G波段擴(kuò)展互作用速調(diào)管的理論分析與設(shè)計(jì)*

曾造金 馬喬生 胡林林 蔣藝 胡鵬 陳洪斌

(中國工程物理研究院應(yīng)用電子學(xué)研究所,綿陽 621900)

1 引 言

在通信系統(tǒng)、測(cè)云雷達(dá)、成像系統(tǒng)、導(dǎo)彈精確制導(dǎo)等領(lǐng)域的牽引下,微波電子器件的需求正向毫米波、亞毫米波頻段發(fā)展[1?8].在毫米波、亞毫米波頻段,由于固態(tài)器件輸出功率的限制,在高功率應(yīng)用場(chǎng)景下,電真空器件仍然占據(jù)主導(dǎo)地位[1,9?12].擴(kuò)展互作用速調(diào)管具有功率高、效率高、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單和易于加工等特點(diǎn),非常適合在毫米波、亞毫米波頻段工作,具有廣泛的應(yīng)用前景[13?16].

國內(nèi)外很多單位都在對(duì)擴(kuò)展互作用速調(diào)管進(jìn)行研究.其中,加拿大的CPI公司從20世紀(jì)70年代就開始了對(duì)擴(kuò)展互作用速調(diào)管的研究,在速調(diào)管研制方面處于國際領(lǐng)先地位[17,18].G波段脈沖輸出功率方面,CPI研制了應(yīng)用于太赫茲測(cè)云雷達(dá)的擴(kuò)展互作用速調(diào)管,脈沖峰值輸出功率400 W[18].G波段連續(xù)輸出功率方面,CPI公司研制了應(yīng)用于太赫茲成像系統(tǒng)的擴(kuò)展互作用速調(diào)管,連續(xù)波輸出功率50 W[18].國內(nèi)研究擴(kuò)展互作用速調(diào)管的主要有電子科技大學(xué)、中國科學(xué)院電子研究所、北京真空電子技術(shù)研究所、北京航空航天大學(xué)和中國工程物理研究院等單位[12,16,19?23].目前國內(nèi)關(guān)于G波段擴(kuò)展互作用速調(diào)管的研究處于模擬設(shè)計(jì)階段,尚未見實(shí)驗(yàn)報(bào)道.

電子負(fù)載是用來表征電子注的引入對(duì)諧振腔中高頻場(chǎng)的影響的參量.電子負(fù)載的有功分量表征的是電子注和高頻場(chǎng)之間實(shí)際交換的能量,這些能量使諧振腔的等效損耗改變.電子負(fù)載的無功分量表征的是電子注和高頻場(chǎng)互相交換,但在一個(gè)周期內(nèi)凈交換為零的能量,這些能量使諧振腔的等效諧振頻率發(fā)生改變[24?26].已有很多學(xué)者根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)理論和能量守恒定律分析了多間隙諧振腔中電子注與高頻場(chǎng)之間的能量交換過程,并推導(dǎo)出了多間隙諧振腔的電子負(fù)載電導(dǎo)的表達(dá)式[1,27?34],對(duì)于分析電子注與高頻場(chǎng)之間的能量轉(zhuǎn)換過程十分有用.然而這些結(jié)論一是沒有考慮諧振腔各個(gè)間隙之間的漂移段的影響,對(duì)于擴(kuò)展互作用速調(diào)管,漂移段有時(shí)甚至比間隙更長(zhǎng),忽略電子在漂移段的運(yùn)動(dòng)過程會(huì)造成很大誤差;二是沒有推導(dǎo)出電子負(fù)載電納的表達(dá)式,也就無法分析電子注對(duì)諧振腔頻率的影響.本文基于運(yùn)動(dòng)學(xué)理論、感應(yīng)電流定理和電荷守恒定律,研究了電子在多間隙諧振腔 π 模場(chǎng)中的渡越時(shí)間效應(yīng),推導(dǎo)了多間隙諧振腔的電子負(fù)載電導(dǎo)和電子負(fù)載電納的表達(dá)式,分析了間隙寬度、間隙數(shù)和間隙周期對(duì)電子注與微波之間能量交換的影響和諧振腔諧振頻率的影響.根據(jù)理論分析,設(shè)計(jì)了一款工作于G波段的擴(kuò)展互作用速調(diào)管,仿真結(jié)果顯示,當(dāng)電子注電壓為 24 kV,電流為 0.15 A,輸入功率為200 mW,軸向引導(dǎo)磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.8 T時(shí),在中心頻率 217.94 GHz 處,輸出功率為 225.5 W,電子效率為 6.26%,增益為 30.5 dB,3 dB帶寬約為 470 MHz.

2 多間隙諧振腔電子負(fù)載的理論分析

擴(kuò)展互作用速調(diào)管雖然仍屬于傳統(tǒng)速調(diào)管的范疇,但其與傳統(tǒng)速調(diào)管有較大不同.典型如電壓,電子在漂移管中運(yùn)動(dòng)時(shí),由于漂移管中沒有高頻場(chǎng),此時(shí)高頻場(chǎng)與電子之間沒有相互作用.因此,無法建立確定多間隙諧振腔電壓的唯一標(biāo)準(zhǔn),意味著無法實(shí)現(xiàn)多間隙諧振腔與單間隙諧振腔的簡(jiǎn)單等效[35].但是為了表征電子與多間隙諧振腔中高頻場(chǎng)之間的相互作用,需要一套與單間隙諧振腔類似的參量,如耦合系數(shù)、電子負(fù)載、特征阻抗等[24].

將諧振腔等效為一個(gè)并聯(lián)諧振電路,引入電子注后諧振腔可以等效為如圖1所示的電路模型[36].其中G0=I0/U0為直流電子負(fù)載電導(dǎo),I0為直流電流,U0為電子注直流電壓;C0為無電子注加載時(shí)諧振腔的等效電容;L0為無電子注加載時(shí)諧振腔的等效電感;Gb為電子注等效負(fù)載電導(dǎo);Bb為電子注等效負(fù)載電納.若Bb為正值,電子注對(duì)諧振腔而言呈電容性,加載電子注后諧振腔頻率降低,若Bb為負(fù)值,電子注對(duì)諧振腔而言呈電感性,加載電子注后諧振腔頻率升高.

圖1 引入電子注后諧振腔等效電路Fig.1.Equivalent circuit mode of cavity with beam.

為了簡(jiǎn)化分析,作如下假設(shè):1)多間隙諧振腔的各個(gè)間隙均為有柵間隙,并且假設(shè)電場(chǎng)在橫截面上均勻分布,只在縱向上變化,且間隙電場(chǎng)為均勻場(chǎng);2)忽略空間電荷效應(yīng);3)電子速度比光速小得多,即忽略相對(duì)論效應(yīng);4)各個(gè)間隙之間的漂移管對(duì)于高頻場(chǎng)完全截止.N間隙諧振腔的電場(chǎng)分布用圖2近似表示[1,28].設(shè)定第一個(gè)間隙的入口處坐標(biāo)為 0,那么電子在N間隙諧振腔第n(n=1,2,3,4,···,N)間隙t時(shí)刻感受的電場(chǎng)可表示為

式中Em為單個(gè)間隙電場(chǎng)的幅值;d為單個(gè)間隙的寬度;L為相鄰間隙中心的距離;ω=2πf,f為N間隙諧振腔的諧振頻率;z為t時(shí)刻電子在N間隙諧振腔第n個(gè)間隙中的位置.

圖2 多間隙諧振腔 π 模場(chǎng)簡(jiǎn)化示意圖Fig.2.Simplified E-field of π mode in multiple-gap cavity.

2.1 單間隙諧振腔電子負(fù)載的理論分析

在大信號(hào)條件下,電子在間隙中的速度和位置等參數(shù)都是由超越方程確定的,難以得到簡(jiǎn)明的解析表達(dá)式,導(dǎo)致電子負(fù)載無法得到解析表達(dá)式[25].為簡(jiǎn)化分析,本文主要基于小信號(hào)假設(shè)對(duì)電子負(fù)載進(jìn)行理論研究.設(shè)電子初始速度為n0,電子質(zhì)量為m,電子電荷量為e.由于間隙中電場(chǎng)為均勻場(chǎng),間隙電壓幅值Um=Emd.電子在間隙中的運(yùn)動(dòng)方程為

式中z1為t時(shí)刻電子在單間隙中的位置.

假設(shè)電子進(jìn)入間隙入口處的時(shí)間為t0,根據(jù)初始條件:為電子在單間隙中t時(shí)刻的速度,同時(shí)由于eU0,可得

式中a=Um/U0為間隙電壓與直流電壓的比值,q0=wd/n0為電子通過單間隙的直流渡越角.

在小信號(hào)條件下,電子在時(shí)刻t到達(dá)間隙某一處時(shí),電子的實(shí)際渡越角與直流渡越角之間相差一個(gè)微小量d1,即

式中j0=wt0為電子進(jìn)入單間隙諧振腔時(shí)電場(chǎng)的相位,j=wt為t時(shí)刻電場(chǎng)的相位,q1=wz/n0.

將(3)式兩邊同時(shí)乘以w/n0,并采用近似式cosd1≈1,sind1≈d1,同時(shí)因?yàn)閍,d1均是極小量,忽略它們的二次及以上多次項(xiàng),可得

假設(shè)t1為電子注離開單間隙諧振腔的時(shí)間,結(jié)合(4)和(5)式可得電子通過單間隙諧振腔的實(shí)際渡越角與直流渡越角之間的差值為

電子離開單間隙諧振腔時(shí)的歸一化速度為

根據(jù)電荷守恒定律[11],可得

將(5)式代入(8)式,可得

(9)式可以確定每一處的對(duì)流電流,根據(jù)感應(yīng)電流定理,當(dāng)間隙中電場(chǎng)是均勻場(chǎng)時(shí),總的感應(yīng)電流是間隙內(nèi)對(duì)流電流交變分量對(duì)間隙寬度的平均值[11]

感應(yīng)電流與電壓同相的部分及相差 π/2 的部分分別對(duì)應(yīng)電子負(fù)載電導(dǎo)Gb和電子負(fù)載電納Bb,可得

電子注與單間隙之間交換的能量為

2.2 雙間隙諧振腔電子負(fù)載的理論分析

對(duì)于雙間隙諧振腔,電子注在第一個(gè)間隙中的運(yùn)動(dòng)情況與單間隙諧振腔中相同.當(dāng)電子通過第一個(gè)間隙后進(jìn)入漂移通道,此時(shí)沒有外加電場(chǎng),電子以第一個(gè)間隙出口處的速度為初始速度作勻速運(yùn)動(dòng).電子在漂移通道中的運(yùn)動(dòng)方程為

式中z11為t時(shí)刻電子在漂移通道中的位置,同樣假設(shè)電子在漂移通道中的實(shí)際渡越角與直流渡越角之間相差一個(gè)微小量d11,即

式中j1=wt1為電子進(jìn)入漂移通道的相位,q11=w(z11–d)/n0.

將(15)式代入(14)式可得

漂移通道中的對(duì)流電流為

第二個(gè)間隙入口處的對(duì)流電流為

在第二個(gè)間隙中,電子的運(yùn)動(dòng)方程為

式中z2為t時(shí)刻電子在雙間隙諧振腔第二個(gè)間隙中的位置.

根據(jù)初始條件ν2|t=τ11=ν1|t=τ1,可得

電子的實(shí)際渡越角與直流渡越角之間相差一個(gè)微小量d2,即

式中j11=wt11為電子進(jìn)入第二個(gè)間隙時(shí)電場(chǎng)的相位,q2=w(z2–L)/n0.

由(21)和(19)式可得電子離開第二個(gè)間隙的速度

式中t2為電子離開雙間隙諧振腔的時(shí)間.

將(20)式兩邊同時(shí)乘以w/n0,并采用近似式cosd2≈1,sind2≈d2,同時(shí)因?yàn)閍,d2均是極小量,忽略它們的二次及以上多次項(xiàng),可得

第二個(gè)間隙中的對(duì)流電流為

第二個(gè)間隙出口處的對(duì)流電流為

由(25)式可得電子在第二個(gè)間隙中的感應(yīng)電流為

由此可得第二個(gè)間隙的歸一化電子負(fù)載電導(dǎo)和歸一化電子負(fù)載電納為

第二個(gè)間隙中電子注與高頻場(chǎng)之間交換的能量為

對(duì)于雙間隙腔,若定義等效電壓U2=2Um,可得雙間隙諧振腔的等效電子負(fù)載電導(dǎo)和電子負(fù)載電納

2.3 三間隙諧振腔電子負(fù)載的理論分析

對(duì)于三間隙諧振腔,電子注在前兩個(gè)間隙中的運(yùn)動(dòng)情況與雙間隙諧振腔中相同.當(dāng)電子通過第二個(gè)間隙后進(jìn)入漂移通道,此時(shí)沒有外加電場(chǎng),電子以第二個(gè)間隙出口處的速度為初始速度做勻速運(yùn)動(dòng).電子在漂移通道中的運(yùn)動(dòng)方程為

電子在第三個(gè)間隙的運(yùn)動(dòng)方程為

電子離開三間隙諧振腔的速度為

式中t3為電子離開三間隙諧振腔的時(shí)間.

采用同雙間隙諧振腔中漂移通道和間隙中相同的分析方法,可得三間隙諧振腔的第三個(gè)間隙中產(chǎn)生的感應(yīng)電流

由此可得第三個(gè)間隙的歸一化電子負(fù)載電導(dǎo)和歸一化電子負(fù)載電納為

第三個(gè)間隙中電子注與高頻場(chǎng)之間交換的能量為

對(duì)于三間隙諧振腔,若定義等效電壓U3=3Um,可得三間隙諧振腔的等效電子負(fù)載電導(dǎo)和電子負(fù)載電納

2.4 四間隙諧振腔電子負(fù)載的理論分析

對(duì)于四間隙諧振腔,電子注在前三個(gè)間隙中的運(yùn)動(dòng)情況與三間隙諧振腔中相同.當(dāng)電子通過第三個(gè)間隙后進(jìn)入漂移通道,此時(shí)沒有外加電場(chǎng),電子以第三個(gè)間隙出口處的速度為初始速度作勻速運(yùn)動(dòng).電子在漂移通道中的運(yùn)動(dòng)方程為

電子在第四個(gè)間隙的運(yùn)動(dòng)方程為

電子離開四間隙諧振腔的速度為

式中t4為電子離開四間隙諧振腔的時(shí)間.

采用同上述電子在漂移通道和間隙中相同的分析方法,可得四間隙諧振腔的第四個(gè)間隙中產(chǎn)生的感應(yīng)電流為

由此可得第四個(gè)間隙的歸一化電子負(fù)載電導(dǎo)和歸一化電子負(fù)載電納為

第四個(gè)間隙中電子注與高頻場(chǎng)之間交換的能量為

對(duì)于四間隙諧振腔,若定義等效電壓U4=4Um,可得四間隙諧振腔的等效電子負(fù)載電導(dǎo)和電子負(fù)載電納

2.5 五間隙諧振腔電子負(fù)載的理論分析

對(duì)于五間隙諧振腔,電子注在前四個(gè)間隙中的運(yùn)動(dòng)情況與四間隙諧振腔中相同.當(dāng)電子通過第四個(gè)間隙后進(jìn)入漂移通道,此時(shí)沒有外加電場(chǎng),電子以第四個(gè)間隙出口處的速度為初始速度做勻速運(yùn)動(dòng).電子在漂移通道中的運(yùn)動(dòng)方程為

電子在第五個(gè)間隙的運(yùn)動(dòng)方程為

電子離開五間隙諧振腔的速度為

式中t5為電子離開五間隙諧振腔的時(shí)間.

采用同雙間隙諧振腔電子在漂移通道和間隙中相同的分析方法,可得五間隙諧振腔的第五個(gè)間隙中產(chǎn)生的感應(yīng)電流為

由此可得第五個(gè)間隙的歸一化電子負(fù)載電導(dǎo)和歸一化電子負(fù)載電納為

第五個(gè)間隙中電子注與高頻場(chǎng)之間交換的能量為

對(duì)于五間隙諧振腔,若定義等效電壓U5=5Um,可得五間隙諧振腔的等效電子負(fù)載電導(dǎo)和電子負(fù)載電納為

2.6 電子負(fù)載影響參數(shù)分析

以五間隙諧振腔為例,分析各參數(shù)對(duì)電子負(fù)載電導(dǎo)和電子負(fù)載電納的影響.圖3為五間隙諧振腔縱向工作模式為 π 模時(shí),相鄰間隙中心直流渡越角beL變化時(shí)電子負(fù)載電導(dǎo)Gb隨單間隙直流渡越角bed變化的曲線.由圖3可以看出,對(duì)于不同的beL,存在一個(gè)最優(yōu)的直流渡越角bed,使電子注與高頻場(chǎng)之間交換的能量最大,此外,且最優(yōu)的直流渡越角bed對(duì)beL的變化十分敏感,因此,beL在選擇時(shí)需要精心考慮.圖4為直流渡越角bed變化時(shí)電子負(fù)載電導(dǎo)Gb隨相鄰間隙中心直流渡越角beL變化的曲線.由圖4可以看出,對(duì)于不同的bed,電子負(fù)載電導(dǎo)最大值對(duì)應(yīng)的beL有微小差別.由圖4還可以看出,當(dāng)beL逐漸增大時(shí),首先是電子注交出能量給高頻場(chǎng),然后電子注從高頻場(chǎng)吸收能量,形成類似振蕩的效果,存在一個(gè)beL,使高頻場(chǎng)從電子注吸收的能量最大,這是振蕩器的最佳工作點(diǎn),同樣存在一個(gè)beL,使電子注從高頻場(chǎng)吸收的能量最大,這是放大器的最佳工作點(diǎn).圖5為βeL=1.02π 時(shí),不同間隙數(shù)諧振腔的電子負(fù)載電導(dǎo)Gb隨單間隙直流渡越角bed變化的曲線.由圖5可以看出,間隙數(shù)的增加使電子注和高頻場(chǎng)之間的相互作用更強(qiáng),有利于電子注從高頻場(chǎng)吸收能量.圖6為βed=π/4 時(shí),不同間隙數(shù)諧振腔的電子負(fù)載電導(dǎo)Gb隨相鄰間隙中心直流渡越角beL變化的曲線.由圖6同樣可以看出,間隙數(shù)越多,電子注從高頻場(chǎng)吸收的能量極值越大.還可以看出,對(duì)于振蕩器,最佳工作點(diǎn)對(duì)應(yīng)的beL隨著間隙數(shù)的增加而變大,對(duì)于放大器,最佳工作點(diǎn)對(duì)應(yīng)的beL隨著間隙數(shù)的增加而減小.

圖3 五間隙數(shù)諧振器的歸一化電子負(fù)載電導(dǎo)與渡越角的關(guān)系Fig.3.Gb5/G0 versus q0 of five-gap cavity.

圖4 五間隙數(shù)諧振器的歸一化電子負(fù)載電導(dǎo)與beL的關(guān)系Fig.4.Gb5/G0 versus beL of five-gap cavity.

圖5 不同間隙數(shù)諧振器的歸一化電子負(fù)載電導(dǎo)與渡越角的關(guān)系Fig.5.GbN/G0 versus q0 of multiple-gap cavity.

圖6 不同間隙數(shù)諧振器的歸一化電子負(fù)載電導(dǎo)與渡越角的關(guān)系Fig.6.GbN/G0 versus q0 of multiple-gap cavity.

圖7 五間隙諧振器的歸一化電子負(fù)載電納與渡越角的關(guān)系Fig.7.Bb5/G0 versus q0 of five-gap cavity.

圖7為五間隙諧振腔縱向工作模式為 π 模時(shí),相鄰間隙中心直流渡越角beL變化時(shí)電子負(fù)載電納Bb隨單間隙直流渡越角bed變化的曲線.由圖7可以看出,與圖3不同,電子負(fù)載電納Bb在考慮的范圍內(nèi)隨beL的變化沒有電子負(fù)載電導(dǎo)Gb變化大.圖8為直流渡越角bed變化時(shí)電子負(fù)載電納Bb隨相鄰間隙中心直流渡越角beL變化的曲線.由圖8可以看出,對(duì)于不同的bed,電子負(fù)載電納最大值對(duì)應(yīng)的beL基本相同.由圖8還可以看出,電子注與高頻場(chǎng)之間轉(zhuǎn)換的這部分無功功率也隨著beL的變化有類似振蕩的效果.圖9為βeL=1.02π時(shí),不同間隙數(shù)諧振腔的電子負(fù)載電納Bb隨單間隙直流渡越角bed變化的曲線.由圖9可以看出,間隙數(shù)的增加使電子注和高頻場(chǎng)之間相互轉(zhuǎn)換的無功能量越大,意味著電子注后諧振腔諧振頻率變化越大.圖10 為βed=π/4 時(shí),不同間隙數(shù)諧振腔的電子負(fù)載電納Bb隨相鄰間隙中心直流渡越角beL變化的曲線.由圖10同樣可以看出,間隙數(shù)越多,電子注與高頻場(chǎng)之間相互轉(zhuǎn)換的無功功率極值越大,即電子注對(duì)諧振腔的頻率影響越大.

圖8 五間隙諧振器的歸一化電子負(fù)載電納與beL的關(guān)系Fig.8.Bb5/G0 versus beL of five-gap cavity.

圖9 不同間隙數(shù)諧振器的歸一化電子負(fù)載電納與渡越角的關(guān)系Fig.9.BbN/G0 versus q0 of multiple-gap cavity.

圖10 不同間隙數(shù)諧振器的歸一化電子負(fù)載電納與beL的關(guān)系Fig.10.BbN/G0 versus beL of multiple-gap cavity.

2.7 電子負(fù)載電導(dǎo)理論與仿真結(jié)果對(duì)比

以G波段五間隙諧振腔為例,在不同參數(shù)條件下對(duì)比了電子負(fù)載電導(dǎo)的理論計(jì)算值與三維電磁仿真軟件計(jì)算值的區(qū)別.電磁仿真軟件計(jì)算電子負(fù)載電導(dǎo)Gb的公式為[26]

式中Q0為諧振腔的固有品質(zhì)因子,QH為加載電子注后諧振腔的品質(zhì)因子,R/Q為諧振腔的特征阻抗.

設(shè)定五間隙諧振腔單個(gè)間隙寬度d=0.11 mm,間隙周期L=0.19 mm,工作頻率 220 GHz,當(dāng)工作電壓為 21 kV時(shí),可得單間隙直流渡越角θ0=0.56π,相鄰間隙中心之間的直流渡越角βeL=0.97π.圖11為工作電流變化時(shí)電子負(fù)載電導(dǎo)的理論計(jì)算值與三維電磁仿真軟件計(jì)算值隨工作電壓的變化曲線.圖12為諧振腔束通道尺寸變化時(shí)電子負(fù)載電導(dǎo)的理論計(jì)算值與三維電磁仿真軟件計(jì)算值隨工作電壓的變化曲線.

圖11 五間隙數(shù)諧振器的電子負(fù)載電導(dǎo)與工作電壓的關(guān)系Fig.11.Gb5 versus U0 of five-gap cavity.

圖12 五間隙數(shù)諧振器的電子負(fù)載電導(dǎo)與工作電壓的關(guān)系Fig.12.Gb5 versus U0 of five-gap cavity.

由圖11可以看出,理論計(jì)算值與仿真計(jì)算值隨電壓的變化趨勢(shì)一致,但絕對(duì)值存在一定差別,且這個(gè)差別隨著工作電流的增大而變大.差別存在的原因經(jīng)分析主要由兩點(diǎn):一是因?yàn)槔碚撚?jì)算是在有柵間隙的條件下計(jì)算的,漂移通道中沒有電場(chǎng),電子注在漂移通道中沒有受到電場(chǎng)的作用,而在仿真模型中,由于電子注通道的存在,使一部分電場(chǎng)耦合進(jìn)入漂移通道中,導(dǎo)致電子注在漂移通道中某些位置也受到電場(chǎng)的作用,電子注和高頻場(chǎng)之間存在能量轉(zhuǎn)換;二是因?yàn)槔碚撚?jì)算中假定電子注在橫向受到的調(diào)制電場(chǎng)相同,而且間隙中假定為均勻場(chǎng),而在仿真模型中,電場(chǎng)在橫向分布是不均勻的,在間隙中也非均勻場(chǎng),導(dǎo)致理論計(jì)算和仿真計(jì)算得到的電子注與高頻場(chǎng)之間轉(zhuǎn)換的能量存在一些差別.以上兩點(diǎn)需要在以后的工作中進(jìn)一步進(jìn)行考慮.本文理論推導(dǎo)是基于運(yùn)動(dòng)學(xué)理論,忽略了空間電荷效應(yīng),而當(dāng)電流增大時(shí),空間電荷效應(yīng)增大,因此理論計(jì)算值與仿真計(jì)算值的差別隨著電流的增大而變大.

由圖12可以看出,隨著電子注通道尺寸減小,理論計(jì)算值與仿真計(jì)算值的差別變小,這是因?yàn)楫?dāng)電子注通道尺寸減小時(shí),電子注通道中截止頻率增加,間隙中耦合到漂移通道中的電場(chǎng)在很短的距離就會(huì)截止,仿真中電場(chǎng)分布與理論計(jì)算的電場(chǎng)分布更接近,但是由于電場(chǎng)在橫向的不均勻性,理論計(jì)算值與仿真計(jì)算值仍存在一定差別.

3 擴(kuò)展互作用速調(diào)管高頻結(jié)構(gòu)仿真設(shè)計(jì)

設(shè)定電子注電壓為 21 kV,電流為 0.15 A,輸入微波功率為 200 mW,中心頻率為 218 GHz,聚焦磁場(chǎng)為0.8 T.高頻結(jié)構(gòu)由輸入腔、中間腔和輸出腔三個(gè)諧振腔組成,三個(gè)腔均為五間隙諧振腔.采用三維電磁仿真軟件建立了擴(kuò)展互作用速調(diào)管高頻結(jié)構(gòu)的模型,如圖13所示,金屬為彌散無氧銅,理想情況下電導(dǎo)率為 5.8×107S/m,由于加工的影響,此處根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)置為 3.2×107S/m[37].

圖13 擴(kuò)展互作用速調(diào)管高頻結(jié)構(gòu)模型Fig.13.Model of the extended interaction klystron.

3.1 輸入腔匹配設(shè)計(jì)

輸入腔采用五間隙諧振腔,優(yōu)化后間隙寬度d=0.11 mm 和相鄰間隙中心之間的距離L=0.2 mm.微波源功率從標(biāo)準(zhǔn)波導(dǎo)通過耦合孔的方式饋入輸入腔,輸入腔間隙上建立的電壓Vgap與輸入功率Pin之間的關(guān)系式為[26]

式中fin表示輸入信號(hào)的頻率,f0表示輸入腔的諧振頻率,Qext表示輸入腔開耦合孔導(dǎo)致的損耗.Qa表征諧振腔的全部損耗,包括諧振腔的固有損耗Q0和引入電子注的損耗Qb,即[26]

電子注引起的損耗Qb由下式確定[26]:

由(60)式可以看出,在輸入功率一定的條件下,當(dāng)Qext=Qa時(shí),輸入腔間隙上建立的電壓最大,此時(shí)信號(hào)在輸入端口反射最小.因此在設(shè)計(jì)輸入腔的耦合孔時(shí)需要根據(jù)計(jì)算出來的Qa確定.通過三維電磁仿真軟件計(jì)算得到Q0=413,R/Q=110,在電壓 21 kV,電流 150 mA 時(shí),可得Qb=5070,因此Qext=380 時(shí)反射最小.

3.2 輸出腔外觀品質(zhì)因子Qext

輸出腔采用五間隙諧振腔,輸出腔中產(chǎn)生的功率通過耦合孔的方式傳輸給外部負(fù)載,通過三維電磁仿真軟件計(jì)算得到Q0=413,R/Q=110,耦合系數(shù)M=0.74.輸出腔的外觀品質(zhì)因子Qext由下式?jīng)Q定[38]:

根據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn),選擇電流調(diào)制深度I1/I0=1.2,可得Qext=1940.

3.3 擴(kuò)展互作用速調(diào)管穩(wěn)定性分析

為了判斷引入電子注后諧振腔工作的穩(wěn)定性,需要分析引入電子注后對(duì)諧振腔損耗的影響.諧振腔總的損耗由下式確定[26]:

電子負(fù)載電導(dǎo)Gb為正值時(shí),表示電子注從微波場(chǎng)中吸收能量,此時(shí)微波場(chǎng)中能量不但被電子注吸收,同時(shí)還被腔壁損耗掉,此時(shí)Qt>0,不會(huì)發(fā)生自激振蕩.當(dāng)電子負(fù)載電導(dǎo)Gb為負(fù)值時(shí),表示微波場(chǎng)從電子注吸收能量,此時(shí)若微波場(chǎng)從電子注吸收的能量大于在腔壁上損耗的能量,即Qt<0時(shí),會(huì)發(fā)生自激振蕩,反之不會(huì)產(chǎn)生自激振蕩.圖14—圖16為輸入腔、中間腔和輸出腔與工作模式同一個(gè)通帶的各模式縱向電場(chǎng)沿軸向的分布,圖17—圖19為輸入腔、中間腔和輸出腔Qt隨工作電壓的變化曲線,由圖可以看出,在考慮的工作電壓范圍內(nèi),Qt均為正值,說明不會(huì)發(fā)生自激振蕩.

3.4 高頻結(jié)構(gòu)仿真設(shè)計(jì)

優(yōu)化設(shè)計(jì)后高頻結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示,此外,電子注通道半徑ra=0.1 mm.

圖14 輸入腔各模式 Ez 沿軸向的分布Fig.14.Ez versus axial distance of each mode in input cavity.

圖15 中間腔各模式 Ez沿軸向的分布Fig.15.Ez versus axial distance of each mode in middle cavity.

圖16 輸出腔各模式 Ez 沿軸向的分布Fig.16.Ez versus axial distance of each mode in output cavity.

表1 G波段擴(kuò)展互作用速調(diào)管高頻結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1. Structural parameters of G-band extended interaction klystron amplifier.

圖17 輸入腔各模式 Qt 與電壓 U0 的關(guān)系Fig.17.Qt versus U0 of each mode in input cavity.

圖18 中間腔各模式 Qt與電壓 U0 的關(guān)系Fig.18.Qt versus U0 of each mode in middle cavity.

圖19 輸出腔各模式 Qt 與電壓 U0 的關(guān)系Fig.19.Qt versus U0 of each mode in output cavity.

根據(jù)高頻結(jié)構(gòu)參數(shù),采用三維電磁仿真軟件進(jìn)行模擬,模擬結(jié)果如圖20—圖23所示.圖20為輸入腔端口處監(jiān)測(cè)的瞬時(shí)功率波形,可知輸入端口功率反射很小,饋入的微波一部分耗散在輸入腔腔壁上,一部分被電子注吸收.圖21為調(diào)制電流的基頻分量沿軸向的分布,可以看出,電子通過輸入腔時(shí),輸入端口饋入的微波在輸入腔間隙上建立了高頻場(chǎng),電子注受到高頻場(chǎng)的作用產(chǎn)生了速度調(diào)制,從而引起密度調(diào)制,導(dǎo)致電流中產(chǎn)生諧波分量,基頻分量在某處取得最大值,調(diào)制深度為122%.圖22和圖23分別為輸出腔端口處監(jiān)測(cè)的瞬時(shí)輸出功率波形和頻譜,可知輸出功率為179 W,中心頻率為218 GHz,輸出功率頻譜較純,在工作頻率附近沒有雜模.

圖20 瞬時(shí)輸入功率波形Fig.20.Waveform of input microwave.

圖21 調(diào)制電流基頻分量沿軸向的分布Fig.21.Fundamental modulated current amplitude versus axial distance.

圖22 瞬時(shí)輸出功率波形Fig.22.Instantaneous waveform of output microwave.

為了進(jìn)一步研究擴(kuò)展互作用速調(diào)管高頻結(jié)構(gòu)的性能,分析了輸入信號(hào)頻率、輸入信號(hào)功率、電子注電壓和電流的變化對(duì)輸出功率Pout和電子效率h的影響,結(jié)果如圖24—圖27所示.

圖24為輸出功率和效率隨輸入微波頻率變化的情況,可以看出,輸出功率和電子效率最大時(shí)的輸入微波頻率為217.94 GHz,此時(shí)輸出功率為185.5 W,電子效率為 5.9%,增益為 29.7 dB.當(dāng)輸入微波頻率偏離此值時(shí),輸出功率和電子效率均減小.這個(gè)最佳輸入微波頻率與諧振腔的固有諧振頻率 218 GHz 相差 60 MHz,這個(gè)頻率差別有一部分是由于電子負(fù)載電納導(dǎo)致.由圖24還可得出,擴(kuò)展互作用速調(diào)管的3 dB帶寬約470 MHz.

圖23 輸出功率頻譜Fig.23.Spectrum of output microwave.

圖24 輸出功率和電子效率與輸入微波頻率的關(guān)系Fig.24.Output power and efficiency versus input microwave frequency.

圖25 輸出功率和電子效率與輸入微波功率的關(guān)系Fig.25.Output power and efficiency versus input microwave power.

圖25為輸出功率和效率隨輸入微波功率變化的情況,可以看出,當(dāng)輸入微波功率小于200 mW時(shí),輸出功率和電子效率隨著輸入微波功率的增加而增大,當(dāng)輸入微波功率大于200 mW時(shí),輸出功率和電子效率隨著輸入微波功率的增加而減小.這是因?yàn)樵谳斎胛⒉üβ市∮陲柡洼斎牍β蕰r(shí),輸入腔和中間腔對(duì)電子注的調(diào)制作用比較弱,電子注達(dá)到輸出腔時(shí)未達(dá)到最佳調(diào)制,輸入功率越大,電流調(diào)制越強(qiáng),輸出功率和電子效率隨輸入功率增大而增大.當(dāng)輸入微波功率大于飽和輸入功率時(shí),在電子注到達(dá)輸出腔前已經(jīng)達(dá)到最佳調(diào)制,且輸入功率越大,最佳調(diào)制位置越靠前,因此輸入功率越大,輸出功率和電子效率越小.

圖26為輸出功率和效率隨電子注電壓變化的情況,可以看出,輸出功率隨著電壓的增加而增大.當(dāng)工作電壓小于24 kV時(shí),電子效率隨著電壓的增加而增大,當(dāng)工作電壓大于24 kV時(shí),電子效率隨著電壓的增加而減小,工作電壓等于24 kV時(shí)電子效率達(dá)到最大值6.26%,相應(yīng)輸出功率為225.5 W,增益 30.5 dB.這是因?yàn)殡娮幼⒃跀U(kuò)展互作用速調(diào)管中運(yùn)動(dòng)時(shí),有部分電子注能量轉(zhuǎn)換為微波能量,電子的速度會(huì)減小,因此最佳工作電壓會(huì)比冷腔同步電壓高一些.

圖26 輸出功率和電子效率與電子注電壓的關(guān)系Fig.26.Output power and efficiency versus voltage.

圖27 輸出功率和電子效率與電流的關(guān)系Fig.27.Output power and efficiency versus current.

圖27為輸出功率和效率隨電流變化的情況,可以看出,當(dāng)工作電流小于150 mA時(shí),輸出功率和電子效率隨著電流的增加而增大.工作電流大于150 mA時(shí),輸出功率隨著電流的增加而增大,但電子效率隨著電流的增加而減小.這是因?yàn)楫?dāng)電流比較小時(shí),空間電荷效應(yīng)比較小,此時(shí)縮減等離子體波長(zhǎng)比較長(zhǎng),電子注到達(dá)輸出腔時(shí)還沒有達(dá)到最佳群聚狀態(tài),所以隨著電流的增加,輸出功率和電子效率也隨之增加.當(dāng)超過最佳工作電流時(shí),空間電荷效應(yīng)顯著增加,縮減等離子體波長(zhǎng)變短,電子注到達(dá)輸出腔時(shí)已經(jīng)過了最佳群聚狀態(tài),所以此時(shí)電子效率開始減小,但是由于電子注總功率的增加,輸出功率仍然隨著工作電流的增加而增大.

4 結(jié) 論

本文基于運(yùn)動(dòng)學(xué)理論、感應(yīng)電流定理和電荷守恒定律,研究了電子在多間隙諧振腔 π 模場(chǎng)中的渡越時(shí)間效應(yīng),推導(dǎo)一間隙到五間隙諧振腔的電子負(fù)載電導(dǎo)和電子負(fù)載電納的表達(dá)式,分析了諧振腔間隙寬度、間隙數(shù)和間隙周期等參數(shù)對(duì)電子注與微波之間能量交換的影響和諧振腔諧振頻率的影響.研究表明,間隙數(shù)的增加有利于注波互作用,此外,隨著間隙數(shù)的增加,電子負(fù)載電納的極值越大,說明間隙數(shù)的增加會(huì)使諧振腔加載電子注后頻率在更大范圍內(nèi)變化,因此,在確定擴(kuò)展互作用速調(diào)管的各個(gè)諧振腔的冷腔諧振頻率時(shí)需考慮到這一點(diǎn).基于理論分析和數(shù)值模擬,設(shè)計(jì)了一款工作于G波段的擴(kuò)展互作用速調(diào)管放大器.仿真結(jié)果顯示,當(dāng)電子注電壓為 24 kV,電流為 0.15 A,輸入功率為200 mW,軸向引導(dǎo)磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.8 T時(shí),在中心頻率 217.94 GHz 處,輸出功率為 225.5 W,電子效率為 6.26%,增益為 30.5 dB,3 dB 帶寬約為470 MHz,為研制G波段擴(kuò)展互作用速調(diào)管奠定了基礎(chǔ).