用FIR濾波器設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)窗函數(shù)

屈宏峰 于津 羅一平

摘 要：窗函數(shù)的設(shè)計(jì)，通過快傅立葉變化加窗的原理設(shè)計(jì)高精度的窗函數(shù)，并以此寫出可實(shí)際使用matlab代碼用于計(jì)算，對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行仿真，對(duì)比傳統(tǒng)窗函數(shù)和新設(shè)計(jì)的窗函數(shù)的實(shí)際效果。

關(guān)鍵詞：窗函數(shù)的設(shè)計(jì)，matlab代碼，傅里葉變化

引言

現(xiàn)在，隨著數(shù)字技術(shù)的發(fā)展，數(shù)字化接收機(jī)的普及，在對(duì)數(shù)字信號(hào)的處理上主要的數(shù)學(xué)工具是傅立葉變化，再對(duì)有限長(zhǎng)度的數(shù)據(jù)信號(hào)進(jìn)行傅立葉變化的時(shí)候，信號(hào)頻譜會(huì)產(chǎn)生頻譜能量泄露使信號(hào)頻譜產(chǎn)生畸變，為了減少頻譜能量泄露，可采用不同的截取函數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行截?cái)?，截?cái)嗪瘮?shù)稱為窗函數(shù)，簡(jiǎn)稱為窗。

不同的窗函數(shù)根據(jù)設(shè)計(jì)的不同對(duì)信號(hào)頻譜的影響是不一樣的，經(jīng)典的窗函數(shù)有矩形窗（rectwin），布萊克曼窗（blackmanwin）等。但經(jīng)典窗函數(shù)已經(jīng)越來越不適應(yīng)現(xiàn)代信號(hào)處理對(duì)頻譜精度的需求，急需設(shè)計(jì)一款高辨識(shí)，高精度的數(shù)字窗。

一、窗函數(shù)的設(shè)計(jì)方法

（一）幾種窗函數(shù)的特征

矩形窗：矩形窗屬于時(shí)間變量的零次冪窗。矩形窗使用最多，習(xí)慣上不加窗就是使信號(hào)通過了矩形窗，這種窗的優(yōu)點(diǎn)是主瓣比較集中，缺點(diǎn)是旁瓣高，并有負(fù)旁瓣，導(dǎo)致變化中帶進(jìn)了高頻干擾和泄露，以下是矩形窗的頻響圖：

布萊克曼窗：布萊克曼窗是二階升余弦窗，主瓣寬，旁瓣比較低，但等效噪聲帶寬比漢寧窗大一點(diǎn)，是現(xiàn)在最常用的窗函數(shù)，這種窗的優(yōu)點(diǎn)是旁瓣比較低，缺點(diǎn)是主瓣信號(hào)帶不平，以下是布萊克曼窗的頻響圖：

（二）利用FIR濾波器設(shè)計(jì)窗函數(shù)

根據(jù)上文的介紹和說明，可以看到，對(duì)于信號(hào)頻譜來說最合適的窗函數(shù)應(yīng)該是主瓣窄，旁瓣低，即能保證不會(huì)產(chǎn)生大量的虛假旁瓣信號(hào)，又要保證主瓣的頻率準(zhǔn)確度和幅度準(zhǔn)確度。

通過對(duì)窗函數(shù)的了解，本文闡述一種通過使用matlab FIR濾波器設(shè)計(jì)方法自行設(shè)計(jì)的窗函數(shù)。以下是matlab 代碼：

%FIR窗函數(shù)設(shè)計(jì)%%%%%%%%%%%

clc;close all;clear all;

N=1024;

Fs=1024;%采樣率

f1=0.5;

f2=f1+Fs/N*5.5;

f=[0 2*f1/Fs 2*f2/Fs 1];

m=[1 1 0 0];

w=[1 150];

W1=remez（N–1，f，m，w）;

W1=W1/max（W1）;

f=linspace（–pi，pi，20000）;

[Hz1，w0]=freqz（W1，1，f）;

pp1=20*log10（abs（Hz1/max（Hz1）））;

figure（1）;

subplot（3，1，1）;plot（f*256，pp1）;axis（[–50，50，–150，0]）;title（‘firwin‘）;

以下是FIR窗頻響圖：

（三）仿真對(duì)比

在matlab 中的對(duì)矩形窗，F(xiàn)IR窗，布萊克曼窗進(jìn)行仿真測(cè)試，對(duì)一塊截?cái)嘈盘?hào)進(jìn)行加窗測(cè)試，得出的信號(hào)頻譜如下：

可以看出加矩形窗的信號(hào)頻譜旁瓣信號(hào)極多，完全影響了頻譜的信號(hào)識(shí)別，F(xiàn)IR窗和布萊克窗都將信號(hào)旁瓣抑制的很好，但相比之下，F(xiàn)IR窗的主信號(hào)更加細(xì)準(zhǔn)確度更高。

二、結(jié)論

本文通過對(duì)信號(hào)頻譜加窗的原理分析結(jié)合實(shí)際使用情況，使用matlab軟件設(shè)計(jì)了一款可實(shí)際使用的窗函數(shù)，從對(duì)比結(jié)果來看，所設(shè)計(jì)的窗函數(shù)并不遜色于現(xiàn)在常用的經(jīng)典窗函數(shù)在某些地方還要更加優(yōu)秀，表明用該方法設(shè)計(jì)窗函數(shù)是可行的算法具有簡(jiǎn)單、易于修改的優(yōu)點(diǎn)，便于程序的實(shí)現(xiàn)。

參考文獻(xiàn)

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