基于改進(jìn)型自抗擾控制器的轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)高精度控制研究

孟一博 劉丙友 王力超

摘?要：提出一種改進(jìn)型自抗擾控制器，給出轉(zhuǎn)臺(tái)伺服控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型，在擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器中引入新的非線性函數(shù)，用Lyapunov函數(shù)證明改進(jìn)型擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的穩(wěn)定性，實(shí)時(shí)觀測(cè)轉(zhuǎn)臺(tái)速度的各種擾動(dòng).仿真實(shí)驗(yàn)表明，該方法可以實(shí)現(xiàn)高精度速度跟蹤，具有較好的魯棒性和抗干擾性.

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)臺(tái);自抗擾控制;改進(jìn)型擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器

[中圖分類號(hào)]TP27?[文獻(xiàn)標(biāo)志碼]A

文章編號(hào)：1003-6180（2019）02-0011-06

航空和宇航技術(shù)的高速發(fā)展，對(duì)機(jī)器的機(jī)能及精確度的要求不斷提高，轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)的控制精確度也要提升.抵抗轉(zhuǎn)臺(tái)中各種非線性因素?cái)_動(dòng)，提高轉(zhuǎn)臺(tái)控制精度，是優(yōu)化轉(zhuǎn)臺(tái)控制性能的最重要方法之一，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了大量研究.陳坤、閔斌、于啟洋等提出了一種最優(yōu)自適應(yīng)參數(shù)估計(jì)方法，用于估計(jì)轉(zhuǎn)臺(tái)系統(tǒng)的未知擾動(dòng)，取得較好的控制精度.＼[1＼]Liu B提出了一種高精度迭代滑?？刂?，用于前饋補(bǔ)償，減弱了抖動(dòng)產(chǎn)生的靜差問(wèn)題.＼[2＼]王璐、蘇劍波將模糊控制與PID控制相結(jié)合，提高了系統(tǒng)整體的控制精度和靜態(tài)性能.＼[3＼]呂東陽(yáng)、 王顯軍將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于辨識(shí)系統(tǒng)模型誤差，保證了系統(tǒng)跟蹤誤差的收斂及穩(wěn)定. ＼[4＼]白國(guó)振、俞潔皓提出了一種動(dòng)態(tài)滑模控制方法，有效地抑制了力矩干擾.＼[5＼]針對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)中難以精確建模、易受摩擦和外界不確定干擾影響的問(wèn)題，利用自抗擾控制器不依賴對(duì)象模型參數(shù)，可以實(shí)時(shí)估計(jì)和補(bǔ)償內(nèi)外擾動(dòng)的特點(diǎn).本文建立轉(zhuǎn)臺(tái)的傳遞函數(shù)模型，對(duì)原始ADRC中的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器部分進(jìn)行改進(jìn)，通過(guò)構(gòu)造新型的非線性函數(shù)，提高擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的性能.仿真實(shí)驗(yàn)表明，該方法可以實(shí)現(xiàn)高精度的速度跟蹤，具有較好的魯棒性和抗干擾性.

1?轉(zhuǎn)臺(tái)伺服控制系統(tǒng)建模

直流力矩電機(jī)具有大轉(zhuǎn)矩、低轉(zhuǎn)速、響應(yīng)速度較快、高精度、力矩系數(shù)大等優(yōu)點(diǎn)，適用于高精度伺服轉(zhuǎn)臺(tái)系統(tǒng).直流力矩電機(jī)一般沒(méi)有中心傳動(dòng)結(jié)構(gòu)，直接作用于電動(dòng)機(jī)負(fù)載.因?yàn)檫@種電機(jī)不具有傳動(dòng)環(huán)節(jié)，力矩一般都作用于負(fù)載上.因此，可以化簡(jiǎn)轉(zhuǎn)臺(tái)的數(shù)學(xué)方程模型為電機(jī)的數(shù)學(xué)方程模型.一般直流力矩電機(jī)的動(dòng)態(tài)電壓方程為：

式（1）中，Ua是輸入電壓，Ia是電樞電流，Ra是電樞的等效電阻，Ea是力矩電機(jī)電樞的反電勢(shì)，La是電機(jī)的電樞電感.

電磁轉(zhuǎn)矩和電磁力會(huì)在有電流從電樞繞組流動(dòng)時(shí)產(chǎn)生，電磁轉(zhuǎn)矩的方程為：

式（2）中，Tem是輸出的電磁轉(zhuǎn)矩，Ki是電機(jī)轉(zhuǎn)矩的系數(shù).

轉(zhuǎn)矩平衡的方程：

式（3）中，J是電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，ω是電機(jī)轉(zhuǎn)速，Tc是干擾的力矩，Kc是粘滯阻尼系數(shù)，Tf是電機(jī)的阻轉(zhuǎn)矩.

電樞繞組中的反電動(dòng)勢(shì)方程為：

整個(gè)系統(tǒng)的輸入為電樞的電壓Ua，系統(tǒng)的輸出為角速度ω（s）.控制系統(tǒng)的摩擦力矩為Tc（s），在轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)中，摩擦力矩會(huì)直接降低轉(zhuǎn)臺(tái)控制系統(tǒng)的位置和速度控制的精度.因此，電機(jī)的干擾力矩Tc假設(shè)為零，由此得到直流力矩電機(jī)的傳遞函數(shù)為：

感應(yīng)同步器可以將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)，在系統(tǒng)建模的研究中，可視為反饋元件.即：

2?改進(jìn)型自抗擾控制器的設(shè)計(jì)

ADRC是一種根據(jù)系統(tǒng)的輸入和輸出信息，可以對(duì)系統(tǒng)的未知干擾進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償和預(yù)計(jì)的先進(jìn)控制技術(shù).自抗擾控制器由非線性跟蹤微分器（tracking differentiator，TD）、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（extended state observer，ESO）和非線性誤差反饋控制律（nonlinear state error feedback，NLSEF）模塊組成.

2.1?TD的結(jié)構(gòu)

TD由輸入的信號(hào)和轉(zhuǎn)臺(tái)的特性來(lái)安排過(guò)渡過(guò)程，輸出的信號(hào)為輸入信號(hào)的跟蹤信號(hào)和其微分信號(hào).TD可以在系統(tǒng)快速特性與超調(diào)特性之間取得平衡.TD常用形式為：

r和h分別是速度因子和濾波因子，r取得值越大，跟蹤速度會(huì)越快，h值越大，濾波效果越好.但是過(guò)高的值會(huì)導(dǎo)致高頻震顫的產(chǎn)生，可以根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)的性能要求選擇合適的參數(shù).

2.2?NLSEF的結(jié)構(gòu)

NLSEF給出被控對(duì)象的控制策略，是跟蹤微分器（TD）的輸出量和擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（ESO）生成的狀態(tài)變量估計(jì)之間誤差的非線性組合，NLSEF的表達(dá)式為：

式（11）中，α1，α2，δ0為函數(shù)的非線性因子，β1，β2為函數(shù)的增益.選擇合適的參數(shù)，即可實(shí)現(xiàn)良好的非線性控制，且具有優(yōu)良的魯棒性和適應(yīng)性.

2.3?改進(jìn)型擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的結(jié)構(gòu)

ESO是在被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型難以建立的情況下，將其看為含未知干擾的積分串聯(lián)環(huán)節(jié)，對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行觀測(cè)，觀測(cè)得到的被擴(kuò)張狀態(tài)用于觀測(cè)未知擾動(dòng)，將其反饋?zhàn)饔糜诟蓴_實(shí)時(shí)補(bǔ)償，其他觀測(cè)所得狀態(tài)為輸出信號(hào)和其各階微分信號(hào)，用于反饋時(shí)計(jì)算誤差的各階微分狀態(tài).一般二階含干擾被控對(duì)象可以擴(kuò)張成以下狀態(tài)空間方程：

函數(shù)fal性能具有缺陷，為分段函數(shù)，在區(qū)間范圍內(nèi)函數(shù)整體為連續(xù)，但在分段點(diǎn)δ處函數(shù)不可導(dǎo).其在線性區(qū)間內(nèi)具有較好的控制性能，但高速運(yùn)動(dòng)時(shí)系統(tǒng)需要將參數(shù)δ調(diào)節(jié)較小，此時(shí)函數(shù)fal的導(dǎo)數(shù)會(huì)瞬間降低，使系統(tǒng)的輸出發(fā)生較大幅度的振蕩，降低整體系統(tǒng)的魯棒性.為了解決上述問(wèn)題，需要將函數(shù)fal改造成在整個(gè)區(qū)域內(nèi)光滑可導(dǎo)的函數(shù)，從而提高擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的性能.

2.4?改進(jìn)型擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的穩(wěn)定性證明

2.5?系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)

ADRC的各個(gè)模塊按照上述設(shè)計(jì)方法，組成改進(jìn)型ADRC，使用轉(zhuǎn)臺(tái)系統(tǒng)作為被控對(duì)象，改進(jìn)后的系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)圖如圖1所示.

3?仿真分析

仿真轉(zhuǎn)臺(tái)參數(shù)見表1.將參數(shù)帶入轉(zhuǎn)臺(tái)傳遞函數(shù)中，可以得到轉(zhuǎn)臺(tái)傳遞函數(shù)方程為：

為滿足一直漸進(jìn)穩(wěn)定性的條件，參數(shù)的選擇見表2.在MATLAB中進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果見圖2.輸入為1rad的階躍輸入時(shí)，兩種ADRC的響應(yīng)曲線如圖2所示.從圖中可以看出，原始ADRC的超調(diào)量為9.762%，調(diào)節(jié)時(shí)間為0.692 7 s;優(yōu)化ADRC的超調(diào)量為0，調(diào)節(jié)時(shí)間為0.258 5 s.可以得出以下結(jié)論：優(yōu)化ADRC比傳統(tǒng)ADRC具有更快的調(diào)節(jié)速度和更小的超調(diào)量.

輸入為5sin（t）的正弦輸入時(shí)，兩種ADRC的響應(yīng)曲線見圖3.從圖中可以看出：傳統(tǒng)ADRC達(dá)到第一個(gè)峰值時(shí)間為1.723 2 s，優(yōu)化ADRC達(dá)到第一個(gè)峰值的時(shí)間為1.537 2 s.所以，優(yōu)化ADRC可以更快地形成正弦穩(wěn)定輸出，也證明了優(yōu)化ADRC比傳統(tǒng)ADRC具有更快的響應(yīng)速度.

輸入幅值為1、周期為1的階梯信號(hào)時(shí)，兩種ADRC的響應(yīng)曲線見圖4.從圖中可以看出：原始ADRC永遠(yuǎn)比改進(jìn)型ADRC更慢到達(dá)所有穩(wěn)定點(diǎn)，這充分證明了改進(jìn)型ADRC比原始型ADRC具有更快的響應(yīng)速度和更小的超調(diào)量.

輸入單位階躍信號(hào)，在2秒時(shí)加入幅值為5的擾動(dòng)，兩種ADRC的響應(yīng)曲線見圖5.從圖中可以看出：原始型ADRC的瞬間跳變達(dá)到160%左右，而改進(jìn)型ADRC基本無(wú)跳變;原始型ADRC需要兩秒左右的時(shí)間重新回到穩(wěn)定狀態(tài)，而改進(jìn)型ADRC基本一直處于穩(wěn)定狀態(tài).說(shuō)明改進(jìn)型ADRC比原始型ADRC具有更好的抗擾能力.

4?結(jié)論

伺服轉(zhuǎn)臺(tái)的跟蹤性能作為雷達(dá)天線和望遠(yuǎn)鏡的重要組成部分，對(duì)伺服轉(zhuǎn)臺(tái)的性能提出了很大的挑戰(zhàn).本文介紹了轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)的建模與控制方法，給出了改進(jìn)型的控制算法.用Lyapunov函數(shù)證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性.該改進(jìn)型控制策略彌補(bǔ)了原始控制算法的高頻震顫等缺點(diǎn)，對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)的控制性能有了極大的提升.仿真結(jié)果也證明了該控制算法對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)跟蹤性能的有效性.

參考文獻(xiàn)

[1]陳坤，閔斌，于啟洋，等.轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)滑模控制研究[J].上海航天，2015，32（5）：35-38.

[2]Liu B. Speed control for permanent magnet synchronous motor based on an improved extended state observer[J]. Advances in Mechanical Engineering，10，1（2018-1-01）， 2018， 10（1）：168781401774766.

[3]王璐，蘇劍波.基于干擾抑制控制的飛行器姿態(tài)跟蹤 [J].控制理論與應(yīng)用，2013，30（12）：1609-1616

[4]呂東陽(yáng)，王顯軍.基于模糊PID控制的電機(jī)轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2014（1）：166-168.

[5]白國(guó)振，俞潔皓.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償?shù)霓D(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)控制研究[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2016，33（6）：1676-1681.

編輯：吳楠