對(duì)水驅(qū)特征曲線的正確理解與使用

竇宏恩，張虎俊，沈思博

（1.中國(guó)石油勘探開(kāi)發(fā)研究院，北京 100083；2.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（北京）能源學(xué)院，北京 100083）

0 引言

20世紀(jì)50—80年代，前蘇聯(lián)學(xué)者根據(jù)水驅(qū)油田開(kāi)發(fā)規(guī)律統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)了甲、乙、丙、丁型水驅(qū)特征曲線[1-7]，這幾種水驅(qū)特征曲線在中國(guó)得到廣泛應(yīng)用。到目前為止，經(jīng)中國(guó)學(xué)者的進(jìn)一步研究與發(fā)展，已研發(fā)出多種新的水驅(qū)特征曲線[8-18]，最具代表性的是1998年《石油勘探與開(kāi)發(fā)》第3期發(fā)表的《一種簡(jiǎn)單實(shí)用的水驅(qū)特征曲線》[8]和第5期發(fā)表的《一種廣義水驅(qū)特征曲線》[9]。這2篇文章提出的方法簡(jiǎn)單實(shí)用，原油可采儲(chǔ)量預(yù)測(cè)值與水驅(qū)油田實(shí)際數(shù)據(jù)相比吻合程度較高，被大家廣泛采用，并于1998年被國(guó)家石油行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)《石油可采儲(chǔ)量計(jì)算方法（SY/T 5367—1998）》[10]采納，文獻(xiàn)[8]和[9]的水驅(qū)特征曲線在國(guó)家石油行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)中分別被命名為張金慶水驅(qū)特征曲線和俞啟泰水驅(qū)特征曲線。2010年國(guó)家石油行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)《石油可采儲(chǔ)量計(jì)算方法（SY/T 5367—2010）》[11]刪除了這2種水驅(qū)特征曲線。

本文經(jīng)過(guò)深入研究水驅(qū)特征曲線的本質(zhì)及特性，對(duì)國(guó)家石油行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)中水驅(qū)特征曲線的一些技術(shù)問(wèn)題進(jìn)行討論，以期對(duì)同業(yè)者正確理解和使用水驅(qū)特征曲線有所幫助。

1 水驅(qū)特征曲線的歷史回顧

水驅(qū)特征曲線是油田開(kāi)發(fā)過(guò)程中流體流量之間的相互關(guān)系曲線，表征了水驅(qū)開(kāi)發(fā)過(guò)程中的宏觀特征。

水驅(qū)特征曲線是由統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)方法建立起來(lái)的一種經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停哂幸欢ǖ木窒扌裕瑧?yīng)根據(jù)油藏實(shí)際情況篩選使用。周維四等[1]認(rèn)為：從統(tǒng)計(jì)學(xué)看，來(lái)自某個(gè)母體的統(tǒng)計(jì)規(guī)律只適用于該母體，不屬于該母體的子樣本則不能使用。本文認(rèn)為：只要統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的樣本（子樣本）統(tǒng)計(jì)規(guī)律具有該母體樣本的屬性或者屬于該母體，該統(tǒng)計(jì)規(guī)律所形成的模型就可使用。

國(guó)家石油行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)《石油可采儲(chǔ)量計(jì)算方法（SY/T 5367—1998）》[10]和《石油可采儲(chǔ)量計(jì)算方法（SY/T 5367—2010）》[11]除均推薦采用甲型、乙型、丙型和丁型水驅(qū)特征曲線外，SY/T 5367—1998標(biāo)準(zhǔn)還推薦采用張金慶和俞啟泰水驅(qū)特征曲線。張金慶水驅(qū)特征曲線建立的基礎(chǔ)是丙型和丁型曲線，俞啟泰水驅(qū)特征曲線與甲型曲線具有相似的數(shù)學(xué)性質(zhì)，為更好地理解與使用水驅(qū)特征曲線，本文在回顧甲型、丙型和丁型水驅(qū)特征曲線產(chǎn)生背景的基礎(chǔ)上，對(duì)張金慶和俞啟泰水驅(qū)特征曲線的相關(guān)技術(shù)問(wèn)題進(jìn)行討論。

1.1 甲型水驅(qū)特征曲線

1959 年，前蘇聯(lián)科學(xué)家馬克西莫夫根據(jù)前蘇聯(lián)格羅茲內(nèi)油區(qū)的實(shí)際數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)分析，將累計(jì)產(chǎn)油量和累計(jì)產(chǎn)水量之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系表示為[1]：

對(duì)（1）式兩邊取常用對(duì)數(shù)，可改寫(xiě)為：

1978 年中國(guó)已故中國(guó)科學(xué)院院士童憲章將（2）式命名為甲型水驅(qū)特征曲線，在中國(guó)水驅(qū)油田得到了廣泛應(yīng)用。該曲線在1998年被寫(xiě)入國(guó)家石油行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)中[10]。

由（1）式可得到累計(jì)產(chǎn)油量與含水率之間的關(guān)系式：

若含水率為極限含水率fwl，油藏的地質(zhì)儲(chǔ)量為N，則原油采收率為：

1.2 丙型與丁型水驅(qū)特征曲線

1981 年前蘇聯(lián)學(xué)者謝巴切夫提出了丙型水驅(qū)特征曲線，其關(guān)系式為：

1972年前蘇聯(lián)學(xué)者納扎洛夫提出了丁型水驅(qū)特征曲線，其表達(dá)式為：

由（5）和（6）式可得到累計(jì)產(chǎn)油量與含水率之間的關(guān)系式：

若含水率為極限含水率fwl，油藏的地質(zhì)儲(chǔ)量為N，則得到丙型和丁型水驅(qū)特征曲線在極限條件下的原油采收率分別為：

1.3 張金慶水驅(qū)特征曲線

1998 年張金慶綜合各種類型含水率與采出程度的關(guān)系，提出了一種簡(jiǎn)單的新型水驅(qū)特征曲線[8]。1998年被國(guó)家石油行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)采用[10]。其表達(dá)式為：

由（11）式可得到累計(jì)產(chǎn)油量與含水率之間的關(guān)系：

若含水率為極限含水率fwl，油藏的地質(zhì)儲(chǔ)量為N，則極限條件下的原油采收率為：

張金慶在文獻(xiàn)[8]中將（5）和（6）式分別改寫(xiě)為：

張金慶在文獻(xiàn)中沒(méi)有區(qū)分（5）和（6）式中的模型常數(shù)A3、B3、A4、B4，對(duì)丙型和丁型曲線兩個(gè)不同的水驅(qū)特征曲線使用了相同的系數(shù)，均采用a、b進(jìn)行替代，目的是將丙型和丁型水驅(qū)特征曲線表示為統(tǒng)一的表達(dá)式。從文獻(xiàn)中還可以看到張金慶并沒(méi)有在兩式之間進(jìn)行任何運(yùn)算，也沒(méi)有混淆使用這幾個(gè)模型常數(shù)。

但根據(jù)（5）和（6）式，采用文獻(xiàn)[19]的思路，可推導(dǎo)出（14）和（15）式。

由（5）式可得：

式中

（17）式代入（16）式變形得：

可以看出，在α=2時(shí)即高斯環(huán)境下兩種算法性能基本相同均能實(shí)現(xiàn)雜波抑制，但隨著α的減小，基于傳統(tǒng)MVDR的算法性能明顯下降，在α=0.5時(shí)已經(jīng)無(wú)法實(shí)現(xiàn)雜波抑制；而基于FrMVDR的雜波抑制算法性能雖然有所下降但仍然可以有效完成雜波抑制。

令：

將（19）式代入（18）式可得（14）式所表示的形式。

同理，對(duì)（6）式變形得：

令：

將（21）式代入（20）式可得（15）式所表示的形式。

（14）和（15）式的通式可表示為：

當(dāng)n=1時(shí)，（22）式為丙型水驅(qū)特征曲線，即（14）式；當(dāng)n=0時(shí)，（22）式為丁型水驅(qū)特征曲線，即（15）式。由此可見(jiàn)，（14）和（15）兩式是由（5）和（6）式的數(shù)學(xué)變換得到的，且都是正確的。

從另一個(gè)側(cè)面考慮，如果不能從（5）和（6）式中推導(dǎo)出（14）和（15）式，也可根據(jù)（5）和（6）式構(gòu)造一個(gè)新函數(shù)，這個(gè)新構(gòu)造的函數(shù)只要通過(guò)2參數(shù)或者3參數(shù)組合，在數(shù)學(xué)上滿足線性關(guān)系，就是一條新的水驅(qū)特征曲線。所以，新構(gòu)造的函數(shù)（如（14）和（15）式）都是正確的。

1.4 俞啟泰水驅(qū)特征曲線

俞啟泰根據(jù)水驅(qū)油田的水驅(qū)規(guī)律，提出了累計(jì)產(chǎn)液量、累計(jì)產(chǎn)水量比值與累計(jì)產(chǎn)油量的統(tǒng)計(jì)關(guān)系式[9]：

根據(jù)（23）式可得到水驅(qū)特征曲線：

（24）式稱為俞啟泰廣義水驅(qū)特征曲線，在1998年被國(guó)家石油行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)[10]采用。后來(lái)一些學(xué)者[21-24]使用俞啟泰水驅(qū)特征曲線開(kāi)展了許多研究工作，但2010年國(guó)家石油行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)[11]中刪除了俞啟泰水驅(qū)特征曲線。

對(duì)比馬克西莫夫提出的統(tǒng)計(jì)關(guān)系（1）式和俞啟泰提出的函數(shù)關(guān)系（23）式，其函數(shù)通式為：

由上述分析看出俞啟泰提出的（23）式與馬克西莫夫（1）式具有相同形式。另外，經(jīng)許多水驅(qū)油田應(yīng)用證實(shí)采用俞啟泰水驅(qū)特征曲線分析水驅(qū)動(dòng)態(tài)及估算可采儲(chǔ)量[22-23]簡(jiǎn)單實(shí)用，精度較高。為了使俞啟泰水驅(qū)特征曲線得到更廣泛應(yīng)用，本文推導(dǎo)出其水驅(qū)采收率計(jì)算公式：

2 水驅(qū)特征曲線的正確使用

水驅(qū)特征曲線是最早由前蘇聯(lián)科學(xué)家采用油田和實(shí)驗(yàn)室數(shù)據(jù)，通過(guò)統(tǒng)計(jì)規(guī)律得到的一種能描述水驅(qū)油規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式，隨后學(xué)者將其推廣并發(fā)展出多種類型的表達(dá)形式，并以研究者姓名進(jìn)行命名。1978年童憲章院士將馬克西莫夫水驅(qū)特征曲線命名為甲型水驅(qū)特征曲線，隨后中國(guó)學(xué)者繼續(xù)以乙、丙、丁次序來(lái)命名水驅(qū)特征曲線。

前蘇聯(lián)學(xué)者給出的水驅(qū)特征曲線，基本都是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)回歸得到，均未從理論上進(jìn)行推導(dǎo)，但都能表示為含水率與原油采出程度的關(guān)系，方便進(jìn)行可采儲(chǔ)量預(yù)測(cè)。分析水驅(qū)特征曲線形態(tài)可以發(fā)現(xiàn)，因地下油水黏度比等的差異，曲線會(huì)表現(xiàn)出不同的凹凸特征。近年來(lái)，發(fā)展出超過(guò)100種新型水驅(qū)特征曲線，采用排序方法進(jìn)行命名的確已顯得有些不足。

水驅(qū)特征曲線是在油藏采用水驅(qū)開(kāi)發(fā)且有采出水的前提下建立的一種分析油藏水驅(qū)開(kāi)發(fā)動(dòng)態(tài)的經(jīng)驗(yàn)方法。任何一種水驅(qū)特征曲線描述的都是無(wú)水采油期后的產(chǎn)油量、產(chǎn)水量及產(chǎn)液量變化規(guī)律，反映的是油藏水驅(qū)開(kāi)發(fā)的生產(chǎn)特征。因此任何一種水驅(qū)特征曲線都不能用來(lái)計(jì)算無(wú)水期的累計(jì)產(chǎn)油量和采出程度等參數(shù)。

俞啟泰水驅(qū)特征曲線比馬克西莫夫的2參數(shù)模型多1個(gè)參數(shù)，所以被稱為廣義水驅(qū)特征曲線，表達(dá)了水驅(qū)油過(guò)程中累計(jì)產(chǎn)油量、累計(jì)產(chǎn)液量與累計(jì)產(chǎn)水量3個(gè)參數(shù)之間的顯式關(guān)系。

根據(jù)油田水驅(qū)（或其他驅(qū)替方式）開(kāi)發(fā)中的各種采出參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，只要構(gòu)造一個(gè)函數(shù)，將驅(qū)替特征參數(shù)（如累計(jì)產(chǎn)油量、累計(jì)產(chǎn)水量、累計(jì)產(chǎn)液量、水油比、液油比、含水率）進(jìn)行2參數(shù)或3參數(shù)組合，在數(shù)學(xué)上呈現(xiàn)線性關(guān)系，就能形成新型水驅(qū)特征曲線。將這些特征參數(shù)進(jìn)行2參數(shù)或3參數(shù)的隨機(jī)組合，可產(chǎn)生35種組合方式，能滿足直線關(guān)系的數(shù)學(xué)運(yùn)算也有很多種（如乘除法、平方和開(kāi)方、指數(shù)和冪、對(duì)數(shù)和雙對(duì)數(shù)、或者某種混合運(yùn)算等），如果采用20種不同的數(shù)學(xué)運(yùn)算與35種參數(shù)組合進(jìn)行推導(dǎo)，可得到700種水驅(qū)特征曲線。

因此，這里需要強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)，水驅(qū)特征曲線只能用來(lái)計(jì)算見(jiàn)水后的累計(jì)產(chǎn)油量和采出程度等參數(shù)，且不能將各種不同水驅(qū)特征曲線估算的原油可采儲(chǔ)量等參數(shù)進(jìn)行相互間的對(duì)比以驗(yàn)證結(jié)果的可靠性。但可以與Arps遞減分析及數(shù)值模擬等方法得到的估算值進(jìn)行比較。

3 高含水期水驅(qū)特征曲線上翹問(wèn)題

3.1 水驅(qū)特征曲線高含水期上翹的內(nèi)在原因

近年來(lái)，針對(duì)水驅(qū)特征曲線在高含水期上翹的問(wèn)題，學(xué)者們已做過(guò)許多研究，建立了多種描述高含水期水驅(qū)動(dòng)態(tài)的特征曲線[25-32]，普遍認(rèn)為在高含水期，水驅(qū)特征曲線上翹的原因是油、水相對(duì)滲透率比值與含水飽和度的變化不再遵循指數(shù)關(guān)系：

本文假設(shè)原油在地層中的流動(dòng)為平面徑向流，分析水驅(qū)特征曲線在高含水期上翹的真正原因。

地下含水率可表示為：

其中

地面含水率可表示為：

根據(jù)（30）和（31）式，地下水油比可表示為：

由（32）式整理得：

將（34）式代入（33）式，地下水油比可進(jìn)一步表示為：

流度比可表示為：

將（30）、（31）和（36）式代入（32）式整理得：

忽略毛細(xì)管壓力和重力影響，地下水驅(qū)油過(guò)程中地下含水率與流度比及水油比的關(guān)系可分別表示為：

將（33）、（34）式代入（39）式得到地下含水率與地面含水率的關(guān)系為：

比較（35）和（37）式、（38）和（39）式可以看出：當(dāng)忽略毛細(xì)管壓力和重力影響時(shí)，油水比和地面含水率的關(guān)系式與流度比和地面含水率的關(guān)系式是相同的；流度比和地下含水率的關(guān)系式與水油比和地下含水率的關(guān)系式也是相同的。當(dāng)?shù)叵略腕w積系數(shù)和地下水體積系數(shù)都等于1時(shí)，地下含水率與地面含水率相等。通常，地下原油體積系數(shù)為1.0～1.3，地下水體積系數(shù)為1.00～1.05。

含水率變化區(qū)間為[0，100%]，這里設(shè)定原油體積系數(shù)和地下水體積系數(shù)都等于1，流度比隨含水率變化與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際值的符合程度高，根據(jù)（37）式（或（35）式）繪制含水率取值為15%～99%時(shí)的流度比（或水油比）變化曲線（簡(jiǎn)稱為理論曲線）。其中含水率取值15%～90%時(shí)，計(jì)算步長(zhǎng)取為15%；含水率超過(guò)90%時(shí)，計(jì)算步長(zhǎng)按1%取值（見(jiàn)圖1）。

圖1 含水率與流度比關(guān)系曲線

（37）式（或（35）式）為單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)含水率低于80%時(shí)，流度比（或水油比）小于4.0，流度比（或水油比）上升速度較慢；當(dāng)含水率超過(guò)80%時(shí)，流度比（或水油比）快速上升（曲線在含水率約為85%時(shí)出現(xiàn)拐點(diǎn)），含水率等于90%時(shí)，含水率變化了10%，流度比（或水油比）上升到9.0，上升125%；當(dāng)含水率從90%上升到95%，僅增加5%，流度比（或水油比）從9上升到19，上升111%；當(dāng)含水率從95%上升到99%，僅增加4%，流度比（或水油比）從19上升到99，上升521%?？梢钥闯?，特高含水期含水率的微小變化就會(huì)引起流度比（或水油比）的快速上升，特別是當(dāng)含水率超過(guò)90%以后，流度比（或水油比）更是加速上升。

從驅(qū)油角度而言，流度比越大，水驅(qū)過(guò)程中水竄、水淹、指進(jìn)或舌進(jìn)現(xiàn)象越嚴(yán)重，水驅(qū)油波及效率越低，驅(qū)油效果越差。高含水期水驅(qū)特征曲線上翹主要是因?yàn)楹仙?0%以后流度比（或水油比）隨著含水率的快速上升而出現(xiàn)拐點(diǎn)，后期流度比（或水油比）快速上升改變了原有的兩相流流動(dòng)動(dòng)態(tài)所致；（27）式中關(guān)系偏離半對(duì)數(shù)直線關(guān)系是兩相流流動(dòng)動(dòng)態(tài)改變的體現(xiàn)。

圖2是根據(jù)文獻(xiàn)[25]提供的濮城油田沙一下油藏?cái)?shù)據(jù)繪制的流度比與含水率的關(guān)系曲線與理論曲線的對(duì)比，兩者幾乎重合，說(shuō)明對(duì)理論曲線分析所得的觀點(diǎn)可以得到油田現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際開(kāi)發(fā)數(shù)據(jù)的支撐。

圖2 流度比理論曲線與實(shí)際曲線對(duì)比

高含水期水驅(qū)特征曲線出現(xiàn)拐點(diǎn)并上翹是高含水期采油的一種必然現(xiàn)象，高含水期采用純水驅(qū)采油效果差、經(jīng)濟(jì)效益低，必須采取其他開(kāi)采方式或者轉(zhuǎn)換開(kāi)發(fā)方式，降低流度比快速上升帶來(lái)的不利影響，才能提高驅(qū)油效率和開(kāi)發(fā)效益。

3.2 水驅(qū)特征曲線的適用性

1959 年Craft和Hawkins通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合發(fā)現(xiàn)符合（27）式的指數(shù)遞減關(guān)系，該關(guān)系曲線的中間部分近似于直線，基于此，（27）式被用于推導(dǎo)水驅(qū)特征曲線，甲型、乙型以及Ershghi I等[33]提出的X-Plot水驅(qū)特征曲線都采用了（27）式。多年來(lái)許多研究者均認(rèn)為：高含水期水驅(qū)特征曲線上翹是由于（27）式中e的指數(shù)項(xiàng)采用Sw的線性函數(shù)表征不足以反應(yīng)高含水期的動(dòng)態(tài)特征，而應(yīng)采用Sw的二次函數(shù)關(guān)系進(jìn)行表征，進(jìn)而改寫(xiě)成（28）式。事實(shí)上，不論e的指數(shù)項(xiàng)改寫(xiě)成Sw的何種函數(shù)形式，本質(zhì)依然是指數(shù)函數(shù)。采用二次多項(xiàng)式、復(fù)雜的冪函數(shù)等多種形式的水驅(qū)特征曲線進(jìn)行高含水期動(dòng)態(tài)分析和儲(chǔ)量預(yù)測(cè)，因曲線多表現(xiàn)為非線性，曲線的切線不具有唯一性，因而曲線的后期變化趨勢(shì)線難以準(zhǔn)確確定，即使非線性曲線的前期擬合效果非常好，通常也不能用于可采儲(chǔ)量等參數(shù)的預(yù)測(cè)。

采用文獻(xiàn)[25]提供的濮城油田沙一下油藏的數(shù)據(jù)對(duì)甲型、俞啟泰與張金慶水驅(qū)特征曲線進(jìn)行進(jìn)一步討論。圖3所示為甲型水驅(qū)特征曲線，相關(guān)系數(shù)平方為0.999，采用甲型水驅(qū)特征曲線預(yù)測(cè)水驅(qū)可采儲(chǔ)量是可行的。采用該曲線擬合1992年的累計(jì)產(chǎn)油量為631.91×104m3，與實(shí)際值相比高0.89%，精度滿足要求，預(yù)測(cè)的水驅(qū)最終可采儲(chǔ)量為705.38×104m3。

圖3 濮城油田甲型水驅(qū)特征曲線

圖4 濮城油田俞啟泰水驅(qū)特征曲線

圖4所示為采用俞啟泰水驅(qū)特征曲線對(duì)該油田水驅(qū)生產(chǎn)數(shù)據(jù)的擬合，相關(guān)系數(shù)平方為0.999，采用該曲線進(jìn)行可采儲(chǔ)量預(yù)測(cè)是可行的。采用該曲線擬合1992年的水驅(qū)累計(jì)產(chǎn)油量為619.40×104m3，比實(shí)際值低1.10%，精度滿足要求，預(yù)測(cè)最終水驅(qū)可采儲(chǔ)量為661.46×104m3。

圖5所示為采用張金慶水驅(qū)特征曲線對(duì)該油田水驅(qū)生產(chǎn)數(shù)據(jù)的擬合，回歸相關(guān)系數(shù)平方為1.000，同樣采用該曲線進(jìn)行可采儲(chǔ)量預(yù)測(cè)是可行的。采用該曲線擬合1992年的水驅(qū)累計(jì)產(chǎn)油量為614.00×104m3，比實(shí)際值低2.00%，也能滿足精度要求，預(yù)測(cè)的最終水驅(qū)可采儲(chǔ)量為648.44×104m3。

圖5 濮城油田張金慶水驅(qū)特征曲線

資料顯示[34]，濮城油田沙一下為高滲整裝油藏，1980年投入開(kāi)發(fā)，地質(zhì)儲(chǔ)量1 384.15×104m3，標(biāo)定采收率51.30%；1992年含水率為94.69%，2013年上升到97.74%，該年度地質(zhì)儲(chǔ)量采出程度已達(dá)到50.89%，油田還在繼續(xù)開(kāi)發(fā)中。甲型水驅(qū)特征曲線預(yù)測(cè)水驅(qū)采收率50.96%，俞啟泰水驅(qū)特征曲線預(yù)測(cè)水驅(qū)采收率47.79%，張金慶水驅(qū)特征曲線預(yù)測(cè)水驅(qū)采收率46.84%。對(duì)比3種水驅(qū)特征曲線的預(yù)測(cè)值與目前實(shí)際水驅(qū)開(kāi)發(fā)的狀況，甲型水驅(qū)特征曲線預(yù)測(cè)結(jié)果與目前實(shí)際情況較為吻合，俞啟泰和張金慶水驅(qū)特征曲線預(yù)測(cè)結(jié)果略偏低。

文獻(xiàn)[25]與[29]提出的新方法也預(yù)測(cè)了濮城油田沙一下油藏的原油采收率，分別為48.25%和48.50%，經(jīng)筆者與該油藏2013年度油田的實(shí)際石油地質(zhì)儲(chǔ)量采出程度對(duì)比，其預(yù)測(cè)原油采收率值也偏低?？梢钥闯?，不同的水驅(qū)特征曲線雖然曲線擬合十分良好（相關(guān)系數(shù)平方0.995～1.000），累計(jì)產(chǎn)油量的擬合程度也都很高，但外推預(yù)測(cè)最終水驅(qū)采收率時(shí)，卻出現(xiàn)了一定差異。分析原因，主要是因?yàn)樗?qū)特征曲線與統(tǒng)計(jì)樣本有關(guān)，影響樣本的主要因素有油藏流體物性及儲(chǔ)集層物性。這足以說(shuō)明每種水驅(qū)特征曲線都有其自身的適應(yīng)范圍，不是每種水驅(qū)特征曲線都能適合所有水驅(qū)油田，使用時(shí)應(yīng)該謹(jǐn)慎篩選，必須有針對(duì)性。

綜上所述，開(kāi)發(fā)進(jìn)入含水期，具有線性關(guān)系的水驅(qū)特征曲線都可以使用，即使出現(xiàn)拐點(diǎn)，只要在拐點(diǎn)以上部分出現(xiàn)直線段，采用線性關(guān)系的水驅(qū)特征曲線進(jìn)行預(yù)測(cè)，均可得到可靠的結(jié)果。

4 結(jié)論

現(xiàn)有水驅(qū)特征曲線的推導(dǎo)均以油田實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)方法獲得的經(jīng)驗(yàn)公式為基礎(chǔ)，而非通過(guò)純粹油水流動(dòng)方程得到，其重要性在于曲線能真正表征水驅(qū)油藏的動(dòng)態(tài)特征，反映水驅(qū)油藏累計(jì)產(chǎn)油量、產(chǎn)水量、產(chǎn)液量和含水率等之間的變化規(guī)律。

將水驅(qū)特征參數(shù)進(jìn)行多參數(shù)組合，同時(shí)采用不同的數(shù)學(xué)運(yùn)算，只要這些參數(shù)組合及數(shù)學(xué)運(yùn)算滿足線性關(guān)系，就能推導(dǎo)出新的水驅(qū)特征曲線，滿足這種直線關(guān)系的組合多達(dá)700種，通過(guò)改變組合方式提出新型水驅(qū)特征曲線已無(wú)實(shí)際意義。

水驅(qū)特征曲線不能用來(lái)計(jì)算無(wú)水期的累計(jì)產(chǎn)油量和采出程度等參數(shù)。高含水期水驅(qū)特征曲線上翹的主要原因是含水上升到一定程度后流度比隨著含水率的快速上升而出現(xiàn)拐點(diǎn)，后期流度比快速上升改變了原有的兩相流流動(dòng)動(dòng)態(tài)所致。開(kāi)發(fā)進(jìn)入含水期，具有線性關(guān)系的水驅(qū)特征曲線都可以使用，即使出現(xiàn)拐點(diǎn)，只要在拐點(diǎn)以上部分出現(xiàn)直線段，采用具有線性關(guān)系的水驅(qū)特征曲線進(jìn)行預(yù)測(cè)，均可得到可靠的結(jié)果。

水驅(qū)油田實(shí)際數(shù)據(jù)證實(shí)甲型、張金慶及俞啟泰水驅(qū)特征曲線在高含水期都可較好預(yù)測(cè)水驅(qū)油田原油可采儲(chǔ)量，可以繼續(xù)大力推廣使用。建議將張金慶及俞啟泰水驅(qū)特征曲線重新納入國(guó)家石油行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)。

致謝：本文在撰寫(xiě)過(guò)程中，曲德斌博士提出了很好的建議，在此表示感謝。

符號(hào)注釋：

a，B1，B3，B4，B5，c，c′，m，n——模型回歸常數(shù)；Bo，Bw——地層原油、地層水體積系數(shù)，m3/m3；ER——水驅(qū)階段的原油最終采收率，%；fw（Sw）——地下含水率，%；fwl——水驅(qū)階段極限含水率，%；fws（Sw）——地面含水率，%；h——油層有效厚度，m；K——油藏絕對(duì)滲透率，m2；Kro（Sw），Krw（Sw）——油、水相的相對(duì)滲透率，無(wú)因次；Lp——地面條件累計(jì)產(chǎn)液量，104m3；M——流度比，無(wú)因次；N——原始石油地質(zhì)儲(chǔ)量，104m3；Np——水驅(qū)油階段地面條件累計(jì)產(chǎn)油量，104m3；Qo——地層條件產(chǎn)油量，m3/s；Qos——地面條件產(chǎn)油量，m3/s；Qw——地層條件產(chǎn)水量，m3/s；Qws——地面條件產(chǎn)水量，m3/s；re——泄油半徑，m；rw——井筒半徑，m；R——相關(guān)系數(shù)，無(wú)因次；Sw——含水飽和度，%；Wp——地面條件累計(jì)產(chǎn)水量，104m3；WOR——地層條件水油體積比，無(wú)因次；（WOR）s——地面條件水油體積比，無(wú)因次；Δp——生產(chǎn)壓差，Pa；μo，μw——地層原油、地層水黏度，Pa·s。