散射地震二維觀測(cè)系統(tǒng)研究

申語桐 戴世坤 李昆 趙東東 凌嘉宣

摘 要：傳統(tǒng)地震觀測(cè)系統(tǒng)以反射波理論（即假設(shè)地下介質(zhì)為均勻?qū)訝罱橘|(zhì)）為基礎(chǔ)，常用的有共中心點(diǎn)（CMP）、共反射點(diǎn)（CDP）觀測(cè)系統(tǒng)等。隨著勘探的不斷深入，對(duì)勘探效果和效率提出了更高的要求。目前，工程地質(zhì)調(diào)查中常用的觀測(cè)系統(tǒng)需要布設(shè)大量接收點(diǎn)并進(jìn)行多次移動(dòng)，工作成本高且效率低。針對(duì)這一問題，本文進(jìn)行了散射地震觀測(cè)系統(tǒng)的探索研究，基本思路為以散射理論（即假設(shè)地下介質(zhì)為散射點(diǎn)的集合）為核心，在實(shí)現(xiàn)二維頻域數(shù)值模擬和全波形反演的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)模型和二維散射地震勘探觀測(cè)系統(tǒng)，研究觀測(cè)系統(tǒng)中道間距、炮間距等參數(shù)變化對(duì)勘探效果的影響。試驗(yàn)結(jié)果表明，相較于傳統(tǒng)反射地震觀測(cè)系統(tǒng)，散射觀測(cè)系統(tǒng)只需要少量的激發(fā)點(diǎn)和接收點(diǎn)便能得到較好的勘探效果，有利于降低工作成本、提高工作效率。

關(guān)鍵詞：地震勘探;散射地震;全波形反演

中圖分類號(hào)：P631.4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-5168（2019）02-0147-06

Research on 2D Seismic Scattering Observation System

Abstract： The traditional seismic observation system is based on the theory of seismic reflected waves（which is assuming that the underground medium is horizontal layered）， such as CMP and CDP. With the deepening of exploration， higher requirements are put forward for exploration effect and efficiency. In the current engineering geological survey，the observation systems need to deploy a large number of detectors and carry out multiple movements， so the work cost is high and the efficiency is low. Aiming at this problem， this paper was based on the scattering theory （which is assuming that the underground medium wasthe set of scattering points） and conducts an exploration study of the seismic scattering observation system， researching the influence of track interval and shot interval. The experimental results showed that， compared with the traditional reflection seismic observation system， the scattering observation system only needed a small number of excitation points and receiving points to achieve better exploration results， which was conducive to reducing work costs and improving work efficiency.

Keywords：seismic exploration;seismic scattering waves;full waveform inversion

1 研究背景

從1926年地震勘探使用的檢波器到二戰(zhàn)后的24道地震儀，都無法回放記錄數(shù)據(jù)和進(jìn)行動(dòng)靜校正，只記錄反射時(shí)間，觀測(cè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)相對(duì)簡(jiǎn)單。1950年，共中心點(diǎn)記錄法被提出。20世紀(jì)80年代，地震勘探以多次覆蓋技術(shù)為主。之后，地震勘探技術(shù)不斷發(fā)展，勘探道數(shù)成倍增長(zhǎng)，地震資料數(shù)字解釋與處理得到廣泛應(yīng)用，觀測(cè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)需要考慮更多參數(shù)，如道間距、炮間距等。傳統(tǒng)地震觀測(cè)系統(tǒng)以反射波理論為基礎(chǔ)（共中心點(diǎn)（CMP）、共反射點(diǎn)（CDP）觀測(cè)系統(tǒng)等[1，2]）。礦床多為非均質(zhì)體，目標(biāo)小、形狀復(fù)雜，反射波理論和均勻?qū)訝罱橘|(zhì)模型受到局限。目前，工程地質(zhì)調(diào)查中，道間距多則數(shù)十米，少則數(shù)米，一次布置數(shù)十道甚至百道，檢波器需要進(jìn)行多次整體移動(dòng)，煩瑣的工作使得工作效率低下。

散射理論將地下介質(zhì)看成散射點(diǎn)模型的集合，當(dāng)波傳到散射點(diǎn)上時(shí)產(chǎn)生散射現(xiàn)象，在地面上測(cè)得的波場(chǎng)可以看作地下散射點(diǎn)產(chǎn)生的波場(chǎng)在觀測(cè)點(diǎn)處的疊加，因此散射理論可應(yīng)用于非均勻構(gòu)造體。地震散射波的觀測(cè)與研究開始于20世紀(jì)60年代，主要探索自然界中存在的地震散射波及成因[3-6]。20世紀(jì)90年代后，散射波理論研究進(jìn)一步完善，各項(xiàng)性質(zhì)有了定性描述[7]。21世紀(jì)以來，不少學(xué)者基于地震反射波成像技術(shù)，對(duì)地震散射波成像技術(shù)進(jìn)行了研究[8-12]，但對(duì)地震散射波觀測(cè)系統(tǒng)的研究較少。研究散射地震二維觀測(cè)系統(tǒng)，對(duì)理論指導(dǎo)和生產(chǎn)實(shí)踐具有重要意義。因此，本文從散射理論出發(fā)，以基于波動(dòng)方程的全波形反演為技術(shù)手段，通過設(shè)置模型，改變觀測(cè)系統(tǒng)中的參數(shù)，對(duì)比反演效果，探索散射觀測(cè)系統(tǒng)成像規(guī)律，獲得最佳觀測(cè)系統(tǒng)，對(duì)野外生產(chǎn)實(shí)踐提供一定的指導(dǎo)。

2 理論方法

2.1 散射地震觀測(cè)系統(tǒng)原理

從廣義上說，任何由地質(zhì)空間非均勻性產(chǎn)生的地震波的變化，均可稱為地震散射現(xiàn)象。地震散射波理論假設(shè)地下介質(zhì)為散射點(diǎn)的集合（見圖1），當(dāng)震源激發(fā)的地震波傳播到散射點(diǎn)上時(shí)，這些散射點(diǎn)將作為新的震源，向空間四周傳播波的擾動(dòng)，觀測(cè)到的波場(chǎng)可以視為以這些散射點(diǎn)為波源傳播的新的波場(chǎng)的疊加，因此，散射波比反射波（見圖2）攜帶的信息量更大。本文基于該原理探索研究散射地震觀測(cè)系統(tǒng)，在實(shí)現(xiàn)二維頻域數(shù)值模擬和全波形反演的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)散射地震模型，探索散射地震觀測(cè)系統(tǒng)的基本規(guī)律。

2.2 頻率域波動(dòng)方程正演問題

根據(jù)聲學(xué)理論基礎(chǔ)[13]，對(duì)常密度聲波方程做傅里葉變換，得到頻率域聲波方程：

[?2u+k2u+f=0] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1）

對(duì)式（1）進(jìn)行變分，得到與之對(duì)應(yīng)的泛函數(shù)：

[Fu=12Ω?u2-k2u2-2fudΩ] ? ? ? ? ? ? ? （2）

令[δFU=0]，用有限單元法求解該泛函[14]，將式（2）簡(jiǎn)化為[Fu=UTKU-f]，其中K是單元總體系數(shù)矩陣，求變分得[δFu=δUTKU-f=0]。因?yàn)閇UT]具有任意性，上述問題轉(zhuǎn)化為求方程[KU=0]的解。考慮到震源函數(shù)對(duì)計(jì)算精度會(huì)的影響，選用光滑函數(shù)零相位雷克子波作為震源函數(shù)。為了消除邊界反射帶來的影響，本文采用張錢江等[15]提出的衰減邊界條件算法，在此不再贅述。

2.3 頻率域全波形反演

假定所求反演問題要求各模型參數(shù)，設(shè)定最小二乘目標(biāo)函數(shù)為[16-18]：

[Cm=12d-AmTd-Am*] ? ? ? ? ? ? ? ? ? （3）

其中，d為實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)，[Am]為正演觀測(cè)數(shù)據(jù);[d-Am*]表示共軛矩陣。設(shè)[di-Ami]，其中[di]為觀測(cè)點(diǎn)的矢量數(shù)據(jù)，[mi]為網(wǎng)格單元模型數(shù)據(jù)。對(duì)其進(jìn)行線性化處理[19]。給定一個(gè)與實(shí)際模型相近的初始模型參數(shù)[m0]，對(duì)式（3）進(jìn)行泰勒級(jí)展開，忽略高次項(xiàng)，得：

[CΔm=12Δd-GΔmTΔd-GΔm*] ? ? ? ? ? ? （4）

其中，G是[Am]的偏導(dǎo)數(shù)矩陣;[?d]是實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)和正演理論值的殘差。

求解目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)化問題，即尋找其極值，令目標(biāo)函數(shù)于某點(diǎn)求導(dǎo)，其值為零[?CΔm?Δm=0]，聯(lián)合式（4）得：

[GTG*Δm=GTΔd*] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（5）

求解上述方程，修改初始模型，迭代直到滿足收斂條件為止。

3 散射地震觀測(cè)系統(tǒng)優(yōu)化研究

建立均勻全空間背景模型，長(zhǎng)5 000m，深1 500m，背景速度3 000m/s，網(wǎng)格間距5m。其中[z=0m]為地表。在地表設(shè)置炮點(diǎn)和接收點(diǎn)，設(shè)計(jì)單個(gè)異常體模型和組合異常體模型，并采用不同的二維地震勘探觀測(cè)系統(tǒng)，對(duì)比不同系統(tǒng)參數(shù)的反演成像結(jié)果，分析觀測(cè)系統(tǒng)中某個(gè)參數(shù)對(duì)成像效果的影響，探索最佳觀測(cè)系統(tǒng)。

3.1 單個(gè)異常體模型

設(shè)置單個(gè)深層均勻梯形異常體，如圖3所示：上底長(zhǎng)100m，下底長(zhǎng)700m，厚度100m，埋深1 000m，異常速度為3 500m/s，沿[x=0m]對(duì)稱。

為探索理想狀態(tài)下以較大的道間距得到良好的反演效果，設(shè)定炮間距為5m，炮點(diǎn)個(gè)數(shù)為1 000，改變道間距大小。初始道間距為5m，檢波器道數(shù)為1 000。隨著道間距增大（50、100、200、500m和800m），檢波器道數(shù)減少（100、50、25、10、6）。反演結(jié)果如圖4所示。從圖4可知，道間距取值較小時(shí)（5～100m），反演效果良好;道間距的取值達(dá)到200m時(shí)，反演精度降低，異常體的邊緣出現(xiàn)凹凸不平狀;繼續(xù)增加道間距到800m時(shí)，在該觀測(cè)系統(tǒng)下可以反演出地下存在一個(gè)和實(shí)際異常模型大小相似的異常體，但形狀不規(guī)則;繼續(xù)擴(kuò)大道間距，反演效果越來越差，這是檢波器道數(shù)較少造成的。通過試驗(yàn)可知，當(dāng)炮間距為5m，炮點(diǎn)個(gè)數(shù)為1 000，最佳道間距為100m時(shí)，即在該模型下令道間距為炮間距的5倍進(jìn)行布設(shè)勘探可滿足工程要求，提高工作效率。

為探索理想狀態(tài)下以較大的炮間距得到良好的反演效果，設(shè)定道間距為5m，檢波器道數(shù)為1 000，改變炮間距大小。初始炮間距為5m，炮點(diǎn)個(gè)數(shù)為1 000;隨著炮間距的增大（50、100、200、500m和800m），炮點(diǎn)個(gè)數(shù)減少（100、50、25、10、6）。反演結(jié)果如圖5所示。從圖5可知，當(dāng)炮間距取值較小（5～50m）時(shí)，反演效果良好;當(dāng)炮間距的取值達(dá)到100m時(shí)，反演精度降低，異常體的邊緣部分出現(xiàn)凹凸不平狀。繼續(xù)增加炮間距達(dá)到500m時(shí)，在該觀測(cè)系統(tǒng)下可以反演出地下存在一個(gè)和實(shí)際異常模型大小相似的異常體，但形狀不規(guī)則;繼續(xù)擴(kuò)大炮間距，反演效果越來越差，這是由炮點(diǎn)個(gè)數(shù)較少造成的。通過試驗(yàn)可知，當(dāng)?shù)篱g距為5m，檢波器個(gè)數(shù)為1 000時(shí)，最佳炮間距為50m，即在該模型下令炮間距為道間距的10倍進(jìn)行布設(shè)勘探可滿足工程要求，減少勘探成本，提高效率。

3.2 組合異常體模型

為了進(jìn)一步驗(yàn)證結(jié)論，設(shè)置復(fù)雜組合異常體，如圖6所示：左上異常體上底長(zhǎng)100m，下底長(zhǎng)700m，厚度100m，埋深1 000m，異常速度為500m/s，沿[x=0m]對(duì)稱;右上異常體上底長(zhǎng)100m，下底長(zhǎng)500m，厚度100m，埋深200m，異常速度為3 500m/s，沿[x=-1 000m]對(duì)稱;中下異常體上底長(zhǎng)100m，下底長(zhǎng)500m，厚度100m，深200m，異常速度為3 500m/s，沿[x=1 000m]對(duì)稱。

設(shè)定炮間距為5m，炮點(diǎn)個(gè)數(shù)為1 000，僅改變道間距。初始道間距為5m，檢波器道數(shù)為1 000道。隨著道間距的增大（50、100、200、500m和800m），檢波器道數(shù)減少（100、50、25、10、6）。反演結(jié)果如圖7所示。從圖7可知，當(dāng)?shù)篱g距取值較?。?～100m），反演效果良好;當(dāng)?shù)篱g距的取值達(dá)到200m時(shí)，反演精度降低，矩形異常體的邊緣部分出現(xiàn)凹凸不平狀;繼續(xù)增加道間距達(dá)到800m時(shí)，此時(shí)道間距的大小已經(jīng)遠(yuǎn)超過矩形異常體的長(zhǎng)度，在該觀測(cè)系統(tǒng)下可以反演出地下存在一個(gè)和實(shí)際異常模型大小相似的異常體，但形狀不規(guī)則;繼續(xù)擴(kuò)大道間距，反演效果越來越差。當(dāng)炮間距為5m，炮點(diǎn)個(gè)數(shù)為1 000時(shí)，最佳道間距為100m，與單個(gè)異常模型結(jié)論一致，同時(shí)可知，地下存在異常體個(gè)數(shù)對(duì)反演結(jié)果影響較小。

設(shè)定道間距為5m，檢波器數(shù)為1 000道，保持上述參數(shù)不變，僅改變炮間距。初始炮間距為5m，炮點(diǎn)個(gè)數(shù)為1 000。隨著炮間距增大（50、100、200、500m和800m），炮數(shù)減少（100、50、25、10、6）。反演結(jié)果如圖8所示。從圖8可知，當(dāng)炮間距取值較小（5～50m），反演效果良好;增加炮間距的取值，當(dāng)炮間距達(dá)到100m時(shí)，反演精度降低，矩形異常體的邊緣部分出現(xiàn)凹凸不平狀;繼續(xù)增加炮間距，當(dāng)炮間距達(dá)到500m時(shí)，此時(shí)炮間距的大小已經(jīng)遠(yuǎn)超過矩形異常體的長(zhǎng)度，在該觀測(cè)系統(tǒng)下可以反演出地下存在一個(gè)和實(shí)際異常模型大小相似的異常體，但形狀不規(guī)則;繼續(xù)擴(kuò)大炮間距，反演效果越來越差。通過試驗(yàn)可知，當(dāng)?shù)篱g距為5m，檢波器個(gè)數(shù)為1 000時(shí)，最佳炮間距為50m，與單個(gè)異常模型結(jié)論一致。

4 結(jié)論與建議

本文以散射地震二維全波形反演為工具，對(duì)理論模型開展了觀測(cè)系統(tǒng)研究。通過設(shè)計(jì)單個(gè)異常體模型和組合異常體模型，對(duì)散射地震觀測(cè)系統(tǒng)中道間距和炮間距的最佳取值進(jìn)行了初步探索研究。通過試驗(yàn)，可以得到如下結(jié)論。

對(duì)于單個(gè)異常體或組合異常體模型，炮點(diǎn)數(shù)、炮間距、檢波器個(gè)數(shù)及道間距對(duì)勘探效果影響較大，而地下異常體個(gè)數(shù)對(duì)勘探效果影響較小。

本試驗(yàn)只探索了特定理論模型條件下散射地震觀測(cè)系統(tǒng)，如果能同時(shí)適當(dāng)增大炮間距和道間距，就能保證反演效果的精度的同時(shí)大幅減少器具的布置，提高工作效率。

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