新高考模式下的對勾函數(shù)教學(xué)策略研究

黃惠強(qiáng)

摘 要：在新課標(biāo)背景下，數(shù)學(xué)高考命題將從能力立意轉(zhuǎn)變?yōu)樗仞B(yǎng)導(dǎo)向。對勾函數(shù)屬于教材新增內(nèi)容，所處的函數(shù)部分是高考數(shù)學(xué)試卷中的核心考點(diǎn)之一。隨著我國教育行業(yè)的改革，新型的教育理念不斷涌現(xiàn)，高考在考查方向和命題形式出現(xiàn)了一些新的變化。在新的高考模式下如何開展以對勾函數(shù)為代表的函數(shù)部分的教學(xué)正是本文的核心論點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：新課標(biāo);對勾函數(shù);數(shù)學(xué)教學(xué);高考

一、動(dòng)中有靜，堅(jiān)持基礎(chǔ)教學(xué)

在新課標(biāo)背景下，高考考綱修訂有了新的變化，文理合卷，更加注重考查學(xué)生必備知識的掌握情況、關(guān)鍵能力、核心價(jià)值和學(xué)科素養(yǎng)，將來的高考愈加凸顯“立德育人”。與此同時(shí)，數(shù)學(xué)教材也發(fā)生了巨大的改變，教學(xué)內(nèi)容分為兩大模塊：必修內(nèi)容和選擇性必修內(nèi)容。教材仍然是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及教師數(shù)學(xué)教學(xué)的根源所在，所以作為數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)繼續(xù)堅(jiān)持基礎(chǔ)知識教學(xué)并重視學(xué)生掌握效果，從而實(shí)現(xiàn)以不變應(yīng)萬變。

在新教材中，函數(shù)的主線內(nèi)容新增加了對勾函數(shù)。對勾函數(shù)是游離在基本函數(shù)之外，卻是被經(jīng)?？疾榈降暮瘮?shù)。對勾函數(shù)的課程可安排在指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)之后，通過前兩個(gè)基本初等函數(shù)的學(xué)習(xí)，使得學(xué)生養(yǎng)成從概念、定義域、值域、奇偶性和單調(diào)性與最值五個(gè)方面研究函數(shù)的習(xí)慣。在對勾函數(shù)的教學(xué)中，引入可以設(shè)計(jì)為一道簡單卻具有代表性的例題：“已知函數(shù)，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，求函數(shù)的值域;當(dāng)x∈[-4，-2]時(shí)，求函數(shù)的值域。”首先讓學(xué)生觀察函數(shù)結(jié)構(gòu)特征，從而抽象出對勾函數(shù)的概念。求函數(shù)的值域是離不開函數(shù)的單調(diào)性，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過列表，描點(diǎn)，連線畫出的圖像，讓學(xué)生觀察圖像寫出值域。比如函數(shù)在[1，2]時(shí)為減函數(shù)，所以此時(shí)函數(shù)的值域就是[4，5];而函數(shù)在[-4，-2]時(shí)為增函數(shù)，所以函數(shù)的值域就是[-5，-4]。接著讓學(xué)生在原坐標(biāo)軸畫g（x）=x和，找出三個(gè)函數(shù)的聯(lián)系。最后教師借助幾何畫板把該函數(shù)圖像展現(xiàn)出來，并引導(dǎo)學(xué)生猜想各象限最值點(diǎn)的橫坐標(biāo)與反比例函數(shù)和一次函數(shù)交點(diǎn)的關(guān)系，并在幾何畫板中改變對勾函數(shù)中a和b的值進(jìn)行驗(yàn)證。讓學(xué)生觀察圖像，寫出函數(shù)的定義域、值域、奇偶性和單調(diào)性與最值，并總結(jié)出學(xué)習(xí)函數(shù)的步驟。通過此次教學(xué)，還培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析的能力。

二、革故鼎新，創(chuàng)新教學(xué)模式

教育理念的不斷革新反映了我國教育事業(yè)改革的重要趨勢，因此作為處于工作一線的教師應(yīng)當(dāng)積極響應(yīng)國家新型教育理念的要求和號召，通過積極的探索轉(zhuǎn)變自己的教學(xué)方法，創(chuàng)新自己的教學(xué)模式。制定更加符合學(xué)生學(xué)習(xí)情況的教學(xué)策略，以求促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果的提升和個(gè)人數(shù)學(xué)素養(yǎng)的綜合發(fā)展。

我們?nèi)匀灰詫春瘮?shù)部分的教學(xué)為例，對勾函數(shù)作為高考的核心考點(diǎn)之一，其出題類型非常豐富。因此針對對勾函數(shù)多變的出題形式，教師應(yīng)當(dāng)積極創(chuàng)新自己的教學(xué)模式讓學(xué)生適應(yīng)每一種對勾函數(shù)的題型該如何解答。我們以題目“已知函數(shù)，其最小值為（）A.1B.2C.3D.4”為例，詳細(xì)論述教師教學(xué)模式的創(chuàng)新。首先看這道題目，這是一道選擇題，考察的也是有關(guān)對勾函數(shù)部分的知識，如果采用傳統(tǒng)的教學(xué)方法肯定是要按部就班地根據(jù)已知條件進(jìn)行正向計(jì)算最終得出正確結(jié)果。但是由于這道題目是選擇題，所以4個(gè)選項(xiàng)中必然有一個(gè)為正確選項(xiàng)，因此在解答這類題型是教師可以創(chuàng)新自己的教學(xué)模式教育學(xué)生要善于使用排除法。比如教師可以向?qū)W生作出如下講述“我們首先來看這道題目，當(dāng)x等于1時(shí)，y的取值為2，所以根據(jù)這一點(diǎn)就可以排除第3個(gè)和第4個(gè)選項(xiàng)。根據(jù)題目中的已知條件我們得知x大于0，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，表達(dá)式必然大于1;而當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，1+也必然大于1。所以根據(jù)這一點(diǎn)我們也可以排除A項(xiàng)。那么最終的正確答案就是B項(xiàng)?！比绻@道題用常規(guī)的解法也是可以做到，只需要畫出函數(shù)圖像就可以得知最小值為2。但是如果基礎(chǔ)較差的同學(xué)，不能夠及時(shí)的想起函數(shù)圖像，特別是忘了各象限最值點(diǎn)的求法，也可以通過排除法選出正確答案。教師通過多種方法并舉的新型教學(xué)方式，極大的解放了學(xué)生在學(xué)習(xí)對勾函數(shù)時(shí)的解題思路，從而有助于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的綜合提高。

三、精煉成鋼，有效綜合練習(xí)

數(shù)學(xué)不像純理論學(xué)科那樣只要學(xué)生完全掌握書本上的知識就可以了。而相反地，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中練習(xí)一直是一個(gè)非常重要的環(huán)節(jié)。如果學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)知識而不進(jìn)行練習(xí)，那么對書本上知識的理解也是膚淺的、片面的和不能長久記憶的。因此作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)有效加強(qiáng)學(xué)生的練習(xí)工作教育。

我們?nèi)匀灰詫春瘮?shù)部分的知識為例，教師在日常的教學(xué)工作中應(yīng)當(dāng)要密切注意留給學(xué)生一定的任務(wù)量進(jìn)行練習(xí)。比如教師可聯(lián)系實(shí)際布置題目“甲乙兩地相距S千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過C千米/時(shí)，已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本有可變部分和固定部分組成，可變部分與速度v的平方成正比，比例系數(shù)為b;固定部分為a元。請問為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？”這道題目就是一道考察對勾函數(shù)知識的應(yīng)用題，具有非常的典型性。教師可以把這道題目交由學(xué)生獨(dú)立完成，從而鍛煉學(xué)生的做題速度和數(shù)學(xué)思維。如果在實(shí)際做題過程中教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生遇到了諸多困難（比如解題思路不清晰）此時(shí)教師就應(yīng)當(dāng)及時(shí)的給予指導(dǎo)，從而切實(shí)提高學(xué)生對對勾函數(shù)部分知識的掌握程度。

綜上所述，對勾函數(shù)是雙曲線中一種非常重要的函數(shù)形式，也是高考數(shù)學(xué)的重要考點(diǎn)之一。而面對新型的高考模式，作為數(shù)學(xué)教師也應(yīng)當(dāng)積極調(diào)整自己的教學(xué)工作從而保障學(xué)生學(xué)有所得，最終在高考中取得理想成績。

參考文獻(xiàn)

[1]劉小樹.關(guān)于對勾函數(shù)的探討[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017（15）：110-111.

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論文備注：本文是在課題《新高考模式下高中數(shù)學(xué)教學(xué)策略研究》下的論文成果，課題編號：GJ.2018YB33