運(yùn)用數(shù)形結(jié)合培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

蔡培英

函數(shù)、空間圖形等內(nèi)容的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生具備良好的邏輯思維和空間想象能力，但初中生的數(shù)學(xué)思維尚未完善，他們很難清晰、明了地掌握這些內(nèi)容。因此，教師應(yīng)采用數(shù)形結(jié)合的方式，將教學(xué)內(nèi)容以圖形的方式呈現(xiàn)出來，引導(dǎo)學(xué)生從抽象的理解變?yōu)橹庇^的觀察學(xué)習(xí)，以此提高課堂教學(xué)效率。

一、關(guān)注數(shù)軸變化，根植抽象思想

數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的典型案例，也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容。教師可以基于數(shù)軸的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生在圖形和數(shù)字之間建立抽象的聯(lián)系，根植抽象思想。在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際案例入手，認(rèn)識(shí)和關(guān)注數(shù)軸中的各個(gè)要素，掌握數(shù)軸中圖形與數(shù)字的對(duì)應(yīng)關(guān)系，細(xì)化對(duì)數(shù)軸的認(rèn)識(shí)，從而根植數(shù)與形之間的抽象思想。

如在教學(xué)“數(shù)軸”時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生回顧正數(shù)、負(fù)數(shù)、有理數(shù)的概念和意義，再引入數(shù)軸的概念。教師可以先畫出一條直線，在直線上標(biāo)出一點(diǎn)“O”，用實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生思考：“假設(shè)在點(diǎn)O處種一棵樹，樹的左邊5米處是電線桿，右邊5米處是公交車站牌，將樹、電線桿、站牌在數(shù)軸中表現(xiàn)出來?！比缓?，教師讓學(xué)生對(duì)照?qǐng)D形進(jìn)行簡化，得出數(shù)軸的形，并且結(jié)合數(shù)軸的圖形為學(xué)生講解數(shù)軸的三要素，即原點(diǎn)、方向和單位長度。這樣一來，學(xué)生可以迅速理解了正負(fù)數(shù)的含義，他們對(duì)數(shù)軸中的抽象概念有了具體的了解。

數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合教學(xué)的基礎(chǔ)，也是數(shù)形結(jié)合教學(xué)開展的前提條件。因此，數(shù)學(xué)教師要基于數(shù)軸內(nèi)容開展教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生從理解數(shù)字和圖形一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系入手，逐步理解數(shù)形結(jié)合的抽象思想。

二、探究函數(shù)規(guī)律，揭示知識(shí)本質(zhì)

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，但很多學(xué)生無法理解函數(shù)表示的意義，并感覺函數(shù)學(xué)習(xí)起來十分困難，造成這種現(xiàn)象的主要原因是學(xué)生沒有掌握函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)與運(yùn)用的規(guī)律和本質(zhì)。為了改變學(xué)生函數(shù)學(xué)習(xí)效果不佳的現(xiàn)狀，教師可以利用數(shù)形結(jié)合思想，帶領(lǐng)學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合，探究函數(shù)的規(guī)律，為學(xué)生揭示函數(shù)知識(shí)的本質(zhì)，降低學(xué)生函數(shù)學(xué)習(xí)的難度。

如在教學(xué)一次函數(shù)時(shí)，由于二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)非常多，學(xué)生常常會(huì)出現(xiàn)記憶混淆的情況。因此，在講解二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師可以利用數(shù)形結(jié)合思想。首先，教師可以在黑板上出示兩組二次函數(shù)的圖像，這兩組函數(shù)圖像開口方向分別是向上和向下。其次，教師利用圖像給學(xué)生講解：“圖像的開口方向由函數(shù)解析的二次項(xiàng)系數(shù)a決定，a>0時(shí)開口向上;a<0開口向下?！痹俅危處熞龑?dǎo)學(xué)生觀察圖像，找出二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸位置，而該對(duì)稱軸相對(duì)應(yīng)的值是x=-b/（2a）。最后，教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，若有兩個(gè)交點(diǎn)，則b2-4ac>0;如果只有一個(gè)交點(diǎn)，則b2-4ac=0;如果沒有交點(diǎn)，則b2-4ac<0。這樣，學(xué)生看著圖像，便可分析出a、b、c的大致取值與相互關(guān)系，從而認(rèn)識(shí)二次函數(shù)圖像及相關(guān)性質(zhì)。

三、繪制幾何圖形，展示運(yùn)行過程

空間幾何是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，空間思維也是初中生需要掌握的一項(xiàng)能力。但是，學(xué)生很難根據(jù)想象力在腦海中構(gòu)建抽象的圖形，并將這些圖形以數(shù)字的方式展示出來。為了幫助學(xué)生更加清晰、直觀地感受空間圖形，學(xué)習(xí)幾何圖形，教師可以引導(dǎo)學(xué)生繪制幾何圖形，讓學(xué)生感受知識(shí)的形成過程。

如在教學(xué)“三視圖”時(shí)，為了引導(dǎo)學(xué)生更加清晰地掌握三視圖的內(nèi)涵，教師可以采用繪制幾何圖形的方式，為學(xué)生全面展示三視圖的形成過程。首先，教師可以出示生活中常見的物品，如煙盒、水杯等;其次，教師應(yīng)要求學(xué)生仔細(xì)觀察物品，畫出它的立體圖，并要求學(xué)生根據(jù)不同的視角畫出自己看到的內(nèi)容，再將這個(gè)物品的某一個(gè)面用平面圖形的方式表達(dá)出來;最后，在學(xué)生完成繪圖后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比平面圖形和立體圖形，觀察它們之間的聯(lián)系。通過觀察比較，學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到正視圖、側(cè)視圖及俯視圖與立體圖形的不同，從而對(duì)三視圖有了更深刻的認(rèn)識(shí)。

采用繪制幾何圖形的方式引導(dǎo)學(xué)生感受三視圖的形成，不僅有助于學(xué)生掌握三視圖的核心內(nèi)容，還有助于提高學(xué)生對(duì)空間圖形的了解程度，促使學(xué)生更加輕松地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

四、結(jié)語

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想是一種行之有效的教學(xué)策略，它能讓學(xué)生快速、高效地掌握課堂內(nèi)容，教會(huì)用圖形詮釋數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

（作者單位：江西省贛州市大余縣南安中學(xué)）