基于概率信道的遠(yuǎn)程制備三比特態(tài)方案與實(shí)驗(yàn)研究

尹舟洋 王旭 楊若傲

摘 要：量子通信是一項(xiàng)涉及量子力學(xué)和物質(zhì)量子特性的新型通信技術(shù)，具有高效性和在理論上的無(wú)條件安全性等特性，使其在電子通信、金融安全和軍事工業(yè)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景。為了從實(shí)踐應(yīng)用的角度討論量子通信，本文討論基于Greenberger-Horne-Zeilinger （GHZ）概率信道的遠(yuǎn)程制備三比特量子態(tài)的方案并以單量子比特為例，通過(guò)IBM量子實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行量子系統(tǒng)隱形傳態(tài)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證該系統(tǒng)的保真度為0.819。遠(yuǎn)程利用量子計(jì)算機(jī)進(jìn)行線路模擬仿真的實(shí)驗(yàn)，為今后進(jìn)一步理論和實(shí)踐研究做好鋪墊。

關(guān)鍵詞：量子遠(yuǎn)程態(tài)制備;振幅阻尼噪聲;保真度;IBM量子實(shí)驗(yàn)

中圖分類號(hào)：O463.1

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A

量子隱形傳態(tài)（Quantum Teleportation）[1]由Bennett于1993年提出，它是指在發(fā)送和接收方甚至沒(méi)有量子通信信道連接的情況下，移動(dòng)量子狀態(tài)的一項(xiàng)技術(shù)[2]。2000年，H. K. Lo通過(guò)理論上的深入研究，提出了量子遠(yuǎn)程態(tài)制備（Quantum Remote State Preparation，RSP）[3]，Bennett等在遠(yuǎn)程態(tài)制備中的量子糾纏資源與經(jīng)典信息代價(jià)的交換關(guān)系進(jìn)行了探索[4]。與隱形傳態(tài)不同的是RSP中的發(fā)送方已知所傳送的量子態(tài)，并且在經(jīng)典通信中的消耗只達(dá)到量子隱形傳態(tài)的一半[5]。魏家華等實(shí)現(xiàn)了單粒子在接收方未了解量子糾纏信道參數(shù)的條件下的概率遠(yuǎn)程態(tài)制備[6]。劉金明等研究了在耗散環(huán)境中實(shí)現(xiàn)兩粒子的遠(yuǎn)程態(tài)制備[7]。但是由于來(lái)自環(huán)境等諸多因素的影響，實(shí)際情況中，難以完成最大量子糾纏態(tài)制備[8]GHZ〉=12（000〉+111〉），一般得到非最大量子糾纏態(tài)GHZ〉=a000〉+b 111〉，以該形式作為量子通信信道是概率性的，其通信成功率將小于1?；诖搜芯砍晒?，為了提高量子通信的可擴(kuò)展性，本文利用三粒子非最大量子糾纏GHZ量子態(tài)，研究了概率性的遠(yuǎn)程態(tài)制備方案。為了將理論計(jì)算在量子計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，本文利用IBM量子實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)單比特隱形傳態(tài)實(shí)驗(yàn)，得到該系統(tǒng)保真度為0.819。最后以振幅阻尼噪聲為例，分析其對(duì)系統(tǒng)保真度的影響，即對(duì)GHZ信道的干擾。

2 基于IBM Q的單比特量子隱形傳態(tài)實(shí)驗(yàn)

IBM量子實(shí)驗(yàn)平臺(tái)是2016年IBM公司發(fā)布的一個(gè)基于超導(dǎo)量子態(tài)的5量子位通用量子計(jì)算機(jī)原型，它面向所有用戶并可在云上訪問(wèn)。為了滿足研究人員對(duì)基于量子處理器進(jìn)行真實(shí)實(shí)驗(yàn)的需求，該平臺(tái)提供了兩種最常用的量子計(jì)算機(jī)原型，分別為IBM Q 5 Yorktown （5量子位）， IBM Q 5 Tenerife （5量子位）。在實(shí)驗(yàn)中，我們運(yùn)用Hadamard門，X、Y、Z門（泡利矩陣），旋轉(zhuǎn)門S，S，T，T， Controlled-NOT （C-NOT）等門集來(lái)實(shí)現(xiàn)酉變換[10]。由于芯片布局不同，導(dǎo)致C-NOT中的控制量子位與目標(biāo)量子位的選擇需要考慮特殊的量子位實(shí)現(xiàn)，從而需要根據(jù)量子線路圖的設(shè)計(jì)選擇不同的芯片。針對(duì)該問(wèn)題，IBM 量子實(shí)驗(yàn)平臺(tái)做出了相對(duì)應(yīng)的改進(jìn)，使得用戶可以自定義拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，十分有利于實(shí)驗(yàn)的便捷操作，本實(shí)驗(yàn)即是基于自定義拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行研究。

通信雙方是Alice和Bob，在兩者分開(kāi)之前，兩者產(chǎn)生了一個(gè)EPR對(duì)，分開(kāi)時(shí)每人帶走EPR中的一個(gè)量子比特，分開(kāi)后Alice需要向Bob發(fā)送一個(gè)量子比特ψ〉，并與在Alice處的部分EPR對(duì)信息作用，然后測(cè)量此處的兩個(gè)量子比特，得到可能的結(jié)果中的一個(gè)，并將信息發(fā)送給Bob，從而B(niǎo)ob根據(jù)Alice的信息，對(duì)他所擁有的EPR對(duì)信息進(jìn)行操作，最后恢復(fù)原始的ψ〉。

如圖1所示，q[0]即是Alice，q[2]即是Bob，該實(shí)驗(yàn)分為三個(gè)部分，（a）Alice需要傳輸給Bob的量子態(tài)ψ〉=130〉+231〉，q[1]和q[2]是EPR對(duì)[11]Ω〉=12（00〉+11〉）。（b）通過(guò)C-NOT門、Hadamard門、受控X門和受控Z門，最終將信息傳送到q[2]。（c）量子比特進(jìn)行投影測(cè)量，從而得到Alice傳輸給Bob的量子態(tài)ψ〉。

當(dāng)量子保真度值接近于1時(shí)，兩量子態(tài)ρ和σ間距離最近[12]。已知Alice發(fā)送的0〉的概率信息為0.33，發(fā)送1〉的概率信息為0.67，通過(guò)量子隱形傳態(tài)，Bob接收的0〉的概率信息為0.403，1〉的概率信息為0597，通過(guò)式（6）計(jì)算得到系統(tǒng)保真度為0819。由此可知，該三比特量子遠(yuǎn)程態(tài)制備系統(tǒng)的通信效果較好，但是依然存在著其他因素影響量子遠(yuǎn)程態(tài)制備的質(zhì)量，比如量子通信系統(tǒng)中量子門的誤差，量子與量子門之間產(chǎn)生的誤差，以及信道中的噪聲。

3 基于振幅阻尼信道的遠(yuǎn)程制備單比特方案的研究

量子噪聲，是使量子比特的本征態(tài)與量子系統(tǒng)所產(chǎn)生的非理想性交互作用的所有因素[12]。基于開(kāi)放量子系統(tǒng)的研究，當(dāng)噪聲影響到信道時(shí)，會(huì)形成量子噪聲信道模型，而振幅阻尼噪聲會(huì)對(duì)信道振幅產(chǎn)生影響，它依據(jù)噪聲算子的形式確定噪聲系數(shù)值，從而改變了信道原有振幅。

3.1 基于振幅阻尼信道的遠(yuǎn)程制備單比特方案分析

基于振幅阻尼信道的遠(yuǎn)程制備單比特方案主要包括三個(gè)步驟[13]。

如圖2（a）所示，當(dāng)m0-m1=π2時(shí)，量子系統(tǒng)的保真度F隨著λ的增大，其變化程度逐漸減小，當(dāng)λ=0時(shí)，該曲線所有的保真度值都為1，此時(shí)量子系統(tǒng)處于無(wú)噪聲狀態(tài)。當(dāng)a1=a0=0.7、λ=0時(shí)，量子系統(tǒng)保真度得到最小值，即量子系統(tǒng)的偏移度最大。當(dāng)a1=0時(shí)，所有曲線保真度F取最大值，達(dá)到量子系統(tǒng)的偏移度最小值。如圖2（b）所示，在a1=0時(shí)，達(dá)到量子系統(tǒng)的最大保真度，當(dāng)a1=1、λ=1以及a1=0.7、λ=0時(shí)，保真度值達(dá)到最小值，即量子系統(tǒng)偏移度最大。

當(dāng)相位差為m0-m1=π時(shí)，同m0-m1=π2的情況。綜合所有情況的仿真結(jié)果，顯然，若需提高量子系統(tǒng)的保真度，需盡可能根據(jù)要求調(diào)整相位差、a1和λ的值，降低損耗，達(dá)到最佳的量子通信狀態(tài)。

4 結(jié)語(yǔ)

本文研究了基于GHZ概率信道遠(yuǎn)程制備三比特態(tài)的具體方案，通過(guò)以三粒子非最大量子糾纏GHZ態(tài)作為通信信道，經(jīng)過(guò)系數(shù)信息和相位信息的測(cè)量，以18bdf2的概率成功制備想要的量子態(tài)。然后基于IBM量子計(jì)算平臺(tái)，單量子系統(tǒng)隱形傳態(tài)的實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證得保真度為0.819的量子通信系統(tǒng)。另外，考慮到實(shí)際量子系統(tǒng)的不封閉性，將振幅阻尼噪聲加入GHZ信道中以達(dá)到模擬現(xiàn)實(shí)環(huán)境的效果，通過(guò)計(jì)算該量子系統(tǒng)的保真度表達(dá)式，得到相位差、系數(shù)信息和噪聲系數(shù)都對(duì)系統(tǒng)保真度產(chǎn)生影響的結(jié)論，因此在實(shí)際應(yīng)用中，需要使三者達(dá)到平衡，使得量子通信系統(tǒng)效果最佳。在后續(xù)研究中，需要在提高系統(tǒng)保真度和可擴(kuò)展性這兩個(gè)方面繼續(xù)深入拓展。

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（責(zé)任編輯：周曉南）