說說高考對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的考查

徐舟

高考的主要目的是為高校選拔合格的新生，因此必須測(cè)試考生必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，知識(shí)的積累和技能的掌握是最重要的學(xué)習(xí)目標(biāo)，是解決一切問題的基礎(chǔ).高考的目的和性質(zhì)決定了它不僅要對(duì)考生的學(xué)科知識(shí)和具體技能進(jìn)行考核，而且要對(duì)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系、學(xué)科的基本規(guī)律及方法的理解程度和應(yīng)用程度進(jìn)行考查.

因此高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)不僅要重視解題訓(xùn)練，而且要通過課本閱讀、解題反思等方法，進(jìn)一步鞏固基礎(chǔ)，根深才能葉茂.

生甲：一個(gè)直角三角形三內(nèi)角的正弦值成等比數(shù)列，則其最小內(nèi)角的正弦值為 _____________.

師：講得好！此題以直角三角形為背景，考查的基礎(chǔ)知識(shí)有正弦函數(shù)的性質(zhì)、同角三角函數(shù)的關(guān)系和等比數(shù)列的概念等，是在知識(shí)的交匯處設(shè)計(jì)命題的.三角形中三角函數(shù)的本質(zhì)是刻畫三角形中邊與角之間的內(nèi)在聯(lián)系，充滿著邊與角、邊與邊、角與角互相制約及互相轉(zhuǎn)化的辯證關(guān)系.因此，在平時(shí)的復(fù)習(xí)中，不能只局限于課本例題或習(xí)題，如單純地求值、化簡(jiǎn)、證明和解方程、不等式等，必須總結(jié)和體會(huì)三角函數(shù)的意義、相互關(guān)系，理解三角函數(shù)在知識(shí)內(nèi)容及解題方法上的綜合性.

師：正確！復(fù)雜函數(shù)大多是由簡(jiǎn)單函數(shù)通過四則運(yùn)算或復(fù)合過程所得的，因此解決本題必須熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的基本概念和單調(diào)性.當(dāng)然，由簡(jiǎn)而繁地處理復(fù)雜函數(shù)，還需要有一定的邏輯推理能力和數(shù)量計(jì)算技能.可見高考數(shù)學(xué)試題對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查重在理解、掌握和靈活運(yùn)用，也即與對(duì)能力的考查緊密結(jié)合在一起，而不是在識(shí)記和套用的層次上，

我拿到此題后，就是逐一計(jì)算，發(fā)現(xiàn)計(jì)算量比較大，

師：本題主要考查觀察、計(jì)算、探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力.題目要求計(jì)算6個(gè)函數(shù)值的和，若逐個(gè)計(jì)算然后相加，則計(jì)算量比較大，也容易出錯(cuò).因此應(yīng)當(dāng)細(xì)加觀察，發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)，總結(jié)規(guī)律，以便作出快速、準(zhǔn)確的推斷.要求的和式中，函數(shù)的自變量可分為三組，每組之和均為1，你們想到什么了？課本上有類似的問題嗎？

師：由此可以注意到，高考對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查是多角度、多層次的，涉及對(duì)課本知識(shí)和方法（如等差數(shù)列的配對(duì)求和）的深刻理解和靈活運(yùn)用，從而也就形成對(duì)能力的考查.尤其要注意推理和計(jì)算的密切結(jié)合，本題就是先推理后計(jì)算，利用推理簡(jiǎn)化計(jì)算，所以你們?cè)诮忸}時(shí)，應(yīng)力戒呆板、守舊和一味死算，要重視運(yùn)用基本方法和算理，合理簡(jiǎn)化運(yùn)算，

師：在ab=a +b+8（a>0，b>0）這個(gè)條件下，求ab的取值范圍，既可以轉(zhuǎn)化為解不等式（如生乙），也可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域（如生甲、生丙、生?。?此題在考查不等式的基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，也突出了對(duì)基本數(shù)學(xué)思想方法（如消元、換元、基本不等式的運(yùn)用等）的考查，你們的求解策略都很好，不僅基礎(chǔ)知識(shí)掌握得較好，而且能靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法.

對(duì)這道題我真的有“眾里尋他千百度，驀然回首，那人卻在燈火闌珊處”的感覺.

師：你們?cè)谄綍r(shí)的解題中，不要被形式所嚇倒，要學(xué)會(huì)透過現(xiàn)象看本質(zhì)，本題就是一個(gè)很好的例子，本題主要考查一元二次不等式的求解以及字母式子的變形、運(yùn)算能力.所給的不等式中含字母參數(shù)a和b，起了一定的干擾作用，突出了對(duì)算理、算法的考查.解題的關(guān)鍵是進(jìn)行正確的同解變形.其程序?yàn)椋合纫祈?xiàng)，使不等式的一端變?yōu)?;再將另一端的代數(shù)式展開整理，整理時(shí)，既可以按z的冪次整理同類項(xiàng)，也可以按a和b整理同類項(xiàng)，但切忌盲目或隨意變形，這些都是運(yùn)算的基本方法和技能，

師：這題主要考查等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式等基本知識(shí)，以及待定系數(shù)法、方程思想等基本方法，你們?nèi)煌瑢W(xué)的思路都很好，只是生丁的求解過程欠妥，這樣推理不嚴(yán)謹(jǐn)，按照高考評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，是要扣分的.原因是課本中沒有這樣的結(jié)論，所以一定要回到最基本的原理或概念中去，

最后我們總結(jié)一下，高考對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的考查可以歸納為以下幾個(gè)方面：

1.基礎(chǔ)知識(shí)，即新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)課程所涉及的概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理等.因?yàn)閿?shù)學(xué)是有嚴(yán)密邏輯體系的知識(shí)系統(tǒng)，各部分內(nèi)容有機(jī)聯(lián)系組成一個(gè)整體結(jié)構(gòu)，所以基礎(chǔ)知識(shí)還應(yīng)該包括各個(gè)部分內(nèi)容之間的聯(lián)系與關(guān)系.

2.基本技能，包括按照一定的程序與步驟進(jìn)行畫圖、運(yùn)算、推理的技能.

3.基本思想方法，考查數(shù)學(xué)思想方法是高考中的一項(xiàng)基本要求，同時(shí)也是由數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)所決定的.高考中考查的數(shù)學(xué)方法主要有代人法、配方法、待定系數(shù)法、換元法、分析法（后一步是前一步的充分條件，推理形式為“要證……就要證……”）、綜合法（后一步是前一步的必要條件，推理形式為“因?yàn)椤浴保?、反證法、歸納法、窮舉法等，數(shù)學(xué)思想主要有數(shù)形結(jié)合、分類討論、等價(jià)轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程，還有容易被忽略，其實(shí)極其重要的公理化思想（根據(jù)定義、公理、定理、公式、法則等推理）、算法思想（尋求通用的、按一定程序執(zhí)行的解法）等，這些都是基本的數(shù)學(xué)思想和方法，在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)發(fā)揮著重要的作用.