小學低年級學生建模素養(yǎng)的培養(yǎng)與思考

吳海燕

義務(wù)教育數(shù)學課程標準2001年版提出十大核心詞：數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，正如史寧中教授所言，體現(xiàn)數(shù)學學科本質(zhì)的無疑是數(shù)學的基本思想——“抽象、推理和模型”。模型化是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑。模型思想是學生在數(shù)學學習過程中逐步形成的，通過數(shù)學建模，學生會對數(shù)學概念的現(xiàn)實意義有更深刻的理解。數(shù)學建模的過程，實際上是學生通過運用數(shù)學工具來模擬現(xiàn)實世界并解決現(xiàn)實問題的過程。一方面，學生可以體會到數(shù)學作為一個有效的工具，在解決眾多領(lǐng)域的現(xiàn)實問題時所起到的核心作用；另一方面，學生能夠借助現(xiàn)實情境和已有的生活經(jīng)驗，加深對數(shù)學概念的理解?？梢哉f，培養(yǎng)數(shù)學建模的素養(yǎng)，對學生理解數(shù)學本身和通過數(shù)學的視角認識世界都有重要的促進作用。在小學數(shù)學教學中，如何在課堂中提升學生建模的素養(yǎng)？下面以解決問題為例。

在小學數(shù)學教材中，一個數(shù)比另一個數(shù)多幾（少幾）一課的教學，一直受到許多數(shù)學教師的關(guān)注。因為，這節(jié)課，無論學生是否真正理解，但課后，幾乎每個孩子都會用減法來列式。甚至課前，也有部分學生從家長那里，學會用大數(shù)-小數(shù)=相差數(shù)。至于為什么用減法？以及算式表示什么意思，大部分學生則表達不清楚，說明算理不清。學生雖已初步建模：大數(shù)-小數(shù)=相差數(shù)，但卻有生搬硬套之嫌。下面以這節(jié)教研課為例，分析溯源，探個究竟。

一、復(fù)習

1.出示氣球

黃氣球○○○○○

紅氣球○○○○○○○○

教師：我們通過分一分，比一比，一眼看出紅氣球比黃氣球多幾個。

二、新課

1.出示主題圖

教師：分析題目中的信息與問題。又問：“怎樣解決小華比小林多套幾個”？誰和誰比？幾和幾比？我們用圓擺一擺。（教師擺小華的圓片，一位學生上黑板前擺小雪的圓片）

學生：列式解答。

教師：你是怎樣想的？

出示：從_____里面去掉_____，就是 _____。

學生：從小華的12個里面去掉與小雪同樣多的7個，就是比小雪多的5個。

所以列式就是12-5=7（個）

教師：檢查：7+5=12（個）

2.小游戲：拍手

“10”表示王同學拍的個數(shù)，“8”表示李同學拍的個數(shù)。10-8表示什么？為什么這樣列式？

三、鞏固練習

（一）基礎(chǔ)練習

1.書第21頁做一做

出示：小林家養(yǎng)了15只兔和9只羊。兔比羊多幾只？

教師：誰和誰比？就是幾和幾比？怎樣列式？算式表示什么意思？

2.書練習五第5題。

出示：摘草莓，王叔叔上午摘了13箱，下午摘了8箱。上午比下午多摘了幾箱？

師：誰和誰比？就是幾和幾比？怎樣列式？算式表示什么意思？

3.書練習五第9題

出示：小灰有17個松果，小白有8個松果，小黑有5個松果。小灰比小白多幾個？

教師：有多余信息，怎樣選擇有效信息？并引導(dǎo)列式。

（二）變式練習

1.小麗跳繩跳了15下，小紅跳繩跳了7個。小紅再跳幾個就和小麗同樣多。

教師：這道題的問題是什么意思？怎樣列式？表示什么？

（三）拓展練習

教師：給出三個條件“兔媽媽有17個蘿卜，小黑5個，小白8個”。

學生：提出問題并解決。

以上是這節(jié)課的教學設(shè)計。這節(jié)課無論學生是否聽懂，最終在練習時都會順利完成，會套用大數(shù)-小數(shù)=相差數(shù)，看似教學效果不錯。但如果你問“為什么用減法來計算？”“算式表示什么意思？”等問題時，大部分學生說不清楚，有的則回答“求部分數(shù)”。語言是學生思維的外殼，當學生表達有困難時，說明培養(yǎng)學生建模素養(yǎng)的培養(yǎng)，這個教學目標仍未達成。那么，哪些方面需要改進？

1.數(shù)形結(jié)合要呈現(xiàn)

數(shù)形結(jié)合思想方法是通過數(shù)和形之間的對應(yīng)關(guān)系和相互轉(zhuǎn)化解決問題的思想方法。數(shù)是形的深刻描述，而形是數(shù)的直觀表現(xiàn)。在低年級學生抽象思維尚未發(fā)展，利用好數(shù)形結(jié)合的方法，幫助學生解決問題。數(shù)形結(jié)合可以使抽象的數(shù)學問題是直觀化。在數(shù)學教學中將數(shù)學問題轉(zhuǎn)換成圖形來解決，化抽象為形象，依靠形象思維發(fā)揮作用，尋找解決問題的途徑。課例中“求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾或少幾”，教師雖然有數(shù)形結(jié)合的意識，卻未能運用好！只是簡單地把信息與問題呈現(xiàn)出來。要解決的問題，在圖中指哪一部分？教師如果能結(jié)合圖例來講，效果用更好，學生理解會更清楚。這一部分怎樣求？也應(yīng)引導(dǎo)學生觀察圖例，發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系。而算理的理解與表達，同樣應(yīng)結(jié)合圖例?？傊?，教師應(yīng)該充分利用數(shù)形結(jié)合，如果脫離了形的直觀，抽象思考“誰和誰比？幾和幾比？”從抽象到抽象，對于一年級的學生來說，有難度。課堂的教學效果則不理想。

2.問題設(shè)計要深究

課堂提問很重要，它是一種重要的教學手段。好的問題能夠幫助學生厘清問題，推進學生思維的深層次思考，逼近問題的本質(zhì)。這節(jié)課的課堂雖然總是緊扣“誰和誰比？”就是“幾和幾比？”但這樣的設(shè)問，層次性不明顯。好的設(shè)問應(yīng)遵循這樣的原則：先具體問題具體分析，再從普遍問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，最后總結(jié)運用。如果脫離問題的具體情境，整節(jié)課的設(shè)問只有一個模式，“誰和誰比？就是幾和幾比？”這樣課堂，學生的學習過程不是思考的過程，而是機械記憶方法的過程。建模的素養(yǎng)培養(yǎng)更無從談起。所以數(shù)學問題的設(shè)計要層層遞進、步步引導(dǎo)。

帶著這樣的思考，筆者重新設(shè)計了教學過程。

教學過程：課前三分鐘口算訓練

教師：請男女同學各一名，口算10道。并記錄學生的答題情況。

教師：同學們這節(jié)課，我們來學習“解決問題”。CE4A441E-29DB-4500-833B-048AFE550924

一、復(fù)習舊知，作好鋪墊

1.看圖填空

☆☆☆☆☆ ☆☆☆

○○○○○

☆比○多（ ）個 ； ○比☆少（ ）個 。

教師：☆和○一一對應(yīng)地擺。讓我們一眼可以看出，☆比○多3個?；蛘哒f○比☆少3個。

2.看圖列式

列式：4+5=9（個）

列式：9一3=6（個）

教師：解決問題時，我們先看信息是什么，問題是什么。再思考用加法或減法來列式解答。

二、探究新知

（一）創(chuàng)設(shè)情境，學習新知。

出示小朋友在公園玩套圈。小華套中了12個，小雪套中了7個。小華比小雪多套中幾個？

（1）分析題意

教師：這道題的信息是什么？我來提一個問題？（板書）

教師：問題是指圖中哪一部分？為什么？

小雪：○○○○○○○

小華：○○○○○○○ ○○○○○

操作驗證后標上問號。

（2）探究列式

操作并討論：請你選擇學具擺一擺或紙張畫一畫。思考怎樣列式？為什么這樣列式？

方法1：畫圖。

方法2：擺學具。

教師追問：12-7，去掉的7個，是誰的？（小華自己）

教師再問：為什么不是去掉8個、9個？（因為是和小雪比，小雪有7個，就去掉同樣多的7個）

全班齊說一下12-7=5（個）表示的意思。（“12”表示小華套中的個數(shù)，“7”表示去掉和小雪同樣多的個數(shù)，“5”表示小華比小雪多套的個數(shù)）

（3）檢驗寫答。

教師：這樣列式解答對不對呢？我們需要驗證一下：小雪套圈的個數(shù)+少的個數(shù)=小華套圈的個數(shù)。口答（略）。

小結(jié)：解決“小華比小雪多套的幾個？”這個問題，就是從小華的個數(shù)里面去掉和小雪同樣多的部分，剩下的就是小華比小雪多套中幾個。所以用減法算。

（二）運用轉(zhuǎn)化思想，解決新知

1.出示相同信息：小朋友在公園玩套圈。小華套中了12個。小雪套中了7個。

教師：信息不變，還可以提什么問題？（同桌說一說）

學生：小雪比小華少套中幾個？

教師：這個問題在圖中指哪一部分？你發(fā)現(xiàn)了什么？（指一指，說一說）

小雪：○○○○○○○

小華：○○○○○○○ ○○○○○

學生：（黑板）我發(fā)現(xiàn)，小華比小雪多套中的部分就是小雪比小華少套中的部分。

教師：怎樣列式呢？

學生：12-7=5（個）口答：略。

小結(jié)：解決“小雪比小華少套中幾個？”這個問題，就是從小華的個數(shù)里面去掉和小雪同樣多的部分，剩下的就是小華比小雪多套中幾個，也是小雪比小華少套中幾個。所以用減法算。

（三）對比小結(jié)

教師：這兩道題信息相同，提出兩個不一樣的問題。為什么列式相同呢？說說你們的理解。

學生1：兩位同學比高矮，小明比小紅高多少？指這一部分。小紅比小明矮多少？指的還是這一部分。兩個問題其實都是求兩人身高相差多少。所以列式相同。

學生2：略

教師：求小雪比小華少套中幾個就是求小華比小雪多套中幾個。

（四）運用轉(zhuǎn)化思想再解決新知。

1.再出示：小朋友在公園玩套圈。小華套中了12個，小雪套中了7個。小雪再套幾個就和小華一樣多？

教師：信息不變，我又換個問題。

教師：用畫圖的方法，添一添。

2.理解：求小雪再套幾個就是求小雪比小華少套了幾個。

教師：通過添一添，我們發(fā)現(xiàn)小雪再套幾個就和小華一樣多？（5個），為什么再套5個呢？（因為，她比小華少套了5個。）哦，所以，問小雪再套幾個其實還是求“小雪比小華少套幾個”這個問題。

學生：12-7=5（個）口答：略。

小結(jié)：今天我們解決了什么問題？這類問題就是求一個數(shù)比另一數(shù)多幾（少幾）的問題。我們用減法來解決。板書課題。

課間活動

三、鞏固練習

1.書做一做

小林家養(yǎng)了15只兔和9只羊。兔比羊多幾只？羊比兔少幾只？

齊讀題目，獨立完成。

學生：15-9=6（只）

教師：說一說算式表示的意思。

教師：計算后檢驗一下?？诖穑裕?/p>

小結(jié)：兔比羊多幾只就是求羊比兔少幾只。我們都用減法來計算。

2.書第23頁第7題

蜜蜂媽媽帶著小蜜蜂去采蜜。小蜜蜂采了3朵花，媽媽采了12朵花。小蜜蜂比媽媽少采幾朵花？

讀題后獨立完成。

教師：怎樣列式？

學生：12-3=9（朵）

教師：這道算式表示什么意思？

教師：為什么用減法算？（求3比12少幾，用減法算）

3.三只松鼠采松果。小灰采17個，小黑采5個，小白采8個。

情境表演：三個同學分別扮演小灰、小黑、小白。并提問題：“同學同學，你知道我比她多采幾個松果嗎？……

四、拓展題

教師：課前，我們進行了男女同學的口算比賽。請你根據(jù)比賽的結(jié)果，提出用減法解決的數(shù)學問題。

五、課堂總結(jié)

本節(jié)課學習“求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾（少幾）”，用減法計算。

六、作業(yè)

解決生活中求一個數(shù)比另一數(shù)多幾（少幾）的問題。

課標2011年版關(guān)于課程設(shè)計的總體思路中就包括“使學生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學問題、構(gòu)建數(shù)學模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程”。本節(jié)課例，教師認真解讀課標，設(shè)計教學環(huán)節(jié)，讓學生自主經(jīng)歷“解決小華比小雪多套幾個或小雪比小華少套幾個”就是“解決12比7多幾或7比12少幾”這樣的數(shù)學問題。再歸納“求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾（少幾），用‘大數(shù)-小數(shù)=相差數(shù)”這個數(shù)學模型來解答，在整節(jié)課的教學過程中，教師遵循學生的認知特點，從形象到抽象，在操作中自主發(fā)現(xiàn)，在語言表達中深化理解，從而達到培養(yǎng)小學生建模素養(yǎng)的教學目標。

參考文獻：

[1]王光明，范文貴.新版課程標準解析與教學指導(dǎo)[M].北京師范大學出版集團，2012.

[2]蔡金法，劉啟蒙.數(shù)學建模的內(nèi)涵與意義[J].小學數(shù)學教師，2018.CE4A441E-29DB-4500-833B-048AFE550924