關(guān)于最小二乘法在人口模型中的應(yīng)用

1 引言

2 指數(shù)增長模型（Malthus模型）

2.1 簡介

馬爾薩斯模型是英國人口學(xué)家馬爾薩斯于1798年發(fā)表的人口模型，他根據(jù)以前的人口統(tǒng)計(jì)資料提出了人口模型的基本假設(shè)：人口增長率是常數(shù)，假設(shè)t時(shí)刻的人口為x（t），在時(shí)間后，時(shí)刻，人口數(shù)量變?yōu)閤（）。由于人口增長率是常數(shù)，不妨設(shè)為，則。求解后得，稱為指數(shù)增長模型。

2.2 利用MATLAB構(gòu)建模型

構(gòu)建該模型的思想為利用最小二乘法，對過去數(shù)年的人口數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，通過擬合求出模型中的增長率。通過模型可以看出，人口的增長是呈指數(shù)增長，因此首先以1950年至2000年的每一年年份為自變量x，每年的人口數(shù)為因變量y，代入數(shù)據(jù)，擬合出人口增長率，然后以2000年的人口數(shù)量為初始數(shù)據(jù)，通過模型計(jì)算在通過擬合獲得的增長率下預(yù)測出的2001年至2015年的人口數(shù)據(jù)，并與真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。

2.3 代入數(shù)據(jù)，繪圖，比較誤差

4 結(jié)論

通過檢驗(yàn)，可以看出阻滯增長模型所計(jì)算出來的數(shù)據(jù)的誤差比指數(shù)增長模型算出來的要小很多，而且比較符合實(shí)際，符合人口學(xué)規(guī)律，說明阻滯增長模型仍然有實(shí)際意義，最小二乘法在人口學(xué)中也有很廣泛的應(yīng)用。但是通過模型預(yù)測出來的人口數(shù)絕對誤差仍然很大，因?yàn)槊恳荒甑娜丝诨鶖?shù)都很大，而且人口數(shù)量受很多因素影響，因此在一個(gè)模型中無法涵蓋所有的變量，目前還沒有能十分準(zhǔn)確的預(yù)測出人口數(shù)量的模型。本文只是對以往的模型用不同國家在近年的數(shù)據(jù)進(jìn)行了檢驗(yàn)，得到了一些初步的結(jié)論，并且展示了如何在人口學(xué)中運(yùn)用最小二乘法來解決問題。

作者簡介：

單荀（1999），男，漢族，安徽，學(xué)生，本科生，上海財(cái)經(jīng)大學(xué)，財(cái)經(jīng)數(shù)學(xué)