基于Leslie模型的人口語言分布預測

蔡銀輝 李淑錦 池嘉瑩

摘? 要：本文基于人口發(fā)展模型以及Leslie模型分析人口年齡分布和語言發(fā)展的關系，提出了語言年齡比例函數，使用阻滯增長模型預測語言傳播率，得到了計算語言使用者總量和年齡分布的語言發(fā)展模型。選取杭州市統計局統計年鑒數據，使用C++進行編程，預測2020年至2035年的人口語言分布。預測結果表示二孩開放的政策使未來杭州的15-64歲年齡段普通話使用者占比明顯提高，并且勞動人口撫養(yǎng)壓力減緩，對于杭州的城市發(fā)展是有利的。另外，我們發(fā)現未來1-15歲人口數量與未開放二孩時相比會出現上升的情況，而杭州未來希望推廣國際化教育，這提醒杭州政府要對未來的教育人才儲備做出計劃。

關鍵詞：人口發(fā)展模型;阻滯增長;Leslie模型;全面二孩政策

中圖分類號：O242.1;C924.24? ? ? 文獻標識碼：A 文章編號：2096-4706（2019）10-0001-05

Abstract：Based on the population development model and Leslie model，this paper analyzes the relationship between population age distribution and language development，proposes a proportional function of language age，uses logistic growth model to predict language transmission rate，and obtains a language development model to calculate the total number of language users and age distribution. The statistical yearbook data of Hangzhou Statistical Bureau are selected and programmed with C++ to predict the distribution of spoken language between 2020 and 2035. The predicted results show that the two-child policy will significantly increase the proportion of mandarin speakers aged 15-64 years in Hangzhou in the future，which is beneficial to the urban development of hangzhou. In addition，we find that the number of people aged 1-15 will increase in the future compared with the second child. Hangzhou hopes to promote international education in the future，which reminds the Hangzhou government to make plans for the future education talent reserve.

Keywords：population development model;logistic growth;Leslie model;comprehensive two-child policy

0? 引? 言

語言是一種獨特的人類交際手段，它在社會文化層面上反映了人類文明的進步。對語言的研究是必不可少的，也是歷史悠久的。語言的發(fā)展一直是一個值得研究和廣泛關注的問題。

人口語言結構隨著政治、經濟、文化的發(fā)展也在發(fā)展和變化。不同的語言之間互相滲透和融合，就會產生混雜語;其中一種語言取代另一種語言，就會造成語言的消亡;幾種語言并存競爭，就會形成多語種并存的現象[1]。一個國家或者地區(qū)的語言分布與發(fā)展是政策、經濟和文化發(fā)展的體現。以普通話為例，在政府政策強有力的引導下，九年義務的發(fā)展使普通話迅猛發(fā)展，也為其他多語種國家提供理論借鑒。而“一帶一路”的提出，又引導了普通話走向國際，同時也促進了國際語言在中國的發(fā)展，例如英語在中國的發(fā)展。以杭州市為例，《杭州市推進教育國際化三年行動計劃（2019-2021年）》的提出意味著國際語言在中國的發(fā)展將進入一個新的階段。

預測語言的使用者數量和年齡分布是分析語言發(fā)展情況的基礎，也是本文主要討論的問題。母語使用者的數量與以該語言為官方語言的國家人口數量有關。因此，筆者考慮在預測未來人口分布的基礎上建立預測語言發(fā)展的數量和結果模型，希望為決策者制定政策提供參考。

在人口預測模型方面，數學家和人口學家取得了顯著的成就，其中經典的模型有Logistic模型[2]、Leslie模型[3]等。國外學者Ronald D.Lee（1993）利用時間序列方法進行有約束的生育率長期預測的方法[4];Alho JM（1990）提出了一種預測未來人口的隨機人口組元方法，在該模型中，未來年齡-性別群體的大小是隨機未來生命率的非線性函數[5];國內，李苑等（2015）根據基于最小二乘法的改進的Logistic模型，分別建立模型來預測中國人口的增長趨勢模型[6];李琳潔等（2018）利用國家統計局第六次人口普查數 據，使用Leslie模型進行“全面二孩政策”下的中國人口預測[7];任強等（2011），用時間序列的ARMA模型對未來的生育率、死亡率進行估計，研究表明在中國人口預測方面，基于Leslie矩陣和ARMA模型的人口隨機預測方法是穩(wěn)健的，具有很強的適用性[8];此外，一些新的模型也被應用到人口預測領域，尹春華，陳雷（2005）將BP神經網絡應用到人口預測中，預測結果表明在21世紀中國將進入老齡化階段[9];郝永紅，王學萌（2002）應用灰色系統等維灰數遞補動態(tài)預測模型進行人口預測，并指出灰色預測特別適用于那些因素眾多、結構復雜、涉及面廣而層次較高、綜合性較強、互相性較好的社會經濟系統指標的趨勢項[10]。

在語言研究方面，國內外學者比較關心的是語言多樣化和語言遷移問題。國外學者Suzanne Romaine指出大規(guī)模語言多樣性喪失的前景，促使菲什曼等學者提出了干預計劃[11];Klaus Desmet研究了語言多樣性對不同國家再分配的影響，指出語言多樣性在統計和經濟上對再分配都有顯著的影響[12];國內學者羅迪江（2013）指出語言遷移是一個非線性、動態(tài)的、不斷演化的復雜系統，并用CAS系統進行解釋[13];于應機，韓學化（2010）從模因論的視角出發(fā)，分析遷移產生的根源，并從語言模因的觀點闡釋語言遷移的過程[14];唐子彥（2018）基于時間序列建立了一個語言分布預測模型，預測語言人數隨時間的變化，也預測語言的地理分布[15];汪榆淋（2018）采用元胞自動機模型模擬了15種語言使用者的總人數因為各種因素的影響而隨著時間的變化[16]。

根據以上分析，本文將在leslie模型的基礎上，引入語言年齡比例函數，提出語言發(fā)展模型。使用杭州市統計年鑒的數據進行“全面二孩政策”下杭州的普通話使用者年齡分布。

1? Leslie模型和語言年齡比例函數的定義

根據《人口發(fā)展過程的預測》[17]，結合Leslie模型的基本思路，將考慮年齡結構和生育模式的連續(xù)型人口模型離散化，即可得到離散形式的人口模型。這里不考慮遷移等社會因素的影響。

用xi（t）表示第t年i歲（指滿i歲但不到i+1歲）的總人數，t=0，1，2，…;i=0，1，…，n-1（設n為最高年齡）。用bi（t）表示第t年i歲女性生育率（每位女性平均生育的嬰兒數），育齡區(qū)間為[i1，i2]。簡化地假設女性比與時間無關，用ki表示i歲人口的女性比，于是第t年出生的嬰兒數為：

β（t）是第t年所有育齡女性平均生育的嬰兒數。若女性在整個育齡期內保持生育率不變，β（t）就是第t年i1歲的每位女性一生平均生育的嬰兒數，即總和生育率不變（簡稱生育率）或生育胎次，是控制人口數量的主要參數。

以上分析得到的式（3）、式（4）就是人口發(fā)展過程的Leslie模型。

在不考慮遷移等因素的情況下，將所要研究的地區(qū)視為一個整體。本文認為該地區(qū)的普通話使用者與該地區(qū)的人口存在聯系，于是筆者定義語言年齡比例函數p（i，t），首先考慮連續(xù)情況，該函數有：

顯然，表示第t年，a歲到a+k歲語言使用者人數占第t年a歲到a+k歲總人口數的比例。

為了方便計算機模擬，筆者使用離散形式用pi（t）表示第t年i歲（指滿i歲但不到i+1歲）的語言使用者占i歲總人口數的比例。以普通話為例，一般情況下本文假設pi（t）≤pi（t+1），在同一個年齡段下，我們認為隨著時間的推移普通話的普及率是逐漸提高的，同理有pi（t）≥pi+1（t）。在沒有人口遷移的情況下，假設人口死亡率與語言無關，有pi（t）=pi+1（t+1）。此時稱p0（t）為語言傳播率。

本文需要考慮初始條件p0（t+1），對年齡進行分層分析時，在pi（t）=pi+1（t+1）的假設下，p0（t+1）決定了語言傳播的程度，本文以普通話的推廣情況為例進行討論。

根據《中國語言文字事業(yè)發(fā)展報告（2017）》（下文簡稱《報告》）的介紹，新中國成立60多年來，普通話普及率從2000年的53%提高到2015年的73%左右。學界認為在推廣普通話時存在以下難以徹底克服的困難：

（1）普通話推廣與各民族方言文化保護之間的矛盾：《報告》顯示，當前中國56個民族共有100多種語言，但是在推廣普通話時，根深蒂固的本土方言和少數民族語言，依然在很大程度上占據優(yōu)勢，更有一些地方甚至存在蔑視和排斥普通話推廣和使用的現象[18，19]。

（2）經濟發(fā)展不平衡導致的地區(qū)推廣差異：《國家語言文字事業(yè)“十三五”發(fā)展規(guī)劃》指出雖然我國的普通話平均普及率已超過70%，但東西部之間、城鄉(xiāng)之間發(fā)展很不平衡，西部與東部有20個百分點的差距;大城市的普及率超過90%，而很多農村地區(qū)只有40%左右，有些民族地區(qū)則更低[19]。

以上難以徹底克服的困難，說明了普通話長期推廣會遇到無法避免的“阻礙”，符合“阻滯增長模型”思想，對于普通話的p0（t+1）采用阻滯增長模型進行預測，筆者認為語言的推廣在一定階段后，增長率r會遞減。參數pM表示p0可以到達的最高值，初始語言傳播率即p0（t+1）的預測模型如下：

在上文分析的基礎上，本文希望結合語言年齡比例函數p（i，t）和Leslie模型用于對語言的使用者的總量和年齡分布進行預測，于是筆者接下來提出了基于Leslie模型的語言發(fā)展模型。

2? 建立人口語言發(fā)展模型

用（t）表示第t年i歲（指滿i歲但不到i+1歲）的語言使用總人數。為了方便計算引入按年齡分組的人口分布向量：

上述模型，可以計算一種語言以一定傳播率傳播時語言的使用者的總人數和年齡分布。

由于上述模型不考慮遷移因素，理論上xi（t）>xi+1（t+ 1），但由實際觀察可知，該式并不滿足。顯然，將一個地區(qū)（如杭州市）看作一個不考慮遷移因素的封閉系統是不合理的。于是引入遷移量fi（t）為第t年杭州市第i年齡段凈遷入人口數。即：

當一種語言的地區(qū)性分布差異不顯著時，只需要通過更新人口的方法重新計算語言的年齡分布。

將fi（t）簡化地看成cixi（t），在這里ci表示第i個年齡段凈遷入杭州市的人口占杭州該年齡段總人口之比。假設ci與t無關，于是我們得到：

可以將矩陣A化為：

按原模型將矩陣A按以上方式更新即可得到差異不顯著地區(qū)的語言的年齡分布。

對于大部分語言如普通話，筆者認為由于地方教育資源和環(huán)境影響，凈遷入人口使用普通話的比例與該地區(qū)的比例函數pi（t）存在差異用pi'（t）表示凈遷入人口使用普通話的比例。有帶遷移的語言發(fā)展年齡分布模型如下：

不帶遷移項的語言發(fā)展模型是帶遷移項的語言發(fā)展模型的一種特例，當考慮一個相對孤立或者龐大的語言地區(qū)時該模型更方便。本文以杭州市的數據作為基礎進行數據實驗，杭州作為一個具有人口吸引力的城市，顯然使用帶遷移的語言發(fā)展模型更適合。

3? 數據來源與數據分析

本文采用的人口數據來源于杭州統計局，歷年杭州統計年鑒包含了杭州的人口數量、年齡分組和按性別分組人口結構，以及杭州市人口機械變動情況（凈遷入人數）等重要數據。

由于在2008年以后杭州市統計年鑒就不再分布人口按年齡分組數據，因此我們采用統計年鑒（2008年）的人口年齡分組作為模型的初始值。全市年末人口按年齡分組（2007年末）統計了1歲到108歲每個年齡的杭州人口數量，其中44歲年齡的人口數量最多為169369人，而人口數量上排名第三的是20歲年齡的143142人。年齡結構上18歲以下人口占比為15.39%，而60歲以上人口占比為14.31%，如表1所示。

在男女性別比方面，女性占總人口的比例為48.92%，從數據上看，男女性別比在60歲前的統計數據中十分平穩(wěn)，然而60歲以后由于樣本的數量過少導致了男女性別比出現較大偏差。

4? “全面二孩政策”對人口語言分布及其相關方面的影響

接下來，本文采用杭州市統計年鑒（2008年）的人口年齡分組作為模型的初始值，使用帶遷移的語言發(fā)展模型，預測2020年至2035年杭州市普通話使用者的變化，綜合討論“全面二孩政策”對杭州市普通話使用者年齡分布的改變，以及其對杭州市人口分布和撫養(yǎng)比的影響。

4.1? 參數選擇

本文首先確定杭州市育齡婦女的生育模式hi。在這里，通過2003年全國人口抽樣調查的數據得到全國15-49歲育齡婦女生育模式（與年份無明顯關系）。不失一般性，以此數據來代表杭州15-49歲育齡婦女的生育模式，如圖1所示。

接下來考慮ki，即第i歲女性人口占總人口比，由杭州統計局數據得到，2007年末ki=0.4892，通過對比發(fā)現ki取值對年代t的依賴不明顯，差別只在千分之幾的數量級上，于是取ki=0.4892。

d0為嬰兒死亡率，根據統計數據可知2008年杭州市嬰兒死亡率為4.43‰，即d0=4.43‰。

對于Pi（t）即第t年i歲（指滿i歲但不到i+1歲）的語言使用者占i歲總人口數的比例，無法查詢到相關數據，于是我們生成一組Logistic數列，本文主要探究普通話的發(fā)展受“二胎政策”的影響。

《中國2010年人口普查資料》書中長表數據顯示，2010年全國總和生育率為1.18110，我們以該數據作為未開放二孩政策下的總和生育率。在二孩政策開放后總和生育率會出現明顯變化，有學者提出在二孩開放后全面實行二胎之后，新的總和生育率為原來的1.3倍[20]，故筆者取1.5354作為二孩政策開放后的生育率，將模型在C++編程實現得到結果并進行分析。

4.2? “全面二孩政策”對普通話使用者分布的影響

國際一般通用標準，15-64歲屬于勞動適齡范圍，中國男性為16-59歲，女性為16-54歲為勞動適齡范圍?！度肆Y源發(fā)展報告（2011～2012）》認為，中國退休年齡偏低。2013年11月12日中國共產黨第十八屆中央委員會第三次全體會議通過《中共中央關于全面深化改革若干重大問題的決定》指出：研究制定漸進式延遲退休年齡政策。為了方便研究我們默認15-64歲是為勞動力人口區(qū)間。

本文認為15-64歲為主要的社會勞動力貢獻者，由表2可以發(fā)現在同一語言分布模式下，“全面二孩政策”使未來杭州的15-64歲年齡段普通話使用者占比明顯提高，這是“全面二孩政策”對優(yōu)化語言年齡分布結構的影響。對于杭州來說，這樣的分布結構是更有利于杭州的城市發(fā)展建設。

4.3? “全面二孩政策”對總撫養(yǎng)比的影響

總撫養(yǎng)比就是指非勞動力人口數與勞動力人口數量之間的比率，它度量了勞動力人均負擔的贍養(yǎng)非勞動力人口的數量。撫養(yǎng)比越大，表明勞動力人均承擔的撫養(yǎng)人數就越多，即意味著勞動力的撫養(yǎng)負擔就越嚴重。本文通過預測得到杭州市“全面二孩政策”前后的撫養(yǎng)比。

通過表3可以發(fā)現“全面二孩政策”下，撫養(yǎng)比增長的速度明顯放緩，而且與全面開放二孩政策之前的數據差逐漸增大。因此，筆者認為“全面二孩政策”將緩解杭州市的勞動力撫養(yǎng)壓力。

4.4? “全面二孩政策”對教育的影響

杭州市為服務“一帶一路”提出《杭州市推進教育國際化三年行動計劃（2019-2021年）》，計劃鼓勵中小學校開展國際理解教育校本課程建設。通過模型預測發(fā)現“全面二孩政策”后1-15歲年齡段的人口數量會相對于未開放二孩明顯提高，如表4所示。

政策前后杭州市的15歲及以下人口出現上升，這是全面二孩計劃帶來的必然結果，是優(yōu)化年齡結構的必要過程，而這一變化對于教育的需求提出了要求，政府部門應該考慮“全面二孩政策”對教育人才儲備，教學設施的規(guī)劃產生的影響，并有計劃地提出新的政策要求。

5? 結? 論

本文在宋健的人口發(fā)展模型以及Leslie模型基礎上，分析人口年齡分布和語言發(fā)展的關系，提出了語言年齡比例函數p（i，t），并用阻滯增長（Logistic）模型來預測p0（t+1），得到了計算語言使用者總量和年齡分布的語言發(fā)展模型。在數據實驗中我們用C++進行編程預測。

利用杭州市的統計數據，判斷“全面二孩政策”對普通話的影響，數據結果表示全面開放二孩生育的政策使未來杭州的15-64歲年齡段普通話使用者占比明顯提高，勞動力人口撫養(yǎng)壓力相對減緩，對于杭州的城市發(fā)展是有利的。另外，本文發(fā)現未來的1-15歲人口數量會比未開放二胎時會出現上升的情況，到2035年時候，會比未開放二胎增長30%，而杭州未來希望推廣國際化教育，這需要杭州政府對未來的教育人才儲備做出針對性計劃。

參考文獻：

[1] 姜國權.人口語言結構的語言經濟學視角——以北京為例 [J].前沿，2011（4）：151-154.

[2] 王志福，管杰，蘇再興.基于logistics模型的中國人口增長預測 [J].渤海大學學報（自然科學版），2010，31（4）：326-330.

[3] 解保華，陳光輝，孫嘉琳.基于Leslie矩陣模型的中國人口總量與年齡結構預測 [J].廣東商學院學報，2010，25（3）：15-21.

[4] Ronald Demos. Modeling and forecasting the time series of US fertility：Age distribution，range，and ultimate level [J]. International Journal of Forecasting，1993，9（2）：187-202.

[5] Juha M. Alho. Stochastic methods in population forecasting [J]. International Journal of Forecasting，1990，6（4）：521-530.

[6] 李苑，楊陳陳，王雪峰，等.基于最小二乘法的改進的Logistic人口模型 [J].科技視界，2015（31）：7-9.

[7] 李琳潔，朱家明，陳富媛.基于Leslie模型對全面二孩政策下的人口預測 [J].現代商貿工業(yè)，2018，39（13）：134-135.

[8] 任強，侯大道.人口預測的隨機方法：基于Leslie矩陣和ARMA模型 [J].人口研究，2011，35（2）：28-42.

[9] 尹春華，陳雷.基于BP神經網絡人口預測模型的研究與應用 [J].人口學刊，2005（2）：44-48.

[10] 郝永紅，王學萌.灰色動態(tài)模型及其在人口預測中的應用 [J].數學的實踐與認識，2002（5）：813-820.

[11] SUZANNE romaine. Planning for the survival of linguistic diversity [J]. Language Policy，2006，5（4）：443-475.

[12] Klaus Desmet，IgnacioOrtuo-Ortín，Shlomo Weber. LINGUISTIC DIVERSITY AND REDISTRIBUTION [J]. Journal of the European Economic Association，2009，7（6）：1291-1318.

[13] 羅迪江.基于CAS的語言遷移的生成過程探析 [J].外國語文，2013，29（5）：75-79+118.

[14] 于應機，韓學化.模因論視角下的語言遷移 [J].寧波大學學報（人文科學版），2010，23（3）：48-51.

[15] 唐子彥.基于時間序列的世界語言分布預測模型 [J].中國高新區(qū)，2018（13）：37.

[16] 汪榆淋.基于元胞自動機各語言人口分布分析[J].信息記錄材料，2018，19（10）：56-57.

[17] 宋健，于景元，李廣元.人口發(fā)展過程的預測 [J].中國科學，1980（9）：920-932.

[18] 嚴春艷，廖鵬程.民族地區(qū)高校普通話推廣的困難與對策研究 [J].南寧師范高等?？茖W校學報，2009，26（4）：89-92.

[19] 儲嵐璐.普通話推廣中的問題與對策 [J].理論建設，2012（3）：110-112.

[20] 牛亞星，楊旺，王國爽，等.黑龍江省二孩政策實施后的人口預測分析 [J].高師理科學刊，2016，36（4）：11-15.

作者簡介：蔡銀輝（1995-），男，漢族，福建莆田人，本科，研究方向：金融數學;李淑錦（1967-），女，漢族，山西原平人，教授，博士，研究方向：金融工程;池嘉瑩（1997-），女，漢族，浙江臺州人，本科，研究方向：大數據會計。