對公式教學(xué)的一點(diǎn)思考

劉剛

經(jīng)歷多年的高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)許多同學(xué)在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中存在許多的困難。比如在學(xué)習(xí)新公式的時(shí)候，產(chǎn)生了許多同學(xué)對公式“來龍去脈”不理解導(dǎo)致胡亂應(yīng)用公式，生搬硬套。也有許多同學(xué)只管公式的“形”似，不管公式的“神”，導(dǎo)致運(yùn)用公式的時(shí)候“貌合神離”“不倫不類”。也有許多同學(xué)只會只能做“順流而下”，不能“逆水行舟”。諸如此類的問題，究其原因是：（1）在高考的大背景下，為了取得更好的高考成績，很多地方教育部門要求學(xué)校老師在兩年的時(shí)間內(nèi)完成高考內(nèi)容的教學(xué)。因此許多老師在公式的教學(xué)中“一筆帶過”，導(dǎo)致學(xué)生在公式學(xué)習(xí)中對公式的“來源”不清晰，當(dāng)然就不能解決公式的去向問題。更加不了解公式在什么時(shí)候用，怎么用?。?）在學(xué)生學(xué)習(xí)方面，很多同學(xué)不深刻理解公式的結(jié)構(gòu)特征，不注意公式的變化形態(tài)和公式的正用，逆用，不領(lǐng)悟滲透在公式推導(dǎo)過程中的數(shù)學(xué)思想，處理方法，不思考公式產(chǎn)生的背景與成立條件，從而直接影響了基礎(chǔ)知識的掌握，間接的影響了學(xué)生應(yīng)用能力與解題能力的提升，更為嚴(yán)重的是不利于學(xué)生自主創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)。結(jié)合上述原因，個(gè)人覺得教師在實(shí)際教學(xué)中要注意以下幾個(gè)方面：

一在公式教學(xué)過程中注重公式產(chǎn)生的條件背景。注重條件背景可以幫助學(xué)生理解在什么情況下使用，在什么條件下使用。例如;在平面向量章節(jié)中有一重要結(jié)論：向量終點(diǎn)A，B，C共線，則存在實(shí)數(shù)λ，μ，且λ+μ=1，使得=λ+μ;反之，也成立.它的條件背景就是平面內(nèi)的三點(diǎn)共線。注意結(jié)論背景就可以快速解決下列問題：如圖，△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，G為AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)G任作一直線MN分別交AB、AC于M、N兩點(diǎn).若=x，=y，求的值.由重心易得，又由G，M，N三點(diǎn)共線可得，所以=3.讓學(xué)生重視問題背景，公式成立條件對于學(xué)生快速靈活運(yùn)用公式可以起到積極作用。

二在公式的推導(dǎo)的過程中注重層層遞進(jìn)。以便于學(xué)生理解推導(dǎo)過程中的數(shù)學(xué)思想和處理方法，是為了幫助學(xué)生理解前后知識的連貫性，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)。重視公式的證明方法和推導(dǎo)過程的教學(xué)才能最大限度提高學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力。從而提高解題能力。才能真正達(dá)到對戰(zhàn)高考，贏得高考的最終目標(biāo)。忽視了公式證明方法和證明過程的教學(xué)，結(jié)果使學(xué)生一知半解;既影響了學(xué)生對公式的掌握和運(yùn)用，又影響了學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。從而就會形成我們教學(xué)中的“夾生飯”，炒了“回鍋肉”的情況。要做到公式的推導(dǎo)過程層層遞進(jìn)，教師必須在課前仔細(xì)閱讀教材，把握好教材的“脈絡(luò)”，結(jié)合自己的教學(xué)風(fēng)格，創(chuàng)設(shè)出適合學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，然后步步為贏，穩(wěn)步推進(jìn)，從而實(shí)現(xiàn)引導(dǎo)學(xué)生理解公式，把握公式背景，提升數(shù)學(xué)思想方法和邏輯思維能力。達(dá)到快速理解，做到“知其然，知其所以然”的目標(biāo)。比如在二項(xiàng)式定理的教學(xué)過程中，就可以從觀察，，得到展開式的三個(gè)規(guī)律：（1）展開式中每一項(xiàng)的次數(shù)和是n。（2）a的次數(shù)逐項(xiàng)降低同時(shí)b的次數(shù)逐項(xiàng)升高，（3）展開式一共有n+1項(xiàng)。應(yīng)用規(guī)律（1）（2）可以猜測到展開式中的第r+1項(xiàng)應(yīng)該為。在此猜測的結(jié)論下結(jié)合排列組合知識即可進(jìn)行證明;表示n個(gè)（a+b）相乘，并且我們右邊的每一項(xiàng)的次數(shù)和是n。那么我們右邊的第r+1項(xiàng)為，那么A是在n個(gè)（a+b）式子中使用選r個(gè)（a+b）使用b，去乘以余下的n-r個(gè)式子中的a的時(shí)候的選法數(shù)。所以A=。運(yùn)用這個(gè)思想即可快速解決諸如求展開式中含項(xiàng)的系數(shù)，求中含項(xiàng)的系數(shù)之類的問題?，F(xiàn)行的人教A版教材的編寫者，獨(dú)具匠心。在公式的教學(xué)中增加了培養(yǎng)性作用。如在推導(dǎo)等差數(shù)列、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，教材選取了很具一般性的兩種方法，倒序相加法和錯(cuò)位相減法，教師不僅僅要讓學(xué)生牢固掌握公式結(jié)論，更要通過公式教學(xué)幫助學(xué)生的學(xué)會應(yīng)用倒序相加法和錯(cuò)位相減法。所以在公式的教學(xué)中就必須既要重視公式結(jié)論的教學(xué)，又要重視推導(dǎo)過程和方法的教學(xué)，從而提高學(xué)生理解公式、靈活運(yùn)用公式的能力，形成深刻理解、思維流暢，思想方法運(yùn)用得當(dāng)?shù)乃季S品質(zhì)。

三教會學(xué)生深刻領(lǐng)悟公式的形式結(jié)構(gòu)及公式中的字母的含義與字母的不同限制。首先讓學(xué)生樹立公式中字母的限制優(yōu)先，字母的含義其次，形式結(jié)構(gòu)最后的思想。比如對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)必須要滿足真數(shù)大于0，所以公式在M，N小于或等于零時(shí)是不成立的。其次一定要培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)公式字母可以進(jìn)行整體代換的思想。因?yàn)楣椒从沉藬?shù)學(xué)對象的屬性之間的關(guān)系，公式中的字母卻始終具有較廣泛的代表性。它不僅可以代表具體的數(shù)字，還可以是代數(shù)式。只要符合公式的要求與限制，任何代數(shù)式均可代入公式進(jìn)行運(yùn)算。例如，和差角公式中表示任意實(shí)數(shù)，故可以用各種表示實(shí)數(shù)的式子代換公式中的，如：也是成立的。最后公式中的字母也具有相對性，如三角函數(shù)章節(jié)中的二倍角公式與半角公式實(shí)際上是同一組公式。所以在公式的教學(xué)中就必須讓學(xué)生深刻理解公式中字母的限制性，整體代換性，相對性等。只有通過這些方面的針對性訓(xùn)練，才可以實(shí)現(xiàn)公式的正確應(yīng)用，靈活應(yīng)用。

四在平時(shí)作業(yè)與課堂練習(xí)中一定要加強(qiáng)公式的逆用、變形用訓(xùn)練。教學(xué)中常發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生許多同學(xué)只會只能做“順流而下”，不能“逆水行舟”。對于這類情況只要我們在平時(shí)的課堂教學(xué)中加強(qiáng)公式的逆用、變形用的訓(xùn)練，就能很大程度改變學(xué)生只會單向性用公式，同時(shí)在公式教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行多角度、全方位的透視，對公式的推證不僅要順推，而且要逆推;不僅要用綜合法而且要用分析法、反證法等多種方法證明。對公式的認(rèn)識不僅要明確公式中數(shù)量之間的關(guān)系，而且應(yīng)熟悉公式的結(jié)構(gòu)特征，熟知公式的變換功能。例如，組合公式，從左到右具有消項(xiàng)功能變兩項(xiàng)為一項(xiàng)，從右到左具有拆項(xiàng)功能把一項(xiàng)分為兩項(xiàng).用此公式證明等式就既可以從右邊推出左邊，又可以從左邊推出右邊。又如在立體幾何垂直關(guān)系的證明中，如果我們把定理，性質(zhì)當(dāng)著公式來運(yùn)用，那么就可以很快地運(yùn)用條件和結(jié)論聯(lián)系起來的方法快速分析出需要證明的方向從而輕松解決問題。

最后，在學(xué)生已經(jīng)熟練掌握好公式的時(shí)候可以適度的指導(dǎo)學(xué)生利用已有的公式衍生出新的公式。許多公式實(shí)際上并不是完全獨(dú)立的，它們很多是相互聯(lián)系，相互關(guān)聯(lián)的。妥善的處理好它們的關(guān)系可以得到許多有用結(jié)論。