基于GA-BP的滲透系數(shù)多目標(biāo)反演分析模型研究*

高培培，章 光，胡少華,2，武曉煒，文 鋒，劉 志

(1.武漢理工大學(xué) 安全科學(xué)與應(yīng)急管理學(xué)院，湖北 武漢 430070；2.武漢理工大學(xué) 道路橋梁與結(jié)構(gòu)工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430070)

0 引言

為開發(fā)利用河流水利資源，減少洪澇災(zāi)害，我國興建了大量的水庫大壩等基礎(chǔ)設(shè)施。由于大壩長期處于高壓水環(huán)境中，水在壩體內(nèi)形成滲流，滲流場(chǎng)通過施加滲流作用力影響著應(yīng)力場(chǎng)，同時(shí)應(yīng)力場(chǎng)又反過來改變了壩體的滲透系數(shù)。而滲透系數(shù)是大壩滲流計(jì)算分析與控制中重要的參數(shù)，是安全運(yùn)行的重要物性指標(biāo)[1]。確定準(zhǔn)確、合理的滲透系數(shù)對(duì)于大壩的運(yùn)行具有重要的意義。

傳統(tǒng)巖體滲透系數(shù)獲取方式主要是壓水試驗(yàn)，由于受到工程擾動(dòng)和時(shí)間效應(yīng)的影響，大壩實(shí)際運(yùn)行情況下的巖體滲流參數(shù)已經(jīng)發(fā)生了改變，壓水試驗(yàn)所獲得的滲透系數(shù)存在一定的誤差[2-3]。而根據(jù)工程監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)反演的方法以其經(jīng)濟(jì)、快速的特點(diǎn)，成為了確定滲透系數(shù)的一種重要的途徑。由于大壩滲流具有非線性特點(diǎn)，在滲流系數(shù)反演的目標(biāo)函數(shù)中具有多值問題，傳統(tǒng)的線性參數(shù)反演已經(jīng)無法解決其閾值優(yōu)化問題[4-6]。隨著人工智能的高速發(fā)展，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以其簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)、良好的自學(xué)能力、有效解決非線性目標(biāo)函數(shù)的逼近問題等優(yōu)點(diǎn)，越來越多地被應(yīng)用于滲透系數(shù)反演問題。如黃珊等[7]基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演了大壩各區(qū)域的滲透系數(shù)，并結(jié)合模擬計(jì)算水頭驗(yàn)證了反演結(jié)果的可靠性；Lingireddy等[8]基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立了一種滲流場(chǎng)含水層參數(shù)識(shí)別方法。然而，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在訓(xùn)練過程中會(huì)陷入局部最優(yōu)的問題，反演精度下降，部分學(xué)者采用改進(jìn)的算法來優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，如李守巨等[9]基于Levenberg-Marquardt算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，開展了白山水電站基巖和防滲帷幕滲透系數(shù)反演研究；魏進(jìn)兵等[10]根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)的監(jiān)測(cè)資料，采用遺傳算法對(duì)泄灘滑坡各地層滲透系數(shù)進(jìn)行了反演分析，結(jié)果真實(shí)可靠。

另一方面，在滲透系數(shù)反演過程中，部分學(xué)者僅采用實(shí)測(cè)水頭或滲流量來反演，如王媛等[11]采用水頭實(shí)測(cè)資料，通過混合遺傳算法反演壩基材料的相對(duì)滲透系數(shù)，反演結(jié)果不唯一。研究表明[12]，大壩滲流區(qū)域內(nèi)某一位置的揚(yáng)壓力僅僅與大壩各介質(zhì)的相對(duì)滲透系數(shù)有關(guān)，滲流量與大壩各介質(zhì)的絕對(duì)滲透系數(shù)有關(guān)。故真實(shí)滲透系數(shù)的反演應(yīng)充分結(jié)合實(shí)測(cè)滲流量與水頭場(chǎng)分布進(jìn)行。

綜上所述，針對(duì)滲透系數(shù)反演問題，國內(nèi)外學(xué)者已開展了大量研究。本文通過對(duì)滲流反演問題進(jìn)行分析，以水口大壩為研究對(duì)象，建立了滲透系數(shù)多目標(biāo)反演模型，開展了水口大壩壩體、壩基和防滲帷幕滲透系數(shù)反演研究，并對(duì)反演結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 滲透系數(shù)反演分析

1.1 問題描述

大壩的滲流問題為典型的無壓滲流場(chǎng)，屬邊界非線性問題。當(dāng)滲控效應(yīng)評(píng)價(jià)以長期穩(wěn)定運(yùn)行為主要目標(biāo)時(shí)，可將其簡(jiǎn)化為穩(wěn)定滲流問題。根據(jù)質(zhì)量守恒定理，各向同性介質(zhì)三維滲流控制方程為[13]：

(1)

式中：k為滲透系數(shù)，m/s；h為水頭。

開展?jié)B流分析的主要目的是通過數(shù)值模擬求取滲流場(chǎng)中水頭、流量等滲流要素時(shí)空分布特征，但數(shù)值模擬的前提是得到真實(shí)可靠的滲透系數(shù)。由滲流控制方程可知，滲透系數(shù)k放大或縮小若干倍數(shù)，滲流場(chǎng)內(nèi)的水頭分布不受任何影響，滲透系數(shù)不能通過壓力水頭的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)唯一確定，因此需要引入滲流量作為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行反演。通過某一斷面S的滲流量Q可表示為[14]：

(2)

式中：k為滲透系數(shù)，m/s；qn為斷面S表面的單位滲流量，L/(s·m)；n為斷面S上的結(jié)點(diǎn)總數(shù)；i,j為斷面S上結(jié)點(diǎn)編號(hào)。

以水頭、流量等實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為已知信息，通過采用合理的反演分析方法，逆推滲流場(chǎng)中各介質(zhì)的滲透系數(shù)，可以解決滲透系數(shù)反演唯一性的問題。

1.2 滲透系數(shù)反演模型

本文在滲透系數(shù)反演分析時(shí)采用正交設(shè)計(jì)、有限元正分析和GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的反演分析方法。其中，正交設(shè)計(jì)用于安排有限元正分析所需的參數(shù)方案，以減少正分析的次數(shù)，提高反演效率[15-16]；有限元正分析是在正交設(shè)計(jì)的參數(shù)方案的基礎(chǔ)上進(jìn)行模擬，計(jì)算出各水平滲透系數(shù)對(duì)應(yīng)的揚(yáng)壓力和滲流量，從而生成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本[17]；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過訓(xùn)練樣本建立滲透系數(shù)和效應(yīng)量之間的非線性映射關(guān)系，通過輸入效應(yīng)量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)反演滲透系數(shù)；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在誤差反向傳播時(shí)有可能會(huì)得到局部最優(yōu)權(quán)值，因此引入遺傳算法來優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值以尋求最優(yōu)反演參數(shù)[18-20]。GA-BP反演模型原理如圖1所示。

圖1 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)(雙隱含層)Fig.1 Structure of GA-BP neural network (double hidden layers)

在滲透系數(shù)反演的過程中，假設(shè)待反演滲透系數(shù)有m個(gè)，用向量k表示，即k=[k1，k2，…，km]T；揚(yáng)壓力測(cè)點(diǎn)有M個(gè)，其中第i揚(yáng)壓力測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為Φi(i=1，2，…，M)；滲流量測(cè)點(diǎn)為N個(gè)，其中第j滲流量測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為Qj(j=1，2，…，N)。滲流反分析問題的數(shù)學(xué)表述為：在各待反演滲透系數(shù)的取值范圍內(nèi)，尋找一組最佳的滲透系數(shù)組合k，滿足klow≤k≤kup(klow和kup分別為各滲透系數(shù)取值范圍內(nèi)的最大值和最小值，該值可根據(jù)大壩水文地質(zhì)特征和壓水試驗(yàn)估算而定)，并使得如下目標(biāo)函數(shù)取最小值[21-23]：

(3)

式中：‖·‖2為向量的2-范數(shù)；w為權(quán)重系數(shù)；Φi(k)和Qj(k)為第i揚(yáng)壓力測(cè)點(diǎn)所計(jì)算的揚(yáng)壓力和第j滲流量測(cè)點(diǎn)所計(jì)算的滲流量。

同時(shí)，針對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中神經(jīng)元之間Sigmoid傳遞函數(shù)的輸出恒大于0的問題，本文算法采用Tanh傳遞函數(shù)，與Sigmoid不同的是，Tanh函數(shù)輸出值是0均值，該傳遞函數(shù)為：

f(x)=(ex-e-x)/(ex+e-x)

(4)

由于Tanh函數(shù)為漸進(jìn)函數(shù)，輸出區(qū)間為(-1，1)，如果將揚(yáng)壓力和滲流量直接輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)會(huì)造成訓(xùn)練混亂，因此在進(jìn)行大壩滲透系數(shù)反演時(shí)，在輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)前需要將各介質(zhì)滲透系數(shù)和揚(yáng)壓力、滲流量統(tǒng)一歸一化到(-1，1)區(qū)間。同時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出滲透系數(shù)為歸一化值，反歸一化后可獲得滲透系數(shù)反演值。

1.3 滲透系數(shù)反演流程

本文建立的滲透系數(shù)反演模型，其具體實(shí)現(xiàn)流程如下：

1)針對(duì)壩段的實(shí)際情況，選取某壩段進(jìn)行分析，建立三維滲流有限元模型，為確保計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，壩體排水廊道、灌漿廊道、排水孔和防滲帷幕均按照實(shí)際工況建模。

2)在待反演滲透系數(shù)的取值范圍內(nèi)(klow≤k≤kup)，采用正交設(shè)計(jì)方法選取若干個(gè)水平，設(shè)計(jì)出相應(yīng)的滲透系數(shù)組合方案，將其代入有限元模型進(jìn)行模擬，獲得GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本。

3)以訓(xùn)練樣本中測(cè)點(diǎn)揚(yáng)壓力和滲流量為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層單元，壩體各個(gè)巖石介質(zhì)的滲透系數(shù)為輸出層單元代入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，以目標(biāo)函數(shù)取最小值為目標(biāo)，確定兩類滲流效應(yīng)量和滲透系數(shù)之間的非線性關(guān)系。

4)通過滲流效應(yīng)量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)可靠性分析，選取某一時(shí)期的揚(yáng)壓力和滲流量的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)代入訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，獲得實(shí)際工況下的滲透系數(shù)并進(jìn)行驗(yàn)證。

滲流反演分析流程如圖2所示。

圖2 滲流反演分析流程Fig.2 Procedure of seepage inversion analysis

2 工程驗(yàn)證

2.1 工程概況

水口大壩壩前正常蓄水位65.00 m，校核洪水位67.68 m，死水位55.00 m。壩址巖體為中生代燕山期呈巖株?duì)钋秩氲暮谠颇富◢弾r，巖性單一且致密堅(jiān)硬完整。巖脈與黑云母花崗巖接觸緊密，膠結(jié)良好。根據(jù)地質(zhì)勘探資料，壩址區(qū)未發(fā)現(xiàn)較大的斷層，僅見小斷層及擠壓破碎帶，傾角陡，對(duì)工程影響較小。通過對(duì)壩基巖體進(jìn)行簡(jiǎn)化，將基巖分為強(qiáng)風(fēng)化花崗巖(埋深20 m)、弱風(fēng)化花崗巖(埋深30 m)和新鮮基巖。新鮮基巖巖體透水性極弱，故反演過程主要考慮強(qiáng)風(fēng)化花崗巖和弱風(fēng)化花崗巖。

根據(jù)大壩實(shí)際工況，對(duì)引水壩段進(jìn)行分析，并以x軸順河指向下游為正，z軸為實(shí)際高程進(jìn)行建模。計(jì)算范圍分別為：壩體上游40 m，下游取40 m，深度取50 m，壩高74 m。模型采用Solid45單元進(jìn)行網(wǎng)格映射劃分，共劃分單元99 686個(gè)，節(jié)點(diǎn)110 993個(gè)，如圖3所示。

圖3 引水壩段三維有限元模型Fig.3 Three-dimensional finite element model of diversion dam section

本次滲透系數(shù)反演研究采用引水壩段UP9，UP10，UP12揚(yáng)壓力以及WE3量水堰滲流量的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，其揚(yáng)壓力時(shí)程曲線如圖4所示，滲流量時(shí)程曲線如圖5所示。

圖4 2009-2018年揚(yáng)壓力實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)Fig.4 Measured data of uplift pressure in 2009-2018

圖5 2009-2018年滲流量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)Fig.5 Measured data of seepage quantity in 2009-2018

2.2 計(jì)算過程

在壩址區(qū)對(duì)各個(gè)巖石介質(zhì)進(jìn)行取樣并進(jìn)行壓水試驗(yàn)，同時(shí)根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，確定水口大壩各介質(zhì)滲透系數(shù)取值范圍，見表1。

表1 滲透系數(shù)取值范圍及反演結(jié)果Table 1 Values range and inversion results of permeability coefficient m/s

鑒于訓(xùn)練樣本數(shù)量對(duì)反演精度的影響，大壩各介質(zhì)滲透系數(shù)取7個(gè)水平，各水平取值見表2。將正交設(shè)計(jì)安排的待反演參數(shù)代入引水壩段有限元模型中進(jìn)行計(jì)算。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層層數(shù)和神經(jīng)元個(gè)數(shù)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果有重要影響，通過試算，采用4-9-34-4的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時(shí)，預(yù)測(cè)結(jié)果誤差最小。使用遺傳算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，種群規(guī)模設(shè)置為100，交叉概率為0.9，

表2 基于正交設(shè)計(jì)參數(shù)各水平取值Table 2 Values of each level based on orthogonal design parameters m/s

變異概率為0.01。由圖6可知，GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以較好地預(yù)測(cè)該混凝土壩各介質(zhì)的滲透系數(shù)，由此可以確定滲透系數(shù)和揚(yáng)壓力、滲流量之間的非線性映射關(guān)系。

為獲得絕對(duì)滲透系數(shù)，應(yīng)當(dāng)同時(shí)使用揚(yáng)壓力和滲流量監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)來進(jìn)行滲透系數(shù)反演研究。由于該混凝土壩滲流量的監(jiān)測(cè)值是若干個(gè)壩段滲流量之和，為解決這一問題，本文使用單寬滲流量來開展?jié)B透系數(shù)反演研究。將2015年1月3個(gè)滲壓計(jì)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)11.47，0.14，-1.63 m和單寬滲流量3.57×10-4L/(s·m)(單寬滲流量使用量水堰WE3與對(duì)應(yīng)監(jiān)測(cè)壩體寬度的比值)代入已訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行滲透系數(shù)反演，反演結(jié)果見表1。

2.3 結(jié)果驗(yàn)證

為了驗(yàn)證反演滲透系數(shù)的準(zhǔn)確性，選取2013年8月1日-2015年7月31日時(shí)間段內(nèi)的上下游水位作為模型上下游水位邊界條件進(jìn)行有限元模擬，計(jì)算滲壓計(jì)UP9，UP10和UP12的揚(yáng)壓力、量水堰WE3單寬滲流量，并將預(yù)測(cè)結(jié)果與該時(shí)間段內(nèi)的實(shí)測(cè)值分別對(duì)比分析。

2.3.1 揚(yáng)壓力對(duì)比驗(yàn)證

滲壓計(jì)UP9，UP10和UP12的揚(yáng)壓力的預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值之間的對(duì)比如圖7～9所示。由圖可知，揚(yáng)壓力預(yù)測(cè)值表現(xiàn)出明顯的年周期變化規(guī)律，與實(shí)測(cè)值整體上基本吻合。滲壓計(jì)UP9預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的相對(duì)誤差在-0.4%～0.92%內(nèi)，總體上控制在1%以內(nèi)。在2013年11月份內(nèi)，預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值之間的相對(duì)誤差相比其他時(shí)間點(diǎn)偏大，相對(duì)誤差為2.28%。滲壓計(jì)UP10預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值之間的相對(duì)誤差在-9.92%～8.75%內(nèi)。在2014年12月的相對(duì)誤差偏大，為-18.57%，但預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值之間相差僅為0.013 m，誤差較小，總體上可以較好的預(yù)測(cè)該滲壓計(jì)的揚(yáng)壓力。滲壓計(jì)UP12預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值之間的相對(duì)誤差在-22.03%～22.7%內(nèi)，在2014年2月和2015年2月2個(gè)時(shí)間點(diǎn)誤差偏大，分別為51.68%和53.44%，預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值之間相差分別為0.39 m和0.31 m，較UP9和UP12揚(yáng)壓力誤差偏大，但總體上來看滲壓計(jì)UP12的揚(yáng)壓力可以較好地預(yù)測(cè)。

圖6 滲流反演結(jié)果相關(guān)性Fig.6 Correlation of seepage inversion results

圖7 滲壓計(jì)UP9揚(yáng)壓力預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值對(duì)比Fig.7 Comparison between predicted values and measured values of uplift pressure by osmometer UP9

圖8 滲壓計(jì)UP10揚(yáng)壓力預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值對(duì)比Fig.8 Comparison between predicted values and measured values of uplift pressure by osmometer UP10

2.3.2 滲流量對(duì)比驗(yàn)證

單寬滲流量實(shí)測(cè)值和預(yù)測(cè)結(jié)果的對(duì)比如圖10所示。由圖10可知，單寬滲流量預(yù)測(cè)值與實(shí)際滲流量變化規(guī)律一致，表現(xiàn)出明顯的年周期變化特征，與單寬滲流量實(shí)測(cè)值基本吻合，兩者之間的相對(duì)誤差在-17.50%～26.92%，總體上兩者的相對(duì)誤差控制在25%以內(nèi)。2014年3月和4月，單寬滲流量實(shí)測(cè)值和預(yù)測(cè)值相對(duì)誤差較大，分別為-21.42%和32.00%，而兩者之間的差值僅為2.87×10-4L/(s·m)和1.03×10-4L/(s·m)?？傮w上來看，大壩各介質(zhì)滲透系數(shù)反演值可以較好地預(yù)測(cè)滲流量的變化趨勢(shì)。

圖9 滲壓計(jì)UP12揚(yáng)壓力預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值對(duì)比Fig.9 Comparison between predicted values and measured values of uplift pressure by osmometer UP10

圖10 引水壩段單寬滲流量預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值對(duì)比Fig.10 Comparison between predicted and measured values of unit width seepage quantity in diversion dam section

3 結(jié)論

1)采用正交設(shè)計(jì)、有限元正分析和GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的分析方法，建立了以滲壓和滲流量監(jiān)測(cè)時(shí)間序列為反演目標(biāo)的滲透系數(shù)反演分析模型，可以較好地解決單目標(biāo)反演的缺陷，反演結(jié)果唯一。

2)基于滲流監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，大壩壩體、防滲帷幕、強(qiáng)風(fēng)化花崗巖以及弱風(fēng)化花崗巖滲透系數(shù)反演值分別為1.17×10-8，1.09×10-6，2.21×10-5，3.46×10-10m/s，反演值與其理論值之間的相對(duì)誤差分別為17.41%，9.20%，-18.11%和15.30%，總體上滲透系數(shù)的相對(duì)誤差控制在20%以內(nèi)。

3)開展了揚(yáng)壓力和滲流量預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比分析，滲壓計(jì)UP9，UP10，UP12預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的相對(duì)誤差分別控制在-0.4%～0.92%，-9.92%～8.75%，-22.03%～22.7%內(nèi)，單寬滲流量相對(duì)誤差控制在-17.50%～26.92%內(nèi)。揚(yáng)壓力、單寬滲流量預(yù)測(cè)值均表現(xiàn)出明顯的年周期變化規(guī)律，與實(shí)測(cè)值整體上基本吻合，反演結(jié)果可靠。