擴(kuò)頻通信快速捕獲算法研究

何文靜

摘要：本文詳細(xì)闡述了高動(dòng)態(tài)環(huán)境下一維搜索快速捕獲算法的原理和過程，并分別對(duì)其進(jìn)行了實(shí)際通信系統(tǒng)仿真，實(shí)現(xiàn)對(duì)直擴(kuò)信號(hào)的快速捕獲。

關(guān)鍵詞：直接序列擴(kuò)頻快速傅里葉變換快速捕獲

引言

傳統(tǒng)擴(kuò)頻信號(hào)捕獲過程是通過相關(guān)運(yùn)算和能量檢測(cè)完成，整個(gè)捕獲過程可以看成是一個(gè)載波頻率、擴(kuò)頻碼相位的二維搜索過程，成功捕獲所需要時(shí)間較長(zhǎng)。另外，在高動(dòng)態(tài)場(chǎng)景下，由于較大的多普勒頻偏和多徑影響，相關(guān)運(yùn)算的相關(guān)峰會(huì)受到衰減，變得難以檢測(cè)。因此，本文研究一維搜索過程快速捕獲算法性能，實(shí)現(xiàn)高動(dòng)態(tài)環(huán)境下擴(kuò)頻通信快速捕獲。

1典型的擴(kuò)頻通信系統(tǒng)模型

在該通信系統(tǒng)中，本文所討論的同步捕獲部分是接收端的第一個(gè)模塊，負(fù)責(zé)碼相位估計(jì)和頻偏粗估計(jì)，見圖1。

2 FFT頻域相關(guān)時(shí)域譜分析算法

2.1算法原理

本算法通過FFT改進(jìn)捕獲過程中的相關(guān)運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)對(duì)頻域和時(shí)域的二維搜索。參見圖2，算法的具體原理如下：

由于擴(kuò)頻碼具有周期性，對(duì)信號(hào)的相關(guān)運(yùn)算，可以等效為循環(huán)卷積，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

兩個(gè)長(zhǎng)為N的序列a和b之間的循環(huán)相關(guān)函數(shù)為：

式中，b1=（6（一n）N，為將序列b周期延拓后取主值序列可得：

為a和b循環(huán)卷積。

在傅里葉變換中，時(shí)域循環(huán)卷積等于頻域相乘，根據(jù)此性質(zhì)可得：

式中，

下面我們分析算法原理：

假設(shè)擴(kuò)碼序列為s（n），經(jīng)過信道的接收信號(hào)為，其中 是多普勒頻偏項(xiàng)，fo是多普勒頻偏，fd是擴(kuò)頻碼的頻率，f是時(shí)延。那么對(duì)r（n）做FFT可得

而本地信號(hào)做FFT變換和復(fù)數(shù)共軛之后為

若對(duì)R（n）進(jìn)行了循環(huán)移位，設(shè)R（n）為R（n）的循環(huán)移位，則

由上式可得在頻域搜索即頻域循環(huán)移位的過程中

可能為0或有一個(gè)絕對(duì)值最小的位置，也就是相當(dāng)于補(bǔ)償了頻偏，該時(shí)刻是整個(gè)頻域搜索之中頻偏最小的位置，此時(shí)時(shí)域相關(guān)最為準(zhǔn)確。

該方法將頻域時(shí)域的二維搜索進(jìn)行降維，先進(jìn)行頻域搜索，再進(jìn)行時(shí)域搜索，是巧妙利用了循環(huán)相關(guān)等序列性質(zhì)設(shè)計(jì)而成的快速捕獲算法。

2.2算法流程

根據(jù)上述原理，設(shè)計(jì)如下FFT循環(huán)相關(guān)捕獲算法，如圖3。

Stepl接收信號(hào)經(jīng)過載波解調(diào)獲得接收信號(hào)R（n），對(duì)R（n）做FFT得到頻域序列R（k）。

Step2對(duì)本地偽碼序列s（n）進(jìn)行FFT變換獲得頻域序列S（k），并求S（k）的復(fù)數(shù)共軛，再與R（k）相乘，即T（k）=R（k）×S*（k）。

Step3對(duì)T（k）做傅里葉逆變換，得到時(shí)域相關(guān)序列t（n），并求其模值的平方。

Step4經(jīng)相關(guān)序列輸入到判決門限模塊中，若超過門限，則說明此時(shí)頻偏影響已被消除，峰值所在的碼相位即是需要捕獲的碼相位。如果相關(guān)峰值未超過門限，則需對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行循環(huán)移位（即頻域上的搜索），進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算。利用以上步驟即可進(jìn)行快速捕獲。

2.3算法仿真

當(dāng)以lOdB的信噪比進(jìn)行傳輸時(shí)，以本算法為基礎(chǔ)的擴(kuò)頻通信系統(tǒng)的捕獲性能圖如下圖4和圖5。

從對(duì)捕獲性能圖主徑、第二徑和第三徑放大可知，頻域搜索時(shí)域相關(guān)算法所捕獲的碼時(shí)延為[3，58，78]這與測(cè)試信道的延時(shí)完全一致，性能優(yōu)異。

圖6為圖5頻域圖局部放大，由該頻域圖可以看出，本算法捕獲到的多普勒頻移為456KHz，測(cè)試信道實(shí)際的多普勒頻移為453KHz，二者基本一致，性能優(yōu)秀。本算法所產(chǎn)生的3KHz的誤差可進(jìn)一步由頻率跟蹤過程消除。

3 FFT時(shí)域相關(guān)頻域譜分析算法

3.1算法原理

基于FFT頻譜分析的直擴(kuò)信號(hào)快速捕獲算法將載波頻率、擴(kuò)頻碼相位的二維搜索過程合并為擴(kuò)頻碼相位的一維搜索過程，即頻域快速搜索。見圖7。

本地?cái)U(kuò)頻碼與接收擴(kuò)頻信號(hào)的碼相位保持滑動(dòng)，當(dāng)兩個(gè)碼相位一致時(shí)，本地偽碼與輸入信號(hào)的相關(guān)值中只剩下載波頻偏的影響，即結(jié)果只剩下殘留的載波ej2∏fdt，對(duì)其做FFT譜分析，出現(xiàn)譜峰，譜峰對(duì)應(yīng)的頻率值fd就是多普勒頻移。該算法在利用信號(hào)功率譜分析擴(kuò)頻碼相位是否同步的同時(shí)，得到載波多普勒頻移的粗略估計(jì)值，從而將原來的頻率、相位的二維搜索過程變?yōu)閭未a相位的一維搜索過程，大大減少了搜索時(shí)間。算法原理如下： 設(shè)偽碼序列s（n），那么接收信號(hào)為

，其中

是多普勒頻偏項(xiàng)，fd是多普勒頻偏，fo是擴(kuò)碼的頻率，f是時(shí)延。

本地偽碼與接收信號(hào)移位的共軛相乘，設(shè)移位大小為T，則相乘后的信號(hào)為

對(duì)相乘的信號(hào)做FFT可得

T（k）所表示的頻譜，是以K為自變量變化的，k在公式中相當(dāng)于對(duì)頻偏的補(bǔ)償，由于偽碼自相關(guān)性，再結(jié)合上式，很容易知道當(dāng)頻偏移動(dòng)到完全被補(bǔ)償，才會(huì)踹出現(xiàn)峰值，而當(dāng)碼相位對(duì)準(zhǔn)時(shí)，便會(huì)出現(xiàn)最大峰值。

3.2算法流程

根據(jù)上述原理，設(shè)計(jì)以下實(shí)現(xiàn)流程，流程圖見圖8：

Stepl：經(jīng)過載波解調(diào)獲得基帶接收信號(hào)r（H）;

Step2：對(duì)接收信號(hào)，r（n）行碼片移位;

Step3：將接收信號(hào)r（n）與本地偽碼s（n）相乘，f（n）：r（n）*+s（n）5

Step4：對(duì)相乘后的信號(hào)t（n）進(jìn)行FFT變換得到t（n）的頻域表示T（K）。

在擴(kuò)頻碼相位沒有對(duì)齊時(shí)，F(xiàn)FT運(yùn)算的輸出結(jié)果為類似噪聲的譜線，其值不會(huì)超過預(yù)定門限值;當(dāng)擴(kuò)頻碼相位完全對(duì)齊時(shí)，則FFT的輸出在多普勒頻偏的位置上會(huì)出現(xiàn)一個(gè)超過門限值的功率譜峰值。

3.3算法仿真

仿真所用參數(shù)與算法一完全一致。當(dāng)以lOdB的信噪比進(jìn)行傳輸時(shí)，本算法的擴(kuò)頻通信系統(tǒng)捕獲性能圖如下圖9 -11。

由上圖可以看出，本算法中捕獲到的多普勒頻偏所對(duì)應(yīng)的FFT采樣點(diǎn)數(shù)為k=74。因此，由本算法的原理過程可知，捕獲到的多普勒頻偏為

fd=多童勒頻偏所對(duì)應(yīng)的FFT采

總的FFT采樣點(diǎn)數(shù)n

.偽碼速率fe

=74/1024*6.3*10'6=455.3KHz

已知測(cè)試信道的多普勒頻移為453KHz，故兩者基本一致，性能優(yōu)秀，滿足通信系統(tǒng)的要求。

由圖11可以看出，本算法所捕獲的碼時(shí)延為[3，58，78]，這與測(cè)試信道的碼時(shí)延相一致，故本算法對(duì)碼相位的捕獲性能優(yōu)秀，滿足實(shí)際通信系統(tǒng)的要求。

4對(duì)比分析

通過算法仿真可以得出，F(xiàn)FT頻域相關(guān)時(shí)域譜分析算法和FFT時(shí)域相關(guān)頻域譜分析算法均以快速傅立葉變換為基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)了捕獲過程的降維簡(jiǎn)化，達(dá)到減少運(yùn)算量，提高捕獲速度，實(shí)現(xiàn)了快速捕獲的效果。

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