中職數(shù)學(xué)《函數(shù)的表示方法》教學(xué)策略

黃梅

摘要：函數(shù)是中職數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容。函數(shù)的表示方法有解析法、列表法、圖像法，函數(shù)與實(shí)際生活的聯(lián)系。本節(jié)任務(wù)是要求學(xué)生能根據(jù)解析法畫出函數(shù)的圖像，能看懂相關(guān)的數(shù)據(jù)表格和根據(jù)圖像分析兩個(gè)變量之間的關(guān)系及變化規(guī)律。通過有效的課堂教學(xué)，重樹學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

關(guān)鍵詞：教材內(nèi)容分析;教學(xué)策略;效果分析

教材內(nèi)容分析：本節(jié)教學(xué)內(nèi)容選自中國(guó)勞動(dòng)保障局社會(huì)出版社第六版《數(shù)學(xué)》上冊(cè)第2章第1節(jié)《函數(shù)的概念及表示》。第2課時(shí)函數(shù)的表示方法：解析法、列表法、圖像法在初中函數(shù)知識(shí)中已涉及。在本節(jié)中一方面是復(fù)習(xí)舊知，另一方面是再次明確函數(shù)的表示方法對(duì)于實(shí)際問題中的需要，要求學(xué)生能根據(jù)函數(shù)解析式畫出函數(shù)的圖像，可以借助圖像學(xué)習(xí)函數(shù)的值域這一要素，讓學(xué)生區(qū)別定義域與值域：一個(gè)為自變量的取值范圍，一個(gè)為函數(shù)值的取值范圍。能根據(jù)圖像分析函數(shù)的y值隨x的變化而變化的規(guī)律，在實(shí)際生活中能根據(jù)圖像得出數(shù)據(jù)分析的相關(guān)結(jié)論。根據(jù)以上分析和教學(xué)實(shí)踐，擬定如下教學(xué)目標(biāo)：

1.了解函數(shù)的表示方法。

2.能根據(jù)函數(shù)的解析法，正確求解函數(shù)的值。

3.能根據(jù)需要畫出具體函數(shù)的圖像。

4.能根據(jù)圖像說明函數(shù)值隨自變量而變化的規(guī)律，從而求出函數(shù)的值域。

教學(xué)重點(diǎn)：1.能根據(jù)函數(shù)的解析法，正確求解函數(shù)的值。

2.能根據(jù)需要畫出具體函數(shù)的圖像。

教學(xué)難點(diǎn)：能根據(jù)需要畫出具體函數(shù)的圖像，從而求出函數(shù)的值域。

學(xué)生學(xué)情分析：學(xué)生來源于初中升學(xué)考試沒能進(jìn)入普通高中學(xué)習(xí)的學(xué)生，厭學(xué)情緒非常嚴(yán)重，學(xué)習(xí)態(tài)度不端正，特別體現(xiàn)在文化課方面。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差，主要體現(xiàn)在a.計(jì)算能力方面：比如本節(jié)練習(xí)題中出現(xiàn)2 a-l-4=2a-3的計(jì)算錯(cuò)誤，列表過程中求函數(shù)值的計(jì)算。b.理解能力差，書寫速度慢.對(duì)知識(shí)的整理和理解速度參差不齊。c.分析新問題和解決新問題的能力更有待進(jìn)一步的提高。

教學(xué)策略：針對(duì)教學(xué)內(nèi)容及學(xué)生情況分析，在教學(xué)過程中，采用以下教學(xué)策略，才能在課堂上調(diào)動(dòng)大部分學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，完成學(xué)習(xí)任務(wù)，重樹學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

1 先行組織策略

依據(jù)奧·蘇泊爾的意義學(xué)習(xí)理論，本節(jié)課具體實(shí)施步驟主要為：復(fù)習(xí)初中所學(xué)知識(shí)及上節(jié)課復(fù)習(xí)的正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的表達(dá)式及函數(shù)圖像的畫法步驟，引入函數(shù)的表示法：解析法、列表法、圖像法，根據(jù)學(xué)生上節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)進(jìn)程，過渡到呈現(xiàn)本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，從各個(gè)教學(xué)目標(biāo)中，分步運(yùn)用活動(dòng)加以強(qiáng)化。

1.1 能根據(jù)函數(shù)的解析法，正確求解函數(shù)的值

f（x）= x2 +2 x +3

師生互動(dòng)完成教材38頁(yè)例1：已知：求：f （0），f（1），f（1/2），f （a-l）。

易錯(cuò)點(diǎn)分析：主要是計(jì)算上的問題，如：f（1/2）.f （a-l）的計(jì)算，一是分?jǐn)?shù)的計(jì)算，還有就是正負(fù)數(shù)、乘方及代數(shù)式的運(yùn)算。

師：通過點(diǎn)評(píng)學(xué)生上臺(tái)前演算出現(xiàn)的錯(cuò)誤，肯定正確的計(jì)算和表?yè)P(yáng)學(xué)生，同時(shí)強(qiáng)調(diào)易錯(cuò)點(diǎn)。再用一個(gè)變式題加以鞏固：

已知：f（x）：-x2-2 x+3

求f （1）、f（-1）、f（a-l）的值。

通過以上知識(shí)的鞏固，讓學(xué)生體會(huì)能正確求值是解決第二個(gè)知識(shí)列表的需要，從而過渡到如何能根據(jù)需要畫出具體函數(shù)的圖像。

1.2 根據(jù)需要畫出具體函數(shù)的圖像

對(duì)于有些函數(shù)，只能用一個(gè)表格來反應(yīng)兩變量關(guān)系式的情況，教師可舉例：體育賽事中的記分，一位學(xué)生每期的學(xué)習(xí)成績(jī)，每月的操行評(píng)分表等，教育學(xué)生在體育活動(dòng)，個(gè)人行為習(xí)慣方面積極進(jìn)取。并說明：列表法是畫函數(shù)圖像的必要步驟;列表法表示的函數(shù)便于直接查找數(shù)據(jù)信息，但也有數(shù)據(jù)不全這一現(xiàn)象。

2認(rèn)知發(fā)展策略和隨機(jī)管理策略

師講解例3：用描點(diǎn)法畫f（x0=1/x2的圖像。

應(yīng)用現(xiàn)代化教學(xué)手段，先列表：

然后根據(jù)表格用多媒體展示所形成圖像。

在本題中教師強(qiáng)調(diào)：確函數(shù)的定義域是關(guān)鍵，否則列出的表格會(huì)出現(xiàn)只有正數(shù)部分，而本例中的函數(shù)定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，只有正數(shù)部分，得到的只是圖像的一部分，這是學(xué)生中常見的錯(cuò)誤。

生：課后鞏固：畫函數(shù)f（x）：x2 +1，x∈{O，l，2，3}的圖像。

常見錯(cuò)誤：1.計(jì)算錯(cuò)誤，畫成一條直線。

2.學(xué)生將四個(gè)點(diǎn)連接起來。

3.畫成了一條完整的拋物線。

教師針對(duì)錯(cuò)誤及時(shí)提醒學(xué)生思考：是什么造成的錯(cuò)誤（定義域這一限制條件），讓學(xué)生自已去發(fā)現(xiàn)問題，并糾正錯(cuò)誤。依據(jù)皮亞杰的研究建立起來的認(rèn)知發(fā)展策略：讓學(xué)生從實(shí)踐活動(dòng)中獲得知識(shí)，以學(xué)生為中心，根據(jù)學(xué)生的個(gè)性化特征，體現(xiàn)師生互動(dòng)在教學(xué)中的作用。

針對(duì)于教材上例4，此例為較為復(fù)雜的函數(shù)圖像，是某氣象臺(tái)自動(dòng)溫度記錄議的描圖針描繪的某一天的溫度隨時(shí)間變化的圖像，要求學(xué)生能根據(jù)圖像說明函數(shù)值隨自變量而變化的規(guī)律，從而求出函數(shù)的值域。學(xué)生在學(xué)習(xí)本例時(shí)易出現(xiàn)問題：

1.圖形復(fù)雜，看圖不仔細(xì)。

2.分不清定義域和值域。

教師提示：

1.利用直尺等工具輔助看圖，確定關(guān)鍵點(diǎn)，如原點(diǎn)、最高點(diǎn)、最低點(diǎn)等問題中涉及的點(diǎn)。

2.定義域是看橫坐標(biāo)的取值范圍，值域是縱坐標(biāo)的取值范圍。

另外，函數(shù)圖像的應(yīng)用在實(shí)際生活中也會(huì)遇見，比如銷售業(yè)績(jī)變化曲線分析等，教師在講解時(shí)可采用隨機(jī)管理的教學(xué)策略，強(qiáng)化知識(shí)，用提問個(gè)別學(xué)生，刺激學(xué)生學(xué)習(xí)，系統(tǒng)地控制課堂教學(xué)效果，達(dá)到所期望的大多數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的提高這一行為反應(yīng)。

3行為練習(xí)策略

本節(jié)課后4個(gè)練習(xí)，3種對(duì)應(yīng)題型，每講一個(gè)類型的例題，讓學(xué)生課堂練習(xí)對(duì)應(yīng)的題型，通過學(xué)生練習(xí)，使學(xué)生掌握和運(yùn)用新技能。通過個(gè)別指導(dǎo)或上臺(tái)展示練習(xí)效果，教師點(diǎn)評(píng)，一方面提供機(jī)會(huì)給使學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，另一方面肯定學(xué)習(xí)效果好的學(xué)生，及時(shí)進(jìn)行鼓勵(lì)，培養(yǎng)他們的自信心，讓他們能熱愛數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。對(duì)典型性錯(cuò)誤再作統(tǒng)一的深入分析。

本節(jié)課教學(xué)策略也可以推廣在中職數(shù)學(xué)教學(xué)的其它課程內(nèi)容的組織中去，教師在教學(xué)過程中應(yīng)注重以下幾點(diǎn)：

1.重視基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法。

2.要精講例題，多做課堂練習(xí)，騰出時(shí)間讓學(xué)生多實(shí)踐。

3.對(duì)學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，要及時(shí)加以總結(jié)，適當(dāng)給予鼓勵(lì)。

4.要隨時(shí)了解學(xué)生的對(duì)所講內(nèi)容的掌握情況。

5.應(yīng)用現(xiàn)代化教學(xué)手段制作或展示圖像，利用可視化教學(xué)方法，解決陳述性知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

6.要多思考，多準(zhǔn)備，充分做到備教材、備學(xué)生、備教法，提高自身的教學(xué)水平，發(fā)揮自身的主導(dǎo)作用。

參考文獻(xiàn)：

[1]全國(guó)中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校通用教材第六版上冊(cè)《數(shù)學(xué)》，中國(guó)勞動(dòng)社會(huì)保障局出版社2016 -7第6版.

[2]王國(guó)富，王秀玲.澳大利亞教育詞典.武漢武漢大學(xué)出版社，2002-11.