高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)要點探究

摘 要：數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，直接或間接的影響著其他學(xué)科的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維可以更好的促進(jìn)各科的學(xué)習(xí)。三角函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一部分，憑借著基礎(chǔ)的計算和多變的方法，已經(jīng)成為教學(xué)內(nèi)容中的重要并且核心的內(nèi)容，同時，隨著教學(xué)的深入，也逐漸成為了重點和難點。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);三角函數(shù);教學(xué)要點;

1.數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)的意義

三角函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)中重要的知識體系之一，學(xué)習(xí)好這部分內(nèi)容不僅能夠直觀地提升數(shù)學(xué)成績，更重要的是還有直接和現(xiàn)實意義。

1.1提高學(xué)生的基礎(chǔ)計算能力

三角函數(shù)的內(nèi)容中不可避免的有大量的換算和代換過程，其中大部分都是分?jǐn)?shù)和小數(shù)的計算，這就要求學(xué)生在解題過程中要仔細(xì)才能避免錯誤，這對于生活在計算機(jī)時代的學(xué)生來說是一個巨大的挑戰(zhàn)，同時也是一個鍛煉的機(jī)會。加強(qiáng)學(xué)生的基礎(chǔ)計算，無論對將來的生活，還是藝術(shù)創(chuàng)作，都有很大的幫助。

1.2提高學(xué)生的抽象思維能力

抽象思維能力是一種相互聯(lián)系能力的體現(xiàn)，而高中數(shù)學(xué)的主要特點就是各個部分聯(lián)系緊密，當(dāng)整個學(xué)習(xí)過程結(jié)束之后就會發(fā)現(xiàn)，所學(xué)的每一部分內(nèi)容之間都或多或少有一定的關(guān)聯(lián)。三角函數(shù)當(dāng)然也不例外，作為教學(xué)內(nèi)容的重要部分，其中也包含了眾多的定義和公式，但是每一個公式之間又有著千絲萬縷的聯(lián)系，看似繁瑣冗雜的變換過程，都需要學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中仔細(xì)觀察和充分理解。由于某些公式很難在紙上畫出圖像進(jìn)行數(shù)形分析，常常需要學(xué)生在計算的過程中不斷地回憶相關(guān)的內(nèi)容，這樣，在學(xué)生的腦海中就能夠形成一張網(wǎng)絡(luò)，在學(xué)習(xí)的過程中不斷地加深印象，從而鍛煉學(xué)生的抽象思維能力，進(jìn)而加深對整個學(xué)科的認(rèn)識與理解，更進(jìn)一步對整個高中知識體系有一個全面的認(rèn)識和理解。

2.高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)的要點

2.1三角函數(shù)的恒等變換

三角函數(shù)的恒等變換是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的要點，當(dāng)然，也是學(xué)生們不好理解的部分，因此，教師應(yīng)該給學(xué)生們搭建一個三角函數(shù)恒等變換的框架，讓學(xué)生們對知識大致了解。首先，我們知道三角函數(shù)恒等變換的基本題型一般有化簡、求值和證明三種，只有讓學(xué)生針對不同的題型運用不同的方法，才是邁向正確解題的第一步;其次，不同的三角函數(shù)求值的方式也會有所不同，比如“給角求值”、“給值求值”等，學(xué)生應(yīng)該學(xué)會具體問題具體分析，只有明確了不同類型題目的解題方法，才能對問題做出更好的解答;最后，提醒學(xué)生注意三角函數(shù)恒等變換中的易錯點，熟練掌握各種恒等變換公式，當(dāng)遇到具體問題時，采用最簡單最適合的方法進(jìn)行解答三角函數(shù)問題。下面用兩個簡單的例子感受一下三角函數(shù)的恒等變換。

2.2三角函數(shù)的區(qū)間變換

三角函數(shù)的區(qū)間是三角函數(shù)教學(xué)的一個要點，而且也能體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合思想和整體思想，不同的三角函數(shù)因其具有不同的性質(zhì)，所以在不同的區(qū)間會有不同的單調(diào)性，因此，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)給學(xué)生們多次強(qiáng)調(diào)三角函數(shù)的遞增區(qū)間和遞減區(qū)間，掌握不同函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，通過反復(fù)教導(dǎo)，以免學(xué)生混淆，讓學(xué)生可以準(zhǔn)確地運用三角函數(shù)區(qū)間變換的性質(zhì)來解答問題。

2.3三角函數(shù)的圖像變換

作為數(shù)形結(jié)合方法的延伸，三角函數(shù)的圖像變換也是我們學(xué)習(xí)的重點之一。這部分知識的基礎(chǔ)是的圖像性質(zhì)，所以弄清函數(shù)的圖像就很重要，的圖像也就可以根據(jù)前者推導(dǎo)得來。這三種變換分別是：相位變換、周期變換、振幅變化。當(dāng)解答這部分問題的時候，重點是變換的順序和變換的方式，要牢記變換的是“x”而不是“角度”。

2.4“1”的代換

數(shù)字“1”是數(shù)學(xué)課本中經(jīng)常看到的數(shù)字，但是，如果在三角函數(shù)部分出現(xiàn)了數(shù)字“1”，那么就要警覺一下，這個數(shù)字在題目中究竟扮演著什么樣的角色。與“1”相關(guān)的數(shù)學(xué)題型不計其數(shù)，基礎(chǔ)知識和解題技巧的相互融合，讓數(shù)學(xué)散發(fā)著獨特的魅力。下面列舉了一些常用的“1”的代換形式：

通過上述的形式，可以注意到如果題目中出現(xiàn)了“1”，就可以用上述公式進(jìn)行拆分處理，以便能夠提取公因式或者分子分母進(jìn)行約分處理;或者可以對三角函數(shù)進(jìn)行變換，當(dāng)出現(xiàn)上述等式的右邊形式就可以直接用“1”進(jìn)行代換，從而能簡化代數(shù)式。下面通過一個例子來直觀感受下這個方法。

解析：看到這種問題，相信很多同學(xué)會去求解sinα與cosα的值，然后代入到所求的式子中來解答問題，這種思想簡單直接，但運用起來卻很繁瑣，費力。解決這道題簡便的方法是將所求直接轉(zhuǎn)化為tanα的關(guān)系式，這就需要將原來代數(shù)式中的“1”用sin2α+cos2α來替換。

結(jié)語：綜上所述，三角函數(shù)對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)非常重要，能培養(yǎng)學(xué)生的基礎(chǔ)計算能力和抽象思維能力，也能使學(xué)生理解并掌握數(shù)學(xué)解題中常用的整體思想和數(shù)形結(jié)合思想，更好地讓學(xué)生提高解決問題的能力。所以，對于三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，應(yīng)該引起教師和學(xué)生的重視，教師在教學(xué)中應(yīng)把握三角函數(shù)的恒等變換、區(qū)間變換、圖像變換和“1”的代換等要點，因材施教;學(xué)生在學(xué)習(xí)中應(yīng)該勤加思考，多與老師交流，盡快掌握知識要點，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。

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作者簡介：肖春芳，性別：女;民族：漢;籍貫：湖南安鄉(xiāng);職稱：講師;學(xué)歷：研究生;畢業(yè)院校：四川師范學(xué)院;研究方向：數(shù)學(xué)教育