勾股定理的應(yīng)用

皮光明

一、學(xué)生知識狀況分析

本節(jié)將利用剛學(xué)習(xí)過的勾股定理及其逆定理解決一些具體的實際問題，如求兩點之間的距離問題，展開、折疊問題，判斷垂直問題等.學(xué)生在已學(xué)知識的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)從事過相應(yīng)的實踐活動，學(xué)生已經(jīng)具備解決本課問題所需的知識基礎(chǔ)和活動經(jīng)驗.

二、教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重難點

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1.通過觀察圖形，探索圖形間的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念.2.在將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想.

利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題是本節(jié)課的重點也是難點.

三、教法學(xué)法

1.教學(xué)方法

（1）從創(chuàng)設(shè)問題情景入手，通過知識再現(xiàn)，孕育教學(xué)過程;

（2）從學(xué)生活動出發(fā)，順勢教學(xué)過程;

（3）利用探索研究手段，通過思維深入，領(lǐng)悟教學(xué)過程.

2.課前準(zhǔn)備

教具：教材、電腦、多媒體課件.

學(xué)具：用矩形紙片做成的圓柱、長方體剪刀、教材、筆記本、課堂練習(xí)本、文具.

四、教學(xué)過程分析

本節(jié)課設(shè)計了七個環(huán)節(jié).第一環(huán)節(jié)：情境引入;第二環(huán)節(jié)：合作探究;第三環(huán)節(jié)：做一做;第四環(huán)節(jié)：小試牛刀;第五環(huán)節(jié)：舉一反三;第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié);第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè).

第一環(huán)節(jié)：情境引入

內(nèi)容：

情景1：多媒體展示：

提出問題：從二教樓到綜合樓怎樣走最近？

第二環(huán)節(jié)：合作探究

內(nèi)容：學(xué)生分為4人活動小組，合作探究螞蟻爬行的最短路線，充分討論后，匯總各小組的方案，在全班范圍內(nèi)討論每種方案的路線計算方法，通過具體計算，總結(jié)出最短路線.讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：沿圓柱體母線剪開后展開得到矩形，研究“螞蟻怎么走最近”就是研究兩點連線最短問題，引導(dǎo)學(xué)生體會利用數(shù)學(xué)解決實際問題的方法.

第三環(huán)節(jié)：做一做

內(nèi)容：

李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺，

李叔叔量得AD長是30厘米，AB長是40厘米，BD長是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎？為什么？

解答：∵AD2+AB2=302+402=2500

BD2=2500

∴AD2+AB2=BD2

∴AD和AB垂直.

第四環(huán)節(jié)：小試牛刀

內(nèi)容：

1.甲、乙兩位探險者到沙漠進行探險，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6km/h的速度向正東行走，1時后乙出發(fā)，他以5km/h的速度向正北行走.上午10：00，甲、乙兩人相距多遠？

解答：如圖：已知A是甲、乙的出發(fā)點，10：00甲到達B點，乙到達C點.則：

AB=2×6=12（km）

AC=1×5=5（km）

在Rt△ABC中：

BC2=AC2+AB2=52+122=169=132

∴BC=13（km）.

即甲乙兩人相距13km.

2.如圖，臺階A處的螞蟻要爬到B處搬運食物，它怎么走最近？并求出最近距離.

解答：∴AB2=152+202=625=252.

第五環(huán)節(jié)：舉一反三

內(nèi)容：

1.如圖，在棱長為10cm的正方體的一個頂點A處有一只螞蟻，現(xiàn)要向頂點B處爬行，已知螞蟻爬行的速度是1cm/s，且速度保持不變，問螞蟻能否在20s內(nèi)從A爬到B？

解：如圖，在Rt△ABC中：AB2=AC2+BC2=102+202=500

∵500>202.

∴不能在20s內(nèi)從A爬到B.

第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)

內(nèi)容：

師生相互交流總結(jié)：

1.解決實際問題的方法是建立數(shù)學(xué)模型求解.

2.在尋求最短路徑時，往往把空間問題平面化，利用勾股定理及其逆定理解決實際問題.

第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

1.課本習(xí)題1.4第1，2，3題.

2.如圖是學(xué)校的旗桿，旗桿上的繩子垂到了地面，并多出了一段，現(xiàn)在老師想知道旗桿的高度，你能幫老師想個辦法嗎？請你與同伴交流設(shè)計方案？

五、教學(xué)設(shè)計反思

1.要充分利用好教材提供的素材

“螞蟻怎么走最近”是一個生動有趣的問題，讓學(xué)生充滿了探究的欲望，這個問題體現(xiàn)了二、三維圖形的轉(zhuǎn)化，對發(fā)展學(xué)生的空間觀念很有好處.

2.合理使用教材提供的練習(xí)

本節(jié)課通過“小試牛刀”和“舉一反三”把教材中的練習(xí)重組，使練習(xí)有梯度，既鞏固了基本知識點，又訓(xùn)練了學(xué)生的應(yīng)用能力.第一個作業(yè)讓學(xué)生深入理解和應(yīng)用勾股定理及逆定理.

3.突破重點、突破難點的策略

在教學(xué)過程中教師應(yīng)通過情景創(chuàng)設(shè)，激發(fā)興趣，鼓勵引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索過程，得出結(jié)論，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，提高學(xué)生解決實際問題的能力.