基于粒子群優(yōu)化極限學習機的風功率預測

趙睿智， 丁云飛

(上海電機學院 電氣學院， 上海 201306)

風的隨機性和波動性導致了風電功率的不平穩(wěn)性，風電場的接入影響電網(wǎng)的穩(wěn)定運行環(huán)境[1]。對風電場的輸出功率進行精準預測，有助于電網(wǎng)人員根據(jù)風電場輸出功率的變化調整發(fā)電計劃，減少電網(wǎng)的備用容量以節(jié)約能源的消耗。因此，有效的風電功率預測方法可保障電網(wǎng)的穩(wěn)定經(jīng)濟運行。

目前，國內(nèi)外研究人員做了大量的工作，研究方法主要包括物理方法、統(tǒng)計方法以及神經(jīng)網(wǎng)絡方法[2]。其中物理方法要求風機相關物理信息，建模復雜且精度不穩(wěn)定。統(tǒng)計方法模型簡單、數(shù)據(jù)單一，但預測的精度受時間的限制，預測時間越長精度越低，通常應用于超短期預測。神經(jīng)網(wǎng)絡方法泛化能力強，能夠處理回歸問題，適用于風功率預測。

極限學習機(Extreme Learning Machine, ELM)是一類基于前饋神經(jīng)網(wǎng)絡的算法[3]。ELM因結構簡單、學習效率高，被用以解決回歸、聚類、分類等問題。ELM算法的優(yōu)化問題被很多學者研究，王浩等[4]利用遺傳算法優(yōu)化極限學習機，并將風電系統(tǒng)參數(shù)模糊化，從而提高預測模型的精度。龍浩[5]提出了加權極限學習機方法，旨在解決樣本數(shù)據(jù)不均衡的問題。王文錦等[6]利用蜂群算法優(yōu)化ELM，旨在提高模型的穩(wěn)定性能。王宏剛等[7]將蜻蜓算法(Dragonfly Algorithm, DA)分布式應用于ELM，優(yōu)化初始化輸入權重和閾值的影響，有效提高了電能質量擾動識別率。

風電功率的預測主要基于當日的數(shù)值天氣預報信息(Numerical Weather Prediction, NWP)。NWP包括風速、風向、溫度、濕度以及氣壓[8]。實測NWP數(shù)據(jù)在同一風功率下存在奇異值以及波動的問題。關于風功率NWP數(shù)據(jù)的預處理問題，符楊等[9]針對NWP數(shù)據(jù)不準確、爬坡事件頻發(fā)等原因將NWP數(shù)據(jù)分類，并對功率波動進行預測。楊茂等[10]利用經(jīng)驗模態(tài)分解對風功率數(shù)據(jù)進行分解去噪重構，一定程度上減少了噪點對預測結果的影響。楊家然等[11]利用模糊聚類的方法將原始信號進行分類，采用不同的模型組合預測。

本文將粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization, PSO)和ELM結合，欲提高傳統(tǒng)ELM預測模型的精度和穩(wěn)定性能，從而為風電功率預測技術提供新的方法。

1 基本理論

1.1 ELM算法

ELM因學習效率高被普遍應用于風電功率預測、變壓器故障診斷、風機故障診斷等方面。該算法任意賦值輸入層權重和閾值，訓練過程中無需改變模型參數(shù)，僅設定隱層神經(jīng)元個數(shù)，便可通過最小二乘法獲得輸出層權重。

現(xiàn)簡述ELM模型的算法步驟:假設N個訓練樣本(xi,ti)，其中xi=[xi1,xi2,…,xin]T，表示n維訓練樣本。ti=[ti1,ti2,…,tim]T，表示m維學習樣本。設定網(wǎng)絡含有L個隱含層神經(jīng)元，激勵函數(shù)為g(x)的ELM模型為

(1)

式中:βi為隱含層第i個節(jié)點與輸出層節(jié)點的權重；wi為輸入層節(jié)點與隱含層第i個節(jié)點的權重；bi為第i個隱含層節(jié)點的閾值；oj為網(wǎng)絡的實際輸出值。

若L=N，具有L個隱含層神經(jīng)元網(wǎng)絡的輸出值可以逼近N個訓練樣本，即

(2)

式(1)可表達為

(3)

式(3)可用矩陣形式表達為

Hβ=T

(4)

式中：H為隱含層輸出矩陣。

(5)

當N足夠大時，ELM的輸出誤差逼近一個任意值ε>0，β可通過最小二乘法求解，得

(6)

1.2 粒子群算法

PSO來源于對鳥群覓食的探索[12]。其主要思想:將目標的尋找范圍比作鳥群的飛行范圍，鳥被抽象化為粒子，每個粒子可視為尋找目標的個體，粒子的位置作為目標的潛在位置，粒子的飛行過程作為個體的尋找過程。粒子的屬性為位置和速度，該屬性決定了搜尋的方向和快慢。每個粒子獨自尋找的最佳位置叫個體極值，群體中最佳的個體極值視為全局最優(yōu)解。粒子的速度取決于自身經(jīng)驗及群體經(jīng)驗。D維空間中第i個粒子的速度和位置分別為

Vi=[vi,1,vi,2,…vi,D]

Xi=[xi,1,xi,2,…xi,D]

在每次迭代中，確定每個粒子所經(jīng)過的最佳位置Pb以及群體所發(fā)現(xiàn)的最佳位置Gb。通過不斷更新Pb和Gb，依據(jù)式(7)和式(8)更新粒子的兩個屬性，最終找到全局最優(yōu)位置

vi,j(t+1)=w·vi,j(t)+c1r1[Pi,j-xi,j(t)]+

c2r2[Gj-xi,j(t)]

(7)

xi,j(t+1)=xi,j(t)+vi,j(t+1),j=1,2,…,N

(8)

式中：c1和c2為學習因子，分別表示個體學習因子和社會學習因子；r1和r2為0到1之間的隨機數(shù)；w為慣性因子，通過調整w的大小可對尋優(yōu)性能進行調整。

2 基于PSO-ELM的風功率預測模型

2.1 NWP數(shù)據(jù)預處理

在風功率預測模型中，NWP數(shù)據(jù)包括前一時刻風速、當前時刻風速、風向正弦、風向余弦、溫度、濕度、氣壓。NWP數(shù)據(jù)預處理步驟:首先剔除NWP數(shù)據(jù)中的異常數(shù)據(jù)，并根據(jù)實際數(shù)據(jù)進行插值補全，將處理后的NWP數(shù)據(jù)進行歸一化處理，將處理后的NWP數(shù)據(jù)分為不同組進行訓練與預測[13]。

2.2 PSO-ELM預測模型

如前文所述，ELM的初始輸入權值和閾值是隨機確定的，其訓練的效果會受初始值影響。因此，采用PSO優(yōu)化ELM的輸入權重和閾值，可避免盲目性訓練ELM模型。PSO算法優(yōu)化ELM的步驟中，先初始化PSO參數(shù)，包括粒子群的規(guī)模、空間維度、慣性參數(shù)w、學習因子c1和c2、迭代次數(shù)和最大速度vmax等。PSO-ELM預測模型是將每個粒子對應的輸入權值和閾值代入ELM預測模型中，將ELM學習樣本輸出與實際輸出的均方誤差(Mean Squared Error, MSE)作為PSO的適應度。將粒子的當前適應度與最優(yōu)適應度做對比，若比最優(yōu)適應度小，說明當前輸入權值和閾值所建立的ELM模型進行預測產(chǎn)生的均方誤差較小，則將當前適應度更新為最優(yōu)適應度，將當前位置更新為Pb，否則保持最優(yōu)適應度不變。同理比較適應度和全局適應度，更新Gb。當?shù)螖?shù)達到最大值或適應度達到設定值時停止算法。PSO優(yōu)化得到的最優(yōu)輸入權值W和閾值b后，代入 ELM模型中進行預測。具體步驟如圖1所示。

圖1 PSO-ELM算法流程圖

2.3 基于NWP和PSO-ELM的風功率預測模型

將NWP數(shù)據(jù)按時間序列分為訓練集D1、測試集D2、預測集D3。將訓練集D1代入PSO-ELM模型中訓練。用測試集D2代入PSO-ELM中獲得預測均方誤差MSE，將MSE作為粒子群的適應度，經(jīng)過不斷迭代建立起基于PSO-ELM預測模型。將預測集D3代入模型中預測。具體模型框架如圖2所示。

圖2 基于NWP和PSO-ELM的風功率預測模型框架

2.4 評價指標

為了驗證模型的效果，本文分別以絕對平均誤差(Mean Absolute Error, MAE)、相對百分誤差絕對平均值(Mean Absolute Percentage Error, MAPE)和均方根誤差(Root Mean Square Error, RMSE)作為評價指標來驗證預測效果[14]。

(13)

(14)

(15)

式中：EMAE為絕對平均誤差；EMAPE為相對百分誤差絕對平均值；ERMSE為均方根誤差；et為預測絕對誤差值，et=Rt-Yt(其中Rt為 第t個風電功率實測值；Yt為第t個風電功率預測值)；m為預測時間點數(shù)。

3 實驗與結果分析

3.1 數(shù)據(jù)來源

本實驗以華東地區(qū)3個風電場的NWP數(shù)據(jù)為例進行風功率的預測。3個風電場的裝機容量分別為50 MW、70 MW和100 MW。以50 MW風電場作為本文的主要展示對象，其功率時序曲線見圖3。NWP數(shù)據(jù)共7維，分別包括前一時刻風速、當前風速、風向正弦、風向余弦、溫度、濕度、氣壓。風電場抽樣周期為1 h。

圖3 50 MW風電場功率時間序列

3.2 參數(shù)設定

在Matlab R2016a運行平臺中，PSO-ELM模型的參數(shù)設定如下:輸入層節(jié)點個數(shù)為7；隱含層節(jié)點個數(shù)為12；輸出層節(jié)點個數(shù)為1；激活函數(shù)選擇Sig函數(shù)。粒子群的迭代次數(shù)為150，慣性因子W在迭代過程中由0.8遞減至0.4。學習因子與PSO-ELM模型訓練效果密切相關，本實驗選擇了4種待定PSO學習因子情況Y1，Y2，Y3，Y4，如表1所示。

表1 PSO學習因子參數(shù)設定

訓練后PSO-ELM的最優(yōu)適應值變化如圖4所示。比較4種情況的最優(yōu)適應值迭代變化曲線。c1=3.0，c2=3.0以及c1=2.0，c2=3.0兩種情況的均方誤差較大；c1=2.3，c2=2.5時收斂速度慢且均方誤差達不到最小；c1=2.4，c2=1.8時收斂速度快且均方誤差最小。因此，選擇第3種參數(shù)建立PSO-ELM模型。

圖4 PSO-ELM最優(yōu)適應值變化迭代圖

3.3 PSO-ELM預測結果對比

圖5～圖7分別給出了50 MW、70 MW、100 MW風電場的PSO-ELM模型風功率預測曲線圖。50 MW、70 MW和100 MW的PSO-ELM預測曲線與真實曲線擬合程度高且趨勢相同。圖5～圖7中PSO-ELM預測曲線沒有劇烈的波動和偏差。因此，PSO-ELM模型具有良好的泛化性能，相比較于傳統(tǒng)的ELM模型有較大的改善。

采用ELM模型、支持向量機(Support Vector Machine, SVM)模型、BP模型以及PSO-ELM模型分別對50 MW、70 MW、100 MW風場的風功率數(shù)據(jù)進行建模分析。其中SVM的懲罰系數(shù)C和核參數(shù)γ分別取30和0.731 7，BP和ELM模型的隱含層節(jié)點個數(shù)分別取8和5。由表2可知，PSO-ELM模型相比于BP、SVM、ELM模型在不同風場的NWP數(shù)據(jù)中預測精度最高，表明本文提出的方法具有普適性。在50 MW風場中，PSO-ELM的EMAE、ERMSE、EMAPE相比于ELM分別降低了39.24%、32.87%、32.03%。在70 MW風場中，PSO-ELM的EMAE、ERMSE、EMAPE相比于ELM分別降低了47.54%、24.72%、38.12%。在100 MW風場中，PSO-ELM的EMAE、ERMSE、EMAPE相比于ELM分別降低了26.59%、31.06%、29.33%。說明PSO算法對ELM輸入權值和閾值進行優(yōu)化可以提高ELM模型的預測精度。

圖5 50 MW風電場功率預測曲線

圖6 70 MW風電場功率預測曲線

圖7 100 MW風電場功率預測曲線

表2 不同風電場的預測結果

4 結 語

本文針對風電功率的波動性和間歇性等問題，提出了基于NWP和PSO-ELM的預測方法對華東地區(qū)3個不同裝機容量的風電場功率進行預測。首先將NWP預處理，獲取與風功率有關的天氣信息數(shù)據(jù)；再采用PSO算法優(yōu)化ELM以確定ELM的輸入權重和閾值；最后通過預測3個風電場的功率驗證此方法的普適性。實驗表明，本文方法所建立的PSO-ELM模型對風電NWP數(shù)據(jù)的預測效果優(yōu)于傳統(tǒng)ELM模型。