利用三角形全等測(cè)距離教學(xué)設(shè)計(jì)

張曉妍

教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：1.能利用三角形的全等解決實(shí)際問題，體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系。2.能在解決問題的過程中進(jìn)行有條理地思考和表達(dá)。

過程與方法：1.通過利用三角形全等解決實(shí)際問題，感受所學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的聯(lián)系。2.在解決問題的過程中逐步學(xué)會(huì)有條理地思考和表達(dá)。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，并有獨(dú)立克服困難和運(yùn)用知識(shí)解決問題的成功經(jīng)驗(yàn)，有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

重點(diǎn)：利用三角形全等解決實(shí)際問題。

難點(diǎn)：在解決問題的過程中有條理地思考與表達(dá)。

課時(shí)：一課時(shí)

教學(xué)過程：

一、情境導(dǎo)入

師：村中有個(gè)池塘，A、B兩點(diǎn)分別位于這個(gè)池塘的兩端，小明想用繩子測(cè)量A，B間的距離，但繩子不夠長(zhǎng)，你能幫他想個(gè)辦法嗎？

（師觀察學(xué)生想辦法，但未想出）師：小明叔叔幫他出了一個(gè)這樣的主意：

如圖：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A點(diǎn)和B點(diǎn)的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到D，使CD=AC.連接BC并延長(zhǎng)到E，使CE=CB.連接DE并測(cè)量出它的長(zhǎng)度，你知道其中的道理嗎？

師：哪位學(xué)生能說(shuō)出為什么？（學(xué)生說(shuō)出并相互補(bǔ)充，并說(shuō)出每一步的依據(jù)。）

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)利用三角形的全等解決了生活中的實(shí)際問題，感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力。

二、合作探究

例一：小強(qiáng)為了測(cè)量一幢高樓高AB，在旗桿CD與樓之間選定一點(diǎn)P.測(cè)得旗桿頂C視線PC與地面夾角∠DPC=36°，測(cè)樓頂A視線PA與地面夾角∠APB=54°，量得P到樓底距離PB與旗桿高度相等，等于10米，量得旗桿與樓之間距離為DB=36米，小強(qiáng)計(jì)算出了樓高，樓高AB是多少米？

師：讀題，已知什么？未知什么？

學(xué)生審題找出已知未知。

師：我們將已知的標(biāo)在圖中，根據(jù)實(shí)際，圖中還隱藏著什么已知條件？

生：兩個(gè)三角形是直角三角形

師：已知的未知的標(biāo)在圖中，你發(fā)現(xiàn)它們分別是兩個(gè)三角形的邊和角，這兩個(gè)三角形又會(huì)是怎樣的關(guān)系呢？

生：兩個(gè)三角形全等。

師：兩個(gè)三角形全等，你又想到什么？

生：全等三角形的對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)邊相等。

師：那AB呢？

師：哪位學(xué)生能總結(jié)一下思路？

生：根據(jù)題意先證出△CPD≌△PAB（ASA），進(jìn)而利用AB=DP=DB-PB求出即可。

師：大家說(shuō)出過程，我寫出來(lái)。

師：在現(xiàn)實(shí)生活中會(huì)遇到一些難以直接測(cè)量的距離問題，可以利用三角形全等將這些距離進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而達(dá)到測(cè)量目的。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生知道實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)思維能力和解決問題的能力。

變式訓(xùn)練：課本P88你能解釋其中的道理嗎？

例二：如圖所示，有一池塘，要測(cè)量池塘兩端A、B的距離，請(qǐng)用構(gòu)造全等三角形的方法，設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案（畫出圖形），并說(shuō)明測(cè)量步驟和依據(jù)。

師：本題讓我們?cè)O(shè)計(jì)測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的距離的一種方法，大家可以回顧這節(jié)課開始測(cè)量池塘兩端AB的距離方法，哪位同學(xué)說(shuō)下怎么設(shè)計(jì)？

生：在平地任找一點(diǎn)O，連OA、OB，延長(zhǎng)AO至C使CO=AO，延BO至D，使DO=BO，則CD=AB，依據(jù)是△AOB≌△COD（SAS）。

師：設(shè)計(jì)時(shí)，要注意什么？

生：設(shè)計(jì)時(shí)，只要符合全等三角形全等的條件，方案具有可操作性，需要測(cè)量的線段在陸地一側(cè)可實(shí)施，就可以達(dá)到目的。

師總結(jié)：在解決方案設(shè)計(jì)探究問題時(shí)，符合條件的方案設(shè)計(jì)往往有多種，解題的關(guān)鍵在于通過分析，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，構(gòu)造出全等三角形進(jìn)行解決。

設(shè)計(jì)意圖：例二是前面問題情境的提升，問題情境是給出問題，給出方案，例二是給出和問題情境同樣的問題讓學(xué)生設(shè)計(jì)方案解決問題，鞏固并檢驗(yàn)學(xué)生掌握情況，思維能力是否形成，也突出了本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

三、鞏固新知

要測(cè)量圓形工件的外徑，工人師傅設(shè)計(jì)了如圖所示的卡鉗，點(diǎn)O為卡鉗兩柄交點(diǎn)，且有OA=OB=OC=OD，如果圓形工件恰好通過卡鉗AB，則此工件的外徑必是CD的長(zhǎng)，其中的依據(jù)是全等三角形的判定條件（ ）

A.SSSB.SAS

C.ASAD.AAS

解析：如圖，連接AB、CD.在△ABO和△DCO中，OA=OD，∠AOB=∠DOC，OB=OC，∴△ABO≌△DCO（SAS），∴AB=CD.故選B.

四、課堂總結(jié)

本節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)？（學(xué)生相互補(bǔ)充教師指點(diǎn)）

五、作業(yè)布置

課本課后習(xí)題1，2

六、板書設(shè)計(jì)

（一）利用全等三角形測(cè)量距離的依據(jù) “SAS”“ASA”。

（二）運(yùn)用三角形全等解決實(shí)際問題。

教學(xué)反思：

通過生活中的實(shí)例引入課堂教學(xué)，一下激發(fā)了學(xué)生的探究興趣，學(xué)生不自覺地思考想辦法解決問題，從而了解到全等三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用。課堂充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用。在小組間的合作探究過程中，鼓勵(lì)學(xué)生大膽設(shè)計(jì)方案，積極思考，勇于交流，在活躍的氣氛中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性和思維能力以及解決問題的能力。