全雙工非正交多址接入系統(tǒng)的功率控制

樊自甫，孟憲輝，成 蕖，王正強(qiáng)

(重慶郵電大學(xué) 下一代網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用技術(shù)研究所,重慶 400065)

0 引 言

在最新的5G新型多址技術(shù)研究中，基于功率域復(fù)用的非正交多址接入(non-orthogonal multiple access, NOMA)[1-2]技術(shù)是5G網(wǎng)絡(luò)中提高系統(tǒng)容量、改善頻效、能效的一種有廣泛應(yīng)用前景的技術(shù)[3]。NOMA 改變了原來在功率域由單一用戶獨(dú)占資源的策略，提供了功率域也可以由多個(gè)用戶共享的思路，在接收端系統(tǒng)可以采用串行干擾消除(successive interference cancellation, SIC)技術(shù)區(qū)分不同的用戶。NOMA 技術(shù)相對于傳統(tǒng)的正交多址(orthogonal multiple access, OMA) 技術(shù)具有如下優(yōu)點(diǎn)：更高的頻譜效率、更高的小區(qū)邊緣吞吐量、更低的傳輸?shù)却龝r(shí)間、增強(qiáng)用戶公平性和支持更多的用戶連接數(shù)[4]等。與常規(guī)OMA(時(shí)分多址(time division multiple access , TDMA))相比，NOMA通過功率域劃分同時(shí)為多個(gè)用戶提供服務(wù)。

近年來針對能效(energy efficiency, EE)問題的研究引起了產(chǎn)業(yè)界和學(xué)術(shù)界極大的關(guān)注，因?yàn)樾畔⒑屯ㄐ偶夹g(shù)占全球能源消費(fèi)的5%左右[5]，這正在成為全球主要的社會(huì)和經(jīng)濟(jì)問題之一。文獻(xiàn)[6]在femtocells網(wǎng)絡(luò)中提出采用固定時(shí)間休眠機(jī)制提高系統(tǒng)的能效；文獻(xiàn)[7]從中繼方向研究了聯(lián)合優(yōu)化中繼站的位置和中繼站的服務(wù)范圍來獲得系統(tǒng)的最大化能效。

而隨著NOMA技術(shù)的出現(xiàn)，諸多學(xué)者開展了從能效的角度研究NOMA系統(tǒng)。文獻(xiàn)[8]研究了NOMA系統(tǒng)能效最大化的最優(yōu)功率分配策略，得出在滿足下行鏈路用戶最低速率要求下的最優(yōu)功率閉式解。文獻(xiàn)[9]研究在復(fù)用下行鏈路用戶下的多載波 NOMA的平均系統(tǒng)吞吐量最優(yōu)化問題。文獻(xiàn)[10]進(jìn)一步在文獻(xiàn)[9]的基礎(chǔ)上考慮了全雙工基站同時(shí)服務(wù)上行用戶和下行用戶，提出了最優(yōu)資源分配方案和次優(yōu)迭代方案得出最大化的加權(quán)和系統(tǒng)吞吐量。針對上述文獻(xiàn)只是考慮了下行鏈路用戶的系統(tǒng)模型或者只是從系統(tǒng)吞吐量方面去研究NOMA，而對于全雙工非正交多址接入(full-duplex non-orthogonal multiple access, FD-NOMA)系統(tǒng)下的能效最大化的功率分配策略很少被研究。本文在FD-NOMA系統(tǒng)下研究了系統(tǒng)能效問題，同時(shí)全雙工通信允許基站同時(shí)同頻收發(fā)信號(hào)，在一定程度上能雙倍提高頻譜利用率[11-12]。本文的目標(biāo)是在保證用戶最小速率要求下的系統(tǒng)能效最大化。通過使用非線性分式規(guī)劃推導(dǎo)出非凸優(yōu)化目標(biāo)的最優(yōu)功率控制的閉式解，然后提出一種對偶迭代算法去解決資源分配問題。仿真結(jié)果表明，與常規(guī)半雙工正交多址接入(half-duplex orthogonal multiple access, HD-OMA)相比，F(xiàn)D-NOMA具有更好的能效性能。

1 系統(tǒng)模型

本文考慮了包含一個(gè)全雙工基站，K個(gè)下行鏈路(downlink, DL)用戶，J個(gè)上行鏈路(uplink, UL)用戶的FD SC-NOMA的系統(tǒng)模型。所有上行用戶和下行用戶都配備有單天線。另外，全雙工基站也配備有用于在相同頻帶中同時(shí)傳輸和接收信號(hào)的單天線。假設(shè)BS和DL用戶配備有連續(xù)的干擾消除器。系統(tǒng)模型如圖1所示。

圖1 基于FD SC-NOMA的系統(tǒng)模型Fig.1 System model based on FD SC-NOMA

假定下行用戶k∈{1,…,K}，上行用戶j∈{1,…,J}。在下行用戶k處和基站的接收信號(hào)表示為

(1)

(2)

2 優(yōu)化問題建

在上述的場景下，不失一般性，在下行傳輸系統(tǒng)中，假定0≤|h1|≤|h2|≤…≤|hK|。在接收端，SIC技術(shù)被用來消除強(qiáng)用戶的干擾。具體來說，即第k個(gè)用戶首先對第i(ik)個(gè)用戶的消息被視為噪聲。從而用戶k在子載波i的信號(hào)與噪聲干擾比為

(3)

(4)

(5)

然而，值得注意的是，上行和下行鏈路之間有一些差異。首先，在下行鏈路中，強(qiáng)用戶在解碼其自己的信號(hào)之前連續(xù)解碼和消除弱用戶的信號(hào)，以便實(shí)現(xiàn)吞吐量增長。然而，在上行鏈路中，在對弱用戶的信號(hào)進(jìn)行解碼之前，BS連續(xù)地解碼并消除強(qiáng)用戶的信號(hào)。同樣假定|g1|≥|g2|≥…≥|gJ|≥0，從而上行鏈路用戶j的信號(hào)與噪聲干擾比為

(6)

(7)

(8)

因此，系統(tǒng)的能效優(yōu)化問題為

C5:pk≥0,?k,

C6:qj≥0,?j.

(9)

本文通過優(yōu)化(9)中的變量pk和qj來使能效最大化。其中,問題(9)中的C2和C4限制條件是分別保證每一個(gè)下行用戶和上行用戶的最小速率需求。C2和C4分別可以進(jìn)一步轉(zhuǎn)換為

(10)

(11)

C5:pk≥0,?k, 1≤k≤K,

C6:qj≥0,?j. 1≤j≤J.

(12)

(12)式中：C1表示基站發(fā)射功率約束；C3表示上行用戶j的發(fā)射功率約束；C2和C4分別表示上行和下行用戶的通信質(zhì)量約束；C5和C6保證了發(fā)射功率的非負(fù)性。

3 問題轉(zhuǎn)化與求解

由于問題(12)屬于非凸優(yōu)化問題，首先使用分式規(guī)劃將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換成減式形式，然后采用拉格朗日乘子的次梯度算法將問題(12)轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題?？偰芰啃实淖畲蠡韧趦?yōu)化上行和下行鏈路的發(fā)射功率。問題(12)中提出的優(yōu)化可以用下面的主要算法進(jìn)行求解。

1)主要算法。因?yàn)閱栴}(12)是非凸函數(shù)，首先將目標(biāo)函數(shù)運(yùn)用非線性分式規(guī)劃進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換尋求問題的求解方法[15]，指定x*為問題(12)的最優(yōu)能效。

(13)

可以證明，資源分配策略可以實(shí)現(xiàn)最大的能源效率x*當(dāng)且僅當(dāng)

(14)

算法1 主算法。

1)初始化最大迭代次數(shù)lmax和最大終止誤差ε；

2)將最大能效置為x=0，迭代次數(shù)置為l=0；

3)repeat

4) 對于給定的x，應(yīng)用內(nèi)部算法得到功率分配策略{pk′,qj′}；

5) ifRtotal(pk,qj)-xPtotal(pk,qj)<ε，則convergence=true；

7) else

9) convergence=false;

10) end if

11) until convergence=true或者l=lmax則結(jié)束算法

2)內(nèi)部算法求解最優(yōu)傳輸功率。對于一個(gè)給定的x，優(yōu)化問題(9)可以轉(zhuǎn)換成如下問題

s.t. C1-C5 in (9)

(15)

s.t. C1-C5 in (9)

(16)

上述問題的拉格朗日函數(shù)定義為

(17)

(17)式中，α,βk,ηj,φj,μk,λ表示各約束條件對應(yīng)的拉格朗日乘子，問題(17)等價(jià)的無約束優(yōu)化問題對偶問題為

s.t.α,βk,ηj,φj,μk,λ≥0

(18)

對于給定的α,βk,ηj,φj,μk,λ，分別對(17)式中的qj和pk求偏導(dǎo)，那么下行鏈路第k個(gè)用戶和上行鏈路第j個(gè)的最優(yōu)傳輸功率可以得到

(19)

(20)

(19)—(20)式中，[z]+=max{0,z}。對上述拉格朗日函數(shù)中的fk,S分別求導(dǎo)可以得到

(21)

(22)

應(yīng)用次梯度迭代法來更新拉格朗日乘子

ηj(t+1)=[ηj(t)-ξ3(-qj)]+

φj(t+1)=

(23)

(23)式中，t≥0為迭代次數(shù)，ξi(t),i∈{1,2,3,4,5,6}是迭代更新的步長，均為正值。用于求解最優(yōu)發(fā)射功率的算法如下。

算法2 內(nèi)部算法。

1)設(shè)迭代指數(shù)t=0，最大迭代次數(shù)tmax

2)初始化拉格朗日乘子α,βk,ηj,φj,μk,λ，和t=0時(shí)的資源分配策略{pk,qj}

3)repeat

4) 根據(jù)(17)和(18)去解決功率分配問題;

5) 根據(jù)梯度法更新(21)中的α,βk,ηj,φj,μk,λ；

6)t=t+1；

7)until convergence=true ort=tmax；

8)return {pk′,qj′}={pk,qj}

4 算法仿真

在本節(jié)中，通過Matlab軟件仿真來研究所提出的資源分配方案的性能。表1中給出了模擬仿真參數(shù)。 本文考慮具有2個(gè)環(huán)形邊界區(qū)域的單小區(qū)場景。其中，外邊界和內(nèi)邊界的半徑分別為30和600 m。K個(gè)DL用戶和J個(gè)UL用戶在內(nèi)部和外部邊界之間隨機(jī)均勻分布?；疚挥谛^(qū)的中心。DL信道、UL信道以及DL和UL用戶之間的信道的小尺度衰落被建模為獨(dú)立且均勻分布的瑞利衰落。子載波上的自干擾信道的衰落系數(shù)是作為獨(dú)立且相同分布的萊斯隨機(jī)變量生成的，其中，萊斯因子為5 dB。

表1 仿真參數(shù)

圖2呈現(xiàn)了最大下行傳輸功率與系統(tǒng)能效的變化曲線圖，分別對比了不同用戶數(shù)K=J=3，K=J=5情況下FD SC-NOMA和HD SC-OMA系統(tǒng)能效的變化情況?？偟膩碚f，從圖2中可以看出，系統(tǒng)能效與最大傳輸功率呈單調(diào)遞增的趨勢，當(dāng)最大下行傳輸功率大于38 dBm時(shí)，由于自干擾影響使得系統(tǒng)能效變化趨于平緩。此外，當(dāng)系統(tǒng)信道復(fù)用的用戶數(shù)增多，對系統(tǒng)能效的改善有較大的作用。以及系統(tǒng)能效方面，提出的NOMA方案優(yōu)于傳統(tǒng)的OMA方案。

圖3反映了FD SC-NOMA和HD SC-NOMA系統(tǒng)的能效與最小用戶速率需求變化的關(guān)系。其中，最大下行傳輸功率設(shè)置為35 dBm，可以看到，隨著用戶最小速率需求增加，很難實(shí)現(xiàn)更高的能效值。因?yàn)橛脩糇钚∷俾实脑黾右驜S給信道條件差的用戶分配更多的功率，從而降低了能效性能。隨著最小用戶需求速率變得非常大時(shí)，基站傳輸功率不能滿足高要求的數(shù)據(jù)速率要求，使得NOMA系統(tǒng)下的能效接近零。而且信道上復(fù)用的用戶越多時(shí)，對系統(tǒng)能效的影響更顯著。

圖2 最大下行傳輸功率與系統(tǒng)能效Fig.2 Maximum downlink transmission power and system energy efficiency

圖3 系統(tǒng)能效與最小速率需求變化的關(guān)系Fig.3 Relationship between system energy efficiency and minimum rate demand changes

圖4對比了FD SC-NOMA和HD SC-OMA系統(tǒng)中關(guān)于自干擾消除量對系統(tǒng)能效性能的影響。圖4中，隨著自干擾消除常量的增加，系統(tǒng)平均能效呈現(xiàn)出單調(diào)遞減的趨勢。這是因?yàn)楦蟮淖愿蓴_消除常量在基站處會(huì)導(dǎo)致更多的殘余干擾。因此，上行的接收會(huì)受到BS處的殘余自干擾的嚴(yán)重影響。另外載波上復(fù)用的上行用戶越多，對自干擾更敏感。而HD SC-OMA的收發(fā)端不存在自干擾。因此，該系統(tǒng)下能效保持恒定狀態(tài)?？梢杂^察到，當(dāng)自干擾常量較小時(shí)，即使當(dāng)信道上復(fù)用了更多的用戶時(shí)FD-NOMA方案的系統(tǒng)能效也比HD-OMA方案的系統(tǒng)能效高。

圖4 系統(tǒng)能效隨自干擾消除量變化的關(guān)系圖Fig.4 Diagram of system energy efficiency as a function of self-interference cancellation

在圖5呈現(xiàn)了當(dāng)最大下行傳輸功率為38 dBm時(shí)，系統(tǒng)能效與仿真用戶數(shù)的關(guān)系。我們假定DL和UL用戶數(shù)是相同的，從圖5中可以看出，系統(tǒng)能效隨著用戶數(shù)的增多而遞增。由于功率分配的FD SC-NOMA具有更多的自由度，所以，F(xiàn)D SC-NOMA比HD SC-OMA實(shí)現(xiàn)了更高的系統(tǒng)能效。

圖5 系統(tǒng)能效與用戶數(shù)的關(guān)系曲線Fig.5 Curves of the relationship between system energy efficiency and number of users

5 結(jié)束語

本文研究了FD SC-NOMA系統(tǒng)的能效優(yōu)化問題，本文的目標(biāo)是在保證用戶最低速率要求和功率約束的前提下使系統(tǒng)能效最大化，提出一種基于分式規(guī)劃的功率控制方案，文中首先通過建立問題模型得到上行和下行用戶功率的閉式解，然后提出一種對偶迭代算法去解決資源分配問題。通過仿真發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)D SC-NOMA的系統(tǒng)能效受到信道復(fù)用用戶數(shù)、用戶最低速率要求以及自干擾消除量的限制，同時(shí)對比了FD SC-NOMA和HD SC-OMA的系統(tǒng)能效，本文提出的方案在能效方面優(yōu)于HD SC-OMA方案。