類比推理在高中數(shù)學教學實踐中的應用探討

徐劍

摘 要：類比推理是一種具有高效性的思維方式，在數(shù)學教育和學習中應用的比較廣泛，在促進學生思維發(fā)展和自主學習能力提升上作用顯著。將類比推理思維方式應用在高中數(shù)學教學活動中，有利于提升高中生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，基于此，本研究將分析類比推理思維方式在高中數(shù)學教學活動中的應用路徑，希望本研究內(nèi)容具有參考價值。

關鍵詞：類比推理；高中數(shù)學；應用

數(shù)學是利用符號語言研究數(shù)量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科，是人類思維方式的一種表現(xiàn)形式，數(shù)學學科學習對學生的邏輯思維能力具有很高要求，要求思維的嚴謹性和科學性。在新課改背景影響下，學生的邏輯思維能力培養(yǎng)成為教學重點，如果教師可以合理掌握類比推理的教學方法，并將其滲透在日常教學活動中，則會對學生的數(shù)學能力培養(yǎng)產(chǎn)生積極影響。

一、在高中數(shù)學知識整合中的應用

類比推理應用到高中數(shù)學知識整合中，能夠?qū)⑿枰系闹R點進行有效的劃分和總結。以向量為例，共線向量的基本定理是指設a為非零向量，則b與a共線的充要條件是存在唯一一個實數(shù)λ，使得b=λa；平面向量是指設e1，e2是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，則對于這個平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對實數(shù)λ，μ，使a=λe1+μe2；空間向量是指設e1，e2，e3不共面，則對于空間任意向量P，存在唯一有序?qū)崝?shù)﹛х，у，z﹜，使得P=хe1+уe2+ze3。共線向量基向量的個數(shù)是1（一維對應直線），平面向量的個數(shù)是2（二維對應平面），空間向量的個數(shù)是3（三維對應空間）。用這樣的類比推理法進行教學，能夠幫助學生充分了解到共線向量、平面向量以及空間向量這三者之間的關系，理清復雜的知識點，提高學生的學習興趣，完善學生的知識結構，強化學生的學習能力。

二、類比推理法在高中數(shù)學運算中的應用

運算教學是數(shù)學教學的重要內(nèi)容，將類比推理方法應用其中可以有效提升運算效率，提升學生的解題正確率。以高中數(shù)學教學中向量部分的運算教學為例，如教師可以在黑板上板書向量系與實數(shù)系的有效內(nèi)容，并且將向量系中的“零向量0、單位向量e”、“向量a的相反向量-a”以及“向量a的模∣a∣”與實數(shù)系中的“實數(shù)0、單位1”“數(shù)a的相反數(shù)-a”、“實數(shù)a絕對值∣a∣”進行對比。同時也要以此為基礎來將向量系中的交換律、分配律以及結合律等，與實數(shù)系中的交換律、分配律以及結合律等進行形式上的對比，以此來充分讓學生對向量的相關運算法則進行認識以及對比。這樣學生對向量的運算法則有一個全面的理解，能夠?qū)崝?shù)知識有一個更好的掌握，利用類比推理將會更加有助于學生對向量知識的理解，從而來促進學生學習效率的提升。

三、新知識學習中的應用

新知教學質(zhì)量直接影響高中數(shù)學整體學科教學質(zhì)量，因此我們需要重視起新知教學，高中數(shù)學教師可以應用類比推理思維方法建立新舊知識之間的聯(lián)系，提升新知教學有效性。例如，在空間平面性質(zhì)的學習中，教師通過平面幾何：若直線A∥B，B∥C，則A∥C，類比推理得出立體幾何α∥β，β∥γ，則α∥γ；由若兩條平行直線被第三條直線所截，則同位角相等類比推理得出若兩平行平面與第三個平面都相交，則同位二面角相等；由任何三角形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，類比推理得出任何四面體都有一個外接球和一個內(nèi)接球。通過用學生所熟悉的性質(zhì)類比，學生很快就能吸收理解新知識。

四、類比推理在解決問題中的應用

培養(yǎng)學生解決實際問題的能力也是新課程改革對數(shù)學教學提出的新要求，高中生面臨高考壓力，提升學生解決問題的能力具有很大現(xiàn)實意義。例如，學生在解決空間幾何問題時，大部分的學生感覺到要想象這些復雜的空間幾何很困難。因此，教師可以引導學生采用類比推理的方式解決空間幾何問題。以“球體”為例，當我們在計算球體的表面積、體積以及內(nèi)接圖形時，可以借助平面圖形“圓”進行類比推理。由圓的定義：在一個平面內(nèi)，到定點的距離等于定長的集合；球的定義：空間內(nèi)到定點的距離等于定長所在點構成的圖形；因此在計算上，圓的S=πr2，球的S=4πr2；圓的周長C=2πr，球的體積V=[43]πr3。通過借助圓與球的類比，能夠在解決球體問題時，豐富想象空間。再舉一個更簡單的例子，在不等式問題處理中，例如，由a>0，b>0，c>0，那么推出2a+2b≥2ab；而通過進一步的推理得到2a+2b+2c≥2abc……通過這樣的類比，從而拓寬了學生的思維空間，同時也為學生自主學習、自主解決問題提供了指導方法。

五、結束語

綜上所述，高中數(shù)學學習對學生的邏輯思維能力提出了很高要求，結合教學內(nèi)容訓練學生的思維能力十分必要，因此當前的高中數(shù)學教學活動中，我們可以考慮應用適當?shù)乃季S方法提升學生的思維能力。類比推理法在高中數(shù)學教學中應用的十分廣泛，基于此，本研究分析了類比推理思維方法在高中數(shù)學教學中的應用路徑，希望本研究內(nèi)容可以為廣大高中數(shù)學教學工作者提供必要參考。

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