高中數(shù)學(xué)解題中數(shù)學(xué)思想方法的滲透例析

王斌

摘 要：數(shù)學(xué)在高中課程教學(xué)中十分重要，同時(shí)高考試題重視數(shù)學(xué)方法在解題中的運(yùn)用。因此，探索高中數(shù)學(xué)解題中數(shù)學(xué)思想方法是一項(xiàng)重要的課題。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思想;滲透例析

數(shù)學(xué)思想方法顧名思義是對數(shù)學(xué)知識及數(shù)學(xué)方法的本質(zhì)認(rèn)識，是數(shù)學(xué)知識的精髓。任何學(xué)科與日常生活都是具有緊密聯(lián)系的，數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)不僅僅是為了掌握數(shù)學(xué)解題能力和提高數(shù)學(xué)成績，更是為了在以后的日常生活工作中養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維使用習(xí)慣，運(yùn)用數(shù)學(xué)思維在生活中發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題。

一、強(qiáng)化概念界定、促進(jìn)深入理解

目前高中階段的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中主要的數(shù)學(xué)思維包括數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、函數(shù)與方程式思想、分類討論思想幾種。在教育部門促進(jìn)新課改不斷深入的背景下，高中數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)代化改革，不僅是對數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的革新，也是對數(shù)學(xué)思想方法的課堂滲透提出了新的要求。加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的滲透，是高中數(shù)學(xué)教育改革的重要途徑，對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的運(yùn)用、數(shù)學(xué)能力的探索求新都具有極其重要的意義。由于高中數(shù)學(xué)是一門相對較為抽象的學(xué)科，數(shù)學(xué)思想方法的實(shí)際運(yùn)用往往具有著層次性越低操作性越強(qiáng)的特性。

例如數(shù)形結(jié)合把抽象的數(shù)與直觀的形相結(jié)合，將抽象問題具體化處理，通過數(shù)的精確性展現(xiàn)形的屬性，憑借形的幾何直觀詮釋數(shù)的相互關(guān)系，運(yùn)用在解析幾何、不等式、函數(shù)值域等問題的解題過程中。分類討論則常見于由數(shù)學(xué)定義、運(yùn)算要求等引起的分類討論中，如向量的垂直共線、圓錐曲線方程、除式非零除法等。轉(zhuǎn)化與化歸遵循把未知化為已知、抽象化為具體、復(fù)雜化為簡單、一半化為特殊等原則，通過直接轉(zhuǎn)化法、換元法、參數(shù)法、補(bǔ)集法、類比法等方法解決求函數(shù)最值、值域、立體幾何距離問題。函數(shù)與方程思想多用于需要用函數(shù)關(guān)系式解決的實(shí)際問題，在數(shù)列、組合、不等式、解析幾何等問題中都有所體現(xiàn)。

二、思想貫穿課堂、加強(qiáng)思維融合

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中，教師可將數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)知識適時(shí)的穿插進(jìn)教學(xué)過程的各個(gè)階段。例如在新數(shù)學(xué)知識教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識的形成過程，進(jìn)而揭示數(shù)學(xué)定理概念等。在形成數(shù)學(xué)概念、揭示數(shù)學(xué)規(guī)律推到結(jié)論的過程中逐漸滲透數(shù)學(xué)思想方法。這就要求教師在教學(xué)時(shí)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)多樣的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境，加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)和提升。教師可以在學(xué)生解答例如任意角三角函數(shù)相關(guān)問題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生思考能否使用角終邊上某個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)來表示該銳角三角函數(shù)，使用數(shù)形結(jié)合思想來進(jìn)行解題。

在完成一個(gè)階段的學(xué)習(xí)后，可對所學(xué)知識進(jìn)行定期歸納總結(jié)，因?yàn)槎鄠€(gè)數(shù)學(xué)思想方法是能夠被包含在同一個(gè)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)中的，反之一種數(shù)學(xué)思想方法也可能出現(xiàn)在多個(gè)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)當(dāng)中。例如在進(jìn)行單元小結(jié)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生對該單元所學(xué)知識點(diǎn)中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行系統(tǒng)的梳理。最好能夠在教學(xué)計(jì)劃的設(shè)置中就將數(shù)學(xué)思想方法的概括總結(jié)包含在內(nèi)，促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成在學(xué)習(xí)過程中隨時(shí)總結(jié)分析的良好習(xí)慣，提高學(xué)生分析解決問題的能力。對不論是在新數(shù)學(xué)知識的引入、舊知識的復(fù)習(xí)鞏固、總結(jié)歸納的各個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，都能夠滲透數(shù)學(xué)思想方法的使用。

三、教學(xué)策略探究、加深滲透強(qiáng)度

想要加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透，首先需要教師本身改變教學(xué)觀念，重視對高中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的重視程度。深入分析教材，挖掘教材內(nèi)容中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，了解教材中各個(gè)章節(jié)數(shù)學(xué)思想方法的分布做到有的放矢，加強(qiáng)滲透意識，將數(shù)學(xué)思想方法滲透融入教學(xué)目標(biāo)的制定，以此設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)活動(dòng)，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，并引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)思想方法熟練運(yùn)用到實(shí)際生活當(dāng)中。在教學(xué)中應(yīng)做到靈活選擇設(shè)計(jì)教學(xué)題目，不拘泥于問題形式，設(shè)計(jì)符合學(xué)生個(gè)性特點(diǎn)，學(xué)習(xí)特性的趣味題目、游戲題目、開放探索式題目等，培養(yǎng)學(xué)生的探索欲望，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，克服對數(shù)學(xué)的厭學(xué)心理。

高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維模式的發(fā)展情況能夠?qū)ζ浣忸}能力的掌握程度有較為直觀的體現(xiàn)，是對學(xué)生數(shù)學(xué)直覺思維、數(shù)學(xué)形象思維、數(shù)學(xué)邏輯思維、發(fā)散思維、創(chuàng)造思維的等能力培養(yǎng)的重要基礎(chǔ)。因此需要教師建立平等寬容的師生互動(dòng)關(guān)系，創(chuàng)設(shè)輕松愉悅的學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)學(xué)生的求知欲，引導(dǎo)學(xué)生多角度思考探索，注重在解題時(shí)對問題的延伸，訓(xùn)練學(xué)生解題思路的求異性，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新維能力。

在高中數(shù)學(xué)解題過程教學(xué)中教師大多將重點(diǎn)放在強(qiáng)調(diào)解題策略與解題技巧的訓(xùn)練上面，以至于學(xué)生只會(huì)使用機(jī)械式模仿解題方式，遇到較為復(fù)雜的題目時(shí)就無從下手，根本原因就在于教師在教學(xué)中未能將題目蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法為學(xué)生揭示出來。教師應(yīng)當(dāng)轉(zhuǎn)變此種舊有教學(xué)模式，提倡“一題多解”的思維方式，通過引導(dǎo)學(xué)生對同一問題的不同角度思考，誘使學(xué)生探索題目蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，并通過反復(fù)練習(xí)讓學(xué)生將其吸收成為自己慣用的數(shù)學(xué)解題工具，提升解題能力加深對數(shù)學(xué)知識的理解掌握。

加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)滲透，有利于改變原有種技巧輕方法的數(shù)學(xué)教學(xué)方式，幫助提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，加強(qiáng)學(xué)生辯證思維能力培養(yǎng)綜合數(shù)學(xué)人才。數(shù)學(xué)思想方法的課堂滲透是一個(gè)長期持續(xù)的過程，需要教師不懈努力，為學(xué)生養(yǎng)成良好習(xí)慣，課上課下互相配合，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的主動(dòng)探索學(xué)習(xí)，熟練掌握運(yùn)用于日常解題過程當(dāng)中。

參考文獻(xiàn)

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