基于模糊層次分析的灰色關聯(lián)法在地下水水質評價中的應用

呂子明 丁堅平 褚學偉

摘 要：地下水資源水質評價是多因素影響的復雜系統(tǒng)，科學合理地進行地下水水質評價具有一定的理論意義和現(xiàn)實價值。本文將模糊層次分析法和灰色關聯(lián)法相結合，充分考慮評價方法的主觀性與客觀性，建立了地下水水質評價方法。使用模糊層次分析法確定水質評價因子的相對權重，在此基礎上利用灰色關聯(lián)分析方法量化分析，確定地下水水質等級。通過實例驗證此方法，并同綜合指數(shù)法所得的水質評價結果進行比較，論證此方法的可行性，為今后公正、客觀地進行地下水水質評價提供一定的借鑒及依據(jù)。

關鍵詞：地下水水質評價;模糊層次分析法;灰色關聯(lián)法

中圖分類號：X824

文獻標識碼： A

地下水作為水資源的一部分既是人類賴以生存的物質資源，又是重要的環(huán)境要素。地下水資源獨特的賦存環(huán)境及其水力交替條件，決定了地下水自凈能力差、自身難污染，一旦污染卻又難治理的特點。目前，由于城鎮(zhèn)化、工業(yè)化的不斷推進，更多的污染物進入地下水中，影響了區(qū)域性的生態(tài)環(huán)境平衡，而且使?jié)M足人類飲用的水量越來越少。因此，為了更好地管理保護和開發(fā)利用地下水資源，防治和控制地下水污染，進行合理科學的地下水水質評價尤為重要。

地下水水質評價是地下水資源評價的一項重要內容，它的主要任務是根據(jù)地下水的主要物質成分和給定的水質標準，分析地下水水質的時空分布狀況，為地下水資源的開發(fā)利用規(guī)劃和管理提供科學依據(jù)[1]。目前，有關地下水資源水質評價的方法眾多，其中一般常見的有：單因子評價法、綜合評價法、層次分析法、模糊綜合評價法、灰色系統(tǒng)法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡法等。這些方法各具特色，但也有各自的適用范圍和局限性。如單因子評價法分別對單個指標進行分析評價，不能全面地反映地下水質量的整體狀況[2];綜合指數(shù)法易將污染物的污染指數(shù)放大，使得評價結果等級偏高，不能很好地反映水質污染的真實狀況;層次分析法需考慮判斷矩陣一致性問題，在判斷矩陣的構造中，也未考慮人為判斷的模糊性[3];模糊綜合評價法體現(xiàn)了水環(huán)境中客觀存在的模糊性和不確定性，但可能存在水質類別判斷不準確的問題;灰色評價法在評價因子滿足“曲線相似”的情況下評價精度才較高[4];人工神經(jīng)網(wǎng)絡的建立必須以大量樣本為基礎，且計算復雜，收斂速度慢[5]。因此，在充分把握各個方法適用性及局限性的基礎之上，通過將多個獨立的方法進行適當?shù)慕Y合，在規(guī)避各方法局限性的前提下，充分發(fā)揮各方法應有的優(yōu)點，使評價結果更加科學合理。目前，在地下水水質評價領域這樣的方法較多，但多是兩種方法的結合，其評價結果雖較單個方法的使用更加科學，仍存在不足之處。

鑒于以上分析，本文采用基于模糊層次分析的灰色關聯(lián)方法進行地下水水質評價。使用模糊層次分析法確定地下水水質評價因子的相對權重，在此基礎上利用灰色關聯(lián)分析方法進行量化分析，確定地下水水質評價因子的綜合關聯(lián)度，最大關聯(lián)度即地下水水質等級[6]。

1 確定評價因子權重

以往計算評價因子權重多采用層次分析法。其關鍵在于構造判斷矩陣，各因子權重一般由判斷矩陣特征向量確定，但在進行計算權重之前需要判斷判斷矩陣的一致性，若不一致還需重新構建，使得層次分析法的計算過程顯得較為繁瑣[7]。

本文利用模糊層次分析法計算評價因子權重。根據(jù)模糊數(shù)學的研究成果，將層次分析法和模糊集相結合，得到模糊層次分析法。其相對層次分析法的優(yōu)點在于其判斷矩陣的模糊性，這種判斷矩陣可以通過一定的方式轉化為模糊一致性矩陣，減少了對判斷矩陣的一致性檢驗，使得權重的計算過程變得簡潔。

1.1 建立模糊互補判斷矩陣

模糊判斷矩陣是指建立在一定模糊標度基礎上的判斷矩陣。判斷矩陣是指各個評價因子根據(jù)選取的模糊標度值進行兩兩比較而得出的相應判斷值所構成的矩陣，記為A=（aij）n×n。若判斷矩陣中的任一元素均在[0，1]范圍內，此矩陣為模糊判斷矩陣。若模糊判斷矩陣中的任意元素存在aii=0.5，且aij+ aji=1（i，j=1，2，…，n），則這個矩陣稱為模糊互補判斷矩陣。

1.2 建立模糊一致性矩陣

模糊一致性矩陣可以由已經(jīng)得出的模糊互補矩陣經(jīng)一定的變換得到。當模糊互補判斷矩陣A=（aij）n×n中元素滿足aij=aik-ajk+0.5（i，j，k=1，2，…，n），則這個矩陣具有加性一致性。若其元素滿足aikakjaji=akiajkaij（i，j，k=1，2，…，n），則這個矩陣具有乘性一致性。本文使用的0.1～0.9標度屬于加性標度，因此可以通過加性一致性矩陣的定義對模糊互補矩陣進行一定的轉換，得到模糊一致性矩陣。對模糊判斷矩陣A進行轉化，得到模糊一致性矩陣，記為R=（rij）n×n。轉換公式如下：

rij=ri-rj2（m-1）。（1）

式中：ri，rj分別為模糊判斷矩陣A中第i，j行中各元素的和，m為評價因子的個數(shù)。

1.3 模糊一致性矩陣權重的確定

目前計算權重有多種方法，一般應用較多的是最小二乘法。對上述已得到的模糊一致性判斷矩陣，可由最小二乘法分別得到m個評價因子ai對應的權重為：

wi=1m-1m-1+2m（m-1）∑mk=1rik（i=1，2，…，m）。（2）

2 建立基于模糊層次分析的灰色關聯(lián)地下水水質評價方法

灰色關聯(lián)分析是灰色系統(tǒng)理論的一種分析方法，灰色系統(tǒng)理論以“部分信息已知，部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息”不確定系統(tǒng)為研究對象[8]。地下水水質分級或水體是否污染并非非黑即白，具有不確定性，其中的不確定性具有灰色性，因此可采用灰色關聯(lián)法進行水質評價。

本文將灰色關聯(lián)分析法和模糊層次分析法進行結合，建立地下水水質評價方法。其結合可行性分析如下：（1）模糊層次分析法采用專家打分的方法，為偏于主觀性的評判方法;灰色關聯(lián)法進行量化計算，為客觀性的評判方法。充分考慮評價方法的主觀性和客觀性，使其評價結果更具價值。（2）灰色關聯(lián)分析法中關聯(lián)度的計算一般采取加權平均值的方式，并未考慮各評價因子的權重影響，模糊層次分析法則可大致確定各個評價因子的權重，以此彌補灰色關聯(lián)法的不足。

2.1 確定參考序列和比較序列

3.1 評價因子的選擇

本文采用的實例引用文獻[10]，該論文以清鎮(zhèn)市工業(yè)西區(qū)地下水為例，進行地下水水質評價。結果顯示該區(qū)地下水水質現(xiàn)狀較好，但是個別區(qū)域地下水水質很差，達到了Ⅴ類水質，主要受MnO-4 、NH4、NO-2等因子超標影響。本文選取其中的Cl-、總硬度、NO-2、NH4、MnO-4五項化學組分作為評價因子，水質監(jiān)測值見表2，水質指標分類評價標準參照《地下水質量標準》（GB/T14848-93），見表3。

3.2 研究區(qū)評價因子權重計算

首先對本次參評的評價區(qū)的五類評價因子，采用兩個或多個領域專家打分的方法分別對各因子進行兩兩比較判斷，構建權重模糊互補判斷矩陣A，如下：

4 結論

（1）將模糊層次分析法應用到地下水水質評價中，計算各評價因子的權重，既考慮了人為判斷的模糊性，也省去了使用層次分析法計算權重時對判斷矩陣的一致性檢驗。此外，模糊層次分析法計算的是考慮各個評價因子間權重差異的灰色關聯(lián)度，彌補了以往使用灰色關聯(lián)法時，使用加權平均值方式的不足，使得評價結果更具價值。

（2）地下水水質評價是多因素影響的復雜系統(tǒng)，因此引入灰色關聯(lián)法，同時結合模糊層次分析法，建立基于模糊層次分析的灰色關聯(lián)評價方法。充分考慮了評價方法的主觀性與客觀性，同時與綜合指數(shù)法的評價結果進行比較，僅有一處采樣點的評價結果存在差異，證明了這種方法的可行性，也為今后進行地下水水質評價提供了一定的借鑒及依據(jù)。

（3）采取基于模糊層次分析的灰色關聯(lián)方法進行水質評價時，應注意以下幾點：1）使用模糊層次分析法計算權重時，要全面分析研究區(qū)區(qū)域資料及現(xiàn)實情況，并充分考慮專家評審意見。2）考慮到水質評價中應適當突出污染因子（異常值）的作用，使用灰色關聯(lián)法時應取較大的分辨系數(shù)值。

參考文獻：

[1]劉菲菲，趙方樂.地下水水質評價方法的綜述[J].綠色科技，2013（6）：204-207.

[2]孫超，田西昭，張娜娜.邯鄲平原深層地下水質量評價[J].地下水，2012，34（6）：88-89.

[3]沈朝陽. 大型體育場館選址布點評價方法研究[D].西安：西安建筑科技大學，2013.

[4]晏福. 河流水質評價與預測方法的改進研究及其應用[D].哈爾濱：東北農業(yè)大學，2017.

[5]李揚，竇炳臣，陳振，等.地下水水質評價與預測方法綜述[J].山東國土資源，2015，31（8）：33-36.

[6]蒙發(fā)強. 層次分析法和灰色關聯(lián)法在巖溶地下水水質評價中的應用——以修文縣為例[C]//貴州省巖石力學與工程學會2014年學術年會論文集.貴陽：貴州省巖石力學與工程學會，2014：10.

[7]李濤. 基于模糊層次分析法和灰色關聯(lián)分析方法的變電站選址研究[D].鄭州：鄭州大學，2014.

[8孫玉剛. 灰色關聯(lián)分析及其應用的研究[D].南京：南京航空航天大學，2007.

[9]李博.GRA——FAHP模型的煤層底板突水危險性評價[J].地質論評，2015，61（5）：1128-1134.

[10]羊永夫，褚學偉.模糊評判法和綜合指數(shù)法在巖溶地下水質量評價中的應用——以清鎮(zhèn)市工業(yè)西區(qū)為例[J].黑龍江水利科技，2017，45（5）：131-136.

[11]東亞斌，段志善.灰色關聯(lián)度分辨系數(shù)的一種新的確定方法[J].西安建筑科技大學學報（自然科學版），2008（4）：589-592.

（責任編輯：曾 晶）