追尋先哲的足跡

木子

數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛？數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非.切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠聯(lián)系，莫分離.

——華羅庚

親愛的同學(xué)們，大家已開始學(xué)習(xí)解析幾何，我們研究數(shù)學(xué)的方法將為之煥然一新，這是一件好事.

解析幾何，就是用代數(shù)方法研究解決幾何的問題.它由法國數(shù)學(xué)家笛卡兒等人于17世紀創(chuàng)建，其思想來源可上溯到公元前兩千年.通過本章“解析幾何初步”的學(xué)習(xí)，你會感覺到，與當(dāng)初在平面幾何里學(xué)習(xí)的“直線與圓”相比，解析幾何中研究問題的方法變了，看問題的觀點變了——變得更加“現(xiàn)代化”：幾何對象更加可控，研究方法更加通用，研究結(jié)果更加精準(zhǔn)了……真要感謝笛卡兒發(fā)明了坐標(biāo)系，這為解決幾何問題開辟了一條康莊大道，創(chuàng)建了一種普遍的數(shù)學(xué)模式.

我們初學(xué)解析幾何時要注意些什么呢？

學(xué)建系轉(zhuǎn)換的方法 建立坐標(biāo)系，幾何對象就與代數(shù)對象對應(yīng)起來了，比如，點對應(yīng)坐標(biāo)，曲線對應(yīng)方程，等等，然后用代數(shù)的方法研究代數(shù)對象，再還原到幾何中，即回答幾何對象的研究結(jié)果.這就是解析幾何的基本思想，也叫坐標(biāo)法思想.同學(xué)們在學(xué)習(xí)過程中，要反復(fù)體會，加強應(yīng)用坐標(biāo)法，讓坐標(biāo)法思想牢牢扎根在心中.

學(xué)運動變化的觀點 世界充滿運動與變化，正因為解析幾何的產(chǎn)生，才使數(shù)學(xué)進入了變量數(shù)學(xué)時期.面對我們所研究的數(shù)學(xué)對象，我們要學(xué)會從數(shù)和形兩個角度，以運動與變化的觀點來認識問題.比如，一個二元一次方程，既可以看做方程（代數(shù)），又可以看做直線（幾何）;既可以認為方程的解有無窮多個，又可以把直線看做由方程所有的解為坐標(biāo)的點組成的直線，還可以認為直線是滿足某條件（該方程）的動點的軌跡.探求一切變化過程中的不變的規(guī)律，正是數(shù)學(xué)的本質(zhì)所在.

學(xué)數(shù)形結(jié)合的思想 在函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們已經(jīng)領(lǐng)略“數(shù)形結(jié)合”的魅力，通過解析幾何的學(xué)習(xí)，你會有更加深刻的體驗：解析幾何，不僅使幾何的研究如虎添翼，而且為代數(shù)的學(xué)習(xí)插上了翅膀.“一草一木總關(guān)情.”代數(shù)中的一個字母，一個式子，一種運算……背后無不映照著鮮活的幾何背景.

既如此，在平面直角坐標(biāo)系中定有很多美妙的事情發(fā)生，那就讓我們共同追尋先哲的足跡，去做一個“小笛卡兒”吧！