煤礦巷道底鼓治理機(jī)群施工建模及優(yōu)化配置

張寧 張幼振 陳盼

摘 要：為滿足煤礦巷道底鼓安全高效修復(fù)治理的需求，提出以巷道修復(fù)機(jī)為主導(dǎo)設(shè)備的機(jī)群施工思路，通過對巷道底鼓治理機(jī)群施工工藝流程的分析，以排隊(duì)論為基礎(chǔ)，建立了巷道修復(fù)機(jī)治理-膠輪運(yùn)輸車轉(zhuǎn)運(yùn)工藝模式的M/M/1/∞/m數(shù)學(xué)模型，計(jì)算得出了該模型的主要參數(shù)和特征指標(biāo)，分析了巷道修復(fù)機(jī)群內(nèi)部設(shè)備的動態(tài)優(yōu)化配置問題。以禾草溝煤礦為例，與人工施工相比，采用巷道修復(fù)機(jī)群的施工成本降低了56.3%，施工周期縮短了65.6%，進(jìn)一步以施工總成本最低對膠輪運(yùn)輸車數(shù)量進(jìn)行了優(yōu)化配置，并得到了不同施工長度下人工和巷道修復(fù)機(jī)群施工成本和施工周期的變化規(guī)律。結(jié)果表明：當(dāng)巷道底鼓施工長度大于517 m時，宜采用巷道修復(fù)機(jī)群施工方式。研究結(jié)果為巷道底鼓治理機(jī)群施工的優(yōu)化配置與調(diào)度提供了理論依據(jù)，同時為提升相關(guān)巷道工程機(jī)械化施工水平提供了依據(jù)與方法。

關(guān)鍵詞：機(jī)械工程;機(jī)群施工;排隊(duì)論;底鼓治理;優(yōu)化配置

中圖分類號：TD 421?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：ADOI：10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2019.0114文章編號：1672-9315（2019）01-0096-07

Construction modeling and optimal allocation of roadway

floor

heave control group in coal mine

ZHANG Ning 1，ZHANG You?zhen 1，CHEN Pan

（1.Xi’an Research Institute，China Coal Technology and Engineering Group，Xi’an 710077，China;

2.College of Civil and ArchitecturalEngineering，Xi’an University of Science and Technology，Xi’an 710054，China）

Abstract：In order to meet the needs of safe and efficient management of floor heave in the coal mine， a proposal that the roadway repair machine is as the leading for construction equipment was put forward. The construction technology about the cluster of roadway floor heave harnessing was analyzed. Based on the queuing theory， the mathematical model of

M/M/1/∞/m of the roadway repair machine car transport process model was established， the main parameters and characteristic indexes of the model were calculated，and the configuration problem of dynamic optimization in construction internal equipment was analyzed.Taking Hecaogou coal mine as an example，compared with the artificial construction， the construction cost of roadway repair machine was reduced by 56.3%，and the construction period was shortened by 65.6%.For the lowest total construction cost， the number of cars had been optimized. Meanwhile the change rule of the construction cost and period of the artificial androadway repair machine in different construction length was achieved. The analysis results show that when the length of roadway floor heave construction is greater than 517 m， it is advisable to use roadway repairing machine construction methods. Theresults provide a theoretical basis for the optimal allocation and scheduling of the roadway floor heave control group construction， and a method for improving the level of the mechanized construction of the related roadway engineering.

Key words：mechanical engineering;cluster construction;queuing theory;floor heave management;optimal allocation

0?引?言

隨著我國煤礦逐漸進(jìn)入深部開采階段，巷道圍巖控制治理問題日益顯現(xiàn)，其中巷道底鼓的控制治理問題尤為突出[1-2]。在深部軟巖、斷層、高地應(yīng)力等復(fù)雜地質(zhì)條件下開掘的巷道很難一次支護(hù)穩(wěn)定，巷道圍巖壓力顯現(xiàn)明顯、破壞嚴(yán)重，巷道二次支護(hù)，多次翻修的局面屢見不鮮，對我國煤礦的安全生產(chǎn)帶來巨大威脅[3-5]。由巷道修復(fù)機(jī)、膠輪運(yùn)輸車等設(shè)備組成的巷道圍巖修復(fù)機(jī)群正逐步代替人工應(yīng)用于煤礦巷道圍巖的治理施工中，由于施工機(jī)群內(nèi)各類設(shè)備之間存在著相互配合、相互制約的關(guān)系，為了保證巷道底鼓治理施工的連續(xù)性，合理匹配各類設(shè)備是關(guān)鍵之一，同時修復(fù)后巷道成型質(zhì)量又與其設(shè)備的合理配置密切相關(guān)，并很大程度上決定機(jī)群的施工效率[6-10]。目前大多數(shù)煤礦施工人員只是憑工作經(jīng)驗(yàn)、定性分析和設(shè)備用量的一般方法對機(jī)群進(jìn)行配置，易造成機(jī)械生產(chǎn)效率不高，設(shè)備閑置較多，且施工成本增大。合理地配置機(jī)群中的各種設(shè)備數(shù)量可以提高系統(tǒng)的施工效率、經(jīng)濟(jì)效益，為制定機(jī)群施工方案提供理論依據(jù)[11-13]。

目前，針對機(jī)群系統(tǒng)的優(yōu)化配置問題主要研究方法包括排隊(duì)論、計(jì)算機(jī)仿真法、程序化領(lǐng)域?qū)＜曳?、線性規(guī)劃法、折算費(fèi)用法、動態(tài)規(guī)劃法等，這些方法均已經(jīng)在很多領(lǐng)域內(nèi)得到了應(yīng)用[14-15]。其中排隊(duì)論理論應(yīng)用最為廣泛，例如文獻(xiàn)[16]為解決顧客辦理銀行業(yè)務(wù)時等待時間過長的問題，利用排隊(duì)論建立了銀行業(yè)務(wù)窗口設(shè)置優(yōu)化模型，結(jié)合實(shí)例得到了最優(yōu)窗口數(shù)量設(shè)置的方法。文獻(xiàn)[17]根據(jù)對垃圾收集運(yùn)輸過程的動態(tài)特征分析，提出了一種以排隊(duì)論為基礎(chǔ)的轉(zhuǎn)運(yùn)站設(shè)備配置方法，并以重慶市某垃圾轉(zhuǎn)運(yùn)站為例進(jìn)行實(shí)例分析，得到了最優(yōu)配置關(guān)系。文中主要研究了排隊(duì)論在巷道底鼓治理機(jī)群內(nèi)部設(shè)備優(yōu)化配置中的應(yīng)用，利用MATLAB軟件建立了巷道修復(fù)機(jī)治理—膠輪運(yùn)輸車轉(zhuǎn)運(yùn)工藝模式的M/M/1/∞/m數(shù)學(xué)模型，研究了巷道修復(fù)機(jī)群在不同運(yùn)距條件下的施工總成本和施工周期與膠輪運(yùn)輸車的關(guān)系，比較了不同施工長度下人工和巷道修復(fù)機(jī)群施工方式的優(yōu)劣，研究結(jié)果為巷道底鼓治理機(jī)群的優(yōu)化配置提供了理論依據(jù)。

1?巷道底鼓治理機(jī)群施工裝備與工藝

巷道底鼓治理機(jī)群施工是一種復(fù)雜而系統(tǒng)的生產(chǎn)作業(yè)過程，其施工工藝流程如圖1所示，在底鼓治理施工中各機(jī)械設(shè)備除了完成自身的任務(wù)外還須考慮各自之間的關(guān)系及其相互協(xié)調(diào)等[18-19]。由于巷道修復(fù)機(jī)是完成破碎、裝運(yùn)等功能的主導(dǎo)設(shè)備，很大程度上可以決定底鼓治理的整體效果及確保機(jī)械化施工的高效與連續(xù)，在現(xiàn)場施工時應(yīng)充分發(fā)揮其工作性能。通過機(jī)群施工在清理底板已破壞圍巖的基礎(chǔ)上，盡量避免底板深部圍巖破壞，充分發(fā)揮較深部圍巖的自承能力，保證巷道的穩(wěn)定性，最終可有效解決復(fù)雜地質(zhì)條件下巷道底板變形嚴(yán)重的問題，避免了巷道重復(fù)返修，降低巷道維護(hù)成本。

2?巷道底鼓治理機(jī)群數(shù)學(xué)模型

2.1?排隊(duì)論的引入

根據(jù)排隊(duì)論理論可知，巷道修復(fù)機(jī)治理—膠輪運(yùn)輸車轉(zhuǎn)運(yùn)的施工過程可以看成一個排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)，膠輪運(yùn)輸車相當(dāng)于顧客，巷道修復(fù)機(jī)相當(dāng)于服務(wù)臺，假設(shè)膠輪運(yùn)輸車的到達(dá)率符合泊松分布，即膠輪運(yùn)輸車到達(dá)的時間間隔相互獨(dú)立并且服從參數(shù)為λ的負(fù)指數(shù)分布，一臺巷道修復(fù)機(jī)服務(wù)一臺膠輪運(yùn)輸車的時間服從參數(shù)為μ的負(fù)指數(shù)分布，則稱ρ=λμ為服務(wù)強(qiáng)度[20-21]。

為了簡化該排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)，對該排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)一些相關(guān)前提進(jìn)行假定：①不考慮清理場地、巷道修復(fù)機(jī)運(yùn)輸、調(diào)試等前期準(zhǔn)備時間，即巷道修復(fù)機(jī)處于正常穩(wěn)定的施工狀態(tài);②不考慮由于巷道修復(fù)機(jī)、膠輪運(yùn)輸車等設(shè)備出現(xiàn)意外故障等導(dǎo)致施工過程中斷的狀況;③所有設(shè)備的型號和工作參數(shù)均相同。

2.2?模型參數(shù)及特征指標(biāo)

由于建立的巷道修復(fù)機(jī)—膠輪運(yùn)輸車排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)屬于膠輪運(yùn)輸車源有限的單服務(wù)臺模型，即為M/M/1/∞/m數(shù)學(xué)模型，利用排隊(duì)論理論可以得出該模型的主要技術(shù)參數(shù)如下所示。

巷道修復(fù)機(jī)平均服務(wù)時間t1為t1=Qq（1）式中?Q為膠輪運(yùn)輸車載重量，t;q為巷道修復(fù)機(jī)轉(zhuǎn)載運(yùn)輸速度（包含巷道修復(fù)機(jī)破碎挖取時間），t·h-1.膠輪運(yùn)輸車一個工作循環(huán)時間t為

t=t1+t2+2Lv（2）

式中?t1為巷道修復(fù)機(jī)平均服務(wù)時間，h;t2為膠輪運(yùn)輸車一個工作循環(huán)平均卸料時間，h;L為膠輪運(yùn)輸車一個工作循環(huán)運(yùn)距，km;v為膠輪運(yùn)輸車一個工作循環(huán)平均運(yùn)料速度，km·h-1.

膠輪運(yùn)輸車在排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)中數(shù)量為0的概率P0和n的概率Pn分別為

式中?λ為膠輪運(yùn)輸車到達(dá)時間間隔的負(fù)指數(shù)分布;μ為一臺巷道修復(fù)機(jī)服務(wù)時間的負(fù)指數(shù)分布;m為膠輪運(yùn)輸車的數(shù)量。

排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)中等待服務(wù)的膠輪運(yùn)輸車數(shù)量Lq為

Lq=m-μλ（1-P0）（1-P0）（5）

排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)中膠輪運(yùn)輸車等待損失的時間T為

T=m-μλ（1-P0）（1-P0）·t1

（6）

巷道修復(fù)機(jī)的利用率Ka為

Ka=（1-P0）×100%

（7）

膠輪運(yùn)輸車的利用率Kb為

Kb=（1-TT+t）×100%

（8）

巷道修復(fù)機(jī)的臺班產(chǎn)量D為

D=KsD0（1-P0）

（9）

式中?Ks為時間利用系數(shù);D0為巷道修復(fù)機(jī)的理論臺班產(chǎn)量，t.

則巷道修復(fù)機(jī)群的施工周期Td為

Td=AD（10）

式中?A為施工總工程量，t.

巷道修復(fù)機(jī)群的施工總成本M為

M=C·Td10 000（11）

式中?C為巷道修復(fù)機(jī)群臺班施工成本，元。

為了求出最優(yōu)匹配膠輪運(yùn)輸車數(shù)量，以施工總成本最低作為求解目標(biāo)，首先假定幾個膠輪運(yùn)輸車數(shù)量，求出對應(yīng)的施工總成本作為初始數(shù)據(jù)點(diǎn)，利用MATLAB軟件的最小二乘法進(jìn)行高次曲線擬合，從而得到該擬合高次函數(shù)的圖形，并根據(jù)工程的實(shí)際情況，從而求出最優(yōu)整數(shù)解。

3?模型優(yōu)化配置

以WPZ?55/50L型煤礦巷道修復(fù)機(jī)在禾草溝煤礦施工為例進(jìn)行分析，巷道修復(fù)機(jī)在該煤礦某工作面回風(fēng)順槽進(jìn)行工業(yè)性試驗(yàn)，巷道為矩形斷面，底板澆筑有200 mm的混凝土，根據(jù)現(xiàn)場條件，需要起底尺寸為3.3 m×0.8 m，施工長度為520 m，巷道底板多為灰黑色泥巖或粉砂質(zhì)泥巖，巖石強(qiáng)度較低，密度為2.0～2.4 g·cm-3，則總工程量約為3 020.2 t[22-23]。

禾草溝煤礦開始采用人工風(fēng)鎬起底，每個班需要配置7名工人，通過2臺膠輪運(yùn)輸車運(yùn)渣，每臺膠輪運(yùn)輸車需要配置1名操作人員，每班進(jìn)尺約6 m，起底尺寸為2.6 m×0.3 m，根據(jù)調(diào)研可知人工施工成本主要包括人員工資和材料損耗，普通工人工資為200元/班，膠輪運(yùn)輸車操作人員工資為300元/班，材料損耗為200元/班，則人工施工成本為7×200+2×300+200=2 200元/班，經(jīng)過計(jì)算可以得到人工施工方案參數(shù)見表1.

當(dāng)采用巷道修復(fù)機(jī)施工方式時，每個班巷道修復(fù)機(jī)需要配置1名操作人員和1名機(jī)動人員，通過m臺膠輪運(yùn)輸車運(yùn)渣，一個班理論進(jìn)尺為10 m，起底尺寸為3.3 m×0.5 m.根據(jù)以往施工經(jīng)驗(yàn)可

知，巷道修復(fù)機(jī)施工成本包括人員工資、材料損耗

和設(shè)備折舊費(fèi)，巷道修復(fù)機(jī)操作人員工資為400元/班，機(jī)動人員工資為200元/班，膠輪運(yùn)輸車操作人員工資為300元/班，材料損耗和設(shè)備折舊費(fèi)為1 000元/班，則巷道修復(fù)機(jī)群施工成本為400+200+300×m+1 000=1 600+300 m元。為了對膠輪運(yùn)輸車數(shù)量進(jìn)行優(yōu)化匹配，使巷道修復(fù)機(jī)群施工達(dá)到最優(yōu)配置，進(jìn)一步降低施工成本，應(yīng)用排隊(duì)論理論可得其主要技術(shù)參數(shù)見表2.

利用MATLAB軟件進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，將表2主要技術(shù)參數(shù)帶入公式（1）～（11），得到運(yùn)距為1 km時的不同膠輪運(yùn)輸車配置下的各項(xiàng)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)見表3.

從表3可以看出，當(dāng)膠輪運(yùn)輸車數(shù)量為2時，此時巷道修復(fù)機(jī)利用率過低，導(dǎo)致臺班產(chǎn)量低，施工周期長，施工成本急劇增大，當(dāng)膠輪運(yùn)輸車大于7時，膠輪運(yùn)輸車等待服務(wù)時間過長，利用率低，且巷道修復(fù)機(jī)的利用率已經(jīng)接近達(dá)到極限狀態(tài)，施工周期很難再提高，從施工總成本來看，最優(yōu)膠輪運(yùn)輸車數(shù)為4臺，此時與人工施工方式相比，巷道修復(fù)機(jī)群施工總成本降低了56.3%，施工周期縮短了65.6%，在實(shí)際施工時應(yīng)根據(jù)現(xiàn)場條件綜合考慮施工總成本和施工周期兩方面，并通過調(diào)度決策方法，實(shí)現(xiàn)設(shè)備間實(shí)時協(xié)調(diào)配合作業(yè)，對各設(shè)備的工作狀態(tài)進(jìn)行調(diào)整，得出最優(yōu)的工作路線和工作時機(jī)，滿足施工要求。

4?對比試驗(yàn)分析

為了進(jìn)一步對該方案進(jìn)行深入研究，對不同運(yùn)距條件下的的膠輪運(yùn)輸車數(shù)量進(jìn)行動態(tài)優(yōu)化配置，根據(jù)膠輪運(yùn)輸車的經(jīng)濟(jì)運(yùn)距和現(xiàn)場施工條件，確定了1，1.5，2，3 km 4種運(yùn)距進(jìn)行研究，利用MATLAB軟件進(jìn)行仿真計(jì)算，得到了運(yùn)距為1～3 km的各項(xiàng)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)如圖2～5所示。

從圖2～圖5可以看出，當(dāng)配置不同數(shù)量膠輪運(yùn)輸車時，巷道修復(fù)機(jī)群的施工總成本均存在最優(yōu)解，當(dāng)膠輪運(yùn)輸車數(shù)量過少時，此時巷道修復(fù)機(jī)利用率過低，導(dǎo)致施工總成本和施工周期過大，不宜采用，當(dāng)膠輪運(yùn)輸車數(shù)量超過最優(yōu)解后，整個施工總成本會繼續(xù)增大，而施工周期隨膠輪運(yùn)輸車數(shù)量的增大而減少，當(dāng)膠輪運(yùn)輸車數(shù)量達(dá)到一定程度后，施工周期很難提高，從施工總成本來看，運(yùn)距為1～3 km的最優(yōu)膠輪運(yùn)輸車數(shù)分別為4，5，5，6，且極限施工周期均為88班。

為了研究不同施工長度下人工和巷道修復(fù)機(jī)群施工的經(jīng)濟(jì)性，仍以禾草溝煤礦施工條件為例進(jìn)行分析，膠輪運(yùn)輸車運(yùn)距為1 km，巷道修復(fù)機(jī)群施工為最優(yōu)膠輪運(yùn)輸車配置下的施工系統(tǒng)，不同施工長度下人工和巷道修復(fù)機(jī)群施工成本和施工周期的對比如圖6～圖7所示。

從圖6和圖7可以看出，人工和巷道修復(fù)機(jī)群的施工成本和施工周期均近似與施工長度成正比，對4條曲線利用最小二乘法進(jìn)行線性擬合，可得人工和巷道修復(fù)機(jī)群的施工成本增長率分別為0.134 2和0.055 1，人工和巷道修復(fù)機(jī)群的施工周期增長率分別為0.564 5和0.175 2.

當(dāng)人工和巷道修復(fù)機(jī)群施工成本之差等于巷道修復(fù)機(jī)剩余凈價值時，采用巷道修復(fù)機(jī)群和人工施工方式的總投入相等，即應(yīng)滿足公式（12）

QA-QB=M-0.1×TB（12）

式中?QA為人工施工成本，萬元;QB為巷道修復(fù)機(jī)群施工成本，萬元;M為巷道修復(fù)機(jī)購機(jī)成本，萬元;TB為巷道修復(fù)機(jī)群施工周期，班。

人工施工成本、巷道修復(fù)機(jī)群施工成本和施工周期均是施工長度的函數(shù)，將相關(guān)參數(shù)帶入公式（12），經(jīng)計(jì)算可得此時施工長度為517 m，所以當(dāng)巷道底鼓施工長度小于517 m時，宜采用人工施工方式，當(dāng)巷道底鼓施工長度大于517 m時，宜采用巷道修復(fù)機(jī)群施工方式。

5?結(jié)?論

1）提出了以排隊(duì)論為基礎(chǔ)的巷道底鼓治理機(jī)群內(nèi)部設(shè)備動態(tài)配置方法，利用MATLAB軟件建立了巷道修復(fù)機(jī)治理—膠輪運(yùn)輸車轉(zhuǎn)運(yùn)工藝模式的M/M/1/∞/m數(shù)學(xué)仿真模型，得到了該模型主要參數(shù)及特征指標(biāo);

2）以禾草溝煤礦為例，得到了采用巷道修復(fù)機(jī)群施工方式下不同膠輪運(yùn)輸車配置的各項(xiàng)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，與人工施工方式相比，其施工成本降低了56.3%，施工周期縮短了65.6%;

3）得到了不同運(yùn)距條件下采用巷道修復(fù)機(jī)群施工方式的施工總成本和施工周期與膠輪運(yùn)輸車數(shù)量的關(guān)系，以及不同施工長度下人工和巷道修復(fù)機(jī)群施工成本和施工周期的變化規(guī)律，為巷道底鼓治理機(jī)群施工的優(yōu)化配置與調(diào)度提供了理論依據(jù)，同時為煤礦井下相關(guān)機(jī)群施工提供了研究方法和思路。

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