郫都區(qū)大型超市共同配送中心選址模型的建立與求解

何凌 四川托普信息技術(shù)職業(yè)學(xué)院經(jīng)濟(jì)管理系

一、引言

近年來，隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和城市范圍的拓展，越來越多的居民選擇在成都市三環(huán)路以外甚至四環(huán)路以外居住。郫都區(qū)由于距離成都市中心較近，地鐵、公交、自駕出行都比較方便，教育資源豐富等原因，居住人口逐漸增多。各大品牌的連鎖超市也選擇在該區(qū)域選址開店，目前已有永輝超市4家、沃爾瑪2家、步步高1家。但是其均采取自營采購和門店配送的模式，不僅需要配備車輛，還要運(yùn)營配送中心，成本較高，也對該地區(qū)交通狀況造成了影響。如實(shí)施共同配送，成本會(huì)得到大幅度降低。

二、建立共同配送中心的意義

共同配送是美國、日本等一些發(fā)達(dá)國家采用較廣泛、影響面較大的一種先進(jìn)的物流方式，我國在2012年開始在各個(gè)城市試點(diǎn)推廣共同配送。其本質(zhì)是由多個(gè)企業(yè)采取多種方式，對物流配送各要素上的各個(gè)企業(yè)的橫向集成，實(shí)現(xiàn)商品配送的共同化和物流設(shè)施及網(wǎng)絡(luò)資源的共享化，具有良好的社會(huì)和經(jīng)濟(jì)效益。

按照具體的組織形式，共同配送可分為系統(tǒng)優(yōu)化型和設(shè)施利用型。郫都區(qū)大型超市實(shí)施共同配送屬于同產(chǎn)業(yè)之間的聯(lián)合，既可以采用系統(tǒng)優(yōu)化型，也可使用設(shè)施利用型。本文建議采用配送設(shè)施利用型，其關(guān)鍵點(diǎn)是為各大超市建立共同配送中心，由共同配送中心負(fù)責(zé)為其向制造商、批發(fā)商共同進(jìn)貨；制造商和批發(fā)商將商品送至共同配送中心；由共同配送中心負(fù)責(zé)驗(yàn)貨、保管、分揀；再向各大超市門店進(jìn)行共同配送。

三、共同配送中心選址模型的建立

考慮到郫都區(qū)范圍內(nèi)大型超市目前的具體數(shù)量不多及分布的地理位置距離不遠(yuǎn)，有一個(gè)配送中心即可完成相應(yīng)的業(yè)務(wù)，因而本文采用精確重心法建立選址模型。該模型需要考慮的選址因素有郫都各區(qū)超市之間的距離、各超市與待建配送中心之間的運(yùn)費(fèi)率、各超市的配送需求量等具體信息。

式中，TC——總配送成本；

Vi——i點(diǎn)的配送量；

Ri——i點(diǎn)到選址點(diǎn)的配送費(fèi)率；

di——從位置待定的共同配送中心到i點(diǎn)的距離。

本文按照以下步驟建立數(shù)學(xué)模型：

（一）建立坐標(biāo)系，在百度地圖中任選一點(diǎn)作為原點(diǎn)，建立二維坐標(biāo)系，吉選超市郫縣店、吉選超市恒創(chuàng)蜀都店、永輝超市萬達(dá)店、永輝超市時(shí)代豪庭店、步步高超市紅光店、永輝超市時(shí)代天街店、沃爾瑪中海國際店、吉選超市犀浦店、沃爾瑪紅光店這九個(gè)超市用A（ii=1，2，3…9）表示。使用百度地圖的測距工具，測量每個(gè)超市到坐標(biāo)軸的直線里程；再將每個(gè)超市到坐標(biāo)軸的直線里程按照1公里換算為1單位坐標(biāo)軸的標(biāo)準(zhǔn)刻度，即可確定各超市的二維坐標(biāo)，xi分別為：3.5、4.5、5.4、5.1、8.6、6.9、12.4、12、8.9；yi分別為10.5、9.5、10.3、8.4、6.4、4、0.718、4.8、7.4。

（二）調(diào)查各超市的運(yùn)輸需求量

郫都區(qū)的各大超市都位于居住人口較為密集或者人流量較大的區(qū)域，每個(gè)超市每天的配送需求量不一致，按照每個(gè)超市所處的位置及調(diào)查情況，預(yù)估每個(gè)超市每天的需求量Vi分別為：2t、1.3t、4.2t、3.1t、3.1t、5.3t、6.3t、2.6t、4.2t。

（三）確定各超市的城市配送費(fèi)率

各超市的城市配送運(yùn)費(fèi)率與超市周邊交通狀況、超市收貨所需時(shí)間、超市運(yùn)輸需求量、使用配送車輛車型及配送距離等有關(guān)系，預(yù)估每個(gè)超市的配送費(fèi)率Ri，分別為11.2元/t.km、10.5元/t.km、10.7元/t.km、10.3元/t.km、11.5元/t.km、10.9元/t.km、12.3元/t.km、10.2元/t.km、11.3元/t.km。

四、基于EXCEL的精確重心法求解

重心法手工計(jì)算求解較為繁瑣，計(jì)算過程很容易出錯(cuò)，因此本文采取EXCEL進(jìn)行求解。

（一）求初始解

將公式（1）求解可得到共同配送中心位置的初始坐標(biāo)值。其重心的坐標(biāo)為：

在Excel中建立表格，以計(jì)算X0，Y0，如圖1所示，具體求解過程如下：

圖1 使用Excel求解初始解示意圖

①輸入原始數(shù)據(jù)

在第1行從B列至H列，分別輸入xi、yi、Vi、Ri、xiViRi、yiViRi、ViRi，在A列的第2行至第10行分別輸入A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9；在B列的第2行至第10行輸入A1-A9的橫坐標(biāo)值；在C列的第2行至第10行輸入A1-A9的縱坐標(biāo)值；在D列的第2行至第10行輸入A1-A9的每日配送需求量即Vi的值；在E列的第2行至第10行輸入A1-A9配送費(fèi)率即Ri的值；在E11輸入求和符號Σ，即表示F12-H12需要對應(yīng)的列第2行至第12行的和；在G12輸入X0，表示H12為初始橫坐標(biāo)的值；在G13輸入Y0，表示H13為初始縱坐標(biāo)的值。

②求解X0和Y0

在F2單元格中輸入公式“=B2＊D2＊E2”，即可求得x1V1R1，使用填充句柄，可求出F3至F10的值，在F11單元格使用自動(dòng)求和公式，求出∑xiViRi；在H2單元格內(nèi)輸入公式“=D2＊E2”，即可求得R1V1，使用填充句柄進(jìn)行向下填充，可求出H3至H10的值；在H10單元格輸入公式“=SUM（H2:H10）”，即可求出∑ViRi；在H12單元格內(nèi)輸入公式“=F11/H11”，并將數(shù)據(jù)保留三位小數(shù)，即可求出X0。

在G2單元格中輸入公式“=C2＊D2＊E2”，即可求得y1V1R1，使用填充句柄，可求出G3至G10的值，在G11單元格使用自動(dòng)求和公式，求出∑yiViRi；在H13單元格內(nèi)輸入公式“=G11/H11”，并將數(shù)據(jù)保留三位小數(shù)，即可求出Y0。

從圖3中可見，共同配送中心的初始坐標(biāo)值（X0，Y0）為（8.250，5.839），顯然該坐標(biāo)值不是最優(yōu)的值，因此還需要進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化過程使用精確重心法的迭代。

（二）使用精確重心法進(jìn)行迭代，求解最優(yōu)選址位置

①精確重心法的迭代過程及最優(yōu)解判斷標(biāo)準(zhǔn)

將公式（1）展開為具體的算式：V1＊R1＊d1+ V2＊R2＊d2+……Vn＊Rn＊dn。其中，，Xi，Yi為每個(gè)超市的坐標(biāo)，Xn-1，Yn-1為上一次計(jì)算出的配送中心的坐標(biāo)，由此得出坐標(biāo)計(jì)算的公式：

將（2）中求出的初始坐標(biāo)（X0，Y0）計(jì)算出di，將di代入上面的公式求出第一次計(jì)算出的坐標(biāo)（X1，Y1）。反復(fù)迭代，計(jì)算di，直到某次配送中心的坐標(biāo)與上一次坐標(biāo)的差值小于0.1，即：ΔXn=|Xn-Xn-1|＜0.1且ΔYn=|Yn-Yn-1|＜0.1。這時(shí)停止迭代，得到配送中心的最佳選址位置為(Xn，Yn).若迭代超過6次仍然不滿足小于0.1這個(gè)要求，就停止迭代，使用第6次的計(jì)算結(jié)果。

②使用Excel進(jìn)行多次迭代：

具體求解過程如下：

第一次迭代求解的詳細(xì)過程：

圖2 第一次迭代計(jì)算的Excel計(jì)算表

按照圖2所示建立第一次迭代計(jì)算表。將圖3的Excel表格的A-E列復(fù)制于新表中，在E-I列的第一行分別輸入單元格名稱di、xiViRi/di、yiViRi/di、RiVi/di，在單元格F11輸入求和符號“Σ”，表示G11-I11為對應(yīng)列第2行至第10行的和；在F12中輸入X0，F(xiàn)13中輸入Y0，并在G12和G13中分別輸入X0和Y0的值，即8.250和5.839，以便于計(jì)算di的值。在H12和H13中分別輸入X1和Y1，表示I12為X1的第一次迭代值，I13表示Y1的第一次迭代值。在C12單元格輸入Δx，并在D12中輸入公式“=ABS（I12-G12）”，表示Δx的值；在C13單元格輸入Δy，并在D13單元格中輸入公式“=ABS（I13-G13）”，表示Δy的值，通過Δx和Δy判斷該次迭代結(jié)果是否是最優(yōu)解，將C12和C13單元格設(shè)置為保留三位或三位以上的小數(shù)，以便更好的進(jìn)行判斷。

在單元格F2中輸入公式“=SQRT((B2-$G$12)^2+(C2-$G$13)^2)”，此單元計(jì)算d1的值，一定要注意將保存X0和Y0值的單元格進(jìn)行絕對引用，以保證d2-d9單元格由該公式進(jìn)行填充計(jì)算的準(zhǔn)確性。在G2單元格輸入公式“=B2＊D2＊E2/F2”，并向下填充至G9，求得xiViRi/di的值；在H2單元格輸入公式“=C2＊D2＊E2/F2”，并向下填充至H9，求得yiViRi/di的值；在I2單元格輸入公式“=D2＊E2/F2”，并向下填充至I9，求得RiVi/di的值。在單元格G11、H11、I11中分別使用自動(dòng)求和公式，求出ΣxiViRi/di、ΣyiViRi/di、ΣRiVi/di的值。在單元格I12中輸入公式“=G11/I11”，在單元格I13中輸入公式“=H11/I11”，保留三位小數(shù)，即可求得第一次迭代值（X1，Y1），即（8.267，6.132）；同時(shí)在單元格D12和D13中也出現(xiàn)了Δx和Δy的值，即0.017和0.293，不滿足ΔXn=|Xn-Xn-1|＜0.1且ΔYn=|Yn-Yn-1|＜0.1，因此需要再次進(jìn)行迭代。

第二次迭代求解的詳細(xì)過程：

將圖2中X0和Y0分別改為X1和Y1，X1和Y1分別改為X2和Y2，再將G12和G13從X0和Y0的值分別改為X1和Y1的值，即將原表中的8.250和5.839分別改為8.267和6.132，數(shù)據(jù)改完以后，對應(yīng)的值會(huì)發(fā)生變化，即可求出第二次迭代結(jié)果（X2，Y2）為（8.331，6.273），而Δx和Δy的值為0.064和0.141，不滿足ΔXn=|Xn-Xn-1|＜0.1且ΔYn=|Yn-Yn-1|＜0.1，因此需要進(jìn)行第三次迭代。

第三次迭代求解與第二次迭代的詳細(xì)過程類似，此處不再累述，求解結(jié)果為（X3，Y3）=（8.390，6.335）；Δx=0.058，Δy=0.062，滿足ΔXn=|Xn-Xn-1|＜0.1且ΔYn=|Yn-Yn-1|＜0.1，該次迭代結(jié)果為最優(yōu)解。

（三）在地圖中找出最優(yōu)解所代表的位置

按照求解結(jié)果（X3，Y3）=（8.390，6.335）找到該坐標(biāo)在地圖中的位置，該位置位于電子科技大學(xué)清水河校區(qū)內(nèi)，因此還要根據(jù)現(xiàn)實(shí)的用地情況進(jìn)行最終地址的選擇；可在最優(yōu)位置附近選擇合適的地塊，如電子科技大學(xué)校醫(yī)院西南方向2公里距離附近的未建設(shè)地塊。

五、結(jié)論

精確重心法按照配送總費(fèi)用最小的原則來選址，對候選位置不加限制，具有較大的靈活性。但該方法的選址模型是連續(xù)選址，計(jì)算出來的最佳選址點(diǎn)可能受實(shí)際地理狀態(tài)（如高山或河流、湖泊或已有建筑物等）限制，而不適合建設(shè)共同配送中心。因此，在實(shí)際的選址工作中，應(yīng)將多種方法相結(jié)合使用。