信噪比的不同定義及對(duì)調(diào)制識(shí)別性能評(píng)估的影響*

石 榮，吳 聰

（電子信息控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610036）

0 引 言

無(wú)論是對(duì)測(cè)量條件的描述，還是對(duì)參數(shù)性能的評(píng)估，信噪比（Signal-to-Noise Ratio，SNR）這一概念在導(dǎo)航[1]、通信[2]、雷達(dá)[3]、電子戰(zhàn)[4]等工程中廣泛使用，例如：在各種SNR條件下開(kāi)展不同試驗(yàn)方法的對(duì)比，以衡量不同方法的優(yōu)劣，SNR為此提供了統(tǒng)一的度量尺度[5-6]，從而也間接助推了工程技術(shù)的不斷向前發(fā)展。從廣義上講，信噪比是指一個(gè)電子設(shè)備或電子系統(tǒng)中信號(hào)與噪聲的比例[7]。在這一原生態(tài)的定義中并沒(méi)有明確指出采用哪一種物理量來(lái)對(duì)信號(hào)與噪聲進(jìn)行度量，以及如何進(jìn)行度量，所以不同的SNR定義和度量方法會(huì)引出不同的衡量尺度，也就自然會(huì)造成對(duì)同一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果給出不同的評(píng)價(jià)結(jié)論。如果在使用SNR這一概念時(shí)不明確給出其在當(dāng)前應(yīng)用中的定義說(shuō)明和度量方法，往往會(huì)造成數(shù)據(jù)分析的混亂和實(shí)驗(yàn)結(jié)論的偏差，給結(jié)果評(píng)價(jià)造成誤解，甚至導(dǎo)致謬誤的發(fā)生。

針對(duì)這一問(wèn)題，本文對(duì)信噪比這一概念進(jìn)行了解析，對(duì)工程中各種常用的不同SNR定義，分析了其主要應(yīng)用場(chǎng)合、以及它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，指出了在工程應(yīng)用中使用SNR概念時(shí)一定要明確說(shuō)明其定義及度量條件的必要性。另一方面，以工程中的信號(hào)積累與調(diào)制識(shí)別等應(yīng)用為例，分析了不同的SNR度量對(duì)此類(lèi)工程測(cè)量的影響，揭示了理論與工程之間存在的現(xiàn)實(shí)差異，以及不同SNR對(duì)測(cè)量條件的不同限定，從而為廣大工程技術(shù)人員更好地理解與使用SNR這一度量尺度提供了重要參考。

1 兩種不同的功率信噪比

通常情況下，信噪比默認(rèn)定義為信號(hào)功率S（單位：W）與噪聲功率N（單位：W）之比，記為即大家熟知的功率信噪比，這也是最常見(jiàn)的一種信噪比定義。但在該定義中并沒(méi)有給出噪聲功率的測(cè)量條件，從而造成在使用這一概念時(shí)產(chǎn)生了混亂。

眾所周知，微波接收機(jī)中單位帶寬內(nèi)的噪聲功率是一個(gè)由接收機(jī)噪聲系數(shù)、外界環(huán)境溫度等多種因素所共同決定的一個(gè)確定值，記為n0（單位：W/Hz=J）。如果在功率信噪比測(cè)量過(guò)程中噪聲的帶寬為Bn（單位：Hz），信號(hào)的帶寬為Bs（單位：Hz），則有下式成立：

由此可見(jiàn)：給定一個(gè)被測(cè)信號(hào)，其帶寬Bs也隨之確定，但噪聲帶寬Bn在滿(mǎn)足式（2）的條件下，在理論上可任意取值，當(dāng)然在工程應(yīng)用中其取值范圍會(huì)受到接收機(jī)瞬時(shí)接收帶寬參數(shù)的限制。由式（3）可知：如果在使用功率信噪比時(shí)不明確給出準(zhǔn)確數(shù)值，就會(huì)造成之間沒(méi)有明確的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而給工程應(yīng)用中的性能度量與評(píng)估帶來(lái)混亂。舉例說(shuō)明如下：一個(gè)BPSK調(diào)制的數(shù)字通信信號(hào)的傳輸速率為0.8 Ms/s，采用升余弦成型濾波器形成單個(gè)符號(hào)波形，滾降系數(shù)為0.25，于是該信號(hào)帶寬Bs=1 MHz，假設(shè)其功率S=10-12W；與信號(hào)在同一測(cè)量點(diǎn)處的接收機(jī)噪聲功率譜密度n0=10-19W/Hz，顯然該信號(hào)的帶內(nèi)功率信噪比（對(duì)應(yīng)10dB）。但在不同噪聲帶寬Bn取值條件下該信號(hào)的全頻段功率信噪比表1中第2列所示，所對(duì)應(yīng)的dB值如表1中第3列所示。

表1 不同噪聲帶寬取值條件下的全頻段功率信噪比

另一方面，特別是近二十多年以來(lái)，許多研究者常常使用MATLAB軟件中高斯白噪聲產(chǎn)生函數(shù)開(kāi)展仿真研究，殊不知這一函數(shù)產(chǎn)生的噪聲是全頻段噪聲，而非與信號(hào)同帶寬的帶內(nèi)噪聲。與上述示例等價(jià)的一段MATLAB代碼簡(jiǎn)要表示如下：

從上述MATLAB代碼的最后一行可見(jiàn)：信號(hào)的相對(duì)幅度為1，添加的高斯白噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差相對(duì)值是10。于是很多研究者以此為依據(jù)，便斷定：此時(shí)信號(hào)的SNR=-20 dB。雖然這一說(shuō)法不能直接判為錯(cuò)誤，但至少?zèng)]有將信息表達(dá)清楚與完整。準(zhǔn)確表述應(yīng)該為：此時(shí)信號(hào)的全頻段功率信噪比為-20 dB，且信號(hào)帶寬與全頻段帶寬之比為1/1000。那么此時(shí)信號(hào)的帶內(nèi)信噪比又是多少呢？在用式（3）換算之前，為了更加清晰地展示這一問(wèn)題，在MATLAB中將上述信號(hào)Mix_signal的功率譜繪制如圖1所示。

圖1 一個(gè)全頻段功率信噪比-20 dB信號(hào)的功率譜

由圖1可見(jiàn)，此時(shí)信號(hào)的帶內(nèi)功率信噪比為10 dB，這一圖示與式（3）的理論關(guān)系完全一致。通過(guò)表1與圖1的示例可知：一個(gè)帶內(nèi)功率信噪比為10 dB的信號(hào)，在選取不同的噪聲帶寬時(shí)，其全頻段功率信噪比可以降低到-20 dB，甚至更低。在許多已經(jīng)公開(kāi)發(fā)表的文獻(xiàn)中，在進(jìn)行某種測(cè)量方法的性能評(píng)估時(shí)有一部分文獻(xiàn)都采用了全頻段功率信噪比，但此時(shí)又沒(méi)有給出對(duì)應(yīng)的信號(hào)帶寬Bs與噪聲帶寬Bn的具體數(shù)值，表面上看是在負(fù)dB信噪比條件下能達(dá)到某一優(yōu)良性能，但實(shí)際上按照信號(hào)的帶內(nèi)功率信噪比來(lái)評(píng)價(jià)，此時(shí)的SNR還是比較高的，這樣一來(lái)就給讀者和后來(lái)的研究者造成了誤導(dǎo)。

2 能量信噪比與信號(hào)積累

2.1 信號(hào)的能量信噪比

實(shí)際上除了信號(hào)的功率信噪比之外，在數(shù)字通信系統(tǒng)中為了度量通信終端中數(shù)字解調(diào)器或譯碼器的性能，常常采用每傳輸1 bit的平均信號(hào)能量Eb（單位：J）與單位頻帶內(nèi)的噪聲功率n0之比，記為又稱(chēng)為比特能量信噪比[2，8]。如果把數(shù)字通信領(lǐng)域中的比特能量信噪比擴(kuò)展開(kāi)去，可將信號(hào)的能量信噪比定義為信號(hào)能量E與單位頻帶內(nèi)的噪聲功率之比，記為記功率信噪比度量中信號(hào)持續(xù)的時(shí)間為T(mén)（單位：s），顯然有下式成立：

于是信號(hào)的全頻段功率信噪比與能量信噪比之間的關(guān)系如下：

將式（3）代入式（5）可得信號(hào)的帶內(nèi)功率信噪比與能量信噪比之間的關(guān)系為：

式（6）中，Bs·T又稱(chēng)為信號(hào)的時(shí)帶積。顯然式（6）的物理意義體現(xiàn)為：在信號(hào)的帶內(nèi)功率信噪比保持一定時(shí)，信號(hào)的時(shí)帶積越大，信號(hào)的能量信噪比也就越高。這實(shí)際上也是各種工程應(yīng)用中采用信號(hào)積累來(lái)提升信噪比的本質(zhì)驅(qū)動(dòng)力所在。在許多工程應(yīng)用性能評(píng)價(jià)中，例如數(shù)字通信解調(diào)譯碼的誤比特率性能評(píng)價(jià)，匹配濾波的性能評(píng)價(jià)等，全部都采用信號(hào)的能量信噪比作為尺度，這同時(shí)說(shuō)明：信號(hào)的能量信噪比相對(duì)于功率信噪比來(lái)講，更能反映出其本質(zhì)特征。所以在工程應(yīng)用中全面的評(píng)價(jià)反映是同時(shí)給出信號(hào)的帶內(nèi)功率信噪比能量信噪比信號(hào)帶寬Bs和信號(hào)持續(xù)時(shí)間T這4個(gè)參數(shù)中的任意3個(gè)，當(dāng)然剩下的1個(gè)參數(shù)由式（6）也就自然確定了。另一方面，由式（6）可知：如果一個(gè)長(zhǎng)時(shí)間持續(xù)存在的具有一定帶內(nèi)功率信噪比的信號(hào)，通過(guò)長(zhǎng)期積累的方式則能夠不斷提升其能量信噪比。如此說(shuō)來(lái)，從理論上講，任意微弱的信號(hào)都可以通過(guò)積累方式而成為一個(gè)正dB數(shù)能量信噪比的信號(hào)，但在實(shí)際工程應(yīng)用中卻并非如此，關(guān)于這一點(diǎn)，接下來(lái)繼續(xù)討論。

2.2 信號(hào)積累與能量信噪比提升的工程上限

對(duì)于一個(gè)長(zhǎng)時(shí)間存在的待測(cè)信號(hào)H，如果其信號(hào)的帶內(nèi)功率信噪比即這是一個(gè)負(fù)dB數(shù)的帶內(nèi)功率信噪比，只要長(zhǎng)時(shí)間對(duì)這個(gè)信號(hào)進(jìn)行持續(xù)測(cè)量，對(duì)應(yīng)了信號(hào)持續(xù)時(shí)間可取無(wú)窮大，即T→∞，由式（6）可知：該信號(hào)的能量信噪比如此一來(lái)，測(cè)量精度就可做到無(wú)限高，從理論上講，這一論斷是完全正確的。雖然理想很豐滿(mǎn)，但工程很殘酷，在我們所處的這個(gè)物理世界中待測(cè)微波信號(hào)H幾乎全部是一個(gè)時(shí)變信號(hào)，可將其看成是一個(gè)隨時(shí)間變化的隨機(jī)過(guò)程，記為H(t)，而且隨測(cè)量精度要求的提升，H(t)還不是一個(gè)平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程，而是一個(gè)時(shí)變均值的非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。如此一來(lái)，要對(duì)H(t)在時(shí)間上進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間累積后進(jìn)行測(cè)量是辦不到的，因?yàn)槔鄯e的前提條件是被測(cè)的信號(hào)參數(shù)是非隨機(jī)的，在累積期間保持穩(wěn)定。對(duì)于上述情況，在工程上只能假定在ΔT時(shí)段內(nèi)被測(cè)的信號(hào)參數(shù)保持穩(wěn)定，即該時(shí)段內(nèi)的信號(hào)HΔT(t)保持近似平穩(wěn)，在此假設(shè)條件下對(duì)信號(hào)進(jìn)行累積，于是有：

式（7）中EΔ表示ΔT時(shí)段內(nèi)的信號(hào)能量，顯然也只能是一個(gè)有限數(shù)值了，不可能趨近于無(wú)窮大。

以測(cè)量一串重頻為1 000 Hz、脈寬ΔTp=1 μs的單頻脈沖串的載波頻率參數(shù)為例說(shuō)明如下。如果該脈沖串含有M個(gè)脈沖，單個(gè)脈沖的帶內(nèi)信噪比信號(hào)帶寬Bs=2 MHz，于是由式（6）可得單個(gè)脈沖信號(hào)的能量信噪比從理論上講，只要脈沖個(gè)數(shù)M→∞，就會(huì)有于是該脈沖串的載波頻率測(cè)量誤差εp就可達(dá)到無(wú)限小，即εp→0，對(duì)應(yīng)的測(cè)量精度就可做到無(wú)限高。但實(shí)際上在M→∞的過(guò)程中，測(cè)試接收機(jī)自身都是不穩(wěn)定的，其變頻本振在隨時(shí)間隨機(jī)漂移；不僅如此，就連被對(duì)象本身（即脈沖串自身）的載波頻率由于晶振的不穩(wěn)定等工程因素也會(huì)隨時(shí)間漂移，而且上述漂移是隨機(jī)和非平穩(wěn)的，記為fp(t)。我們對(duì)fp(t)進(jìn)行測(cè)量，也僅僅是在可接受的工程誤差范圍內(nèi)，在ΔTp時(shí)段內(nèi)近似認(rèn)為fp(t)保持穩(wěn)定而已。

由此例可見(jiàn)，理論上的無(wú)限長(zhǎng)時(shí)間積累在實(shí)際工程應(yīng)用中是不可實(shí)現(xiàn)的，實(shí)際工程設(shè)備只能做到有限長(zhǎng)時(shí)間的積累，而且這一有限的積累時(shí)間長(zhǎng)度不僅受測(cè)量接收機(jī)性能的限制，而且還受被測(cè)對(duì)象的限制，并不是把測(cè)量接收機(jī)研制得無(wú)限接近完美就可以大幅度提升積累時(shí)間，從而實(shí)現(xiàn)測(cè)量精度的提升。因?yàn)樵诤芏嗲闆r下，被測(cè)信號(hào)自身就是一個(gè)非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，對(duì)這類(lèi)信號(hào)的測(cè)量，其測(cè)量時(shí)長(zhǎng)是受測(cè)量精度限制的。要求的測(cè)量精度越高，對(duì)應(yīng)的測(cè)量時(shí)間就越短，因?yàn)樾枰谶@一短時(shí)間范圍內(nèi)將被測(cè)信號(hào)近似看成是一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，如此一來(lái)，測(cè)量誤差就不可能通過(guò)長(zhǎng)時(shí)間積累而無(wú)限地減小。于是這就出現(xiàn)了一個(gè)矛盾，從某種意義上講，這也反映了我們所處的物理世界中的“測(cè)不準(zhǔn)現(xiàn)象”，即在某一應(yīng)用條件給定時(shí)，其測(cè)量精度的工程上限也就隨之確定了，從工程實(shí)現(xiàn)的角度講，是無(wú)法突破這一上限的。但值得慶幸的是：在當(dāng)前條件下，絕大部分工程應(yīng)用所要求的精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒(méi)有達(dá)到這一上限值，所以目前的工程建設(shè)中還留有巨大的發(fā)展空間，值得大家繼續(xù)研制高性能的測(cè)量?jī)x器與設(shè)備去不斷逼近這一個(gè)上限值。

3 信噪比對(duì)調(diào)制識(shí)別性能評(píng)估的影響

3.1 調(diào)制識(shí)別與信號(hào)的功率信噪比

信號(hào)的調(diào)制類(lèi)型識(shí)別是一種很常見(jiàn)的工程應(yīng)用，無(wú)論是通信偵察[9]、雷達(dá)偵察[10]，還是自適應(yīng)通信傳輸[8]，其中都必然包含有調(diào)制識(shí)別這一重要環(huán)節(jié)。截止到目前為止，該技術(shù)方向上所發(fā)表的文獻(xiàn)成百上千，如今新的研究論文仍在大量出版，全世界的科研人員如此之關(guān)注也反映出該問(wèn)題在工程應(yīng)用中的廣泛性與重要性。在調(diào)制識(shí)別的研究結(jié)果中大家大多會(huì)提供不同方法之間的識(shí)別性能對(duì)比曲線(xiàn)，即在不同SNR條件下，各種方法之間的識(shí)別正確率曲線(xiàn)。當(dāng)然，在一個(gè)給定SNR數(shù)值時(shí)，哪一種方法的識(shí)別正確率最高，這種方法的識(shí)別性能就會(huì)被評(píng)價(jià)為最好，這幾乎成為調(diào)制識(shí)別技術(shù)方向上的一個(gè)公認(rèn)的性能評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

就這一個(gè)簡(jiǎn)單標(biāo)準(zhǔn)而言，當(dāng)大家對(duì)SNR概念的理解出現(xiàn)差異時(shí)，不同技術(shù)文獻(xiàn)所給出的研究結(jié)果也千差萬(wàn)別，造成了一定的混亂。在當(dāng)前的大部分討論調(diào)制識(shí)別的文獻(xiàn)中，大多使用功率信噪比作為尺度。如前文所述，功率信噪比又細(xì)分為信號(hào)帶內(nèi)功率信噪比與信號(hào)全頻段功率信噪比兩種，由式（3）可知，即便信號(hào)的帶內(nèi)功率信噪比保持不變，不同的噪聲帶寬取值，會(huì)得到不同的全頻段功率信噪比，從而造成這兩種不同的功率信噪比之間差異巨大。如果大家仔細(xì)對(duì)比閱讀一下調(diào)制識(shí)別方面的文獻(xiàn)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)有一部分文獻(xiàn)均采用全頻段功率信噪比來(lái)度量識(shí)別性能，但這些文獻(xiàn)的作者又不給出所采用的噪聲帶寬的具體取值，于是就出現(xiàn)了在負(fù)dB數(shù)信噪比條件下，可達(dá)到80%～90%及以上的識(shí)別正確率，殊不知按照式（3）將信號(hào)的全頻段功率信噪比換算成帶內(nèi)功率信噪比，這實(shí)際上是一個(gè)正dB數(shù)信噪比的信號(hào)，往往信號(hào)的帶內(nèi)功率信噪比有可能還非常高。以圖1中的BPSK信號(hào)為例，如果對(duì)該信號(hào)做調(diào)制識(shí)別，在-20 dB的全頻段功率信噪比條件下識(shí)別概率可達(dá)90%，其實(shí)該識(shí)別率是在10 dB的信號(hào)帶內(nèi)功率信噪比條件下達(dá)到的。如果我們?cè)趫?bào)道此實(shí)驗(yàn)結(jié)果時(shí)：含糊地宣稱(chēng)在-20 dB信噪比條件下可實(shí)現(xiàn)對(duì)BPSK調(diào)制的正確識(shí)別率達(dá)到90%，則會(huì)引發(fā)極大的關(guān)注，因?yàn)椴恢獌?nèi)情的讀者可能誤認(rèn)為該方法性能實(shí)在是太優(yōu)秀了，可事實(shí)并非如此，這僅僅是一場(chǎng)誤會(huì)而已。也正是由于上述原因，文獻(xiàn)作者根據(jù)這一仿真試驗(yàn)結(jié)果給出了極易產(chǎn)生誤導(dǎo)的結(jié)論，這也是在調(diào)制識(shí)別技術(shù)方向上發(fā)表的大量文獻(xiàn)所給出混亂結(jié)果的重要原因所在。

而消除上述亂象的一種方法就是：在SNR定義上采用信號(hào)的帶內(nèi)功率信噪比，這樣就消除了全頻段功率信噪比評(píng)價(jià)中噪聲帶寬隨意取值的弊端；或者在采用信號(hào)的全頻段功率信噪比時(shí)，一定要給出信號(hào)帶寬與噪聲帶寬的比值，這樣才能做到性能評(píng)價(jià)尺度的統(tǒng)一。但即便做到這一點(diǎn)，仍然還存在一定的問(wèn)題，下面接著探討。

3.2 基于信號(hào)帶內(nèi)功率信噪比的綜合調(diào)制識(shí)別方法

在將調(diào)制識(shí)別技術(shù)方向上的SNR全都統(tǒng)一為信號(hào)的帶內(nèi)功率信噪比之后，就可以將絕大部分識(shí)別方法在不同SNR條件下的識(shí)別概率在同一張圖上繪制出來(lái)。以圖2所示為例，圖2中繪制了3種方法在不同信號(hào)帶內(nèi)信噪比條件下的識(shí)別性能曲線(xiàn)。這樣一來(lái)，各種方法的性能優(yōu)劣也就一目了然了。在給定的信號(hào)帶內(nèi)功率信噪比取值下，哪一種方法具有最高識(shí)別概率，則這種方法就是在這一信號(hào)帶內(nèi)功率信噪比條件下的當(dāng)前最優(yōu)方法。

圖2 在不同信號(hào)帶內(nèi)功率信噪比條件下3種方法的識(shí)別概率性能曲線(xiàn)

如此一來(lái)，通過(guò)博采眾長(zhǎng)的方式，可設(shè)計(jì)一種更好的調(diào)制識(shí)別方法。首先對(duì)待識(shí)別的信號(hào)進(jìn)行帶內(nèi)功率信噪比的估計(jì)，然后根據(jù)估計(jì)值查找已有方法的識(shí)別性能曲線(xiàn)，選取在該帶內(nèi)功率信噪比條件下識(shí)別概率最高的方法來(lái)對(duì)目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行調(diào)制類(lèi)型識(shí)別，則可得到最高的識(shí)別概率，這就是基于信號(hào)帶內(nèi)功率信噪比的綜合調(diào)制識(shí)別方法。如果估計(jì)出的帶內(nèi)功率信噪比不同，當(dāng)前的識(shí)別方法也會(huì)隨之進(jìn)行調(diào)整，但始終保持最佳。以圖2中的3種方法為例，首先估計(jì)待識(shí)別信號(hào)的帶內(nèi)功率信噪比，如果在[5,9.5]dB范圍內(nèi)，則采用方法2；如果在(9.5,14.5]dB范圍內(nèi)，則采用方法1；如果在(14.5,20]dB范圍內(nèi)，則采用方法3。如此一來(lái)，新方法的識(shí)別性能曲線(xiàn)如圖3所示，顯然綜合出的新方法的識(shí)別性能優(yōu)于圖2中的任何一種方法。

圖3 新方法的識(shí)別概率性能曲線(xiàn)

由此可見(jiàn)，如果將截止到目前所有公開(kāi)文獻(xiàn)發(fā)表過(guò)的方法在統(tǒng)一的應(yīng)用條件與統(tǒng)一的評(píng)價(jià)尺度下綜合在一起，將產(chǎn)生一種具有最高識(shí)別率的特殊方法，這也是調(diào)制識(shí)別技術(shù)方向上新的思路。

3.3 對(duì)長(zhǎng)時(shí)間持續(xù)信號(hào)進(jìn)行多次識(shí)別

似乎在前一節(jié)分析完之后，SNR與調(diào)制識(shí)別之間的關(guān)系也就十分明確了，但事實(shí)并非如此。即便大家統(tǒng)一使用信號(hào)的帶內(nèi)功率信噪比作為衡量尺度，對(duì)各種調(diào)制識(shí)別方法性能的精確對(duì)比仍然不能完成，因?yàn)檫€有一個(gè)尺度沒(méi)有統(tǒng)一，這就是信號(hào)的持續(xù)時(shí)間。關(guān)于這一點(diǎn)，與前面的式（6）有這類(lèi)似的性質(zhì)，即通過(guò)增加測(cè)量時(shí)間來(lái)獲得積累所帶來(lái)的好處。

對(duì)一個(gè)長(zhǎng)時(shí)間持續(xù)的信號(hào)反復(fù)進(jìn)行調(diào)制識(shí)別，如果每一次識(shí)別結(jié)果的正確率記為pR，錯(cuò)誤概率記為pW，顯然pR+pW=1。只要pR＞0.5＞pW，我們就可以通過(guò)多次識(shí)別之后，對(duì)識(shí)別結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，取其中次數(shù)占優(yōu)的結(jié)果作為最終識(shí)別結(jié)果，這樣即可不斷地提升識(shí)別的正確率。這一做法可以通過(guò)如下的定理來(lái)得以部分解釋。

定理1：在正確識(shí)別率pR＞0.5時(shí)，一共進(jìn)行了2n-1次調(diào)制識(shí)別，且n≥1，如果有一種識(shí)別結(jié)果出現(xiàn)了至少n，則將此結(jié)果作為最終識(shí)別結(jié)果輸出。按照這樣的多次識(shí)別后的統(tǒng)計(jì)占優(yōu)的判決方法，最終識(shí)別結(jié)果的正確率將會(huì)隨著n的增加而不斷增加。

在證明這一定理之前，我們先舉例說(shuō)明該定理的應(yīng)用示例。例如對(duì)一個(gè)調(diào)制類(lèi)型為A的信號(hào)進(jìn)行調(diào)制識(shí)別，正確識(shí)別出該信號(hào)的調(diào)試類(lèi)型“是A”的概率為60%，而識(shí)別成“不是A”的概率為40%。如果對(duì)該信號(hào)只進(jìn)行1次識(shí)別，則識(shí)別正確率為60%；如果對(duì)該信號(hào)進(jìn)行3次識(shí)別，其中有2次或2次以上識(shí)別為A，則將最終識(shí)別結(jié)果確定為A，這樣做，識(shí)別正確率為64.8%，相對(duì)于只進(jìn)行1次識(shí)別提升了4.8%；如果對(duì)該信號(hào)進(jìn)行5次識(shí)別，其中有3次或3次以上識(shí)別為A，則將最終識(shí)別結(jié)果確定為A，這樣做，識(shí)別正確率為68.26%，相對(duì)于只進(jìn)行3次識(shí)別提升了3.46%。下面用數(shù)學(xué)歸納法來(lái)證明上述定理。

如上所述，在m=2,3時(shí)定理是成立的；假設(shè)該定理在n=m，m≥3條件下是成立的，此時(shí)一種識(shí)別結(jié)果至少出現(xiàn)m次的概率pm如下式所表達(dá)：

且pm相對(duì)于在n=m-1條件時(shí)的識(shí)別概率要大，即便pm＞pm-1。當(dāng)n=m+1時(shí)，此時(shí)識(shí)別結(jié)果中至少出現(xiàn)m+1次的概率pm+1可由下式計(jì)算：

由此可見(jiàn)：定理得證。

按照該定理就會(huì)引出一個(gè)問(wèn)題，只要單次識(shí)別正確率高于50%，如果對(duì)同一信號(hào)進(jìn)行多次識(shí)別，識(shí)別正確率就可以不斷得以提高，如此一來(lái)，如果不統(tǒng)一規(guī)定識(shí)別次數(shù)，則各種調(diào)制識(shí)別方法的性能對(duì)比又將失去公平。但如何才能合理地統(tǒng)一確定好識(shí)別次數(shù)這一參數(shù)呢？這還需要借助于信號(hào)的能量信噪比的概念。

3.4 調(diào)制識(shí)別與信號(hào)的能量信噪比

由前述討論可知：為了對(duì)調(diào)制識(shí)別的性能做出公平合理的評(píng)估，除了給定信號(hào)的帶內(nèi)功率信噪比之外，還需要明確信號(hào)持續(xù)時(shí)間T和信號(hào)帶寬Bs，這樣才能完全確定調(diào)制識(shí)別的應(yīng)用邊界條件，在此情況下再來(lái)對(duì)比各種不同識(shí)別方法的識(shí)別正確率，則可以在一種比較公平的環(huán)境下用統(tǒng)一的尺度做出評(píng)判。實(shí)際上由式（6）可知，在上述3個(gè)參數(shù)都確定的條件下，也就確定了信號(hào)的能量信噪比這就意味著在信號(hào)的調(diào)制類(lèi)型識(shí)別中，所利用的目標(biāo)信號(hào)的能量多少也會(huì)對(duì)識(shí)別結(jié)果產(chǎn)生重要影響。

關(guān)于這一點(diǎn)，在雷達(dá)脈沖信號(hào)的調(diào)制識(shí)別與通信連續(xù)波信號(hào)的調(diào)制識(shí)別的工程應(yīng)用差異中早就有所體現(xiàn)，只不過(guò)大家并沒(méi)有特別關(guān)注而已。對(duì)于雷達(dá)脈沖信號(hào)的調(diào)制識(shí)別來(lái)講，需要對(duì)截獲到的每一個(gè)脈沖信號(hào)的調(diào)制類(lèi)型做出識(shí)別，從而為后續(xù)的脈沖分選提供信息輸入。顯然，雷達(dá)脈沖信號(hào)的調(diào)制識(shí)別持續(xù)時(shí)間僅僅只有一個(gè)脈沖寬度的時(shí)間，這與常見(jiàn)的一直存在的通信連續(xù)波信號(hào)的調(diào)制識(shí)別有著很大的區(qū)別。如果從數(shù)理統(tǒng)計(jì)的角度來(lái)看待這一差異，雷達(dá)脈沖信號(hào)的調(diào)制識(shí)別實(shí)際上是在有限持續(xù)時(shí)間下的識(shí)別，屬于小樣本的統(tǒng)計(jì)處理；而一直存在的通信信號(hào)的調(diào)制識(shí)別，則屬于大樣本的統(tǒng)計(jì)處理。大家都知道：小樣本處理比大樣本處理的難度要大得多，所以很多適用于通信信號(hào)的調(diào)制識(shí)別方法很難直接應(yīng)用于雷達(dá)脈沖信號(hào)的調(diào)制識(shí)別之中。如果真正要將二者應(yīng)用中的各種方法的識(shí)別性能進(jìn)行對(duì)比，則需要引入信號(hào)能量信噪比的尺度，即在明確信號(hào)的帶內(nèi)功率信噪比之外，還需要統(tǒng)一規(guī)定好信號(hào)的持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)度和信號(hào)的帶寬，從本質(zhì)上講，也就自然確定了統(tǒng)一的信號(hào)能量信噪比。在此條件下進(jìn)行不同調(diào)制識(shí)別方法的性能綜合評(píng)判，這才更公平、更合理，更能體現(xiàn)不同方法在不同應(yīng)用條件下的優(yōu)勢(shì)與不足，從而為實(shí)際工程應(yīng)用提供指導(dǎo)。

4 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)當(dāng)前工程應(yīng)用中不同信噪比定義給工程測(cè)量所帶來(lái)的亂象，本文對(duì)信噪比概念進(jìn)行了重新的梳理與細(xì)致的解釋?zhuān)ㄟ^(guò)信號(hào)帶內(nèi)功率信噪比與全頻段功率信噪比之間的差異與關(guān)系的分析，解釋了測(cè)量與識(shí)別等應(yīng)用中不同評(píng)價(jià)尺度所引發(fā)混淆的原因；通過(guò)信號(hào)功率信噪比與能量信噪比之間的關(guān)系的梳理，揭示了信號(hào)累積對(duì)測(cè)量精度的影響程度，同時(shí)也解釋了工程應(yīng)用中不可能通過(guò)無(wú)限長(zhǎng)的信號(hào)積累來(lái)獲得高測(cè)量精度的現(xiàn)實(shí)原因。在此基礎(chǔ)上，以調(diào)制識(shí)別為例，分析了調(diào)制識(shí)別的性能與信號(hào)的帶內(nèi)功率信噪比、信號(hào)的能量信噪比之間的關(guān)系，指出了通過(guò)全面統(tǒng)一評(píng)價(jià)尺度來(lái)實(shí)現(xiàn)公平合理的調(diào)制識(shí)別性能評(píng)價(jià)的方法與途徑。以上探討有助于大家進(jìn)一步加深對(duì)信噪比概念的理解，也有助于在工程測(cè)量等應(yīng)用中更好地使用信噪比這一概念與尺度。