數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學教學中的應(yīng)用

陳新

摘要：在新課程改革不斷深化的背景下，高中數(shù)學教學的思路和方法有所優(yōu)化，數(shù)形結(jié)合方法在數(shù)學教學中的應(yīng)用愈加廣泛。高中數(shù)學具有極強的邏輯性和應(yīng)用性，教師在教學過程中需要恰當應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法，有效結(jié)合形與數(shù)，通過對數(shù)的運算和對形的推理，使抽象的數(shù)學問題和復雜的解題步驟變得具體化、簡單化，進而激發(fā)學生學習數(shù)學知識的興趣，提高學生的數(shù)學學習水平，實現(xiàn)預(yù)期的教學目標。本文針對數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學教學中的應(yīng)用展開分析。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合方法；高中數(shù)學教學；應(yīng)用

數(shù)學是高中教育體系中的重要內(nèi)容，在高考中占據(jù)的比例較大，也是解決生活實際問題的工具之一。然而有些高中教師在數(shù)學教學中忽視新課程理念的要求，依舊采用傳統(tǒng)灌輸式或填鴨式的教學方法，導致學生思維能力得不到有效發(fā)展，失去學習興趣和自信心[1]。為此，教師在實際教學中應(yīng)積極改進教學方法，根據(jù)教材內(nèi)容來鍛煉學生的數(shù)形結(jié)合思維能力，引導學生靈活運用數(shù)學思維方法，從而提高教學的有效性，滿足新課程改革的要求。

一、數(shù)形結(jié)合方法應(yīng)用于高中數(shù)學教學的意義

數(shù)形結(jié)合方法應(yīng)用于高中數(shù)學教學的意義具體表現(xiàn)為：①幫助學生解答數(shù)學問題。高中生學好數(shù)學的關(guān)鍵在于能否準確掌握數(shù)學學習方法，高中數(shù)學涉及的題型及題目雖然較多，但所采用的解題方法和涵蓋的知識點基本相同。為此，教師在解題過程中要引導學生靈活運用數(shù)形結(jié)合方法，解答完題目后進行總結(jié)與歸納，進而深入認識題目的本質(zhì)，掌握形與數(shù)的表征關(guān)系，能針對問題進行條件轉(zhuǎn)化，激活數(shù)學思維，增強舉一反三的能力。②引導學生形成系統(tǒng)完善的數(shù)學框架。通常高中教師在數(shù)學教學環(huán)節(jié)會引導學生使用多種解題方法，以此培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和解題能力，增強學生學習的效果。同時高中數(shù)學知識基本是通過數(shù)字、公式、字母組合而成，學生在學習過程中存在一定的難度，而數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用能幫助學生形成科學的知識框架，讓學生在系統(tǒng)學習中準確理解、熟練掌握數(shù)學知識[2]。③滿足新課程改革的要求。新課程改革背景下的高中數(shù)學教學任務(wù)就是引導學生掌握豐富的數(shù)學知識，提高學生的數(shù)學能力及學習水平，為以后高層次的數(shù)學學習奠定基礎(chǔ)。而數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用是對傳統(tǒng)教學思維及教學方法的創(chuàng)新和優(yōu)化，能很好地滿足新課程改革提出的要求，完成預(yù)設(shè)的教學任務(wù)。

二、數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學教學中的具體應(yīng)用

（一）函數(shù)問題中的應(yīng)用

在高中函數(shù)問題教學中采用數(shù)形結(jié)合方法，能將函數(shù)的形式進行清晰顯示，為問題的解答提供思路，例如：函數(shù)b=a2-2a-3，a∈（-1，2）的值域是多少？通過題目可知所求函數(shù)屬于非單調(diào)的二次函數(shù)，因而在具體求解中不能代入端點值進行求解，需要借助函數(shù)圖像來解答問題。根據(jù)圖像能得出該二次函數(shù)的區(qū)間范圍，且能結(jié)合對稱軸獲得該函數(shù)的最小值，即當a=1時，b=-4，得出此函數(shù)值域為（0，-4）的結(jié)論。當然有些高中生在求解這類求值域的函數(shù)問題時存在一定的難度，極易在求解過程中出錯，只有培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合思想，才能很好地避免求解錯誤，提高解題的速度和準確率。

（二）集合問題中的應(yīng)用

高中數(shù)學學習的基礎(chǔ)性內(nèi)容就是數(shù)學集合，這也是高中生需要重點掌握的基礎(chǔ)知識。教師講解數(shù)學集合問題時應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法，需要引導學生利用方程圖形的方式來準確表達其內(nèi)外聯(lián)系，尤其是數(shù)量關(guān)系，進而增強學生解題的效率與質(zhì)量。當然針對復雜集合題時，教師應(yīng)引導學生對解題步驟進行優(yōu)化，選用拋物線解題的方式來快速解題[3]。例如：已知集合A={（a，b）|a2-b=0，a∈R，b∈R}，集合B={（a，b）|a2+b2=1，a∈R，b∈R}，請問集合A∩B中存在幾個元素？一般學生解答該類集合問題時，基本會合并已知的兩個方程，使其變?yōu)榉匠探M，然后解答出a與b的值。這樣的解題方式雖能獲得正確答案，但解題過程相對復雜，需要花費較多的時間，解題效率不高；而數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用能通過圖形輔助來快速解題，有效避免煩瑣且復雜的解題過程，提高解題效率。如根據(jù)題中已知條件將方程a2-b=0表示為拋物線，方程a2+b2=1比作圓，使問題轉(zhuǎn)變?yōu)椤癮2-b=0表示的拋物線及a2+b2=1表示的圓之間有幾個交點”的問題。

（三）函數(shù)量與量關(guān)系中的應(yīng)用

縱觀近幾年的高考試卷，考查與函數(shù)性質(zhì)相關(guān)的知識占比達30%，尤其是函數(shù)中量與量之間的關(guān)系等知識點。因此教師在講解函數(shù)中量與量之間關(guān)系的相關(guān)知識點時，應(yīng)該適當滲透數(shù)形結(jié)合的思想與方法，通過形象且直觀的函數(shù)圖形來幫助學生理解知識點，促進學生解題能力的提升[4]。例如：已知方程a2-4a+3=b有4個根，請問實數(shù)b的取值范圍是多少？由于該題目只需對方程根的個數(shù)進行求解，不需要求出根的具體數(shù)值，所以將題目轉(zhuǎn)化為求解兩條曲線的交點個數(shù)即可，即：求解函數(shù)y=b和函數(shù)y= a2-4a+3圖像的交點個數(shù)，進而使抽象的數(shù)量關(guān)系變得具體和簡單。具體解題方法如下：由| a2-4a+3|=b，當b>0時，a2-4a+3=±b，即a2-4a+3+b=0或a2-4a+3-b=0，根據(jù)a2-4a+3+b=0得出Δ1>0，即16-4（3+b）>0，b<1；根據(jù)a2-4a+3-b=0得出Δ2>0，即16-4（3-b）>0，b>-1，又因為b>0，最終可得出0

結(jié)束語：

總之，數(shù)形結(jié)合方法是數(shù)學知識的核心與靈魂，也是學生解答各種數(shù)學問題的關(guān)鍵。在高中數(shù)學教學中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法時，教師必須要立足教學實際，引導學生熟練運用、準確掌握數(shù)形結(jié)合的思路與方法，靈活切換幾何與代數(shù)知識間的關(guān)系。這樣才能激發(fā)學生學習的興趣，讓學生有效掌握數(shù)學知識的學習規(guī)律，形成系統(tǒng)完善的知識框架，提高解決數(shù)學問題的能力。

參考文獻

[1]蔣玲.數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學教學中的應(yīng)用[J].西部素質(zhì)教育，2019（12）：236.

[2]梁澤丞.數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學教學中的應(yīng)用淺探[J].數(shù)學學習與研究，2019（11）：77.

[3]王瑞堂. 數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學教學中的有效應(yīng)用[A]. 中國教育發(fā)展戰(zhàn)略學會教育教學創(chuàng)新專業(yè)委員會.2019：2.

[4]張曉亮.淺談數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學教學中的應(yīng)用[J].學周刊，2018（33）：73-74.