一題多解 開闊思路

陳劍青

對有些題適度進行一題多解既能調(diào)動學(xué)生積極性，又極大提高教學(xué)有效性，盡可能的讓學(xué)生進行聯(lián)想，去感知題中蘊含的基本思想。在此，我舉一教學(xué)過程實例，會考復(fù)習(xí)在即，一天班上一位同學(xué)拿來一題請教老師，題目如下：

看起來好象沒什么錯，但學(xué)生忽略了基本不等式對取等號成立的條件。

教師為學(xué)生回顧x2+y2≥2xy當(dāng)且僅當(dāng)“x=y時等號成立”。實質(zhì)上①式和②式取等號時不可能同時成立，學(xué)生恍然大悟。

啟示1：教師在教學(xué)中展示數(shù)學(xué)概念、結(jié)論、應(yīng)用的形成發(fā)展過程積極探索新的途徑和方式，促進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展?；静坏仁浇虒W(xué)重點是應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式，并從不同角度探索基本不等式的證明過程，難點是用基本不等式求最大值和最小值。在解決實際問題中著重引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會基本不等式√ab≤（a+b）/2（a，b≥0）成立時的三個限制條件（簡稱一正二定三相等）在求解實際問題中的作用。

那到底如何解呢？題目分析如下：

啟示2：在教學(xué)中應(yīng)在理解教材、把握教材的基礎(chǔ)上，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)、所帶學(xué)生的需要和學(xué)習(xí)特點做適度的延伸或?qū)?nèi)容做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。

方法二：

題中兩個方程為圓的方程，因此利用圓的方程思想，數(shù)形結(jié)合思想及向量思想來做此題。

啟示3：當(dāng)學(xué)生的認(rèn)識水平達到一定高度時時，可根據(jù)教學(xué)實際融會貫通相關(guān)知識內(nèi)容，嘗試探討多種方法解題。

總結(jié)本題：

方法一、基本不等式的應(yīng)用要注意取“等號”的條件。

方法二、向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念之一，有深刻的幾何背景，是解決幾何問題的有力工具。本題通過平面向量的數(shù)量積運算把不等式問題通過數(shù)型結(jié)合轉(zhuǎn)化為向量的運算體系。

方法三、利用三角知識，使學(xué)生體會三角恒等變換的基本思想和方法，發(fā)展推理能力和運算能力使三角恒等變換其到工具性作用。

反思與感悟：首先學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，一題多解應(yīng)以學(xué)生能力為出發(fā)點，以學(xué)生發(fā)展為終點，在尊重學(xué)生現(xiàn)有思路的前提下幫助學(xué)生學(xué)會知識技能思想方法，更關(guān)注如何引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)會思考會應(yīng)用，使學(xué)生能夠?qū)崿F(xiàn)可持續(xù)發(fā)展和終身學(xué)習(xí)的基本保證。其次數(shù)學(xué)教學(xué)是思維的教學(xué)，在一題多解教學(xué)中，盡可能多的讓學(xué)生進行聯(lián)想，類比，歸納和概括等活動，反思它們的聯(lián)系和區(qū)別，感知其中蘊含的基本思想，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

參考文獻

[1]《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2017年版）人民教育出版社

[2]《數(shù)學(xué)必修5教師教學(xué)用書》人民教育出版社