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    判定機(jī)械能是否守恒的方法與案例

    2019-09-05 04:20陳廷國
    物理教學(xué)探討 2019年7期

    陳廷國

    摘? ?要:機(jī)械能守恒是重要的物理規(guī)律,正確理解、分析和掌握物理定律的條件是應(yīng)用的基礎(chǔ)。針對教師在機(jī)械能守恒定律教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)過程中存在的困惑,筆者有別于常規(guī)方法,從“能量轉(zhuǎn)化”“相對位移”“形變”等方面,對判斷機(jī)械能是否守恒進(jìn)行了探討,并提供了教學(xué)案例,以期拋磚引玉。

    關(guān)鍵詞:機(jī)械能守恒;能量轉(zhuǎn)化;相對位移;形變

    中圖分類號:G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A ? ? 文章編號:1003-6148(2019)7-0056-4

    動力學(xué)、能量和動量是經(jīng)典力學(xué)的三條主線,能量幾乎貫穿整個高中物理,機(jī)械能守恒定律是能量的重點(diǎn)內(nèi)容之一,也是學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點(diǎn),在歷年的選拔性考試中占有較大的比例。學(xué)生在學(xué)習(xí)動量后,對相互作用的系統(tǒng),判斷其機(jī)械能、動量是否守恒始終存在困難。人教版教材對機(jī)械能守恒定律的描述是:“在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi),動能與勢能可以相互轉(zhuǎn)化,而總的機(jī)械能保持不變?!倍沙闪⒌臈l件是“只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)”。教材對定律成立的條件沒有進(jìn)行細(xì)化的描述,學(xué)生理解和掌握都有一定的難度。在常見的資料中判斷機(jī)械能是否守恒一般有三種描述[1]:一是物體只受重力作用;二是存在其他力作用,但其他力不做功,而只有重力或彈力做功;三是相互作用的物體組成的系統(tǒng)只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化,無其他形式能量的轉(zhuǎn)化。這三種描述也沒有用易于觀察的物理量來進(jìn)行描述,學(xué)生在應(yīng)用時存在思維障礙。根據(jù)自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn),可以從有別于常規(guī)理解的角度來判斷系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒,從以下幾個易于分析和觀察的物理量來判斷系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒,能夠讓學(xué)生更好地理解、掌握和應(yīng)用機(jī)械能守恒定律[2]。

    1? ? 從“能量轉(zhuǎn)化”判斷系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒

    這一方法與常規(guī)的“相互作用的物體組成的系統(tǒng)只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化,無其他形式能量的轉(zhuǎn)化”比較相似。用系統(tǒng)的機(jī)械能與其他形式的能之間是否有轉(zhuǎn)化,用“能量轉(zhuǎn)化”判斷機(jī)械能是否守恒,學(xué)生容易理解和掌握。下面只列舉兩個簡單案例說明,不進(jìn)行更多描述。

    案例1 如圖1所示,兩小球A、B固定在彈簧的兩端,通過細(xì)繩懸掛在空中,忽略空氣阻力,從剪斷細(xì)繩到A落地前,對“A+B+彈簧”系統(tǒng),只有機(jī)械能之間的相互轉(zhuǎn)化,該系統(tǒng)機(jī)械能守恒。

    案例2 如圖2所示,可視為光滑的冰面上有兩個滑冰運(yùn)動員,運(yùn)動開始時推開對方,在推開過程中,運(yùn)動員的內(nèi)能轉(zhuǎn)化為運(yùn)動員的動能,該系統(tǒng)機(jī)械能不守恒。

    2? ? 從“相對位移”判斷系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒

    除重力或彈力外,系統(tǒng)在作用過程中存在內(nèi)力,假設(shè)內(nèi)力大小恒為F,如果內(nèi)力相對同一慣性參照系每個力的位移不相同,沿著力的方向發(fā)生的相對位移為s,這對內(nèi)力對系統(tǒng)所做的功為W=Fs,根據(jù)“功是能量轉(zhuǎn)化的量度”,判斷系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒。如果內(nèi)力大小不恒定,用類似的方法也可進(jìn)行判斷。

    案例3 如圖3所示,小物塊A的質(zhì)量為mA,水平小車B的質(zhì)量為mB,靜止在光滑水平面上,A、B之間的動摩擦因數(shù)為m,使小車左端的小物塊A以初速度v0向右運(yùn)動,A相對于B上的位移為s,在該過程中摩擦力(內(nèi)力)對系統(tǒng)A、B做功的代數(shù)和為W=-μmgs,有部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,所以該系統(tǒng)機(jī)械能不守恒。

    案例4 如圖4所示,在光滑絕緣的水平軌道上有兩個半徑都是r的帶正電小球,通過絕緣細(xì)線L相連,當(dāng)剪斷細(xì)線L后,雖然沒有外力做功,但由于A、B之間存在靜電力(內(nèi)力),沿著靜電力的方向具有相對位移,靜電力對系統(tǒng)做正功,系統(tǒng)電勢能減少,機(jī)械能增加,所以系統(tǒng)A、B的機(jī)械能不守恒。

    3? ? 從“形變”判斷系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒

    系統(tǒng)在相互作用時,作用前后物體從表面觀察沒有發(fā)生形變,實(shí)際物體發(fā)生了形變,機(jī)械能不守恒。在判斷這類問題時,學(xué)生在理解和應(yīng)用中比較困難,也是學(xué)生在判斷系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒最容易出錯的地方。在教學(xué)中如果沒有將機(jī)械能不守恒的實(shí)質(zhì)講清楚,學(xué)生在學(xué)習(xí)中沒有理解機(jī)械能是否轉(zhuǎn)化的本質(zhì),就不能正確判斷機(jī)械能是否守恒。

    案例5 如圖5所示,光滑桌面的右端固定一彈簧,彈簧的另外一端與靜止的小球B接觸,小球B的表面涂有粘合劑,小球A以向右的初速度v0與小球B發(fā)生作用,從小球A、B剛開始作用到彈簧被壓縮到最短的過程中,判斷“A+B+彈簧”系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒?學(xué)生在分析中,從“A、B剛開始作用到彈簧被壓縮到最短的過程中”,表象上看,只有彈簧的彈力做功,認(rèn)為機(jī)械能守恒。忽略了小球A、B剛開始接觸到粘合在一起的過程,由于作用時間極短,找不到內(nèi)力的相對位移,學(xué)生不明白機(jī)械能是否發(fā)生改變,更不清楚機(jī)械能改變的本質(zhì)原因。在給學(xué)生分析該過程時講清楚機(jī)械能轉(zhuǎn)化的實(shí)質(zhì),一是小球A、B粘合在一起的過程,小球A、B由兩個單體變成了一個組合體形態(tài),它們已經(jīng)發(fā)生了塑性形變,在形態(tài)發(fā)生變化時需要能量;二是小球A、B要粘合在一起,一定需要能量,這個能量來自于小球A的動能,所以在小球A、B粘合的過程中有部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能,粘合的過程中機(jī)械能不守恒。只要在作用過程中,物體在作用前后發(fā)生了“形變”,系統(tǒng)機(jī)械能與其他形式的能有相互轉(zhuǎn)化,系統(tǒng)機(jī)械能不守恒。故小球A、B粘合后,從彈簧剛開始被壓縮到壓縮到最短的過程中,“A+B+彈簧”系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒。

    案例6 如圖6所示,在光滑的水平面上有兩個半徑均為r的彈性小球A、B,小球A以初速度v0與靜止的小球B發(fā)生碰撞的過程,怎樣理解系統(tǒng)機(jī)械能守恒。

    學(xué)生知道這是彈性碰撞,系統(tǒng)機(jī)械能守恒。教學(xué)中要讓學(xué)生從兩個方面理解:一是小球A、B在作用過程中,小球A、B之間有機(jī)械能的轉(zhuǎn)移,小球A的部分動能轉(zhuǎn)移給小球B,小球B獲得的能量同樣表現(xiàn)為機(jī)械能;二是小球A、B在相互作用過程中,小球A、B之間有作用力,小球A、B均有形變,由于小球A、B是彈性小球,在小球A、B作用結(jié)束后,小球A、B均能恢復(fù)到作用前的形狀,小球A、B作用前后沒有發(fā)生“形變”,系統(tǒng)機(jī)械能與其他形式的能沒有相互轉(zhuǎn)化,故小球A、B系統(tǒng)機(jī)械能守恒,這也是彈性碰撞機(jī)械能守恒的本質(zhì)。

    案例7 將圖6拓展為圖7所示的模型,小球A、B之間用不可伸長的細(xì)繩連接,小球B以初速度v0向右運(yùn)動,在細(xì)繩繃直的過程中,判斷“A+B+細(xì)繩”系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒。圖7細(xì)繩在繃直瞬間,由動量定理可知小球A、B之間的細(xì)繩有力的作用,小球A、B和細(xì)繩均發(fā)生了形變,根據(jù)上面的分析,小球A、B可以恢復(fù)到原來的形狀,但細(xì)繩發(fā)生了塑性形變,不能恢復(fù)到原來的形狀,細(xì)繩發(fā)生了“形變”,系統(tǒng)的部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化成為細(xì)繩的內(nèi)能,對“A+B+細(xì)繩”在細(xì)繩繃直的過程中系統(tǒng)機(jī)械能不守恒。

    通過以上分析,讓學(xué)生真正理解發(fā)生“形變”是機(jī)械能轉(zhuǎn)化的本質(zhì)原因。理解了“對研究的系統(tǒng),在作用過程中有任何物體發(fā)生了塑性形變,最終不能恢復(fù)到原來的形狀,機(jī)械能與其他形式的能之間有相互轉(zhuǎn)化,系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒”,學(xué)生在應(yīng)用機(jī)械能守恒定律時,不容易犯錯。

    4? ? 系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒舉例

    通過以下例題,從不同層次去判斷、研究系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒,讓學(xué)生多角度、全方位地去理解和掌握機(jī)械能守恒的條件。

    例1 如圖8所示,光滑劈形物體A靜止在光滑水平面上,一物體B以初速度v0從劈形物體A的下端沿斜面向上運(yùn)動,如何多層次理解系統(tǒng)機(jī)械能守恒。

    在物體B從劈形物體下端向上運(yùn)動的過程中,可以用下面幾種方法來判斷“A+B”系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。

    方法一:用定律的“基本條件”判斷。對“A+B”系統(tǒng),只有物體B的重力做功,地面對系統(tǒng)的支持力(彈力)對系統(tǒng)不做功,所以“A+B”系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。

    方法二:用“能量轉(zhuǎn)化”判斷。對“A+B”系統(tǒng),只有物體B的重力勢能與物體A、B的動能相互轉(zhuǎn)化,所以“A+B”系統(tǒng)的機(jī)械能守恒

    方法三:用“相對位移”判斷。如圖9所示,對“A+B”系統(tǒng),物體A、B之間的內(nèi)力FN、FN' 沿力的方向沒有相對位移,所以“A+B”系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。

    方法四:用“形變”判斷。如圖9所示,對“A+B”系統(tǒng),物體A、B在內(nèi)力FN、FN' 作用下沒有發(fā)生形變,所以“A+B”系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。

    例2? 如圖10所示,可視為質(zhì)點(diǎn)的A、B小球,質(zhì)量分別為mA、mB(mA>mB),用不可伸長的細(xì)繩相連,跨在半徑為R的固定圓柱體兩側(cè)。A小球被鎖定開關(guān)T鎖定,B小球讓細(xì)繩自然伸直,解除鎖定開關(guān)T,分析在A小球下落的過程中,系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒。

    方法一:用定律的“基本條件”判斷。對“A+B+細(xì)繩”系統(tǒng),只有A、B小球的重力做功,所以“A+B+細(xì)繩”系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。

    方法二:用“能量轉(zhuǎn)化”判斷。對“A+B+細(xì)繩”系統(tǒng),只有重力勢能與A、B小球的動能相互轉(zhuǎn)化,所以“A+B+細(xì)繩”系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。

    方法三:用“相對位移”判斷。對“A+B+細(xì)繩”系統(tǒng),由于細(xì)繩開始是自然伸直,A、B小球的速度大小相同,A、B小球之間細(xì)繩的拉力(內(nèi)力)FT、FT ' 沿力的方向沒有相對位移,所以“A+B+細(xì)繩”系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。

    方法四:用“形變”判斷。對“A+B+細(xì)繩”系統(tǒng),由于細(xì)繩開始是自然伸直,A、B小球的速度大小相同,在運(yùn)動過程中,細(xì)繩沒有發(fā)生形變,所以“A+B+細(xì)繩”系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。

    例3? 將圖10模型變化為如圖11所示的模型,讓“細(xì)繩自然伸直”變?yōu)椤凹?xì)繩處于松馳狀態(tài)”,A、B小球分別被鎖定開關(guān)T、P鎖定,先解除鎖定開關(guān)T,當(dāng)A小球運(yùn)動到細(xì)繩剛伸直瞬間,同時解除鎖定開關(guān)P,分析A小球在下落過程中系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒。

    解析? ?A小球在下落過程中分成三個階段,第一階段A小球剛開始運(yùn)動到細(xì)繩剛自然伸直,只有A小球的重力做功,A小球的機(jī)械能守恒。第二階段從細(xì)繩剛自然伸直到B小球剛開始運(yùn)動,該過程作用開始前A小球的速度不為零、B小球的速度為零,作用后A、B小球的速度大小相同,細(xì)繩在繃直的瞬間,由動量定理可知A、B小球之間的細(xì)繩有力的作用,使細(xì)繩發(fā)生塑性形變,細(xì)繩最終不能恢復(fù)到原來的形狀,細(xì)繩發(fā)生了形變,A小球的部分動能轉(zhuǎn)化成為細(xì)繩的內(nèi)能,故“A+B+細(xì)繩”系統(tǒng)機(jī)械能不守恒。第三階段從A、B小球一起開始運(yùn)動到A小球著地前,與案例2的分析相同,“A+B+細(xì)繩”系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。

    綜上所述,判斷機(jī)械能是否守恒可以用定律的“基本條件”“能量轉(zhuǎn)化”“相對位移”“形變”多種方法來判斷,“相對位移”“形變”易于觀察和掌握,在解決問題時更好理解和應(yīng)用,學(xué)生在應(yīng)用中就不會出現(xiàn)困難。這種讓學(xué)生多角度、多層次,深入、全面理解和立體掌握物理概念和物理規(guī)律是非常重要的學(xué)習(xí)方法,他們在學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中就會少走彎路,少出錯誤,更利于學(xué)生的學(xué)習(xí)和成長。

    參考文獻(xiàn):

    [1]魯世明.科學(xué)探究“守恒定律”提高物理核心素養(yǎng)[J].物理教學(xué)探討,2017,35(6):34-35.

    [2]潘正.對機(jī)械能守恒定律概念的幾點(diǎn)理解[J].物理教學(xué)探討,2018,36(2):58-59.

    (欄目編輯? ? 羅琬華)

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