試論高中等差數(shù)列教學中探究性教學的應用

摘 要：數(shù)列是高中數(shù)學教學的重要組成部分，高中數(shù)列教學不僅要讓學生掌握相關(guān)的基礎知識，還要注重鍛煉學生的邏輯思維能力。探究性教學方式在高中數(shù)列教學中的應用，能夠讓學生更加積極主動的參與其中，對其中的概念、公式等進行探索，以此更好的提升教育教學效果。本文先闡述對高中數(shù)列的認識，接著提出在高中數(shù)列教學中探究性教學方式的應用，以此更好的提升教學效率。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)列;探究性

隨著新課程教學理念的提出，在教育教學中更加注重三維教學目標的實現(xiàn)，在要求學生學習相關(guān)知識的同時，還能夠形成積極的學習態(tài)度，以此更好的完善價值觀念。在這其中也要能夠認識到探究性學習在其中發(fā)揮的作用，探究式教學方式在高中數(shù)列教學中的應用，能夠?qū)⒊橄蟮闹R以學生感興趣的方式進行開展，學生不僅可以體驗探索的過程，也能夠更好的進行自我認知。高中數(shù)列知識在教育教學中是極其重要的組成部分，通過探究性的方式進行高中數(shù)列知識的學習，不僅可以激發(fā)學生的探索求知欲望，還能夠的鍛煉學生的思維能力，讓學生在分析、發(fā)現(xiàn)、解決問題中提升其教育教學效果。

一、關(guān)于數(shù)列的認識

結(jié)合高中教材來看，數(shù)列知識的學習主要有定義、公式、求和、等比、等差數(shù)列等的應用。在具體學習中可以利用概念圖的形式總結(jié)概括數(shù)列的知識內(nèi)容。概念不僅是數(shù)列學習認知的起點，也是培養(yǎng)學生數(shù)學思維的核心，更是掌握相關(guān)習題解題方法的前提。對數(shù)列知識進行學習的過程其實就是對概念和定義進行認知的過程。針對存在問題進行分析、解決，以此更好的完善數(shù)列的相關(guān)知識內(nèi)容是本文的目的之所在。在數(shù)列知識學習中使用探究的方法，其實就是相對概念進行相應的探究，然后探究其中的公式和相應的問題，以此更好的完善有關(guān)數(shù)列的知識內(nèi)容。

二、高中等差數(shù)列教學中探究性教學的具體應用

對數(shù)列的概念進行探究時需要明確教學內(nèi)容的重難點，也就是對數(shù)列的定義進行認識解讀，能夠區(qū)分數(shù)列與函數(shù)之間的異同。在學習過程中對重難點進行把握，可以結(jié)合生活實際進行數(shù)列概念的探索。例如在木材廠隨處都可以看到堆放的木材，木材一般堆放進行放置，在最下面的一層可能會有100根，上面的一層有99根，通過這種類推的方式讓學生探索可以堆疊多少層，或者讓學生探索在某一層具體有多少根？讓學生帶著這些問題進行數(shù)列的學習。

對數(shù)列的定義進行相應的歸納，可以讓學生結(jié)合以往學習的有關(guān)關(guān)于映射和函數(shù)的知識，對函數(shù)的定義進行復習，然后給學生一系列的數(shù)如1，2，3……50;0，10，20，30……100等等。通過對這些數(shù)的分析探索相應的規(guī)律，進而對數(shù)列的定義進行得出，是按照一定規(guī)律和次序排成的數(shù)。從這些數(shù)中可以發(fā)現(xiàn)一定的規(guī)律，就可以用數(shù)列來表示這些數(shù)據(jù)。但是如何對這些數(shù)據(jù)進行計算就需要有關(guān)數(shù)列公式的相關(guān)問題。

對數(shù)列公式進行探索，結(jié)合上面的例子，在第一層有100根木材，在數(shù)列中也就是第一項，第二層99根木材就是第二項，通過這種方式以此類推，類推到n項，通過探索的方式對問題進行解決可以推斷出其規(guī)律符合如下公式：an=100-（n-1），（1≤n≤100），若求第57層有多少根木材，就可以通過上式比較簡單地計算出來（答案44根）。如果以1，2，3……50這組數(shù)列進行探索，數(shù)列中每一項都是其序數(shù)相對應，為此，可以利用公式進行表示，an=n（1≤n≤50）。再例如以0，10，20，30……100這組數(shù)據(jù)進行探索數(shù)與其中序號之間的關(guān)系，從而可以得到以下結(jié)果，第一項用10×（1-1）來表示，第二項是10×（2-1），依次類推，得出an=10（n-1）（1≤n≤101）。在其中要注意an是數(shù)列的第n項，也就是表示序號，這就是數(shù)列的通項公式，從函數(shù)的角度進行分析，通項公式相當于函數(shù)解析式。

數(shù)列問題的探究也就是在對上述概念、定義、公式的理解和掌握的基礎上，解決實際的應用問題。在這個過程中可以進行方法的探究，使用變式的方法更好的培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，按照探究方法的應用，就是采用一題多解的方式。例如等差數(shù)列{an}，前10項的和為100，前100項的和為10，最終求解110項的和。在問題解析時，可以使用方程思想，也可以引導學生探究新數(shù)列：S10，S20-S10，S30-S20，S40-S30，……的特點，發(fā)現(xiàn)其也是一個等差數(shù)列，而S110-S100是這個數(shù)列的第11項，而可求S110。也可以讓學生將上述探究結(jié)論推廣到一般情況，繼續(xù)探究得到等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)，Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，……首項，公差分別是什么，與原數(shù)列的首項，公差有什么關(guān)系。

三、結(jié)語

高中數(shù)列知識教學中首先要掌握相關(guān)的概念知識，在對概念、定義了解的基礎上進行相關(guān)知識的探索。探究性教學方式的應用首先是對概念、定義的探索，利用以往的知識內(nèi)容進行相應的探索，探索的過程不僅僅是習得相關(guān)的知識內(nèi)容，也是對自身思維能力進行訓練的過程，以此更好的理解相關(guān)概念。只有對相關(guān)概念進行理解的基礎上才能夠熟練應用公式內(nèi)容進行問題的解決，在對問題進行解決時要能夠從多個角度進行探索，注重發(fā)散思維，以此更好的習得相關(guān)知識內(nèi)容，完善知識體系。在數(shù)列教學中還要不斷開發(fā)探究式教學方法的應用，以此更好的提升教育教學效果。

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作者簡介：姓名：孫天虹;性別：女;出生年月：1983年3月;籍貫：吉林;學歷：本科;民族：漢;職稱：中學數(shù)學二級教師;單位：廣東省湛江市第二十中學