火星大氣進(jìn)入滑模自抗擾制導(dǎo)方法*

李 翔,朱東方,胥 彪, 聶欽博

(1. 南京航空航天大學(xué) 航天學(xué)院·南京·210016；2. 上海航天控制技術(shù)研究所·上?！?01109)

0 引 言

火星是距離地球最近的類地行星,對(duì)火星的探索研究對(duì)人類了解宇宙及開(kāi)發(fā)外太空資源具有重要意義?；鹦翘綔y(cè)代表了行星際太空探索和技術(shù)的頂峰,是未來(lái)深空探測(cè)領(lǐng)域的最大熱點(diǎn),也是各個(gè)航天大國(guó)行星探測(cè)的首個(gè)目標(biāo)。美國(guó)和歐盟都宣布計(jì)劃2030年左右實(shí)現(xiàn)載人登火,而我國(guó)也明確指出在2020年左右完成對(duì)火星無(wú)人探測(cè)的環(huán)繞、著陸與巡視三個(gè)任務(wù)指標(biāo)[1]。

火星探測(cè)器的安全著陸是探測(cè)任務(wù)完成最為重要的保障,然而技術(shù)難度極高,在以往的火星著陸任務(wù)中成功次數(shù)不足一半。因此探測(cè)器進(jìn)入、下降、著陸(Entry, Decent, Landing,EDL)過(guò)程是未來(lái)火星探測(cè)任務(wù)的關(guān)鍵技術(shù)之一,而大氣進(jìn)入段的環(huán)境最為惡劣,受到火星大氣模型不確定、氣動(dòng)環(huán)境復(fù)雜、強(qiáng)非線性、強(qiáng)耦合等問(wèn)題的影響,對(duì)著陸精度的影響很大。為了提高探測(cè)器在有較高科學(xué)價(jià)值的特定區(qū)域精確著陸的能力,可以利用文獻(xiàn)[2]中總結(jié)的自主導(dǎo)航方法的優(yōu)勢(shì),在進(jìn)入段對(duì)火星探測(cè)器進(jìn)行制導(dǎo)策略的設(shè)計(jì)。進(jìn)入制導(dǎo)包括縱向制導(dǎo)和橫向制導(dǎo),縱向制導(dǎo)是更為重要的方面,目前這個(gè)階段制導(dǎo)律設(shè)計(jì)主要有兩種方法:標(biāo)稱軌跡制導(dǎo)法和預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)法[3]。標(biāo)稱軌跡法就是事先按照要求設(shè)計(jì)好一條標(biāo)稱軌跡,存儲(chǔ)在器載計(jì)算機(jī)中,然后根據(jù)實(shí)時(shí)跟蹤誤差設(shè)計(jì)制導(dǎo)律來(lái)跟蹤這條軌跡。預(yù)測(cè)校正法是在每個(gè)制導(dǎo)周期內(nèi)根據(jù)當(dāng)前狀態(tài)預(yù)測(cè)出終端狀態(tài)值,與期望值對(duì)比產(chǎn)生誤差信號(hào),最后通過(guò)控制器生成控制信號(hào)實(shí)現(xiàn)對(duì)飛行軌跡的控制。這兩種方法各有利弊,前者算法簡(jiǎn)單易于實(shí)現(xiàn),但其對(duì)初始誤差和外部擾動(dòng)敏感而造成該方法的制導(dǎo)精度較低,需要高性能的控制器去改善缺點(diǎn)。后者較前者對(duì)外界干擾具有更好的自適應(yīng)能力,但其預(yù)測(cè)過(guò)程依賴于精確的動(dòng)力學(xué)模型。盡管預(yù)測(cè)校正法的制導(dǎo)精度更高,但由于模型精度不高以及器載計(jì)算機(jī)性能很難滿足計(jì)算要求,導(dǎo)致這種方法很難在工程實(shí)際中得到有效應(yīng)用。因此標(biāo)稱軌跡法仍然是近年來(lái)火星探測(cè)任務(wù)設(shè)計(jì)中優(yōu)先考慮的方法,所以進(jìn)一步提高其自適應(yīng)能力和魯棒性尤為重要。阻力加速度跟蹤方法是一種很成熟的標(biāo)稱軌跡制導(dǎo)法,在航天飛機(jī)和好奇者號(hào)任務(wù)中都得到成功應(yīng)用。航天飛機(jī)中采用了傳統(tǒng)的比例、積分、微分控制方法[4],雖然技術(shù)比較成熟,但是在一些線性假設(shè)條件下求得的,且增益系數(shù)的整定比較麻煩。文獻(xiàn)[5]運(yùn)用反饋線性化(Feedback Linearization, FL)方法設(shè)計(jì)了標(biāo)稱軌跡跟蹤控制,證明了該方法的優(yōu)越性。文獻(xiàn)[6]設(shè)計(jì)了對(duì)低升阻比航天器適用的魯棒制導(dǎo)律。文獻(xiàn)[7]運(yùn)用了非線性預(yù)測(cè)控制的方法設(shè)計(jì)跟蹤控制器,提高了制導(dǎo)精度,但增大了計(jì)算負(fù)擔(dān)。文獻(xiàn)[8]對(duì)于火星大氣進(jìn)入段軌跡跟蹤控制,設(shè)計(jì)了基于連續(xù)有限時(shí)間滑模控制器,具有較高的魯棒性。文獻(xiàn)[9]利用滑?？刂品椒▉?lái)消除有界擾動(dòng)的影響,并利用基于徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法用來(lái)逼近未知擾動(dòng)。文獻(xiàn)[10]為了減小大氣密度和空氣動(dòng)力學(xué)系數(shù)的有界誤差的影響,使用了基于命令生成跟蹤器的模型參考自適應(yīng)方法。文獻(xiàn)[11]結(jié)合軌跡在線更新策略和動(dòng)態(tài)逆方法,給出了一種再入飛行器閉環(huán)穩(wěn)定的魯棒跟蹤方法。文獻(xiàn)[12]針對(duì)再入飛行器設(shè)計(jì)了具有前向補(bǔ)償?shù)闹茖?dǎo)控制一體化系統(tǒng),具有良好的制導(dǎo)性能和魯棒性。

預(yù)測(cè)-校正制導(dǎo)算法需要精確的動(dòng)力學(xué)模型來(lái)預(yù)測(cè)最終的狀態(tài)變量,而由于火星大氣環(huán)境的復(fù)雜多變,存在各種不確定性,難以得到精確的模型,限制了這種方法的應(yīng)用。故本文采用經(jīng)典的基于阻力加速度跟蹤的標(biāo)稱軌跡制導(dǎo)方法。反饋線性化方法在解決非線性系統(tǒng)控制律設(shè)計(jì)方面表現(xiàn)出了一定的優(yōu)越性,但不確定因素很大程度上影響了其在進(jìn)入制導(dǎo)段的跟蹤效果。雖然非線性預(yù)測(cè)控制和基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制方法能有效提高制導(dǎo)精度,但其計(jì)算量較大,器載計(jì)算機(jī)處理能力有限,所以在實(shí)際應(yīng)用中存在一定的困難。由于滑動(dòng)模態(tài)控制(Sliding Mode Control, SMC)對(duì)系統(tǒng)參數(shù)變化及擾動(dòng)不靈敏,具有較強(qiáng)的魯棒性,而且控制器設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單易于實(shí)現(xiàn),可靠性較高,因此,本文基于反饋線性化的思想,設(shè)計(jì)了一種將滑?？刂婆c擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(Extended State Observer, ESO)結(jié)合的方法來(lái)得出跟蹤制導(dǎo)律,可利用觀測(cè)器估計(jì)出系統(tǒng)模型不確定性導(dǎo)致的總體誤差,并對(duì)控制系統(tǒng)實(shí)時(shí)進(jìn)行補(bǔ)償,以得到更加精確有效的控制量,減小跟蹤誤差。

1 系統(tǒng)建模

1.1 動(dòng)力學(xué)建模

本文將火星探測(cè)器看作一個(gè)質(zhì)點(diǎn),在整個(gè)大氣進(jìn)入過(guò)程中,只受到氣動(dòng)力和火星引力的作用,且探測(cè)器的質(zhì)量恒定不變。本文采用雙錐體探測(cè)器外部構(gòu)型[13],使質(zhì)心偏離對(duì)稱中心軸線來(lái)獲得升力,通過(guò)改變升力的大小或調(diào)整升力的方向來(lái)控制探測(cè)器的飛行軌跡。探測(cè)器的受力示意圖如圖1所示,O為探測(cè)器質(zhì)心,R為作用在探測(cè)器上的氣動(dòng)力,可分解為氣動(dòng)升力L和氣動(dòng)阻力D。G為火星的引力。飛行過(guò)程中配平攻角為15°,并假設(shè)無(wú)側(cè)滑角。σ為滾轉(zhuǎn)角,即探測(cè)器關(guān)于速度矢量的轉(zhuǎn)動(dòng)角,Lx(Lsinσ)為升力沿著橫向的分量,Ly(Lcosσ)為縱向分量。通過(guò)改變探測(cè)器滾轉(zhuǎn)角的大小可以調(diào)整縱向分量的大小,從而改變其縱向運(yùn)動(dòng)。滾轉(zhuǎn)角的符號(hào)并不影響縱向分量的大小,故可通過(guò)改變滾轉(zhuǎn)角的符號(hào)對(duì)探測(cè)器的橫向運(yùn)動(dòng)進(jìn)行控制。

(a)側(cè)面

(b)背面圖1 探測(cè)器受力示意圖Fig.1 Force acting on the probe

為了簡(jiǎn)化運(yùn)動(dòng)方程計(jì)算,將火星看作一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)球體,且不考慮其自轉(zhuǎn)及表面風(fēng)力的影響?；谌杂啥鹊幕鹦谴髿膺M(jìn)入段動(dòng)力學(xué)模型如下式

(1)

式中，r為探測(cè)器質(zhì)心到火星質(zhì)心的距離,V為探測(cè)器速度,φ為緯度,θ為經(jīng)度。γ是飛行路徑角,即速度和當(dāng)?shù)厮矫娴膴A角。ψ是飛行方向角,即速度在水平面上的投影和正東方向之間的夾角。g為重力加速度,為了便于計(jì)算,L和D重新定義為氣動(dòng)升力加速度和阻力加速度,可由式(2)計(jì)算得到,

(2)

其中m=2802kg為探測(cè)器質(zhì)量,S=15.9m2為探測(cè)器參考面積。升力系數(shù)CL和阻力系數(shù)CD為氣動(dòng)系數(shù),升阻比CL/CD小于0.25。本文采用簡(jiǎn)化的指數(shù)大氣密度模型,

(3)

其中ρ為高度h=r-r0處的大氣密度,r0=3396.2km為火星半徑,hs為火星高度參數(shù),取9354m,ρ0為火星表面的標(biāo)準(zhǔn)大氣密度,取0.0158kg/m3。

1.2 動(dòng)力學(xué)分析

因?yàn)樵谶M(jìn)入大氣過(guò)程中,探測(cè)器處于無(wú)動(dòng)力飛行狀態(tài),滿足能量守恒定律,其能量可以由下式表示

(4)

(5)

其中Ei為初始能量,Ef為終端能量。標(biāo)準(zhǔn)能量取值范圍為0到1。

由航程的定義知,當(dāng)以時(shí)間為變量時(shí),探測(cè)器航程只與速度有關(guān)。而由能量變化率可知,當(dāng)以能量作為自變量時(shí),探測(cè)器的航程由阻力加速度的大小唯一確定,所以只要能夠跟蹤上探測(cè)器的阻力加速度,就能跟蹤其軌跡路線,這就將軌跡跟蹤的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為了阻力加速度跟蹤的問(wèn)題。故本文以阻力加速度作為跟蹤變量,以標(biāo)準(zhǔn)能量作為自變量進(jìn)行探測(cè)器運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分析。

2 制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

進(jìn)入制導(dǎo)策略包括縱向制導(dǎo)和橫向制導(dǎo)。由于假設(shè)攻角為配平攻角,故兩個(gè)通道均是將滾轉(zhuǎn)角作為唯一的控制變量。為了實(shí)現(xiàn)縱向制導(dǎo)和橫向制導(dǎo)的解耦,分別采用控制滾轉(zhuǎn)角大小和符號(hào)的策略。滾轉(zhuǎn)角的大小直接與探測(cè)器升力在縱平面的投影相關(guān),而其符號(hào)則會(huì)改變探測(cè)器的航向,所以縱向制導(dǎo)策略就是通過(guò)控制滾轉(zhuǎn)角的大小來(lái)調(diào)整縱程,橫向制導(dǎo)策略則是通過(guò)改變滾轉(zhuǎn)角的符號(hào)來(lái)修正探測(cè)器的橫程偏差。

2.1 縱向制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

根據(jù)前文可知,縱向制導(dǎo)采用跟蹤阻力加速度的方法,因控制變量為滾轉(zhuǎn)角,首先要得到阻力加速度和滾轉(zhuǎn)角的顯性關(guān)系。由式(1)和式(2)計(jì)算出阻力加速度的一階導(dǎo),如下式所示

(6)

繼續(xù)對(duì)上式求導(dǎo),得阻力加速度二階導(dǎo)和滾轉(zhuǎn)角的關(guān)系式

(7)

其中u=cosσ,a和b是各狀態(tài)量的非線性函數(shù)形式,如下式

(8)

(9)

由式(7)可知,對(duì)阻力加速度求二階導(dǎo)后,表達(dá)式中顯含控制量u,所以系統(tǒng)相對(duì)階數(shù)為2,可用下式表示

(10)

其中D的一階和二階導(dǎo)數(shù)為狀態(tài)變量,輸入變量為u,輸出變量為D。

考慮到在實(shí)際大氣進(jìn)入時(shí)存在模型誤差,記氣動(dòng)系數(shù)誤差為ΔCL、ΔCD,大氣密度誤差為Δρ,則實(shí)際阻力加速度和升力加速度可由下式得到

(11)

(12)

將Ds,Ls代入表達(dá)式(8)和(9)中得非線性函數(shù)a和b的實(shí)際值as=a+Δa,bs=b+Δb。則式(10)可寫成

=a+Δa+(b+Δb)u=a+bu+Δa+Δbu

(13)

由于文獻(xiàn)[14]中只將as作為不確定量,沒(méi)有考慮第二項(xiàng)bsu的影響,所以本文更進(jìn)一步地令受控系統(tǒng)的總不確定量為Δa+Δbu=w(t),則控制系統(tǒng)可寫成

(14)

(15)

對(duì)系統(tǒng)(15)利用直接反饋線性化理論,其基本思路就是選擇虛擬控制量,從而抵消原系統(tǒng)中的非線性因素, 使系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)線性化。把式(14)右邊用一個(gè)函數(shù)N代表,即

a+bu+w(t)=N(t)

(16)

那么相對(duì)于輸入量N,非線性系統(tǒng)(15)就轉(zhuǎn)化成了一個(gè)線性受控系統(tǒng)

(17)

N就稱為原系統(tǒng)的虛擬控制輸入量,可按照線性系統(tǒng)控制律設(shè)計(jì)方法求出。

控制系統(tǒng)的目的是調(diào)整控制量u使輸出變量阻力加速度Ds能夠跟蹤上期望的阻力加速度Dr,定義跟蹤誤差

(18)

(19)

對(duì)于系統(tǒng)(19),定義滑模面

s=c1e1+c2e2

(20)

利用二次型性能指標(biāo)最優(yōu)法[15]選取滑模面系數(shù)c1、c2。首先將方程寫成如下?tīng)顟B(tài)空間形式

(21)

可知系統(tǒng)滿足可控性。式(21)的二次型最優(yōu)性能指標(biāo)為

(22)

eTQe=e1Q11e1+e2Q21e1+e1Q12e2+e2Q22e2

(23)

(24)

則性能指標(biāo)變?yōu)?/p>

(25)

且有如下方程

(26)

其中

(27)

故可得

(A12P+Q12)e1+Q22e2=0

(28)

由此可取滑模面系數(shù)c1=A12P+Q12、c2=Q22。選取合適的Q陣,得c1=0.05、c2=1。

為改善滑模控制系統(tǒng)到達(dá)段的品質(zhì),采用如下趨近律

(29)

選取合適的參數(shù)α可保證當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)遠(yuǎn)離滑動(dòng)模態(tài)即滑模面s時(shí),能以較大速度趨近于滑模面,系統(tǒng)狀態(tài)趨近于滑模面時(shí),能保持較小的控制增益,有效降低抖振。這里其值取為0.85。參數(shù)k取為0.038。

下面證明控制律的穩(wěn)定性。取李雅普諾夫函數(shù)Vs=s2/2,顯然在原點(diǎn)鄰域內(nèi)Vs>0,且

(30)

由式(20)和式(29)可得出,

=-k|s|αsgn(s)

(31)

結(jié)合式(17)可得虛擬控制輸入量N的表達(dá)式

(32)

代入式(16)可得控制律

(33)

式中a和b由式(8)和(9)計(jì)算得到。

對(duì)于式(33)中的未知不確定量w(t),本文通過(guò)設(shè)置一個(gè)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)其數(shù)值大小進(jìn)行估計(jì),實(shí)現(xiàn)對(duì)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償。將不確定量看作一個(gè)未知狀態(tài)變量x3,其導(dǎo)數(shù)為h(t),則控制系統(tǒng)(15)變換為

(34)

由于傳統(tǒng)的利用非線性函數(shù)設(shè)計(jì)的ESO參數(shù)較多,且其整定大多依靠經(jīng)驗(yàn),故本文采用只有一個(gè)可調(diào)參數(shù)的線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(Linear Extended State Observer, LESO),利于實(shí)際工程應(yīng)用[16]。其三階形式如下

(35)

其中z1和z2為對(duì)狀態(tài)變量x1和x2的估計(jì)量,z3為對(duì)不確定量w(t)的估計(jì)量。eo1為觀測(cè)誤差,l1,l2,l3為觀測(cè)器增益。下面給出增益系數(shù)的整定方法,令式(35)減去式(34)得,

(36)

令狀態(tài)誤差向量eo=[eo1,eo2,eo3]T,則有

(37)

如果矩陣Ao的特征值全部在左半復(fù)平面,且h(t)是有界的,則可使系統(tǒng)(36)均對(duì)原點(diǎn)穩(wěn)定,LESO就能跟蹤式(34)中的擴(kuò)張狀態(tài)。這里不確定量w(t)及其導(dǎo)數(shù)h(t)都是有界的。將Ao的特征值全部設(shè)為-ωo,則其特征方程與期望的特征多項(xiàng)式相等,即

λo(s)=|sI-Ao|=(s+ωo)3

(38)

最后將利用LESO得到的對(duì)未知不確定量的估計(jì)值z(mì)3代入控制輸入u中,即引入相應(yīng)補(bǔ)償,抑制模型參數(shù)不確定變化導(dǎo)致的影響,最終得到縱向制導(dǎo)律為

(39)

2.2 橫向制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

由第一章動(dòng)力學(xué)模型可知,通過(guò)改變滾轉(zhuǎn)角符號(hào),Lx(Lsinσ)的符號(hào)也隨之反轉(zhuǎn),探測(cè)器的升力指向縱平面的另一側(cè),這樣探測(cè)器的航向角速度便會(huì)反向。本文橫向制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)就是根據(jù)這個(gè)特點(diǎn),設(shè)計(jì)一個(gè)與探測(cè)器橫向運(yùn)動(dòng)有關(guān)的邊界區(qū)間,使探測(cè)器在此區(qū)間范圍內(nèi)飛行,當(dāng)橫程超出邊界時(shí),滾轉(zhuǎn)角反號(hào),調(diào)整橫向運(yùn)動(dòng),使得探測(cè)器到達(dá)開(kāi)傘點(diǎn)的橫向距離偏差盡可能小。本文設(shè)計(jì)的橫向制導(dǎo)律如下

(40)

(41)

3 仿真結(jié)果及分析

本節(jié)采用第一節(jié)給出的結(jié)構(gòu)參數(shù)及動(dòng)力學(xué)模型(1)進(jìn)行仿真計(jì)算。仿真的初始條件和開(kāi)傘點(diǎn)參數(shù)參考文獻(xiàn)[18]。具體數(shù)據(jù)如下表1和表2所示。

表1 仿真初始參數(shù)

表2 終端參數(shù)

根據(jù)開(kāi)傘之后著陸段的初始狀態(tài)要求,當(dāng)探測(cè)器速度達(dá)到400m/s或飛行高度低于8km時(shí),探測(cè)器降落傘打開(kāi),此時(shí)大氣進(jìn)入段制導(dǎo)過(guò)程結(jié)束。

將本文基于反饋線性化理論的滑模控制與LESO結(jié)合的方法與文獻(xiàn)[18]給出的反饋線性化方法進(jìn)行仿真對(duì)比,兩種方法的橫向制導(dǎo)均采用本文設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律。首先在無(wú)模型不確定性情況下分別用兩種方法進(jìn)行仿真。如圖2所示為阻力加速度跟蹤曲線,圖3為探測(cè)器經(jīng)緯度曲線,根據(jù)具體結(jié)果可計(jì)算得反饋線性化方法的最終開(kāi)傘點(diǎn)位置偏差為770m,本文方法的偏差為451m,這表明在不存在模型誤差的情況下,兩種方法均能實(shí)現(xiàn)對(duì)參考軌跡的良好跟蹤。

圖2 阻力加速度曲線Fig.2 Drag acceleration profile

圖3 經(jīng)緯度曲線 Fig.3 Latitude and longitude profile

由于在實(shí)際火星大氣進(jìn)入段存在著模型不確定性,對(duì)制導(dǎo)精度有重要影響,所以通過(guò)人為施加誤差,將兩種方法進(jìn)行仿真對(duì)比,來(lái)驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的縱向制導(dǎo)律有更好的魯棒性。本文假設(shè)的誤差如下表3所示。

表3 模型誤差

在存在模型誤差即氣動(dòng)系數(shù)誤差及大氣密度誤差的情況下,利用上述兩種方法對(duì)標(biāo)準(zhǔn)軌跡進(jìn)行跟蹤。由于事先已經(jīng)知道施加的參數(shù)誤差大小,故可通過(guò)模型計(jì)算出總體誤差量的大小,與實(shí)際對(duì)不確定量w(t)的估計(jì)值進(jìn)行對(duì)比來(lái)評(píng)估觀測(cè)器的觀測(cè)效果。

首先考慮氣動(dòng)正拉偏的情況,從阻力加速度跟蹤結(jié)果圖4看出,在整個(gè)進(jìn)入階段,本文方法設(shè)計(jì)的縱向制導(dǎo)律對(duì)阻力加速度的跟蹤效果優(yōu)于反饋線性化方法。仿真結(jié)果圖5和圖6分別是滾轉(zhuǎn)角變化曲線和漏斗邊界,從圖中能夠看出,在橫 向制導(dǎo)律的作用下,探測(cè)器的滾轉(zhuǎn)角在大氣進(jìn)入過(guò)程中進(jìn)行了數(shù)次變號(hào),調(diào)整橫向運(yùn)動(dòng)方向,使得探測(cè)器在漏斗區(qū)間內(nèi)飛行,能夠保證最終橫程誤差在很小范圍內(nèi)。探測(cè)器飛行高度變化曲線如圖7所示,兩種方法的最終開(kāi)傘點(diǎn)位置的高度均大于8km,滿足終端條件約束。圖8所示的經(jīng)緯度曲線表明,相比于反饋線性化方法,利用SMC結(jié)合LESO方法的探測(cè)器最終開(kāi)傘點(diǎn)經(jīng)緯度位置離期望點(diǎn)更近,精度明顯更高。圖9為L(zhǎng)ESO對(duì)未知不確定量的估計(jì)曲線,與實(shí)際誤差量進(jìn)行對(duì)比,能夠看出觀測(cè)器變量z3的估計(jì)誤差較小,觀測(cè)器表現(xiàn)出了良好的性能。

圖4 阻力加速度曲線Fig.4 Drag acceleration profile

圖5 滾轉(zhuǎn)角曲線Fig.5 Bank angle profile

圖6 漏斗邊界Fig.6 Funnel boundary

圖7 高度曲線Fig.7 Altitude profile

圖8 經(jīng)緯度曲線 Fig.8 Latitude and longitude profile

圖9 LESO估計(jì)曲線Fig.9 LESO estimation profile

在氣動(dòng)負(fù)拉偏情況下的阻力加速度跟蹤效果如圖10所示?？梢钥闯?相比反饋線性化方法,本文方法的跟蹤效果同樣更好。

圖10 阻力加速度曲線Fig.10 Drag acceleration profile

存在模型誤差情況下,開(kāi)傘點(diǎn)位置的具體仿真結(jié)果對(duì)比如表4所示。

表4 仿真結(jié)果

以上仿真結(jié)果的對(duì)比表明,在存在模型誤差的情況下,反饋線性化方法對(duì)參數(shù)變化比較敏感,制導(dǎo)精度不高。本文設(shè)計(jì)的方法在縱向制導(dǎo)方面具有更優(yōu)越的抗不確定性干擾能力,結(jié)合橫向制導(dǎo)律的作用,表現(xiàn)出很好的軌跡跟蹤效果,使得開(kāi)傘點(diǎn)誤差保持在較小的范圍。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)火星探測(cè)器大氣進(jìn)入段,利用直接反饋線性化理論對(duì)跟蹤模型進(jìn)行線性化,設(shè)計(jì)了一種滑動(dòng)模態(tài)控制結(jié)合線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的縱向跟蹤制導(dǎo)律,利用滑?？刂品椒敯粜暂^高的特點(diǎn)以及通過(guò)對(duì)不確定量進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償來(lái)提高制導(dǎo)精度。此外,還給出了橫向制導(dǎo)律以減小探測(cè)器的橫向偏差。在存在氣動(dòng)參數(shù)和大氣密度誤差的情況下進(jìn)行仿真,并與反饋線性化方法進(jìn)行比較,仿真結(jié)果表明,觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)了對(duì)不確定量的良好估計(jì)并實(shí)時(shí)對(duì)滑?？刂坡蛇M(jìn)行精確補(bǔ)償,增強(qiáng)了制導(dǎo)律對(duì)模型參數(shù)不確定性的魯棒性,使得開(kāi)傘點(diǎn)位置精度更高。故所設(shè)計(jì)的制導(dǎo)方法有效地改善了探測(cè)器大氣進(jìn)入階段的制導(dǎo)性能,從而減小了開(kāi)傘點(diǎn)偏差,并為探測(cè)器最終安全著陸到預(yù)期位置提供了保障。