動(dòng)載下含孔洞巖石試樣動(dòng)態(tài)破壞過(guò)程模擬

沙潤(rùn)東，梁正召，錢希坤

(大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 遼寧 大連 116024)

巖石作為一種天然的非均質(zhì)各向異性材料，含有許多微裂隙和孔洞等缺陷。裂紋往往在這些缺陷處孕育、萌生、擴(kuò)展，最終相互貫通導(dǎo)致巖體失穩(wěn)，因此對(duì)于含有裂隙和孔洞的巖石試樣的裂紋擴(kuò)展規(guī)律這一問(wèn)題，眾多學(xué)者進(jìn)行了許多的理論探討、物理試驗(yàn)和數(shù)值模擬研究。例如張通等[1]、李地元等[2]和張闖等[3]利用單軸壓縮實(shí)驗(yàn)研究了不同加載速率、孔洞形狀、孔洞數(shù)量對(duì)巖石破壞特性的影響。在含缺陷巖石試樣的動(dòng)力學(xué)研究方面取得了很大的進(jìn)展。以裂紋擴(kuò)展規(guī)律為例，郭東明等[4]探究了動(dòng)靜組合應(yīng)力場(chǎng)作用下鄰近巷道背爆側(cè)裂紋缺陷的擴(kuò)展規(guī)律。趙洪寶等[5]對(duì)含孔洞煤體試件在局部荷載作用下的裂紋擴(kuò)展規(guī)律進(jìn)行了系統(tǒng)的試驗(yàn)研究。李地元等[6]對(duì)大理巖圓環(huán)試樣進(jìn)行動(dòng)態(tài)劈裂試驗(yàn)，研究了裂紋擴(kuò)展模式的變化規(guī)律。高桂云等[7]和岳中文等[8-9]均使用了動(dòng)態(tài)焦散線實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，分別研究了巖石的損傷對(duì)裂紋動(dòng)態(tài)擴(kuò)展的影響及爆炸荷載作用下空孔對(duì)爆生主裂紋擴(kuò)展行為的影響。對(duì)含缺陷巖石試樣的動(dòng)力學(xué)研究還多用于巖石的動(dòng)態(tài)斷裂問(wèn)題，周磊等[10]開展了含預(yù)制裂紋的巷道模型在沖擊載荷下動(dòng)態(tài)斷裂響應(yīng)實(shí)驗(yàn)，并計(jì)算了相關(guān)斷裂參數(shù)。王蒙等[11]基于提出的單裂紋半孔板構(gòu)型研究了裂紋在沖擊荷載作用下的動(dòng)態(tài)斷裂行為。

上述研究均是采用理論與物理試驗(yàn)結(jié)合的方式。然而在巖石三維裂紋研究中，不僅巖石試樣制作成本高昂，而且應(yīng)力強(qiáng)度因子、裂紋擴(kuò)展路徑等難以測(cè)量。因此，需要考慮多種研究手段來(lái)系統(tǒng)研究巖石裂紋擴(kuò)展規(guī)律。數(shù)值計(jì)算是對(duì)試驗(yàn)分析和理論研究的有益補(bǔ)充，特別是在二維、三維預(yù)制裂紋擴(kuò)展研究方面，能夠很好模擬復(fù)雜的內(nèi)置預(yù)制裂隙，因此從某種意義上講數(shù)值模擬比室內(nèi)試驗(yàn)更具優(yōu)勢(shì)。廖志毅等[12-13]利用RFPA軟件分析了巖體在爆炸應(yīng)力波作用下的破碎特征及板狀巖體在撞擊荷載下的破壞特征均取得較好的結(jié)果。

巖體工程在動(dòng)載作用下響應(yīng)的本質(zhì)是應(yīng)力波在節(jié)理中的傳播問(wèn)題，巖體的節(jié)理、缺陷不僅阻礙應(yīng)力的傳播，還會(huì)發(fā)生應(yīng)力波的透反射及應(yīng)力波疊加等復(fù)雜的現(xiàn)象。與研究巖體中節(jié)理對(duì)應(yīng)力波傳播的阻礙作用相比，更為重要的是研究應(yīng)力波對(duì)含缺陷巖體破壞模式的影響。針對(duì)沖擊荷載下孔洞周邊巖石裂紋開裂、擴(kuò)展和貫通這一問(wèn)題，何滿潮等[14]通過(guò)真三軸加載擾動(dòng)試驗(yàn)得到了含有孔洞缺陷的巖體的破壞模式。李地元等[15]通過(guò)使用霍普金森壓桿開展了沖擊荷載作用下含孔洞大理巖破壞特性的物理實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)孔洞的存在降低了試樣的動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度。在三維條件高應(yīng)變率下，孔洞半徑、應(yīng)力波對(duì)巖體裂紋擴(kuò)展規(guī)律具有何種影響仍有待探究，因此本文采用RFPA3D動(dòng)力學(xué)軟件對(duì)單孔巖石試樣的破壞模式進(jìn)行研究，對(duì)不同孔洞半徑、應(yīng)力波加載速率及峰值下的巖體破壞過(guò)程進(jìn)行了深入分析，為巖石三維動(dòng)態(tài)裂紋擴(kuò)展機(jī)理的研究提供參考。

1 數(shù)值模擬模型

本文采用RFPA3D動(dòng)力分析系統(tǒng)，模擬動(dòng)荷載作用下巖石等非均勻脆性材料的破裂過(guò)程。根據(jù)模型試驗(yàn)[15]幾何和力學(xué)參數(shù)，所采用的計(jì)算模型如圖1所示，模型尺寸為80 mm×80 mm×20 mm，單元個(gè)數(shù)為160×160×40=1024000個(gè)，模型四周為自由邊界，采用摩爾-庫(kù)侖強(qiáng)度準(zhǔn)則。在試樣的左表面施加三角形波的沖擊荷載。巖體中的宏觀節(jié)理采用空洞材料。數(shù)值模擬參數(shù)見表1。圖2和圖3給出施加在單元節(jié)點(diǎn)上的荷載示意圖。荷載Ⅰ—荷載Ⅳ為應(yīng)力波峰值3.9 N，到達(dá)峰值時(shí)間分別為10 μs、15 μs、30 μs、40 μs，即荷載Ⅰ加載速率最快，荷載Ⅳ加載速率最慢；荷載Ⅴ—荷載Ⅷ為應(yīng)力波均在第30 μs達(dá)到峰值，峰值分別為3.0 N、3.5 N、4.0 N、4.5 N。

圖1計(jì)算模型

本文主要研究以下3種工況：(1)孔洞半徑R尺寸不同，分別取為3 mm、5 mm、6 mm、10 mm，應(yīng)力波均采用荷載Ⅲ；(2)孔洞半徑尺寸固定為5 mm不變，應(yīng)力波峰值不同，分別采用荷載Ⅴ—荷載Ⅷ；(3)孔洞半徑尺寸固定為5 mm不變，應(yīng)力波加載速率不同，分別采用荷載Ⅰ—荷載Ⅳ。

表1 材料參數(shù)

圖2 荷載Ⅰ—荷載Ⅳ示意圖

圖3荷載Ⅴ—荷載Ⅷ示意圖

2 計(jì)算結(jié)果分析

2.1 模型驗(yàn)證

為確保模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性和可對(duì)比性，首先通過(guò)與文獻(xiàn)[15]中的物理試驗(yàn)對(duì)比驗(yàn)證數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性。試驗(yàn)采用的直徑為75 mm的霍普金森壓桿(SHPB)水平?jīng)_擊試驗(yàn)平臺(tái)，試驗(yàn)材料為大理巖巖石試樣，大理巖的宏觀彈性模量、單軸抗壓強(qiáng)度和泊松比分別為25.5 MPa，8.5 GPa和0.3?？锥窗霃綖? mm。圖4所示為針對(duì)文獻(xiàn)中SHPB沖擊試驗(yàn)的數(shù)值模擬結(jié)果，可以看出數(shù)值模擬完整再現(xiàn)了SHPB試驗(yàn)中含孔洞大理石試樣在應(yīng)力波作用下呈現(xiàn)的類“X”型裂紋擴(kuò)展形態(tài)，以及在孔洞水平方向上出現(xiàn)的沿加載方向擴(kuò)展的橫向裂紋。與文獻(xiàn)中的試驗(yàn)結(jié)果具有較好的一致性。

2.2 孔洞周邊應(yīng)力分析

根據(jù)波動(dòng)力學(xué)及彈性動(dòng)力學(xué)，對(duì)模型施加動(dòng)力學(xué)載荷后，應(yīng)力波將會(huì)在孔洞界面迎波側(cè)發(fā)生應(yīng)力波的透反射。應(yīng)力波在傳播過(guò)程中，隨著傳播距離的增加，將會(huì)出現(xiàn)應(yīng)力波峰值的衰減，衰減規(guī)律如下：

(1)

圖4試驗(yàn)結(jié)果[15]與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比

式中：P0為圓形孔洞所施加的初始?jí)毫?，MPa；σr為介質(zhì)中任意一點(diǎn)徑向應(yīng)力，MPa；σθ為介質(zhì)中任意一點(diǎn)的環(huán)向應(yīng)力，MPa；r0為炮孔半徑，m；r為介質(zhì)中任意一點(diǎn)到爆破孔的距離，m；α為應(yīng)力波衰減系數(shù)，α=2-(υ/1-υd)；υd為介質(zhì)的動(dòng)態(tài)泊松比，υd=0.8υ；λd為動(dòng)態(tài)側(cè)應(yīng)力系數(shù)，λd=υ/(1-υd)。

應(yīng)力波在含圓形孔洞介質(zhì)中傳播過(guò)程中，由于應(yīng)力波的透反射，將會(huì)沿孔洞四周出現(xiàn)應(yīng)力集中。圖5是圓形空孔動(dòng)載作用下受力分析圖[16]。根據(jù)彈性動(dòng)力學(xué)相關(guān)理論分析，孔洞四周的峰值應(yīng)力狀態(tài)為：

(σθcos2θ+σrcos2θ)

(2)

(σθcos2θ+σrcos2θ)

(3)

(4)

(5)

(σθ+σr)

(6)

(σθ+σr)

(7)

(8)

在圓孔孔壁上時(shí)，r2=R，即κ=1，得：σrm=0，τrm=0，

(9)

圖5圓形空孔動(dòng)載作用下受力分析圖

此外，為進(jìn)一步方便計(jì)算，建立如圖6所示的極坐標(biāo)系(以孔洞中心為原點(diǎn)、沖擊載荷方向?yàn)閄軸，垂直于加載方向?yàn)閅軸)。點(diǎn)P為孔洞周邊巖石中的任意一點(diǎn)，a為徑向線上距原點(diǎn)的距離。點(diǎn)P極坐標(biāo)為(θ，a)。由彈性力學(xué)基爾希公式知點(diǎn)P應(yīng)力分量為：

(10)

(11)

(12)

式中：σrp為計(jì)算點(diǎn)P處的徑向應(yīng)力；σθp為計(jì)算點(diǎn)P處的切向應(yīng)力；τrp為計(jì)算點(diǎn)P處的剪應(yīng)力；q1(t)和q2(t)分別為試件所受到的水平應(yīng)力分量和豎直應(yīng)力分量。在本文數(shù)值模擬方案中，q2(t)=0。在平行于加載方向的孔洞周邊有a=r，θ=0°或180°，此時(shí)σrp=τrp=0，σθp=-q1(t)，產(chǎn)生拉應(yīng)力。產(chǎn)生的拉應(yīng)力使得介質(zhì)在水平方向形成拉伸裂紋。在垂直于加載方向的孔洞徑向周邊有a=r，θ=90°或270°，此時(shí)σrp=τrp=0，σθp=3q1(t)，產(chǎn)生壓應(yīng)力集中。即在壓應(yīng)力集中區(qū)域，易發(fā)生壓剪破壞，最終形成剪切裂紋。

圖6極坐標(biāo)系示意圖

2.3 預(yù)制孔洞半徑對(duì)巖石試樣破壞的影響

以孔洞半徑6 mm試樣為例加以詳細(xì)說(shuō)明。圖7是孔洞半徑6 mm試樣破壞過(guò)程的X方向位移圖。沖擊荷載作用下，由于孔洞的反射效應(yīng)、應(yīng)力集中效應(yīng)以及卸荷效應(yīng)，孔洞周邊產(chǎn)生類“X”型剪切斑點(diǎn)區(qū)域和以孔洞為中心的拉伸斑點(diǎn)區(qū)域。隨著應(yīng)力波的持續(xù)施加，第40 μs，在孔洞上下兩端出現(xiàn)近似平行于加載方向的裂紋，呈類“X”形狀向兩側(cè)擴(kuò)展。第60 μs，孔洞上下兩端裂紋擴(kuò)展到試樣左右兩端，在孔洞靠近自由面一側(cè)出現(xiàn)細(xì)小的水平向裂紋。第65 μs細(xì)小的水平向裂紋與之前孔洞上端的裂紋相貫通并繼續(xù)擴(kuò)展，試樣上下兩端開始出現(xiàn)層裂裂紋。隨著計(jì)算進(jìn)行，層裂裂紋逐漸與之前孔洞處裂紋貫通，裂紋發(fā)育趨于穩(wěn)定，給出第100 μs穩(wěn)定后的X方向位移圖(見圖7)。

圖8是孔洞半徑為3 mm、5 mm、6 mm、10 mm試樣破壞趨于穩(wěn)定后的X方向位移對(duì)比圖。對(duì)比含不同半徑孔洞的巖石試樣破壞的X方向位移圖可以看出，相同動(dòng)載下，4種半徑的圓形孔洞試樣一般均在圓形孔洞周邊形成近似平行于加載方向的裂紋，隨后在孔洞靠近自由面一側(cè)產(chǎn)生細(xì)小的水平向裂紋與之前的裂紋貫通擴(kuò)展至試樣左右兩端，孔洞周邊裂紋整體呈類“X”型。之后，在試樣上下兩端產(chǎn)生層裂裂紋，與初始裂紋相互貫通，試樣破壞。但可以看出，隨著孔洞直徑的減小，孔洞萌生的兩條剪切裂紋夾角逐漸增大，當(dāng)孔洞半徑減小至3 mm時(shí)，巖石材料的非均勻性將對(duì)含孔洞巖石的破壞模式起主導(dǎo)作用。

圖7 孔洞半徑6 mm試樣破壞過(guò)程X方向位移圖

圖8不同孔洞半徑試樣破壞過(guò)程X方向位移圖

2.4 沖擊載荷峰值對(duì)巖石試樣破壞的影響

為了說(shuō)明沖擊載荷峰值強(qiáng)度對(duì)巖石試樣破壞過(guò)程的影響，固定圓形孔洞半徑及沖擊載荷加載速率不變，改變沖擊荷載加載的峰值進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算。圖9是沖擊荷載峰值分別為3.0 N、3.5 N、4.0 N、4.5 N時(shí)，巖石試樣破壞過(guò)程的X方向位移圖。從圖9可以發(fā)現(xiàn)，與2.3節(jié)相比孔洞巖石試樣的破壞模式近乎相同。但當(dāng)沖擊荷載峰值是3 N時(shí)，孔洞左右側(cè)均只有一條近似水平向裂紋，初始裂紋整體形態(tài)呈“一”字型。當(dāng)沖擊荷載峰值是3.5 N時(shí)，孔洞右側(cè)只有1條初始裂紋，初始裂紋整體形態(tài)呈“Y”型。而當(dāng)沖擊荷載峰值變大，孔洞右側(cè)初始裂紋條數(shù)增加到3條，初始裂紋整體形態(tài)呈類“X”型。此外，隨著荷載峰值的增加，試樣破壞越來(lái)越嚴(yán)重。

圖9不同加載峰值試樣破壞過(guò)程X方向位移圖

結(jié)合2.3與2.4節(jié)，我們發(fā)現(xiàn)孔洞巖石在受沖擊荷載情況下初始裂紋有三種模式，類“一”型、類“X”型、類“Y”型(見圖10)。當(dāng)沖擊荷載足夠大時(shí)，由2.3節(jié)可知垂直于孔洞加載方向的徑向左右周邊存在壓應(yīng)力集中導(dǎo)致形成剪切區(qū)域，發(fā)生壓剪破壞，最終形成剪切裂紋。平行于孔洞加載方向的徑向周邊產(chǎn)生拉應(yīng)力，形成拉伸裂紋。最終初始裂紋形態(tài)整體呈類“X”型。當(dāng)沖擊荷載略小時(shí)，由于孔洞的存在，垂直于孔洞加載方向的徑向右側(cè)壓應(yīng)力不足以使試樣產(chǎn)生破壞。而巖石抗壓不抗拉的特性使得孔洞右側(cè)依然會(huì)出現(xiàn)張拉破壞，形成拉伸裂紋。最終初始裂紋形態(tài)整體呈現(xiàn)類“Y”型。當(dāng)沖擊荷載很小時(shí)，垂直于孔洞加載方向的徑向左、右側(cè)壓應(yīng)力均不足以使試樣產(chǎn)生破壞，但仍然會(huì)出現(xiàn)張拉破壞，形成裂紋，最終初始裂紋形態(tài)呈類“一”型。

圖10初始裂紋的三種形成模式

2.5 沖擊載荷速率對(duì)巖石試樣破壞的影響

為了說(shuō)明沖擊載荷施加的速率對(duì)巖石試樣破壞過(guò)程的影響，固定圓形孔洞半徑及沖擊載荷峰值不變，改變沖擊荷載加載的速率進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算。圖11是沖擊荷載分別在第10 μs、15 μs、30 μs、40 μs到達(dá)峰值情況下的巖石試樣破壞過(guò)程X方向位移圖。從圖11中可以看出隨著加載速率的減慢，孔洞右側(cè)初始裂紋分叉開裂位置逐漸遠(yuǎn)離孔壁，層裂裂紋的分布也發(fā)生了改變。

圖11不同加載速率動(dòng)載下試樣破壞過(guò)程X方向位移圖

圖12不同情況下層裂裂紋對(duì)比

3 結(jié) 論

(1) 含圓形孔洞巖石試樣在沖擊荷載作用下，裂紋從孔洞兩端應(yīng)力集中區(qū)開始萌生與擴(kuò)展，孔洞周邊出現(xiàn)初始剪切裂紋和拉伸裂紋。這些初始裂紋與后續(xù)出現(xiàn)的層裂裂紋相互貫通，造成巖石試樣的破壞?？锥粗睆綄?duì)孔洞巖石試樣破壞模式具有一定的影響，隨著孔洞直徑的減小，孔洞萌生的兩條剪切裂紋夾角逐漸增大，當(dāng)孔洞直徑減小到一定值后，巖石的非均勻性將作為主導(dǎo)因素影響孔洞巖石的裂紋擴(kuò)展模式。

(2) 沖擊荷載峰值對(duì)巖體破壞影響顯著。沖擊荷載峰值越大，巖體的破壞程度越大。沖擊荷載峰值較小時(shí)，孔洞周邊初始裂紋表現(xiàn)為由孔洞左右側(cè)拉剪裂紋組成的類“一”型。隨著沖擊荷載峰值的增大，孔洞周邊初始裂紋形態(tài)逐漸變?yōu)橛煽锥醋髠?cè)上下端剪切裂紋及孔洞右側(cè)拉伸裂紋組成的類“Y”型，當(dāng)沖擊荷載峰值增大到一定值后，初始裂紋形態(tài)變?yōu)橛煽锥醋笥叶思羟辛鸭y及孔洞右側(cè)拉伸裂紋組成的類“X”型。

(3) 沖擊荷載的加載速率，對(duì)層裂裂紋的萌生和分布有較大的影響。沖擊荷載加載速率越大，層裂裂紋出現(xiàn)的時(shí)間越早，且集中分布在模型右側(cè)。隨著沖擊荷載加載速率減小，層裂裂紋出現(xiàn)時(shí)間推后、數(shù)量減少且逐漸向模型左側(cè)邊界偏移。當(dāng)加載速率小于一定值時(shí)，模型試樣僅有孔洞周圍的裂紋出現(xiàn)。