正定二次型的判別方法

蘇妍

摘? ?要：二次型是高等代數(shù)中的主要內(nèi)容之一，其理論的應(yīng)用非常廣泛，而正定二次型又是實二次型中一類特殊的二次型。因此，研究正定二次型的判別具有非常重要的意義。基于正定二次型的定義，總結(jié)給出了正定二次型的幾種基本判別方法，其中包括定義法、正慣性指數(shù)法、順序主子式法等并結(jié)合例題分析判定的具體應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：正定二次型;正定矩陣;順序主子式;特征值

二次型理論來源于解析幾何中的化二次曲線以及二次曲面方程為標(biāo)準(zhǔn)方程的問題。二次型是線性代數(shù)的主要內(nèi)容之一，而正定二次型是實二次型中一類特殊的二次型，它具有特殊的地位。并且正定二次型在數(shù)學(xué)與物理的理論研究中也具有很大的實用價值。因此，研究正定二次型的判別對我們研究二次型有著重要意義。本文基于正定二次型的定義，研究了正定二次型的幾種判別方法，如定義法、正慣性指數(shù)法、順序主子式法及相關(guān)的證明，并結(jié)合例題給出了每種方法的具體運用。

3? ? 結(jié)語

二次型作為線性代數(shù)中的主要內(nèi)容之一，其理論的應(yīng)用非常廣泛，而正定二次型又是實二次型中一類特殊的二次型，所以，對正定二次型的研究在今后的學(xué)習(xí)中具有非常重要的意義?；谡ǘ涡偷亩x及性質(zhì)，總結(jié)出正定二次型的幾種判別方法，并結(jié)合實例給出具體應(yīng)用，從而更好地解決問題。

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