基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)理念下的課堂教學(xué)探究

徐昌云

摘要：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)學(xué)科特征的關(guān)鍵能力和必備品格。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和運用的過程中逐步生成和提升的。課堂教學(xué)是核心素養(yǎng)生成和提升的主陣地，基于核心素養(yǎng)理念的課堂教學(xué)應(yīng)采取的最有效教學(xué)策略是問題引領(lǐng)。教學(xué)中，教師從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵出發(fā)，創(chuàng)設(shè)合理的問題情境，引領(lǐng)學(xué)生通過問題解決實現(xiàn)核心素養(yǎng)的生成和提升。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng) 引領(lǐng) 情境 生成 提升

引言

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是人才培養(yǎng)所要達到的質(zhì)量標準在數(shù)學(xué)學(xué)科層面的獨特性表述，源于對數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的提取和凝練。筆者本著促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的生成和提升，以《簡單的線性規(guī)劃問題》教學(xué)設(shè)計片段為例，采取問題引領(lǐng)教學(xué)的方式，與各位同仁共同探討。

一、問題引領(lǐng)教學(xué)

1.教學(xué)設(shè)計片段一：問題情境

問題：大華工廠用甲零件和乙零件組裝A、B兩種商品，每組裝一件A商品要用4個甲零件且組裝時間為2小時，每組裝一件B商品要用4個乙零件且組裝時間為3小時，大華工廠每天至多可從相關(guān)配套工廠獲取24個甲零件和16個乙零件，若每日組裝工作時間為18小時，則該廠應(yīng)如何制訂日生產(chǎn)計劃？

問題1：假設(shè)A、B兩種商品各組裝x、y件，你能列出有關(guān)式子嗎？

問題2：你能作出以上式子表示的平面區(qū)域嗎？

教學(xué)策略：利用多媒體展示問題，在此基礎(chǔ)上引領(lǐng)學(xué)生理解題意，正確設(shè)出變量，列出二元一次不等式組后提出問題2，引領(lǐng)學(xué)生動手實踐，作出圖以示平面區(qū)域。

設(shè)計意圖：在本環(huán)節(jié)實際問題情境中，學(xué)生經(jīng)過獨立探究、合作交流，把實際問題進行數(shù)學(xué)抽象，建立了二元一次不等式組的數(shù)學(xué)模型，促進了數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模兩大核心素養(yǎng)的生成和提升。

2.教學(xué)設(shè)計片段二：問題深化

問題3：在你作出的平面區(qū)域中每個點的橫、縱坐標x、y是否是該廠可能的所有日生產(chǎn)安排？

（預(yù)案）當某個點（x，y）是整點（橫、縱坐標都為整數(shù)的點）且在上述平面區(qū)域中時，所有的日生產(chǎn)安排按每個點的橫、縱坐標x、y安排時才有意義，否則沒有意義。

問題4：假如生產(chǎn)A商品每件贏利2千元，生產(chǎn)B商品每件贏利1千元，如何合理安排生產(chǎn)贏利最多？

（預(yù)案）設(shè)生產(chǎn)A商品x件，B商品y件時，工廠贏利為z千元， 則z=2x+y。于是所求問題就變?yōu)椋寒攛、y滿足前述不等式組且為非負整數(shù)時，z的最大值是多少？

教學(xué)策略：引領(lǐng)學(xué)生分析思考變量x、y的限制條件，得到結(jié)果：x、y對應(yīng)點的坐標是區(qū)域內(nèi)對應(yīng)的整點。引領(lǐng)學(xué)生通過引入數(shù)學(xué)符號建立二元函數(shù)模型：z=2x+y。二元函數(shù)最值求法不同于以往學(xué)過的一元函數(shù)最值求法，引導(dǎo)學(xué)生嘗試求法，產(chǎn)生認知沖突，為下面的數(shù)形結(jié)合求二元函數(shù)最值做好鋪墊。

設(shè)計意圖：只有在實際的教學(xué)情境中或者在適當?shù)臄?shù)學(xué)問題引領(lǐng)下，學(xué)生才能進行深度思索與交流，才能更好地生成和提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，準確把握數(shù)學(xué)的本真。在本環(huán)節(jié)中，首先，設(shè)置問題情境，引領(lǐng)學(xué)生通過區(qū)域圖形結(jié)合直觀想象并進行數(shù)據(jù)分析，確立了區(qū)域圖形內(nèi)的整點就表示可能的日生產(chǎn)計劃，通過問題解決促進了學(xué)生直觀想象和數(shù)據(jù)分析這兩大核心素養(yǎng)的生成和提升;其次，將生活中的贏利最多問題通過數(shù)學(xué)抽象，建立了線性目標函數(shù)模型，促進了學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模這兩大核心素養(yǎng)的生成和提升。

3.教學(xué)設(shè)計片段三：問題解決

問題5：當z=8時，求x、y的值.

（預(yù)案）師生聯(lián)動，通過嘗試計算找到三個點的坐標，并結(jié)合平面區(qū)域觀察出這三個點在一條直線上，教師引領(lǐng)學(xué)生求出這條直線方程：y=-2x+8。要求學(xué)生考察z=8所對應(yīng)的直線方程y=-2x+8的縱截距。

教學(xué)策略：引導(dǎo)學(xué)生通過分析目標函數(shù)的特殊數(shù)值引申到目標函數(shù)的一般數(shù)值。通過計算特殊數(shù)值，引領(lǐng)學(xué)生反思問題的本源：求x、y的值即求二元一次方程的解。結(jié)合圖形，將求方程的解轉(zhuǎn)化成求坐標系中點的坐標（x，y）。觀察z=8時三個坐標對應(yīng)的點的位置關(guān)系結(jié)合所求的直線方程，讓學(xué)生明白z值就是直線在坐標系中的縱截距。

問題6：在圖1中，如何求z=2x+y的最大值？

（預(yù)案）師生聯(lián)動，學(xué)生在教師的引領(lǐng)下將目標函數(shù)z=2x+y變化為y=-2x+z，當x、y在取得區(qū)域內(nèi)每一個坐標值時，z的值即為直線y=-2x+z過點（x，y）時在y軸上的縱截距，根據(jù)斜率相等，直線互相平行可知，我們只要平移直線看縱截距的最大值就可以了。

教學(xué)策略：教師引領(lǐng)學(xué)生討論并借助多媒體課件展示、講解，先在坐標系中作出直線y=-2x的圖形，然后進行平移，觀察直線的縱截距情況。通過問題解決體會如何用數(shù)形結(jié)合的方法求解二元函數(shù)最值。

問題7：將問題6的目標函數(shù)改成z=2x+3y，如何求z的最大值？

（預(yù)案）師生聯(lián)動，把z=2x+3y化為y=-23x+13z，它表示一條直線，且在y軸上的截距為13z。而且當截距13z最大時，z取最大值。作出y=-23x的圖形并進行平移，在平移過程中縱截距13z的最大值即是答案。師生歸納解題步驟：畫、作、移、求。

問題8：將問題7的目標函數(shù)改成z=2x-3y，如何求z的最大值？

（預(yù)案）比較問題7和問題8目標函數(shù)的區(qū)別，把z=2x-3y化為y=23x-13z，它表示一條直線，且在y軸上的截距為-13z。而且當截距-13z最小時，z取最大值。作出y=-23x的圖形并進行平移，在平移過程中縱截距-13z的最小值即是答案。師生再次歸納解題步驟：畫、作、移、求。

教學(xué)策略：通過設(shè)置不同的目標函數(shù)最值問題，經(jīng)過學(xué)生的自主思考、合作交流、集體糾錯，借助多媒體展示目標函數(shù)的圖形變化，把數(shù)形精準聯(lián)系起來，深化了解題方法，提高了學(xué)生的解題能力。

設(shè)計意圖：通過問題引領(lǐng)，把信息技術(shù)與課程內(nèi)容深度融合，保障了學(xué)生在教學(xué)中的主體地位。本環(huán)節(jié)引領(lǐng)學(xué)生自主思考、獨立學(xué)習(xí)、動手實踐、合作交流，把“數(shù)”與“形”有機結(jié)合，通過“數(shù)”的分析、“形”的直觀，建立直線方程這一數(shù)學(xué)模型，結(jié)合邏輯推理、數(shù)學(xué)運算找到了實際問題的最優(yōu)解。在本問題的解決過程中，著力發(fā)展了學(xué)生的科學(xué)精神和實踐創(chuàng)新精神，促進了學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的生成和提升。

二、教學(xué)理念思考

數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)既相互獨立又相互融合，是不可分割的整體，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和運用過程中逐步生成和提升的。

1.促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的生成和提升應(yīng)關(guān)注教師“核心素養(yǎng)”。

我們強調(diào)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，但作為數(shù)學(xué)教師的我們要具備什么樣的“核心素養(yǎng)”呢？首先，數(shù)學(xué)教師必須具備強烈的責任感、關(guān)愛心、高尚的品格和數(shù)學(xué)能力;其次，數(shù)學(xué)教師要深刻理解章建躍博士提出的四個理解——理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解教學(xué)、理解技術(shù)，建立以學(xué)生為主體的新型教學(xué)理念，創(chuàng)新教學(xué)方式，不斷提升自己的專業(yè)水平和育人能力;最后，數(shù)學(xué)教師要勤于閱讀提升素養(yǎng)——閱讀學(xué)術(shù)期刊（豐富拓展之源）、閱讀經(jīng)典著作（學(xué)科素養(yǎng)之基）、閱讀人文書籍（修身養(yǎng)性之道）。具備“核心素養(yǎng)”的數(shù)學(xué)老師才能在其課堂教學(xué)中促進學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。

2.促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的生成和提升應(yīng)精心創(chuàng)設(shè)實際情境。

數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要認真研究教材，掌握教材內(nèi)容體系，了解數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與生活之間、數(shù)學(xué)與相關(guān)學(xué)科之間的聯(lián)系，據(jù)此，教師可以精心創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)知識發(fā)生發(fā)展的實際情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，引發(fā)學(xué)生探究與交流，親歷復(fù)雜的問題解決過程，最終使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)不斷向前發(fā)展的必然性，實現(xiàn)用數(shù)學(xué)的思想認知現(xiàn)實世界，促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提升的目標。

3.促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的生成和提升應(yīng)提倡問題引領(lǐng)教學(xué)。

問題引領(lǐng)教學(xué)依據(jù)課程內(nèi)容和育人目標，由教師按照預(yù)設(shè)的情景設(shè)計問題串，來激發(fā)學(xué)生的求知欲、創(chuàng)新欲和自主意識。問題引領(lǐng)教學(xué)讓學(xué)生帶著明確的問題開展探究活動，明顯轉(zhuǎn)變了學(xué)生學(xué)習(xí)的方式。問題引領(lǐng)教學(xué)注重培養(yǎng)學(xué)生的參與意識，使學(xué)生有了自主學(xué)習(xí)的機會。問題引領(lǐng)教學(xué)中教師采用追問等方式推動了學(xué)生的數(shù)學(xué)理解、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)能力;問題引領(lǐng)教學(xué)既發(fā)揮了教師的主導(dǎo)作用，又發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，是促進教師專業(yè)提升和學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的有效教學(xué)手段。問題引領(lǐng)教學(xué)要求教師具有必備的問題能力：教師提出的問題應(yīng)該具備啟發(fā)性、有效性、可接受性，只有這樣的問題才會引起全體學(xué)生的關(guān)注，才能真正成為學(xué)生自己的問題，學(xué)生學(xué)習(xí)的活力才會真正得到釋放，成為學(xué)習(xí)的主人，核心素養(yǎng)順理成章地得到發(fā)展;問題引領(lǐng)教學(xué)要求學(xué)生通過動手實踐、自主思考、獨立學(xué)習(xí)、合作交流來解決問題，這自然提升了學(xué)生的核心素養(yǎng)。

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