交互式教學：讓學習看得見

丁翔

環(huán)節(jié)一：引出問題

師：知道這堂課，我們要探討什么問題嗎？

生：多邊形的面積（關(guān)鍵詞：面積）、多邊形的周長（關(guān)鍵詞：周長）。

師：這節(jié)課，我們來研究面積。釘子板上的多邊形面積可能跟什么有關(guān)呢？

生：可能跟多邊形在釘子板上用的釘子數(shù)有關(guān)。

環(huán)節(jié)二：提出猜想

師：是不是這樣？我們來驗證。屏幕上這四個圖形的面積分別是多少？小組內(nèi)互相說一說。

生1：第一個是三角形，面積是2平方厘米。

生2：第二個是梯形，面積是3平方厘米。

生3：第三個是組合圖形，面積是3.5平方厘米。

生：數(shù)格子，整格是1平方厘米，半格是0.5平方厘米。（板書：算、數(shù)）

生4：第四個是平行四邊形，面積是4平方厘米。

師：接下來我們數(shù)多邊形邊上的釘子數(shù)。確認一下，數(shù)什么？第一個多邊形，4個；第二個多邊形，6個；第三個，7個；第四個，8個?，F(xiàn)在，觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：多邊形面積×2=多邊形邊上的釘子數(shù)；多邊形邊上釘子數(shù)÷2=多邊形面積。

師：如果面積用s表示，邊上釘子數(shù)用n，S與n的關(guān)系可以表示為？（板書：s=n÷2）

師：（出示圖形）看下面幾個多邊形？

師：你有什么想說的？

生：這組結(jié)果，證明了我們剛才的發(fā)現(xiàn)是錯的。

【教學反思】

在交流屏幕上圖形面積時，學生比較能夠容易說出各個圖形的面積，但在不指出方法的情況下容易忘記，所以當學生回答完畢，教師適時點出所用的方法，這樣做可以再次強化方法策略。

在嘗試用字母表達簡單的規(guī)律時，以往我們會出示一段文字：“面積用s表示，邊上釘子數(shù)用n，s與n的關(guān)系可以如何表示？”雖然不長，但是閱讀起來還是有點煩瑣，于是教師直接書寫，在面積那里寫上大寫的s，釘子數(shù)那里寫上n，一目了然，讓學生更清晰直觀地尋找s與n的關(guān)系。學生觀察比較，初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律s=n÷2，緊跟著再出示一組圖去驗證已知規(guī)律。如此高效地尋找出問題的結(jié)果，大大節(jié)省了課堂時間。

環(huán)節(jié)三：完善猜想

師：我們再回看一下，在不同中找相同。大家又有什么新發(fā)現(xiàn)？

生：這些多邊形中間的釘子數(shù)都是1。

生：當多邊形中間的釘子數(shù)為1時，S=n÷2。

師：如果圖形中間點的個數(shù)用a來表示，當a等于幾時，這個規(guī)律成立？

生：a=1。

師：現(xiàn)在這個規(guī)律終于完整了。你們能檢驗這個規(guī)律是否正確嗎？（學生獨立嘗試，上臺展示結(jié)果。）

師：剛才研究了a=1，你覺得接下來我們會研究什么？

生：a=2。面積是6，邊上釘子數(shù)是10；面積是5.5，邊上釘子數(shù)是9；面積是3，邊上釘子數(shù)4；面積是5，邊上釘子數(shù)是8。

師：當a=2時，s與n之間有著什么樣的關(guān)系？

生：S×2-2=n，n+2=Sx2，S=n÷2+1。

【教學反思】

通過提示，學生觀察比較，發(fā)現(xiàn)每個圖形中間都有一個釘子，為了突出這個點，在白板上點出來強化認識，為后面的圖形學習提供一定的幫助。

環(huán)節(jié)四：自主探究

師：如果多邊形里面有3個釘子，它的面積與邊上的釘子數(shù)又有什么關(guān)系呢？（小組合作）

生：當a=3時，S=n÷2+2。

師：a=4，a=5的時候，s與n又會有什么關(guān)系呢？a=0呢？請同學們課后研究。

師：我們今天所研究的規(guī)律，就是數(shù)學上著名的皮克定理，可以回去后在網(wǎng)絡(luò)或書籍中了解。

【教學反思】

自主學習要給學生提供方式方法、提供路徑，這個方法既要靠平時的積累，也需要當堂課的演示，兩者結(jié)合起來我們會發(fā)現(xiàn)學生自主能力是很強的，他們完全能夠適應(yīng)這種模式。

這是收獲的環(huán)節(jié)，前面都是在播種。通過重點突出圖形中間的一個點，讓學生理解什么叫圖形里面的點，從而能夠輕易畫出多邊形。通過白板演示數(shù)釘子的過程，學生學會有序不遺漏數(shù)數(shù)的方法；通過多種方法的介紹，學生在找圖形的面積時能夠靈活運用各種策略解決；通過板演規(guī)律，學生有章可循，知道用字母表達這題規(guī)律的基本格式；通過電子白板上的動畫演示，學生更直觀地感受數(shù)格子的方法，從而僅看一遍，就能學會；只給出圖形，沒有出現(xiàn)表格，實際上是在教學生面對這種情況，如何處理才能便捷、直觀。

環(huán)節(jié)五：概括規(guī)律

師：（板書：S=n÷2+（a-1））誰來引領(lǐng)我們回顧一下今天探索的規(guī)律的過程？

【教學反思】

由簡單到復雜，由具體到抽象，完整經(jīng)歷規(guī)律的探索和發(fā)現(xiàn)過程，最后概括規(guī)律。教學中不要過早地把概念“符號化”，不要追求知識的“一步到位”，應(yīng)讓學生充分經(jīng)歷探索的過程，總結(jié)探索的經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)符號的優(yōu)勢，從而順勢引出字母符號。荷蘭數(shù)學家弗賴登塔爾認為，反思是數(shù)學活動的核心和動力。沒有反思，學生的理解就不能升華到更高的水平。通過回顧，學生切實體會了探索規(guī)律的一般過程：引出問題一提出猜想一進行驗證一完善猜想一自主探究一概括規(guī)律。