歷經(jīng)豐富的學習過程，培養(yǎng)學生的數(shù)感

周丹

摘要：數(shù)感是在數(shù)學與生活的對接過程中逐步養(yǎng)成的，是對學生的數(shù)學學習和實際生活都起到重要作用的一種能力和意識。在課堂教學中，教師要為培養(yǎng)學生的數(shù)感營造良好的環(huán)境，要激活學生的生活經(jīng)驗和知識經(jīng)驗，讓學生更好地體驗數(shù)，感知數(shù)，運用數(shù)，在這樣豐富的學習過程中建立良好的數(shù)感。

關鍵詞：數(shù)感;經(jīng)歷;體驗;建構

“數(shù)與代數(shù)”是數(shù)學的主要學習內(nèi)容之一，而數(shù)感的培養(yǎng)對于學生這一板塊的學習有重要的支撐作用。為了提升學生對數(shù)和運算的理解和感受，我們需要讓學生更多地接觸生活，更多地感知各種情境下的數(shù)及其意義，讓學生能夠運用數(shù)來表達和交流信息，來解決一些實際問題。2011版《數(shù)學課程標準》提出要使學生“經(jīng)歷用數(shù)學符號和圖形描述現(xiàn)實世界的過程，建立數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維”。因此，在實際教學中，我們要盡量讓學生多經(jīng)歷，多觀察，多比較，從而豐富學生的認識和感知。學生數(shù)感的形成，具體可以從以下幾個方面著手。

一、提供體驗的機會，幫助學生建立數(shù)感

在數(shù)學教學中，教師應該更多地關注過程，而不是結果。我們要讓學生歷經(jīng)豐富的學習過程，讓學生從不同的渠道、不同的角度來觀察，實踐，推理，驗證，這樣才能讓學生的認識更深刻，使他們的體驗更多元。在認識各種不同的數(shù)的時候，我們不必太在意這些數(shù)的形式、讀、寫等，而是要讓學生經(jīng)歷完整的數(shù)的抽象過程，讓學生對數(shù)本身進行概念化的認識，讓學生感知到新數(shù)的意義和應用價值，這樣才能促進學生數(shù)感的提升。

例如，在“認識百分數(shù)”的教學中，我創(chuàng)設一個比賽的情境：提供三名同學在籃球比賽中出手的次數(shù)和命中的個數(shù)，請學生想辦法比較誰的投籃水平更高。在觀察中學生發(fā)現(xiàn)這三名學生出手的次數(shù)各不相同，命中的次數(shù)也不同，所以無法用直接比較他們命中次數(shù)的方法來比較他們的投籃水平，而應該比較他們命中次數(shù)占出手次數(shù)的比率。從這一點出發(fā)，學生用分數(shù)表示出三名同學的投籃水平，并通過通分將這三個分數(shù)變成分母為100的分數(shù)。在學生順利地比較出三名同學的投籃水平之后，我出示了幾個生活中的百分數(shù)，請學生體會這幾個百分數(shù)的含義。學生將分數(shù)的意義遷移過來，順利地說出了幾個百分數(shù)的含義。在這兩個教學環(huán)節(jié)之后，我引導學生比較通分而成的百分數(shù)和生活中的百分數(shù)，讓學生發(fā)現(xiàn)百分數(shù)源于分數(shù)，保留了分數(shù)的很多屬性，使學生對百分數(shù)的認識深刻了很多。此后我出示幾個10×10 的方格圖，圖中涂出一部分顏色，請學生猜一猜圖中涂色部分對應的百分數(shù)，大部分學生都能猜出，體現(xiàn)出他們對百分數(shù)意義的理解。

在這個案例的學習中，我不是直接出示幾個百分數(shù)給學生，讓他們仿照例子來說一說百分數(shù)的含義，而是從生活現(xiàn)象出發(fā)，引導學生將分數(shù)通分成百分數(shù)，體驗到在一定的條件下需要將分數(shù)的分母統(tǒng)一為100，這樣便于比較分數(shù)的大小，也便于人們感知百分數(shù)背后隱含的規(guī)律（比如事情發(fā)生的可能性大?。Ｍㄟ^這樣的學習，學生對于百分數(shù)這一新概念就沒有陌生感，而且能將百分數(shù)融入到原有的知識體系中。

二、引導學生比較，幫助學生提升數(shù)感

在具體的情境中把握數(shù)的相對大小關系，不僅是理解數(shù)的需要，同時也能提升學生的數(shù)感。在具體的情境中，我們可以引導學生將不熟悉的數(shù)量與熟悉的數(shù)量對照起來，通過比較來促進學生的認識，幫助學生建構概念。在學生具備了相應的概念之后，他們遇到問題就不會束手無策，而可以從最接近問題的地方出發(fā)，想方設法解決問題。

例如，在“體積單位的進率”的教學中，我從數(shù)學模型出發(fā)，帶著學生一起回憶1立方厘米、1立方分米的概念，然后給學生提出這樣的問題：1立方分米等于多少立方厘米？讓學生來估一估，猜一猜。學生給出了各種各樣的答案。如果學生的猜想太過離譜，我就及時引導其余學生來交流這個答案，并“說服”學生否定自己的猜想;如果學生的猜想貼近實際，我們就保留這種猜想。經(jīng)過猜想和交流之后，我再組織學生思考如何來確定兩個單位之間的進率。學生想到了切的方法及將1立方分米的正方體模型的邊長改成10厘米的方法。經(jīng)過簡單的計算之后，學生發(fā)現(xiàn)1立方分米等于1000立方厘米，這個數(shù)據(jù)超出了不少學生的猜想。正是因為有猜想與實踐驗證的對照，學生對兩個單位間的進率有了深刻的印象。再如在“認識克”的教學中，學生事先已經(jīng)有了這樣的印象：1克很輕。但是對于1克到底有多重，學生的概念很模糊。出于這樣的考慮，我在教學中引導學生稱出1克、10克、100克的重量，并在生活中找到一些物體來稱量和對照，讓學生對這些重量都建立了直觀的感受，那么再遇到估計一個物體的重量的問題時，學生會將這些物體與剛才建立的重量的模型對照，體驗出物體的重量來。教學中我還和學生一起玩了這樣一個游戲：請學生估計200克的黃豆有多少。我將自己準備的黃豆帶到講臺上稱量驗證，規(guī)定最接近200克的學生獲勝。令人驚奇的是，有好幾位學生估計的黃豆重量非常接近200克，這充分體現(xiàn)出學生的數(shù)感已經(jīng)在學習過程中得到了提升。

上述兩個例子都利用了比較來促進學生數(shù)感的提升。第一個例子是讓學生將自己的猜想與實際驗證的結果相比較，以形成巨大的沖擊力，幫助學生形成深刻的印象;第二個例子是教給學生運用數(shù)和體驗數(shù)的方法，讓學生學會運用比較來解決問題。事實證明，在比較中學生的認識會得到強化，學生也能夠從更熟悉的角度出發(fā)來建構新的概念。

三、致力于數(shù)的應用，幫助學生發(fā)展數(shù)感

俗話說“熟能生巧”，數(shù)學的學習中離不開數(shù)，離不開數(shù)的運算。所以在課堂教學中我們應致力于數(shù)的應用，讓學生在認識數(shù)、感知數(shù)、運算數(shù)、體會數(shù)的過程中促進概念的清晰，促進數(shù)量的明晰，促進規(guī)律的揭示。很多時候，學生的發(fā)揮往往超出教師的意料之外。

例如，在“認識平均數(shù)”的教學中，我給學生一組數(shù)據(jù)，讓他們想辦法求出平均數(shù)：135、146、131、150、138。在大部分學生還在埋頭苦算的時候，一個學生已經(jīng)有了答案。我示意其他學生繼續(xù)，然后與這名學生交流他的做法。學生闡述了自己的想法：我在觀察中發(fā)現(xiàn)這些數(shù)都在130到150之間，所以認為它們的平均數(shù)應該在140左右，計算的時候就假設平均數(shù)是140，看看這些數(shù)總共比5個140多出多少或者少多少，經(jīng)過簡單的計算之后發(fā)現(xiàn)比140大的兩個數(shù)比兩個140多了16，而小于140的三個數(shù)正好比3個140少了16，這樣一來就不需要計算5個數(shù)的總和，直接確定這幾個數(shù)的平均數(shù)是140。在集體交流的時候，我請該生向大家介紹自己的思路，得到了大家的一致認可，還有的學生認為這個方法跟之前“練一練”中移動筆筒中的筆原理類似，推動了學生的深度認識。

數(shù)感的培養(yǎng)是學生在數(shù)學學習中繞不開的話題。我們在課堂教學中要尋找到合適的問題載體和合適的生活背景，激發(fā)學生從多種渠道感知數(shù)，理解數(shù)，建構準確的概念，讓學生能夠游刃有余地運用靈活的方法來運用數(shù)解決相關的實際問題，從而提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。

（責任編輯：李曉杰）