基于Elman-馬爾科夫模型的深基坑變形預(yù)測(cè)

賈哲 郭慶軍 郝倩雯

摘要：為提高深基坑變形預(yù)測(cè)精度，在基坑地表沉降預(yù)測(cè)中引入反饋型Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，利用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法實(shí)現(xiàn)基坑沉降位移時(shí)間序列的滾動(dòng)預(yù)測(cè)。以西安地鐵5號(hào)線某車(chē)站基坑工程為例，基于組合預(yù)測(cè)思想，結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和馬爾科夫鏈兩種預(yù)測(cè)方法，建立了馬爾科夫鏈優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基坑地表沉降預(yù)測(cè)模型，借助馬爾科夫鏈模型對(duì)其隨機(jī)擾動(dòng)誤差進(jìn)行修正，并與前饋型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滾動(dòng)預(yù)測(cè)模型對(duì)比。研究結(jié)果表明：Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型在修正前、后的預(yù)測(cè)效果均優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)出的基于MATLAB的圖形用戶界面（GUI）預(yù)測(cè)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了模型預(yù)測(cè)過(guò)程便捷化，使預(yù)測(cè)過(guò)程能夠以圖形結(jié)果動(dòng)態(tài)展現(xiàn)，具有較強(qiáng)實(shí)用價(jià)值。

關(guān)?鍵?詞：基坑變形預(yù)測(cè); 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò); 馬爾科夫鏈; 圖形用戶界面

中圖法分類(lèi)號(hào)： TV551.4?文獻(xiàn)標(biāo)志碼： ADOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2019.01.036

伴隨我國(guó)城市化進(jìn)程的加快，地鐵、地下商業(yè)街等地下工程開(kāi)始大量興建，深基坑工程隨之增多。由于城市地下作業(yè)環(huán)境的復(fù)雜性、施工工藝的特殊性以及城市建筑密集度的增大，施工風(fēng)險(xiǎn)越來(lái)越大[1]?；映两凳堑叵鹿こ探ㄔO(shè)中必然存在的現(xiàn)象，為消除基坑沉降所帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)隱患，有必要對(duì)施工期間地表沉降進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)。為進(jìn)一步確保基坑施工的安全性，可利用施工前期基坑沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)后續(xù)沉降變形特征進(jìn)行分析，預(yù)先發(fā)現(xiàn)險(xiǎn)情以便及時(shí)防控。

深基坑變形的傳統(tǒng)計(jì)算方法有理論公式法和經(jīng)驗(yàn)系數(shù)法，傳統(tǒng)計(jì)算方法的結(jié)果是根據(jù)土力學(xué)、彈塑性力學(xué)等相關(guān)理論得到的近似解，與實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)結(jié)果相比誤差較大，且計(jì)算方法對(duì)人員理論知識(shí)水平要求較高，不適用于現(xiàn)場(chǎng)施工人員實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)。自20世紀(jì)70年代計(jì)算機(jī)技術(shù)開(kāi)始廣泛應(yīng)用于工程領(lǐng)域，在基坑工程領(lǐng)域逐漸興起數(shù)值模擬和人工智能等預(yù)測(cè)方法[2]。有限元、離散元等數(shù)值模擬方法雖能夠較好反映深基坑施工變形規(guī)律，但存在建模技巧性大，計(jì)算結(jié)果依賴于本構(gòu)模型、地質(zhì)參數(shù)等信息的選取，模擬穩(wěn)定性不高等缺點(diǎn)。以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為代表的人工智能技術(shù)通過(guò)模擬動(dòng)物大腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)行為進(jìn)行信息處理，具有較強(qiáng)的自適應(yīng)力和自學(xué)習(xí)力，對(duì)于基坑沉降變形等高度復(fù)雜的非線性問(wèn)題具有良好的計(jì)算能力。

目前巖土工程中多采用BP等前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并衍生出多種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的綜合模型。鄭穎人指出在進(jìn)行基坑沉降預(yù)測(cè)時(shí)[3]，不能一味采用前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可合理應(yīng)用反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。因此本文將Elman反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入基坑沉降預(yù)測(cè)，對(duì)比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)效果，為人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在基坑變形預(yù)測(cè)中的應(yīng)用提供新方法。Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已廣泛應(yīng)用于能源、環(huán)境等領(lǐng)域，例如王一珺利用實(shí)測(cè)風(fēng)速功率數(shù)據(jù)[4]，建立基于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短期風(fēng)功率預(yù)測(cè)模型，并利用遺傳算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化;魏楨為預(yù)測(cè)風(fēng)電場(chǎng)噪聲[5]，構(gòu)建風(fēng)電場(chǎng)噪聲Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，并繪制風(fēng)電場(chǎng)噪聲等值線地圖。

由于建筑施工周期長(zhǎng)，變形量呈逐漸增長(zhǎng)的趨勢(shì)，數(shù)據(jù)整體方差較大，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)將不可避免地存在隨機(jī)擾動(dòng)誤差，單一神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)精度會(huì)有一定誤差[6]。馬爾科夫算法具有不受過(guò)去狀態(tài)影響的特點(diǎn)，對(duì)復(fù)雜因素影響下的時(shí)間序列預(yù)測(cè)具有優(yōu)化作用，為解決基坑沉降變形擾動(dòng)性強(qiáng)的問(wèn)題，結(jié)合馬爾科夫鏈對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行優(yōu)化。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與馬爾科夫鏈組合預(yù)測(cè)模型是基于MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)，需要操作人員掌握一定的計(jì)算機(jī)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相關(guān)知識(shí)，不利于在施工現(xiàn)場(chǎng)直接運(yùn)用。因此，本文在建立組合預(yù)測(cè)模型基礎(chǔ)上，編寫(xiě)圖形用戶界面（Graphical User Interfaces）程序，實(shí)現(xiàn)現(xiàn)場(chǎng)預(yù)測(cè)可視化和操作簡(jiǎn)單化的要求。

1?神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)原理

1.1?神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是應(yīng)用最為廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之一，其基本思想是梯度下降法，按照訓(xùn)練誤差反向傳播。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型通過(guò)訓(xùn)練、學(xué)習(xí)，在輸入值一定的情況下，得到最接近期望輸出值的結(jié)果。

Elman網(wǎng)絡(luò)主體結(jié)構(gòu)層仍與BP等前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)保持一致，但在輸入、隱含、輸出3個(gè)結(jié)構(gòu)層之外增加承接層組成反饋連接。承接層作用在于接收隱含層單元上一時(shí)刻的輸出量，并與當(dāng)前時(shí)刻網(wǎng)絡(luò)輸入一同作為隱含層輸入，隱含層與承接層的節(jié)點(diǎn)數(shù)為一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。由于增加承接層所帶來(lái)的反饋與記憶功能，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)歷史數(shù)據(jù)的敏感性以及動(dòng)態(tài)信息的處理能力均有所提升，實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)建模的目標(biāo)。Elman網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖及狀態(tài)空間表達(dá)式如圖1所示[7-8]。

表達(dá)式中w為不同層間的連接權(quán)值;g[w3x（k）]為輸出單元一個(gè)y的傳遞函數(shù);f{w1xc（k）+w2[u（k-1）]}為隱含層單元x（k）的傳遞函數(shù)，xc為反饋狀態(tài)向量。Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值修正采用BP算法，以誤差平方和作為學(xué)習(xí)指標(biāo)，即E（w）=nk=1[yk（w）-y′k（w）]2，其中y′k（w）為原始輸入數(shù)據(jù)。

1.2?馬爾科夫鏈

馬爾科夫預(yù)測(cè)研究利用數(shù)學(xué)概率建立隨機(jī)模型，研究變量的初始概率和狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，從而確定變量狀態(tài)下一期的變化規(guī)律[9]。馬爾科夫鏈（簡(jiǎn)稱MC）是指狀態(tài)和時(shí)間均離散的馬爾科夫過(guò)程，變量未來(lái)取值只與該變量當(dāng)前的取值有關(guān)而與歷史取值無(wú)關(guān)，因而具有無(wú)后效性。

馬爾科夫鏈的函數(shù)描述如下：設(shè)隨機(jī)過(guò)程{X（n），n∈t}，其中時(shí)間集合記為T(mén)={0，1，2，…}，狀態(tài)空間集合記為E={E0，E1，E2，…}，對(duì)于任意時(shí)刻n，n∈T以及任意狀態(tài)Ei，有：P{X（n+1）=En|X（n）=En}，{X（n），n∈t}為馬爾科夫鏈[10]。

2?深基坑變形預(yù)測(cè)模型建立及應(yīng)用

2.1?神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型

根據(jù)預(yù)測(cè)理論可知，預(yù)測(cè)誤差的大小與預(yù)測(cè)時(shí)步成正比關(guān)系，對(duì)于僅以時(shí)間序列為單位的沉降變化值應(yīng)采用滾動(dòng)預(yù)測(cè)保持預(yù)測(cè)時(shí)步的合理化，因此兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型均采取滾動(dòng)預(yù)測(cè)方式。滾動(dòng)預(yù)測(cè)表述為：利用單一時(shí)序數(shù)據(jù){Yt}進(jìn)行預(yù)測(cè)，提取s個(gè)時(shí)序?qū)Φ趕+1個(gè)時(shí)序進(jìn)行預(yù)測(cè);當(dāng)要預(yù)測(cè)第s+2個(gè)時(shí)序數(shù)據(jù)時(shí)，使用第s+1的時(shí)序數(shù)據(jù)代替最前面的1個(gè)時(shí)序進(jìn)行預(yù)測(cè)[11]。

BP和Elman同為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，所以在數(shù)據(jù)選取、訓(xùn)練和網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練、參數(shù)設(shè)定等部分的代碼有許多相似之處，均需要設(shè)置學(xué)習(xí)速率、動(dòng)量系數(shù)、訓(xùn)練次數(shù)和誤差精度4類(lèi)參數(shù)。但在網(wǎng)絡(luò)建立方面二者有所不同，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)調(diào)用newff函數(shù)，而Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)調(diào)用newelm函數(shù)。預(yù)測(cè)模型具體操作流程如圖2所示。

2.2?馬爾科夫鏈優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型

根據(jù)馬爾科夫鏈理論，首先將預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差按照大小等分為m個(gè)狀態(tài)，則數(shù)據(jù)按照所對(duì)應(yīng)區(qū)間置入P=[P1，P2，…，Pm]空間內(nèi)，若某一相對(duì)誤差s處于Pi狀態(tài)，其經(jīng)過(guò)n步轉(zhuǎn)移至Pj的概率為

C?（m）?ij?= S?ij?（n）Si（1）

S?ij?（n）為處于Pi狀態(tài)所有數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)n步轉(zhuǎn)移至Pj狀態(tài)的的個(gè)數(shù);Si表示所有數(shù)據(jù)中狀態(tài)為Pi的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，由于最終時(shí)序狀態(tài)的發(fā)展無(wú)法確定，因此Si的統(tǒng)計(jì)數(shù)需要將最后n個(gè)數(shù)據(jù)去除。第n步時(shí)序狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣C（n）為

C（n）=C?（n）?11?C?（n）?12?…C?（n）?1mC?（n）?21?C?（n）?22?…C?（n）?2m…?C?（n）?m1?C?（n）?m2?…C?（n）?mm?（2）

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值可通過(guò)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣進(jìn)行優(yōu)化，首先確定優(yōu)化數(shù)據(jù)范圍，選取預(yù)測(cè)時(shí)步最近的r個(gè)相對(duì)誤差值;其次根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣分別得出r個(gè)誤差值到預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的時(shí)步狀態(tài)概率，對(duì)所得r個(gè)概率進(jìn)行求和，最大概率值所處的狀態(tài)即為預(yù)測(cè)時(shí)步相對(duì)誤差所處的狀態(tài)。

3?工程應(yīng)用

西安地鐵5號(hào)線榮家寨車(chē)站位于金花南路與黃渠頭路十字路口，沿黃渠頭路東北走向布置。車(chē)站采用島式站臺(tái)，全長(zhǎng)150 m，地下3層，主體為雙柱三跨箱型結(jié)構(gòu)，共設(shè)4個(gè)出入口。車(chē)站采用明挖法施工，主體基坑開(kāi)挖深度為24.40～25.25 m，采用鉆孔灌注樁加內(nèi)支撐的圍護(hù)結(jié)構(gòu)型式，共4道支撐，第一道為鋼筋混凝土支撐，其余3道為鋼支撐。為保障車(chē)站施工時(shí)基坑及周邊建筑的安全，驗(yàn)證支護(hù)結(jié)構(gòu)可靠性，依據(jù)《城市軌道交通工程測(cè)量規(guī)范》對(duì)施工全過(guò)程實(shí)施嚴(yán)密的信息化監(jiān)測(cè)。

本文以榮家寨車(chē)站深基坑地表沉降監(jiān)測(cè)為例，建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行沉降預(yù)測(cè)。訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)選取榮家寨地鐵車(chē)站深基坑2個(gè)沉降測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，命名為?Q1，Q2?，監(jiān)測(cè)時(shí)間段為2016年11月至2017年2月，監(jiān)測(cè)時(shí)間間隔為2 d，共收集51組數(shù)據(jù)。仿真預(yù)測(cè)按照數(shù)據(jù)量（30，50）分為中期、長(zhǎng)期預(yù)測(cè)，輸出值為第31，51時(shí)步預(yù)測(cè)值。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)量分別為24和34，采用滾動(dòng)預(yù)測(cè)方法，?其中s=5;最大訓(xùn)練次數(shù)為2 000次，訓(xùn)練收斂誤差為0.000 1，隱含層數(shù)均為11。仿真預(yù)測(cè)產(chǎn)生7個(gè)時(shí)步的數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)結(jié)果如表1所示。

通過(guò)表1可知，兩種模型預(yù)測(cè)趨勢(shì)與監(jiān)測(cè)值基本一致，說(shuō)明二者均具有持續(xù)性和長(zhǎng)期記憶性，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)性能相對(duì)高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。?Q2?監(jiān)測(cè)點(diǎn)沉降量變化較為穩(wěn)定，Elman模型在?Q2?監(jiān)測(cè)點(diǎn)預(yù)測(cè)相對(duì)誤差遠(yuǎn)小于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。對(duì)比長(zhǎng)期預(yù)測(cè)結(jié)果，Elman模型預(yù)測(cè)誤差普遍小于BP模型，因此說(shuō)明Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)于小幅變化數(shù)據(jù)和大數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)較BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有優(yōu)越性。

由于基坑變形因素復(fù)雜，滾動(dòng)預(yù)測(cè)中前后期數(shù)據(jù)變形規(guī)律存在差異，基坑沉降變形規(guī)律使得在利用前期數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)后期數(shù)據(jù)時(shí)，預(yù)測(cè)系統(tǒng)存在滯后性，因此預(yù)測(cè)結(jié)果基本小于實(shí)測(cè)值。

分別以BP和Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的前6個(gè)時(shí)步預(yù)測(cè)值與監(jiān)測(cè)值的相對(duì)誤差作為馬爾科夫鏈優(yōu)化模型的樣本數(shù)據(jù)，修正第7個(gè)預(yù)測(cè)值的數(shù)據(jù)偏差。以Q1點(diǎn)長(zhǎng)期預(yù)測(cè)值為例，將相對(duì)誤差按大小劃分為4個(gè)狀態(tài)區(qū)間，E1=[-9.44，-8.28），E2=[-8.28，-7.12），E3=[-7.12，-5.95），E4=[-5.95，-4.79]。按照所確定的誤差區(qū)間對(duì)前6個(gè)預(yù)測(cè)值誤差進(jìn)行區(qū)間標(biāo)注。由馬爾科夫鏈原理計(jì)算出3步狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣：

000.50.5?0.50.500?0100?00100010?0.500.50?0100?01000100?0010?1000?0100

選取第51時(shí)步之前的3個(gè)時(shí)步數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差修正。由表2可得，第51時(shí)步的相對(duì)誤差在E3區(qū)間概率最大，則修正值為F（x）=（1-δ）x=11.23mm，其中x為單一神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值，δ為相對(duì)誤差狀態(tài)區(qū)間的中間值。其它修正值如表3所示。

根據(jù)表3可見(jiàn)，馬爾科夫鏈對(duì)BP和Elman兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的修正效果顯著，平均絕對(duì)誤差基本控制在5%以內(nèi)。對(duì)比BP-MC和Elman-MC模型，由于在單一神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，Elman模型預(yù)測(cè)效果普遍優(yōu)于BP模型，因此經(jīng)過(guò)馬爾科夫鏈修正的Elman模型預(yù)測(cè)精度相對(duì)較高，絕對(duì)誤差均小于2%?；谏鲜鏊伎?，在地鐵施工過(guò)程中地表沉降預(yù)測(cè)可選用馬爾科夫鏈修正的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行計(jì)算。

4?Elman-馬爾科夫鏈模型的GUI界面開(kāi)發(fā)

MATLAB軟件雖然提供常見(jiàn)的基本函數(shù)，用戶可通過(guò)輸入命令調(diào)用函數(shù)，但缺少人機(jī)交互式的直觀界面，因此有必要設(shè)計(jì)圖形用戶界面（簡(jiǎn)稱GUI）。GUI的發(fā)展應(yīng)用為非專(zhuān)業(yè)用戶的使用提供便利，用戶在不懂得計(jì)算機(jī)語(yǔ)言的情況下也可以通過(guò)窗口、菜單、按鍵等方式進(jìn)行操作[12]。本文以Elman-MC預(yù)測(cè)模型為例，進(jìn)行GUI界面的開(kāi)發(fā)。

4.1?Matlab GUI預(yù)測(cè)系統(tǒng)的模塊組成

在MATLAB中可使用GUIDE命令完成GUI圖形界面布局和編程工作。在空白頁(yè)面建立表格、按鍵、文本框等控件，并在控件中利用Callback編程實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的具體功能[13]?；映两殿A(yù)測(cè)系統(tǒng)主要由3個(gè)GUI板面組成，開(kāi)始界面、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)和馬爾科夫鏈優(yōu)化界面。

4.2?Elman-馬爾科夫鏈GUI模塊設(shè)計(jì)

根據(jù)Elman-MC預(yù)測(cè)模型的代碼，分別設(shè)計(jì)Elman和馬爾科夫鏈的GUI模塊，設(shè)計(jì)流程如圖3所示。

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)GUI界面的設(shè)計(jì)主要分為4部分。

（1） 通過(guò)構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣生成分量向量實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)預(yù)測(cè)。

（2） 利用premmx函數(shù)對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理[14]。選用newelm函數(shù)構(gòu)建Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)框架，其中隱含層節(jié)點(diǎn)通過(guò)訓(xùn)練時(shí)序?s?確定，尋找神經(jīng)元個(gè)數(shù)在?s～2 s?范圍內(nèi)相對(duì)誤差最小的神經(jīng)元個(gè)數(shù)值。

（3） 采用trainlm訓(xùn)練函數(shù)，通過(guò)避免直接計(jì)算赫賽矩陣減少訓(xùn)練中的計(jì)算量[15]。

（4） Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的仿真預(yù)測(cè)使用sim函數(shù)：Y=sim（net，P（：，end-6：end）），輸出前6個(gè)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)相對(duì)誤差。

馬爾科夫鏈GUI界面的設(shè)計(jì)依據(jù)其功能分為以下3部分。

（1） 導(dǎo)入Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相對(duì)誤差和預(yù)測(cè)值至對(duì)應(yīng)的馬爾科夫鏈數(shù)據(jù)文本框中，并計(jì)算得出相對(duì)誤差的自相關(guān)系數(shù)。

（2） 將訓(xùn)練誤差由小到大劃分為四個(gè)區(qū)間，產(chǎn)生狀態(tài)空間I。確定每個(gè)樣本誤差所處狀態(tài)，并根據(jù)所選擇的不同滯后步數(shù)計(jì)算對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)移概率矩陣。

（3） 計(jì)算同一狀態(tài)的各預(yù)測(cè)概率加權(quán)和，其最大值所對(duì)應(yīng)的狀態(tài)即為預(yù)測(cè)誤差所處預(yù)測(cè)狀態(tài)[16]。取誤差狀態(tài)區(qū)間的中間值對(duì)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值進(jìn)行修正。

為驗(yàn)證Elman-MC預(yù)測(cè)模型GUI界面的運(yùn)行可靠性，以?Q3監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)為樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)，中期數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)過(guò)程如圖4，5所示。Q3?點(diǎn)第31時(shí)步監(jiān)測(cè)值為?6.04mm，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)值為5.66 mm，經(jīng)過(guò)馬爾科夫鏈修正預(yù)測(cè)值精確為6.08 mm，預(yù)測(cè)達(dá)到預(yù)期效果，說(shuō)明Elman-馬爾科夫鏈的GUI界面系統(tǒng)性能穩(wěn)定。此外，Elman-MC預(yù)測(cè)模型具有不依賴于具體工程的特征，因此能夠在不同工程中應(yīng)用，具有良好的可移植性。

5?結(jié) 論

（1） 分別采用BP和Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)基坑周?chē)乇沓两底冃我?guī)律，建立了滾動(dòng)預(yù)測(cè)模型。鑒于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)存在的缺陷性，利用馬爾科夫鏈無(wú)后效性特點(diǎn)對(duì)兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型優(yōu)化，提高網(wǎng)絡(luò)收斂速度和預(yù)測(cè)精度，有效避免了預(yù)測(cè)誤差隨預(yù)測(cè)跨度的增大而增大的問(wèn)題。對(duì)比單一神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可知，Elman模型預(yù)測(cè)精度優(yōu)于BP模型，經(jīng)過(guò)馬爾科夫鏈優(yōu)化的Elman預(yù)測(cè)模型同樣優(yōu)于BP模型。

（2） 基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和馬爾科夫鏈的預(yù)測(cè)模型需要操作人員具備一定專(zhuān)業(yè)知識(shí)，以Elman-馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)模型為例，應(yīng)用Matlab GUI設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)預(yù)測(cè)系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了預(yù)測(cè)過(guò)程的可視化，使預(yù)測(cè)模型的應(yīng)用更具操作性、實(shí)用性和較為廣泛的施工現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用前景。

（3） 由于基坑地表沉降變形過(guò)程受多種復(fù)雜因素影響、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)系統(tǒng)穩(wěn)定性和預(yù)測(cè)周期跨度有待提高，應(yīng)在建模過(guò)程中考慮更多影響因素、開(kāi)發(fā)更加合適的算法代碼，提高預(yù)測(cè)模型的穩(wěn)定性和周期跨度。

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引用本文：賈?哲，郭慶軍，郝倩雯.基于Elman-馬爾科夫模型的深基坑變形預(yù)測(cè)[J].人民長(zhǎng)江，2019，50（1）：202-206.

Deformation prediction of deep foundation pitbased on Elman-Markov model

JIA Zhe， GUO Qingjun， HAO Qianwen

（School of Civil and Architecture Engineering， Xi′an Technological University， Xi′an 710021， China）

Abstract：In order to improve the accuracy of deep foundation pit deformation prediction， a feedback Elman neural network model was introduced into the foundation pit surface settlement prediction. The rolling prediction of foundation pit settlement displacement time series can be realized by using Elman neural network algorithm. Taking the foundation pit engineering of a station of Xi'an Metro Line 5 as the example， based on the idea of combined forecasting， combining the two forecasting methods of Elman neural network and Markov chain， the prediction model of ground subsidence of foundation pit was established. The random disturbance error was corrected by Markov chain model. The effect of Elman neural network prediction model before and after the modification were both better than the BP neural network prediction model. Graphical User Interface （GUI） prediction system based on MATLAB was designed and developed， making the model prediction process easy and convenient and the prediction process can be displayed dynamically by graphical results.

Key words：?foundation pit deformation prediction; neural network; Markov chain; graphical user interface