高三數(shù)學(xué)教學(xué)中培育學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)的路徑研究

岑盛鋒

[摘? ?要]在高三數(shù)學(xué)版塊教學(xué)中，如圓錐曲線、解三角形、數(shù)列、不等式等，特別注重對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的考查.教師在高三數(shù)學(xué)教學(xué)中，要注意培育學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng).教師要教導(dǎo)學(xué)生從基礎(chǔ)知識(shí)出發(fā)，深入理解概念，加強(qiáng)基礎(chǔ)運(yùn)算的訓(xùn)練;調(diào)整運(yùn)算策略，厘清運(yùn)算的方向;總結(jié)運(yùn)算方法，提高運(yùn)算的速度.

[關(guān)鍵詞]高三數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)學(xué)運(yùn)算;核心素養(yǎng)

[中圖分類號(hào)]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2019）20-0024-02

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模共六個(gè)方面的內(nèi)容.這六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)大體可以分為三類：（1）直觀想象與數(shù)學(xué)抽象，它是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)和基本能力，是數(shù)學(xué)的重要特性;（2）邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算，主要表現(xiàn)為數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)特性;（3）數(shù)據(jù)分析與數(shù)學(xué)建模，主要是通過思考分析體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)用性.本文主要通過高三數(shù)學(xué)教學(xué)研究培育學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)的路徑.

一、高中數(shù)學(xué)運(yùn)算中學(xué)生常犯的錯(cuò)誤

數(shù)學(xué)運(yùn)算體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)特性，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和習(xí)題運(yùn)算中，學(xué)生常常會(huì)因?yàn)樗季S的不嚴(yán)謹(jǐn)而出現(xiàn)很多錯(cuò)誤，主要表現(xiàn)為以下幾個(gè)方面：

一是審題不清而導(dǎo)致的錯(cuò)誤.雖然高中生已經(jīng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)多年，也充分認(rèn)識(shí)到了審題不清的危害，但是在平時(shí)的練習(xí)中，由于為了趕時(shí)間常快速讀題和答題，或者由于考試時(shí)間倉促的原因，在沒有完全弄清題目要求的情況下就進(jìn)行解答.在這些因素的影響下導(dǎo)致審題不清，從而解答出錯(cuò).審題是解答數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)，它關(guān)系著解題方向和解題思路的準(zhǔn)確把握，教師要充分認(rèn)識(shí)到這點(diǎn)，平時(shí)注重訓(xùn)練學(xué)生的審題能力.

二是運(yùn)算方向的錯(cuò)誤.由于審題不清導(dǎo)致理解和思維錯(cuò)亂，或者是因?yàn)閷?duì)基本概念和定理掌握不牢，導(dǎo)致在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)出錯(cuò)，從而導(dǎo)致運(yùn)算方向錯(cuò)誤.比如在解三角形的題目中，對(duì)正弦定理和余弦定理錯(cuò)誤運(yùn)用，導(dǎo)致解題方向出錯(cuò)，從而在接下來的運(yùn)算中“滿篇皆錯(cuò)”.

三是運(yùn)算本身的錯(cuò)誤.在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，很多學(xué)生認(rèn)為高中數(shù)學(xué)的解題主要注重的是解題思路、解題方法，對(duì)具體的計(jì)算等很有自信，自我感覺良好，認(rèn)為自己計(jì)算能力沒有問題.殊不知，由于學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢，導(dǎo)致在運(yùn)算中缺乏簡(jiǎn)潔性和科學(xué)性，運(yùn)算過程復(fù)雜和不合理，從而出現(xiàn)錯(cuò)誤.此外，還有學(xué)生由于草稿亂畫或者書寫不規(guī)范導(dǎo)致在抄寫答案時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤.

二、高三數(shù)學(xué)教學(xué)中培育學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)的具體路徑

1.深入理解概念，加強(qiáng)基礎(chǔ)運(yùn)算的訓(xùn)練

不管是哪個(gè)階段，基本概念、定理、公式始終是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，對(duì)于高三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也是如此.學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算出現(xiàn)錯(cuò)誤的根本原因是對(duì)基本概念、定理、公式等理解不清，缺乏必要的運(yùn)算訓(xùn)練.因此，在高三數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師一定要注意指導(dǎo)學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)概念、定理和公式，加強(qiáng)這些內(nèi)容的相關(guān)運(yùn)算訓(xùn)練，讓學(xué)生在運(yùn)算訓(xùn)練中充分掌握這些基礎(chǔ)知識(shí).

例如，在“正弦定理”的基本概念和公式是：任意一個(gè)平面三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦值的比相等，且等于外接圓的直徑，即a/sinA = b/sinB =c/sinC = 2r=D（r是外接圓半徑，D是直徑），這個(gè)基本概念和公式是學(xué)習(xí)正弦定理和解三角形的基礎(chǔ)內(nèi)容.比如這樣一道題：三角形ABC中，a=2bcosC，那么三角形ABC的形狀是什么？這道題主要考查學(xué)生對(duì)正弦定理的理解和運(yùn)用.通過教師提示，學(xué)生能利用正弦定理得出a=2rsinA，b=2rsinB，然后再代入式子a=2bcosC，得出2rsinA=2 [×] 2rsinBcosC，所以sinA=2sinBcosC，則B-C=0°，B=C，因此這個(gè)三角形是一個(gè)等腰三角形.通過類似的習(xí)題訓(xùn)練，可以幫助學(xué)生更好地掌握正弦定理、余弦定理等概念和公式，從而更好地“解三角形”.

2.調(diào)整運(yùn)算策略，厘清運(yùn)算方向

在平時(shí)的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解題中，很多學(xué)生會(huì)總結(jié)出類似題型的運(yùn)算策略，以便自己再碰到類似題目時(shí)能夠直接套用這些運(yùn)算策略，進(jìn)而快速解答題目.但是高中數(shù)學(xué)習(xí)題中所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)較為深?yuàn)W，邏輯性很強(qiáng)，各種知識(shí)點(diǎn)紛繁復(fù)雜，有時(shí)一個(gè)小小的不同點(diǎn)或者錯(cuò)誤點(diǎn)就會(huì)導(dǎo)致運(yùn)算策略大不同，如果此時(shí)仍套用之前總結(jié)的運(yùn)算策略就容易出錯(cuò).比如有的學(xué)生總結(jié)出分類討論的運(yùn)算策略，于是對(duì)每道題都進(jìn)行分類討論，但是這種方法并不具有普遍適用性.因此，在實(shí)際的數(shù)學(xué)運(yùn)算中，學(xué)生除了審清題目外，還要根據(jù)題目的具體情況，及時(shí)調(diào)整運(yùn)算策略，厘清運(yùn)算方向，切不可簡(jiǎn)單套用運(yùn)算策略，導(dǎo)致“失之毫厘，差之千里”.

例如，在“不等式”中，有這樣一道題：設(shè)關(guān)于x，y的不等式組[2x-y+1≥0x-m≤0y+m≥0]，表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P（x0，y0）滿足[3x0-4y0-125] =1，問：實(shí)數(shù)m的取值范圍是什么呢？在看到這道題時(shí)，一些學(xué)生由于不懂“絕對(duì)值算式除以5”的含義，所以根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)先去絕對(duì)值然后再進(jìn)行計(jì)算，將絕對(duì)值算式化為兩條直線進(jìn)行運(yùn)算.這種運(yùn)算策略是錯(cuò)誤的，究其原因是不熟悉不等式公式導(dǎo)致的.正確的思路是：絕對(duì)值中是點(diǎn)到直線的距離公式，它是可行域中一點(diǎn)到直線3x-4y-12=0的距離.又如，解不等式（x-1）/（x+2）≤2，有的學(xué)生錯(cuò)把不等式兩邊都乘以x+2，解出x≥-5，所以原不等式解集是[-5，+∞）.正確的運(yùn)算思路是將原不等式化簡(jiǎn)，得出x≤-5或者x[>]-2，再解答出原不等式的解集.有的學(xué)生一看到一些不等式就采用去絕對(duì)值然后再代入不等式組討論問題的方法，而很多情況下去絕對(duì)值會(huì)導(dǎo)致題目運(yùn)算的難度增加，使得問題更加復(fù)雜，所以在平時(shí)解題時(shí)特別是考試時(shí)一定要根據(jù)題目，可以利用不等式性質(zhì)具體解答.

3.總結(jié)運(yùn)算方法，提高運(yùn)算速度

運(yùn)算方法可以說是教師進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)的一個(gè)基礎(chǔ)性環(huán)節(jié).數(shù)學(xué)運(yùn)算方法對(duì)于數(shù)學(xué)運(yùn)算是非常重要的，好的運(yùn)算方法能夠讓學(xué)生快速解答問題，避免解題過程中利用復(fù)雜的方法或者錯(cuò)誤的方法解答，從而大大提高了.

例如，根據(jù)余弦定理的基礎(chǔ)知識(shí)和習(xí)題練習(xí)得出，利用余弦定理和它的變式可以解決兩類三角形的問題，即已知三角形的兩邊和它的夾角，可以先通過余弦定理求出第三邊，再通過正弦定理求出較短的一邊所對(duì)應(yīng)的角，或者是由余弦定理求出第二個(gè)角，最后根據(jù)內(nèi)角和定理求出第三個(gè)角;已知三角形的三條邊，可以先通過余弦定理求得一個(gè)角，再通過正弦定理求出短邊對(duì)應(yīng)的角，或者通過余弦定理求出第二個(gè)角，最后依據(jù)內(nèi)角和定理求出第三個(gè)角.通過類似的運(yùn)算方法的總結(jié)，可以有效提高數(shù)學(xué)運(yùn)算的速度.

綜上，在高三數(shù)學(xué)教學(xué)中，培育學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)是非常重要的.在進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算時(shí)，學(xué)生常常會(huì)因?yàn)閷忣}不清、運(yùn)算方向錯(cuò)誤和運(yùn)算本身的錯(cuò)誤導(dǎo)致整個(gè)運(yùn)算的錯(cuò)誤.對(duì)此，教師要根據(jù)學(xué)生的這些錯(cuò)誤，選取適合學(xué)生學(xué)習(xí)的，能培育學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)的具體路徑進(jìn)行教學(xué)，從而有效提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果.

[? 參? ?考? ?文? ?獻(xiàn)? ]

[1]? 劉銀霞.高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中如何培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)[J].新校園，2017（2）：47.

[2]? 王愛斌.核心素養(yǎng)理念下高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力培養(yǎng)的思考[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2017（30）：36-37.

[3]? 黃艷.如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)[J].新課程（下旬），2018（2）：208.

[4]? 萬松強(qiáng)，楊柳.在高三復(fù)習(xí)課中培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J].中學(xué)教研（數(shù)學(xué)），2018（5）：42-43.

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