形態(tài)學(xué)運(yùn)算性質(zhì)及運(yùn)算結(jié)果的影響因素分析

顧興龍

摘 要：本文主要介紹了形態(tài)學(xué)基本運(yùn)算的定義方式，分析形態(tài)學(xué)基本運(yùn)算具有的性質(zhì)，并分析運(yùn)算性質(zhì)和形態(tài)學(xué)算子、結(jié)構(gòu)元素對(duì)運(yùn)算結(jié)果的影響，以期為相關(guān)學(xué)者的研究提供參考。

關(guān)鍵詞：形態(tài)學(xué);結(jié)構(gòu)元素;形態(tài)學(xué)算子

中圖分類號(hào)：TP183文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1003-5168（2019）11-0011-04

Abstract： This paper mainly introduced the definition of morphological basic operations， analysed the properties of morphological basic operations， and analysed the effects of operation properties and morphological operators， structural elements on the results of operations， in order to provide reference for the research of relevant scholars.

Keywords： morphology;structural elements;morphological operator

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是一種以集合的角度來分析非平穩(wěn)信號(hào)的方法。本文在介紹數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本運(yùn)算定義的基礎(chǔ)上，分析運(yùn)算性質(zhì)和形態(tài)學(xué)算子、結(jié)構(gòu)元素對(duì)運(yùn)算結(jié)果的影響。

1 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本理論

1.1 二值形態(tài)學(xué)

3 灰值形態(tài)學(xué)運(yùn)算結(jié)果的影響因素

對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行形態(tài)學(xué)運(yùn)算，必須先選定一種形態(tài)學(xué)算子，加之所需的結(jié)構(gòu)元素，方可完成完整的形態(tài)學(xué)運(yùn)算。在進(jìn)行形態(tài)學(xué)運(yùn)算時(shí)，運(yùn)用不同的形態(tài)學(xué)算子可以提取信號(hào)不同層面的輪廓信息，選擇與某種形狀特征所匹配的結(jié)構(gòu)元素，自然所取得的運(yùn)算結(jié)果也不同[7]。

3.1 結(jié)構(gòu)元素對(duì)運(yùn)算結(jié)果的影響

形態(tài)學(xué)運(yùn)算的結(jié)果與運(yùn)算時(shí)所選擇的結(jié)構(gòu)元素關(guān)系密切。結(jié)構(gòu)元素的類型、長(zhǎng)度尺度（L）和高度尺度（H）綜合作用于形態(tài)學(xué)運(yùn)算，是結(jié)構(gòu)元素的三大要素[8]。

結(jié)構(gòu)元素在形態(tài)學(xué)運(yùn)算中的作用相當(dāng)于通常信號(hào)處理中的窗函數(shù)[9]，只有與結(jié)構(gòu)元素類型、長(zhǎng)度尺度和高度尺度相匹配的信號(hào)成分可以得到有效保留[10]。因此，要實(shí)現(xiàn)較好的形態(tài)運(yùn)算結(jié)果，需要采用與被分析信號(hào)特征相類似的結(jié)構(gòu)元素[11]。

在實(shí)際工程中，絕大多數(shù)情況下，被分析信號(hào)蘊(yùn)含的先驗(yàn)知識(shí)很難被準(zhǔn)確掌握，目前還沒有完善的理論體系來選擇結(jié)構(gòu)元素的三大要素。這使得形態(tài)學(xué)運(yùn)算在工程應(yīng)用中具有很大的隨機(jī)性。

圖1展示了四種結(jié)構(gòu)元素，有直線形（LSE）、三角形（TSE）、半圓形（SSE）及余弦形（CSE）結(jié)構(gòu)元素[12]。為了確保形態(tài)學(xué)運(yùn)算結(jié)果不產(chǎn)生橫向偏移，結(jié)構(gòu)元素的形狀一般選擇為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，即結(jié)構(gòu)元素的中點(diǎn)在原點(diǎn)或其峰、谷值在原點(diǎn)，因此結(jié)構(gòu)元素的點(diǎn)數(shù)一般為奇數(shù)點(diǎn)。一般情況下，越復(fù)雜的結(jié)構(gòu)元素，其形態(tài)學(xué)運(yùn)算效果越好，但運(yùn)算所耗費(fèi)的時(shí)間隨著復(fù)雜度而增長(zhǎng)[10]。

不同的結(jié)構(gòu)元素可以剔除信號(hào)中不同的噪聲成分，LSE有利于維持信號(hào)的形狀特征[13]，TSE有利于剔除沖擊噪聲[14]，SSE有利于濾除隨機(jī)噪聲[15]，CSE有利于抵抗高頻連續(xù)干擾[16]。運(yùn)用時(shí)，必須針對(duì)被分析信號(hào)選擇最適合的結(jié)構(gòu)元素。

3.2 形態(tài)學(xué)算子對(duì)運(yùn)算結(jié)果的影響

在此仿真分析中，統(tǒng)一采用直線形結(jié)構(gòu)元素，其灰度值（即高度尺度）取為0，結(jié)構(gòu)元素長(zhǎng)度取為20。因數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是完全建立在時(shí)域空間上的，所以這里只展示形態(tài)學(xué)運(yùn)算后的時(shí)域波形[17]。

圖3展示了對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行腐蝕運(yùn)算后的結(jié)果。從圖3可以看出，腐蝕運(yùn)算可以對(duì)信號(hào)負(fù)方向的沖擊進(jìn)行平滑，對(duì)信號(hào)正方向的沖擊進(jìn)行拔尖[18]。

圖4展示了對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行膨脹運(yùn)算后的結(jié)果。從圖4可以看出，膨脹運(yùn)算可以對(duì)信號(hào)正方向的沖擊進(jìn)行平滑，對(duì)信號(hào)負(fù)方向的沖擊進(jìn)行拔尖。

圖5展示了對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行開運(yùn)算后的結(jié)果，圖中虛線為原始仿真信號(hào)，實(shí)線為經(jīng)過開運(yùn)算后的信號(hào)。從圖5可以看出，開運(yùn)算剔除了信號(hào)正方向的沖擊，保留了信號(hào)負(fù)方向的沖擊。

圖6展示了對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行閉運(yùn)算后的結(jié)果，圖中虛線為原始仿真信號(hào)，實(shí)線為經(jīng)過閉運(yùn)算后的信號(hào)。從圖6可以看出，閉運(yùn)算剔除了信號(hào)負(fù)方向的沖擊，保留了信號(hào)正方向的沖擊。

4 結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是一種時(shí)域非平穩(wěn)信號(hào)分析方法，其運(yùn)算簡(jiǎn)單、高效。本文總結(jié)了形態(tài)學(xué)四種基本運(yùn)算的定義方式，綜合分析了基本運(yùn)算的性質(zhì)，并分析了灰值形態(tài)學(xué)運(yùn)算結(jié)果的影響因素。

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