思維可視活動突破“圖形與幾何”學(xué)習(xí)障礙的對策研究

黃玲飛

摘 要：有關(guān)“思維可視化的相關(guān)研究”、“思維導(dǎo)圖的研究”的研究比較多，但對思維可視化與思維導(dǎo)圖的相關(guān)研究重教學(xué)應(yīng)用的理論研究并不多，所以，我覺得有必要在此基礎(chǔ)上找到一個新的研究點(diǎn)，通過思維可視活動的設(shè)計(jì)與實(shí)施的研究，深化出一些更具可行性和操作性有效突破高段學(xué)生“圖形與幾何”學(xué)習(xí)障礙的策略，使一線的數(shù)學(xué)教師，能在“圖形與幾何”教學(xué)中更好地借鑒與實(shí)施。

關(guān)鍵詞：思維可視；圖形與幾何；學(xué)習(xí)障礙；對策

可視不是單純意義上指用眼睛觀察，而是借助觀察、觸摸、繪圖、演示等直觀的形態(tài)，通過感知、想象、感受、直觀意識行為理解知識建構(gòu)的過程。而思維可視活動是指改變以往在“圖形與幾何”教學(xué)中強(qiáng)調(diào)答案的活動，設(shè)計(jì)在思考視域中通過繪圖導(dǎo)學(xué)、構(gòu)圖活動，從而突破高段學(xué)生“圖形與幾何”學(xué)習(xí)障礙，提升學(xué)習(xí)“圖形與幾何”的效率。

一、遇到的問題與困惑

作為《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的四個領(lǐng)域之一，“圖形與幾何”是在傳統(tǒng)意義上的幾何內(nèi)容基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，學(xué)生在解題時經(jīng)常會遇到不會分析圖，不會把思考方法和思考路徑呈現(xiàn)出來，束手無策。當(dāng)學(xué)生不會做題時，問他在這幾分鐘進(jìn)行了哪些思維活動？不少學(xué)生總是回答：不知道怎樣去思考分析。我們也對小學(xué)數(shù)學(xué)六年級期末檢測卷中“圖形與計(jì)算”考查板塊進(jìn)行了調(diào)研。

六年級期末檢測卷 “圖形與計(jì)算”得分情況調(diào)查表

檢測時間 圖形與操作板塊題目再現(xiàn) 得分率

2017年6月

問題一：計(jì)算陰影部分圖形的周長。

問題二：計(jì)算陰影部分圖形的面積。 計(jì)算陰影部分圖形的周長。正確率僅為56.86%。

計(jì)算陰影部分圖形的面積。正確率僅為63.16%。

2018年1月

問題：計(jì)算陰影部分圖形的面積。 12人方法錯誤，1人計(jì)算錯誤。正確率僅為69.96%。

從以上調(diào)研的數(shù)據(jù)引發(fā)我們深入思考，是什么成了學(xué)習(xí)“圖形與幾何”的障礙？

二、思維可視活動突破“圖形與幾何”學(xué)習(xí)的措施與方法

突破高段學(xué)生“圖形與幾何”學(xué)習(xí)障礙，可采取“思維可視活動”的教學(xué)理念，運(yùn)用繪圖導(dǎo)學(xué)、構(gòu)圖活動教學(xué)策略。

策略一：繪圖導(dǎo)學(xué)構(gòu)筑思維可視——關(guān)注“知識點(diǎn)”轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)注“思維層”

所謂“繪圖導(dǎo)學(xué)構(gòu)筑思維可視”，就是克服在圖形表征認(rèn)識上的表面與片面，通過繪圖導(dǎo)學(xué)把思維靈活的呈現(xiàn)出來，通過研究變關(guān)注“知識點(diǎn)”引向?yàn)殛P(guān)注“思維層”。

（一）關(guān)注呈現(xiàn)方式

1.圖示呈現(xiàn)

圖示呈現(xiàn)是指在“圖形與幾何”教學(xué)中通過以圖示替代文字把蘊(yùn)含的方法、思想呈現(xiàn)出來的可視化教學(xué)方式。如教學(xué)平行四邊形、三角形、梯形、圓的面積時，只提供一個標(biāo)有數(shù)據(jù)的圖形，讓學(xué)生借助已有經(jīng)驗(yàn)，用圖示的方式表示自己的解答方法，再進(jìn)行反饋交流。

操作流程：

2.圖文配合呈現(xiàn)

在研究中，我們要求學(xué)生在理解題意時，把無形思考過程改用圖文配合的方式表示出來，這樣就會逼著學(xué)生去思考，從而提升學(xué)生解決問題的策略。

具體操作：

（二）借助動態(tài)演示

1.演示圖形無限延伸活動

小學(xué)幾何概念中有許多概念是具有無限性的，它們只是存在于人腦的想象之中，是人腦抽象的結(jié)果。我們要改變只是借助想象來體驗(yàn)，設(shè)計(jì)可以讓學(xué)生可操作的動態(tài)演示真正理解無限延伸。

2.演示公式極限探索活動

探索公式推導(dǎo)過程——在公式推倒過程中設(shè)計(jì)演示極限探索活動，借助幾何畫板展示“無限”的過程，溝通公式間的聯(lián)系——本課題研究中我們把單元整理中帶有規(guī)律性的知識，改用動態(tài)演示溝通知識，使知識條理化、系統(tǒng)化。

策略二：構(gòu)圖活動構(gòu)筑思維可視——關(guān)注“單純操作”轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)注“思維體驗(yàn)”

所謂“構(gòu)圖活動構(gòu)筑思維可視”是指能由實(shí)物的形狀呈現(xiàn)幾何圖形，能根據(jù)條件做出模型或展出圖形的活動，加強(qiáng)學(xué)生對圖形的表征、性質(zhì)的理解。

（一）設(shè)計(jì)模型搭建活動

在低段教學(xué)圖形及其特征時，都是從生活中的實(shí)物抽象出圖形的特征，但到了高段教師還是采用實(shí)物抽象出圖形的特征。其實(shí)學(xué)生對模型是非常感興趣的，現(xiàn)在的孩子都是玩積木長大的，因此我們在進(jìn)一步認(rèn)識圖形特征時，本課題嘗試模型搭建活動，引導(dǎo)學(xué)生把自己了解的圖形特征通過模型展示出來。

操作流程：

附：本研究嘗試教學(xué)圖形特征的基本教學(xué)流程圖

1. 用學(xué)具搭建

人教版數(shù)學(xué)給每一位學(xué)生配備了一套數(shù)學(xué)學(xué)具，在認(rèn)識圖形特征時，變只用眼睛觀察這單一形式，為可以動手操作的模型搭建活動，這樣的活動把學(xué)生思維通過學(xué)具搭建展示出來，能讓每一個學(xué)生積極參與。

具體操作：

教學(xué)《圓柱認(rèn)識》一課。設(shè)計(jì)這樣學(xué)具搭建活動：利用學(xué)具里圓柱，先想一想你打算怎樣用最少的彩紙把這個圓柱包起來？（紙不能重疊，不能浪費(fèi)哦?。┱故境晒?，匯報交流。

2.用意想搭建

在本課題的研究中，我們改常規(guī)操作活動為意想搭建活動，通過在大腦中想象搭建，再把思維過程通過畫圖或表述的形式表示出來。

具體操作：

教學(xué)《長方體認(rèn)識》一課。設(shè)計(jì)這樣的活動：有10厘米的小棒8根，8厘米的小棒4根，4厘米的小棒4根，2厘米的小棒3根。請你選擇合適的小棒進(jìn)行搭建長方體。先寫出你的選擇方案，想象搭成的長方體的樣子。（可以用畫圖或表述展示思維成果。）

（二）設(shè)計(jì)圖形轉(zhuǎn)化活動

1.圖形到實(shí)物的轉(zhuǎn)化

重視從生活中的實(shí)物抽象出圖形過程，但是將圖形及其特征應(yīng)用到生活中去的比較少，我們可以從這方面進(jìn)行設(shè)計(jì)。

具體操作：

當(dāng)一個建筑工人為一個修理廠建造長方體底座時，要判斷底座表面的形狀是否為長方形。你能為他設(shè)計(jì)一種判斷的方法？畫出你的想法。

2.二維到三維的轉(zhuǎn)化

三維和二維的轉(zhuǎn)化，即從立體轉(zhuǎn)換到平面，反過來由平面轉(zhuǎn)換到立體。對于這一點(diǎn)，在以往的教學(xué)中不夠重視，也沒有設(shè)計(jì)這樣活動。在本課題研究中要體現(xiàn)這一過程，使二維與三維間的轉(zhuǎn)化過程變成可視的活動，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

結(jié)語：

通過“思維可視活動”，激活學(xué)生學(xué)習(xí)“圖形與幾何”的興趣，突破“圖形與幾何”學(xué)習(xí)障礙。學(xué)生能靈活借助“思維可視活動”提升數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的幾何直觀能力和解決問題的能力。轉(zhuǎn)變教師的教學(xué)方式，尋找優(yōu)化“圖形與幾何”教學(xué)的有效策略，提高教師“思維可視活動”的設(shè)計(jì)能力。

參考文獻(xiàn)

[1] 段桂榮. 動靜相宜，激活思維——淺談“圖形與幾何教學(xué)”中如何培養(yǎng)學(xué)生的“動態(tài)”思維[J]. 數(shù)理化解題研究，2015（13）：33-33.

[2] 馬鳳娥. 淺談"圖形與幾何"領(lǐng)域教學(xué)中小學(xué)生思維能力的培養(yǎng)[J]. 考試周刊，2017（37）.