基于R-FPOP變點(diǎn)檢測(cè)的城市路段旅行時(shí)間預(yù)測(cè)

商明菊 胡堯 周江娥 王丹

摘 要：針對(duì)城市路段旅行時(shí)間精準(zhǔn)推送的不足，提出一種基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃變點(diǎn)檢測(cè)算法的旅行時(shí)間預(yù)測(cè)方法。以車牌識(shí)別數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，利用R-FPOP算法對(duì)旅行時(shí)間均值變點(diǎn)進(jìn)行在線檢測(cè)，研究變點(diǎn)時(shí)域分布特征;基于均值變點(diǎn)檢測(cè)結(jié)果，預(yù)測(cè)旅行時(shí)間并給出其預(yù)測(cè)區(qū)間。結(jié)果表明：在線檢測(cè)出的變點(diǎn)能夠有效辨識(shí)旅行時(shí)間的均值突變，變點(diǎn)時(shí)域分布主要集中在高峰期;旅行時(shí)間預(yù)測(cè)值對(duì)實(shí)際序列變化趨勢(shì)估計(jì)準(zhǔn)確，推送的預(yù)測(cè)區(qū)間平均覆蓋率為79.54%，具有較優(yōu)的預(yù)測(cè)精度。論文方法兼顧旅行時(shí)間均值突變且建模簡(jiǎn)單，可為路段旅行時(shí)間的在線智能推送及交通需求者的路線規(guī)劃提供技術(shù)支持。

關(guān)鍵詞：交通工程;旅行時(shí)間預(yù)測(cè);R-FPOP;變點(diǎn);智能導(dǎo)航

中圖分類號(hào)：U491.1

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A

旅行時(shí)間預(yù)測(cè)是交通出行者的重要需求，也是路網(wǎng)均衡誘導(dǎo)的關(guān)鍵。隨著城市卡口監(jiān)控系統(tǒng)不斷升級(jí)，利用車牌識(shí)別數(shù)據(jù)快速、有效推送路段旅行時(shí)間，成為交通領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)。車牌識(shí)別數(shù)據(jù)作為針對(duì)城市道路行駛車輛的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，具有持續(xù)生成且數(shù)據(jù)量大、時(shí)空相關(guān)等特性[1]。交通擁堵的本質(zhì)是交通需求失衡，旅行時(shí)間能直觀反映從起點(diǎn)到終點(diǎn)的出行成本，是表征路段交通擁堵狀態(tài)的一個(gè)直觀、有效的交通流參數(shù)。在城市主次干道系統(tǒng)中，隨著擁堵程度的增加，由于信號(hào)控制的存在，車輛將以一定的飽和流率放行，路段旅行時(shí)間不會(huì)無(wú)限增長(zhǎng)，而是趨于一個(gè)穩(wěn)定的較高值。為利用車牌識(shí)別數(shù)據(jù)高效、準(zhǔn)確計(jì)算旅行時(shí)間，趙卓峰等[1]給出旅行時(shí)間計(jì)算定義，并提出一種基于時(shí)空劃分的流水線式并行計(jì)算模型。數(shù)據(jù)爆發(fā)式增長(zhǎng)趨勢(shì)下，數(shù)據(jù)流實(shí)時(shí)、連續(xù)、無(wú)監(jiān)督異常檢測(cè)方法[2]被提出;自動(dòng)編碼器[3]、遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[4]、遞歸最小二乘濾波[5]等模型，被應(yīng)用于交通流參數(shù)預(yù)測(cè)。然而，柴華駿等[6]對(duì)道路交叉口車牌識(shí)別數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí)，發(fā)現(xiàn)道路擁堵時(shí)旅行時(shí)間接近Weibull分布，通暢時(shí)接近對(duì)數(shù)正態(tài)分布，使用正態(tài)分布估計(jì)旅行時(shí)間均值誤差較小。這一現(xiàn)象與旅行時(shí)間非平穩(wěn)、隨機(jī)突變特點(diǎn)有關(guān)，也使得常規(guī)統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)模型建模受阻。

交通流變點(diǎn)是交通流模型中某個(gè)或某些參數(shù)突變之點(diǎn)[7]，近年來被逐漸應(yīng)用到交通管理中，如速度預(yù)測(cè)[8]、道路交叉口事故監(jiān)測(cè)[9]、擁堵狀態(tài)自動(dòng)識(shí)別[10]、交通流突變概率估計(jì)[11]、交通法規(guī)干預(yù)效果評(píng)價(jià)[12]等。變點(diǎn)發(fā)生后，交通流參數(shù)將發(fā)生質(zhì)的變化。小粒度的收集交通流數(shù)據(jù)，可以快速檢測(cè)正在突變的交通流變化，利于路況信息的及時(shí)發(fā)布。結(jié)合多源交通流數(shù)據(jù)，在線Bayesian變點(diǎn)檢測(cè)方法被應(yīng)用到個(gè)體出行模式突變概率估計(jì)[13]和交通擁堵概率估計(jì)[14]。然而，變點(diǎn)檢測(cè)的關(guān)鍵在于算法的檢測(cè)延遲、穩(wěn)健性、變點(diǎn)源剖析以及無(wú)監(jiān)督方法，通常非參數(shù)方法比參數(shù)方法穩(wěn)健[15]。同時(shí)，采集到的實(shí)際數(shù)據(jù)常由于設(shè)備故障、交通事件突發(fā)等原因，非平穩(wěn)且存在缺失或異常。交通流變點(diǎn)檢測(cè)的難點(diǎn)就在于在線快速區(qū)分真實(shí)突變與異常值，這是大多數(shù)現(xiàn)有變點(diǎn)檢測(cè)方法難以做到的，如WU等[16]提出的使用粒子濾波技術(shù)的變點(diǎn)檢測(cè)方法，其參數(shù)易于選擇，但其高穩(wěn)健性和檢測(cè)精度卻以較高的計(jì)算成本為代價(jià)。因此，利用對(duì)異常值不敏感的變點(diǎn)檢測(cè)方法，在線檢測(cè)路段旅行時(shí)間變點(diǎn)并研究其在線推送問題，具有重要意義。

一種常用的方法是引入分割成本，如將負(fù)對(duì)數(shù)似然、平方損失等函數(shù)作為數(shù)據(jù)分割的成本，進(jìn)而通過最小化該分割成本函數(shù)來檢測(cè)變點(diǎn)。解決此類最小化問題，通常采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法求解。變點(diǎn)個(gè)數(shù)已知時(shí)，為約束最小化問題，RIGAILL[17]就此提出基于函數(shù)修剪的pDPA（pruned Dynamic Programming Algorithm）來解決。然而，實(shí)際問題中變點(diǎn)個(gè)數(shù)往往是未知的。為此，JACKSON等[18]引入懲罰項(xiàng)，將變點(diǎn)檢測(cè)轉(zhuǎn)化為成本函數(shù)懲罰最小化問題，提出OP （Optimal Partitioning）算法;它的計(jì)算復(fù)雜度優(yōu)于SNS（Segment Neighborhood Search）[19]，但在數(shù)據(jù)量較大的情況下，計(jì)算依舊復(fù)雜。隨后，KILLICK等[20]提出基于不等式修剪的PELT（Pruned Exact Linear Time）算法，它比OP更有效且計(jì)算簡(jiǎn)單。這些方法均可描述為三個(gè)要素的集合，即成本函數(shù)、搜索方法和對(duì)變點(diǎn)個(gè)數(shù)的約束[21]。2017年，MAIDSTONE等[22]結(jié)合PELT與pDPA，提出使用函數(shù)修剪最優(yōu)分割（Functional Pruning Optimal Partitioning，F(xiàn)POP）算法來解決懲罰最小化問題，與現(xiàn)有的動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法相比，其計(jì)算效率更高、檢測(cè)性能更穩(wěn)健。同年，為解決異常值存在情況下實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的在線變點(diǎn)檢測(cè)問題，F(xiàn)EARNHEAD等[23]提出穩(wěn)健的函數(shù)修剪最優(yōu)分割（Robust Functional Pruning Optimal Partitioning，R-FPOP）算法，它利用對(duì)異常值不敏感的有界損失函數(shù)在線穩(wěn)健檢測(cè)變點(diǎn)，計(jì)算簡(jiǎn)便且準(zhǔn)確率高。

鑒于此，本文針對(duì)車牌識(shí)別數(shù)據(jù)集上路段旅行時(shí)間精準(zhǔn)推送的需求，利用穩(wěn)健、高效的R-FPOP算法，解決路段旅行時(shí)間均值變點(diǎn)的在線檢測(cè)問題，對(duì)變點(diǎn)時(shí)域分布進(jìn)行研究，預(yù)測(cè)旅行時(shí)間并在線推送其預(yù)測(cè)區(qū)間，為交通需求者出行路線的規(guī)劃提供參考。

2 路段旅行時(shí)間預(yù)測(cè)方法

在車輛行駛軌跡途徑路段各交叉口的前提下，路段起止卡口系統(tǒng)先后采集到同一車輛的采集時(shí)間差即為車輛旅行時(shí)間。它為車輛行經(jīng)路段的實(shí)際花費(fèi)成本，其值越小，表明交通運(yùn)行狀態(tài)越好，路段越通暢;反之，越擁堵。

由于車牌識(shí)別錯(cuò)誤、漏檢等系統(tǒng)誤差的存在，原始數(shù)據(jù)存在噪聲;同時(shí)，在某些情況下，如偶然停車、中途離開等真實(shí)數(shù)據(jù)偏差的存在，使得車輛旅行時(shí)間不能反映整個(gè)交通流實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)。因此，為屏蔽不合理車輛旅行時(shí)間帶來的影響，當(dāng)車輛經(jīng)過起止卡口的時(shí)差小于某一臨界值D時(shí)，才采集該車旅行時(shí)間?？紤]到短時(shí)在線推送的必要性及數(shù)據(jù)采集的可靠性，當(dāng)檢測(cè)到的車輛數(shù)不低于2時(shí)，直接采用中位數(shù)法[1]獲取路段旅行時(shí)間;若某時(shí)段檢測(cè)到的車輛數(shù)低于2，不對(duì)該時(shí)段觀測(cè)值進(jìn)行填補(bǔ)，變點(diǎn)檢測(cè)時(shí)不計(jì)分割成本即可。實(shí)際數(shù)據(jù)處理時(shí)，由于公交車行經(jīng)站臺(tái)需停車上下客，故將其剔除。雖然出租車也存在停車待客現(xiàn)象，但考慮到它作為交通需求者便捷出行的首選，對(duì)交通運(yùn)行狀態(tài)的評(píng)估起著關(guān)鍵作用，將其保留。

旅行時(shí)間預(yù)測(cè)值y^t，采用時(shí)刻t-1前變點(diǎn)集中距離最近的變點(diǎn)τm后第一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)到時(shí)刻t-1時(shí)的子數(shù)據(jù)集yτm+1：t-1經(jīng)異常處理后的均值來估計(jì)。預(yù)測(cè)區(qū)間長(zhǎng)度過大是無(wú)意義的，基于Sigma原則，定義預(yù)測(cè)區(qū)間[y^t-σ^t，y^t+σ^t]。采用異常處理后子數(shù)據(jù)集yτm+1：t-1的標(biāo)準(zhǔn)差作為σ^t的估計(jì)。需要特別說明的是，子數(shù)據(jù)集yτm+1：t-1經(jīng)異常處理后：若為空，y^t用y^t-1估計(jì);若時(shí)序長(zhǎng)度小于2，σ^t用σ^t-1估計(jì)。采用預(yù)測(cè)誤差百分比絕對(duì)值均值（Mean Absolute Percentage Error，MAPE）與預(yù)測(cè)區(qū)間覆蓋率（Coverage Ratio，CR）來評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)方法性能，計(jì)算公式如下：

3 實(shí)例測(cè)試

選取貴陽(yáng)市一環(huán)寶山北路、北京路沿線的路段為研究對(duì)象，以2017年7月車牌識(shí)別數(shù)據(jù)為例，對(duì)旅行時(shí)間時(shí)序進(jìn)行均值變點(diǎn)檢測(cè)，各路段地理位置說明見表1。為估計(jì)變點(diǎn)檢測(cè)算法參數(shù)，取1日至23日車輛日記錄缺失比不高于10%的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集;同時(shí)，取24日至30日的數(shù)據(jù)作為測(cè)試集，用于檢驗(yàn)預(yù)測(cè)方法的有效性。調(diào)取車輛卡口監(jiān)測(cè)信息，對(duì)行駛路線與路段卡口方位匹配的車輛，在剔除不符合起止卡口監(jiān)測(cè)點(diǎn)時(shí)差臨界值D的觀測(cè)值后，計(jì)錄車輛旅行時(shí)間，最后采用中位數(shù)法得到路段旅行時(shí)間（單位：s）。為確?？焖偻扑?，采集粒度取2 min，每天共720個(gè)觀測(cè)值。檢測(cè)時(shí)段采用時(shí)間點(diǎn)標(biāo)記，如時(shí)段[00：00-00：02）記為“00：00”。在訓(xùn)練集上通過模糊聚類與中位數(shù)法，確定各路段旅行時(shí)間臨界值D與噪聲標(biāo)準(zhǔn)差σ^，結(jié)果見表2。

3.1 路段旅行時(shí)間均值變點(diǎn)

采用R-FPOP算法對(duì)測(cè)試集各路段旅行時(shí)間時(shí)序進(jìn)行在線均值變點(diǎn)檢測(cè)。以7月29日路段I為例，除時(shí)序起止點(diǎn)外，共在線檢測(cè)出8個(gè)變點(diǎn)，區(qū)段示意見圖1（a）。從圖1（a）中可以發(fā)現(xiàn)，在交通需求的隨機(jī)擾動(dòng)下，路段旅行時(shí)間均值跳躍現(xiàn)象明顯，呈現(xiàn)出由一種穩(wěn)定態(tài)突變到另一種穩(wěn)定態(tài)的隨機(jī)現(xiàn)象。由圖1（b）可知，在異常值干擾的情況下，在線變點(diǎn)仍然能被快速檢測(cè)，最短檢測(cè)延遲時(shí)間為2 s。

利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃思想，由在線變點(diǎn)檢測(cè)結(jié)果遞推得到全天時(shí)序的最優(yōu)分割，即離線變點(diǎn)，結(jié)果如圖2所示。由圖2可知，各路段離線均值變點(diǎn)時(shí)域上分布不均勻，如 [10：00-12：00）兩小時(shí)內(nèi)，路段IV共檢測(cè)出9個(gè)變點(diǎn)，而路段I只檢測(cè)出1個(gè)變點(diǎn)。這也反映了旅行時(shí)間集群性與均值變點(diǎn)隨機(jī)性特點(diǎn)。以路段IV為例，離線變點(diǎn)τ3（09：36）、τ4（10：22）、τ5（10：32）、τ6（10：36） 劃分得到區(qū)段yτ3+1：τ4、yτ4+1：τ5、yτ5+1：τ6的旅行時(shí)間均值分別為139.83 （s）、391.17 （s）、651.00 （s），τ4、τ5處跳躍度分別為251.34 （s）、259.83 （s）。可以發(fā)現(xiàn)，各區(qū)段旅行時(shí)間徒升、跳躍幅度大，[10：24-10：34）行經(jīng)路段IV的出行成本為[09：38-10：24）的2.80倍。若“10：24”檢測(cè)到旅行時(shí)間突變同時(shí)發(fā)布誘導(dǎo)信息，有助于出行者及時(shí)規(guī)劃調(diào)整行車路線。從圖2也可發(fā)現(xiàn)，受貴陽(yáng)市一環(huán)商業(yè)經(jīng)濟(jì)圈交通需求的影響，高峰時(shí)段旅行時(shí)間跳躍現(xiàn)象頻繁且跳躍度波動(dòng)較大。采用非參數(shù)Wilcoxon秩檢驗(yàn)，評(píng)估離線變點(diǎn)是否將相鄰時(shí)序長(zhǎng)度均大于15的實(shí)際序列準(zhǔn)確劃分。顯著性水平0.01下，相鄰區(qū)段均值檢驗(yàn)p值均顯著，這實(shí)證了R-FPOP算法檢測(cè)的均值變點(diǎn)有效且檢測(cè)性能優(yōu)。

進(jìn)一步分析車輛日記錄缺失比不低于10%的全數(shù)據(jù)集上在線檢測(cè)的旅行時(shí)間均值變點(diǎn)特征。在頻率分布基礎(chǔ)上，利用核密度法估計(jì)均值變點(diǎn)時(shí)域分布的密度曲線，結(jié)果見圖3。從圖3可以看出，各研究路段旅行時(shí)間均值變點(diǎn)時(shí)域分布有較大差異，路段I、IV變點(diǎn)主要集中在早高峰，而路段II、III變點(diǎn)在晚高峰出現(xiàn)的概率略高于早高峰，這與路段雙向各時(shí)段的交通需求密切相關(guān)。路段A是相鄰片區(qū)大部分車輛由東向西進(jìn)入貴陽(yáng)市一環(huán)的首選，路段B緊鄰集醫(yī)療、教育、金融為一體的繁華經(jīng)濟(jì)生活圈，這兩條路段早高峰的交通發(fā)生量相對(duì)較大。若向出行者及時(shí)發(fā)布旅行時(shí)間歷史均值及其突變概率，可在一定程度上合理引導(dǎo)其規(guī)劃最優(yōu)路線，進(jìn)而均衡路網(wǎng)交通需求。

3.2 路段旅行時(shí)間預(yù)測(cè)

利用在線均值變點(diǎn)實(shí)時(shí)劃分區(qū)段的子數(shù)據(jù)集來預(yù)測(cè)各路段旅行時(shí)間，計(jì)算預(yù)測(cè)值的MAPE與預(yù)測(cè)區(qū)間覆蓋率指標(biāo)來衡量預(yù)測(cè)精度，結(jié)果分別見圖4、表3、表4。對(duì)旅行時(shí)間在線推送方法進(jìn)行說明：以7月29日路段II為例，假設(shè)當(dāng)前時(shí)刻“10：16”，檢出的最近變點(diǎn)為“09：56”，于是將時(shí)段[09：58-10：16）內(nèi)異常處理后觀測(cè)值的均值144.11（s）記為y^10：16，同時(shí)估計(jì)出σ^10：16為10.71（s），進(jìn)一步得到預(yù)測(cè)區(qū)間[133.40，154.82]，真實(shí)值150.00（s）被預(yù)測(cè)區(qū)間準(zhǔn)確覆蓋，預(yù)測(cè)誤差百分比絕對(duì)值為393%。

從圖4可以看出，各路段旅行時(shí)間時(shí)序雖波動(dòng)較大，但預(yù)測(cè)時(shí)序與真實(shí)時(shí)序整體走勢(shì)相契合。由表3可知，測(cè)試集上路段I-IV旅行時(shí)間平均MAPE分別為13.47%、11.53%、10.01%、9.88%，整體平均MAPE為11.22%，這說明時(shí)序的變化趨勢(shì)得到了較好預(yù)測(cè)。由表4可知，測(cè)試集上路段I-IV平均覆蓋率分別為81.67%、78.31%、79.23%、78.94%，整體平均覆蓋率為79.54%，預(yù)測(cè)精度較高，這說明提出的預(yù)測(cè)方法具有一定的實(shí)時(shí)性與有效性。由此，可為導(dǎo)航系統(tǒng)智能推送路段旅行時(shí)間預(yù)測(cè)值及其預(yù)測(cè)區(qū)間，將路段出行成本量化，從而誘導(dǎo)交通需求者擇優(yōu)出行，進(jìn)而緩解交通擁堵，提高城市道路使用率。

綜上，結(jié)合路段旅行時(shí)間的均值突變信息對(duì)旅行時(shí)間進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到了較準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)結(jié)果，方法的突出優(yōu)點(diǎn)在于它建模簡(jiǎn)單、可操作性強(qiáng)，能夠滿足在線智能推送的需要。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，若實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)長(zhǎng)時(shí)段缺失，可與歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)空模式匹配來進(jìn)行預(yù)測(cè)。

4 結(jié)論

（1）在實(shí)時(shí)獲取車牌識(shí)別數(shù)據(jù)的情況下，本文利用穩(wěn)健的變點(diǎn)檢測(cè)算法對(duì)路段旅行時(shí)間均值變點(diǎn)進(jìn)行在線檢測(cè)，將其結(jié)果用于預(yù)測(cè)旅行時(shí)間。研究發(fā)現(xiàn)R-FPOP算法可以較好的辨識(shí)旅行時(shí)間均值突變且檢測(cè)延遲小，均值變點(diǎn)具有隨機(jī)性且高峰期內(nèi)出現(xiàn)的概率較大;推送的旅行時(shí)間平均MAPE為11.22%、預(yù)測(cè)區(qū)間平均覆蓋率為79.54%，預(yù)測(cè)效果優(yōu)良。

（2）本文方法建模簡(jiǎn)單且操作性強(qiáng)，對(duì)于導(dǎo)航系統(tǒng)路段旅行時(shí)間的精準(zhǔn)推送以及交通信息服務(wù)等具有一定的支撐作用。為保證卡口數(shù)據(jù)采集質(zhì)量，研究路段較短，進(jìn)一步需結(jié)合信號(hào)燈的影響以及多元時(shí)間序列在線變點(diǎn)檢測(cè)方法，探究出行路線旅行時(shí)間的預(yù)測(cè)。

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（責(zé)任編輯：于慧梅）