從一道題的錯(cuò)誤解法談平均值

鄭園敏

摘 要：學(xué)生在解題時(shí)對(duì)物理中平均值的概念把握不準(zhǔn)，在解題時(shí)亂用平均值代入，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)錯(cuò)誤，由此錯(cuò)誤解法引發(fā)思考，在解題探討中認(rèn)識(shí)到，物理概念和規(guī)律的精準(zhǔn)把握對(duì)準(zhǔn)確解決物理問(wèn)題至關(guān)重要。

關(guān)鍵詞：物理概念、平均值、有效值

對(duì)概念的錯(cuò)誤理解，就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生解題方式層出不窮。在物理教學(xué)當(dāng)中對(duì)于平均值的考核多種多樣，這就要求學(xué)生對(duì)平均值的理解不能只停留在n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均值上。高中階段，應(yīng)該拓展到變量平均，變量的冪平均，另外應(yīng)該分清平均是對(duì)于哪一個(gè)自變量的平均。平均是相對(duì)的，學(xué)生解題時(shí)對(duì)概念模糊不清，故而在解題過(guò)程中的錯(cuò)誤層出不窮。本文擬就一道習(xí)題的錯(cuò)解重點(diǎn)對(duì)此加以說(shuō)明。

兩種解法均有錯(cuò)誤，但最終求解結(jié)果一致？問(wèn)題究竟出在哪里？

二、對(duì)平均的簡(jiǎn)單分析

高中物理教學(xué)中，經(jīng)常用到物理量的平均值，若物理量是連續(xù)變化的，這就需要借助定積分求其平均值.變量的平均總是相對(duì)于某一自變量，所以自變量不同，所求的變量的平均自然不同，上式所求的是y對(duì)x的平均。

下面分析力的時(shí)間與位移的兩種平均值來(lái)加以理解。

總之一個(gè)變化的物理量在自變量的區(qū)間上的定積分， 除以自變量的總區(qū)間所得的平均值即為此變化的物理量對(duì)于此自變量的平均。

那么兩個(gè)力的平均有區(qū)別嗎？以彈簧振子為例：

可見(jiàn)，在彈簧振子中，同一個(gè)彈簧的彈力，相對(duì)于不同的自變量t和x，其算術(shù)平均值是不同的，并且是毫不相干的。

三、題目解法中存在的問(wèn)題

交變電流的平均值是i（t）對(duì)時(shí)間的平均，平均值的物理意義是正半周（或負(fù)半周），電流通過(guò)其導(dǎo)線橫截面的電量多少，以交變電流在正半周內(nèi)為例，其平均值為：

由上可知，交流電的平均值和有效值是完全不同的兩個(gè)物理量，在應(yīng)用中若計(jì)算一段時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體某截面的電量及與此有關(guān)的電流強(qiáng)度、電動(dòng)勢(shì)， 則一律用平均值。若計(jì)算電熱、電能的轉(zhuǎn)化， 則用有效值。本題是計(jì)算電熱，應(yīng)用有效值而不是平均值，解法二主要是I的有效值與I的平均值的亂用，導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤。

四、教學(xué)啟示

在物理教學(xué)中能否精準(zhǔn)地掌握物理概念物理規(guī)律和理方法對(duì)物理問(wèn)題能否 得到準(zhǔn)確解決至關(guān)重要，對(duì)平均值的理解，既要找準(zhǔn)自變量，又要結(jié)合物理實(shí)際，理清物理概念，在知識(shí)和方法的移過(guò)程中進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃伎己椭苊艿姆治?，提高有效思維，切忌進(jìn)行脫離實(shí)際的純“思辨式游戲式”的無(wú)效思維。[3]理解概念的內(nèi)涵， 才能在解決問(wèn)題中有的放矢， 防止犯概念性的錯(cuò)誤。

參考文獻(xiàn)

[1] 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室.高等數(shù)學(xué).北京：高等教育出版社，1996.364

[2]周蓮鳳.幾種不同波形交流電的有效值、最大值與平均值[J].高師理科學(xué)刊.1999，19（4）

[3]劉先鋒.從一道試題的不同解法談交流電有效值[J].物理通報(bào)2014