像科幻電影般變幻莫測(cè)

劉仔

我們常常在科幻電影里看到一些奇妙魔幻的場(chǎng)景，就好比<蟻人》里的量子世界，空間構(gòu)成好像由一些有規(guī)律又像沒(méi)規(guī)律的圖案不斷延展，自我復(fù)制。類似的場(chǎng)景在《奇異博士》《湮滅》里，都有看到。那些變化莫測(cè)的東西到底是什么？又是怎么做出來(lái)的？——那便是分形幾何，沒(méi)想到也是數(shù)學(xué)，只是少了課堂上討厭的模樣。

★大自然就是分形世界

分形幾何這個(gè)名詞雖然陌生，但其實(shí)大自然中處處都有它的影子。無(wú)數(shù)根樹(shù)枝彎曲生長(zhǎng)構(gòu)成了茂密的森林，無(wú)數(shù)片花瓣按照規(guī)律羅列出了美麗的花朵，無(wú)數(shù)條細(xì)絲編織成一張張隨風(fēng)搖曳的蜘蛛網(wǎng)……如果你留心觀察，它們似乎總是由相似的圖形按照一定規(guī)律組合而成，在數(shù)學(xué)家眼中，這種規(guī)律叫作“自相似性”，是分形幾何區(qū)別于平面幾何的關(guān)鍵。

1978年，年輕的計(jì)算機(jī)專家卡朋特就職于西雅圖的波音飛機(jī)公司，他正在為大規(guī)模繪制山脈發(fā)愁，那時(shí)候計(jì)算機(jī)運(yùn)行速度緩慢，影視制作又剛剛起步，連制作一個(gè)很短的卡通片，都得好幾位動(dòng)畫制作人手繪出數(shù)千張框圖。想要大規(guī)模繪制山脈，幾乎是一件不可能完成的任務(wù)。

好在這位幸運(yùn)的計(jì)算機(jī)專家偶然獲得一本神書：《分形對(duì)象一形、機(jī)遇與維數(shù)》，這本研究自然界中分形幾何的數(shù)學(xué)著作一下子為他打開(kāi)了新世界的大門。既然自然界中處處存在分形幾何，那么山脈是否也是分形幾何呢？如果是，它又是由什么構(gòu)成的呢？

卡朋特很快發(fā)現(xiàn)，當(dāng)無(wú)數(shù)個(gè)小三角形按照一定規(guī)律排列時(shí)，一座山脈便誕生了。

★升職加薪靠分形幾何

掌握分形幾何的原理后，卡朋特很快跳槽到影視公司，繪制山脈算什么，這次，他繪制了整個(gè)星球！1982年，卡朋特?fù)?dān)任<星際迷航2：可汗之怒〉的特效專家，影片中所有星球的特效均由計(jì)算機(jī)生成，是分形幾何讓這一切成為可能，而卡朋特本人，也通過(guò)對(duì)分形幾何的熟練運(yùn)用，成為業(yè)內(nèi)出類拔萃的專家。

除了影視業(yè)，分形幾何還激發(fā)了眾多領(lǐng)域的創(chuàng)新。

80年代，簡(jiǎn)·巴恩斯還是一個(gè)不知名的小設(shè)計(jì)師，她在從事男式襯衫的商業(yè)設(shè)計(jì)中接觸到了分形幾何，并將分形幾何的圖案印在男士襯衫上。一下子，她設(shè)計(jì)的襯衫成為人們追逐的潮流。

由于不同的形狀、不同的排列方式，就能創(chuàng)造出無(wú)數(shù)款不同的圖案，因此簡(jiǎn)·巴恩斯設(shè)計(jì)的服裝根本不會(huì)擔(dān)心撞衫的問(wèn)題，穿上它，你就是這條街獨(dú)一無(wú)二的靚仔。

你看，分形幾何一夜之間幾乎成為了各個(gè)職場(chǎng)人士的成功寶典，大家紛紛將分形幾何運(yùn)用到自己所在的領(lǐng)域中，如今，分形幾何在醫(yī)學(xué)、土力學(xué)、地震學(xué)和技術(shù)分析中都有應(yīng)用，甚至，跟數(shù)學(xué)八竿子打不著的藝術(shù)領(lǐng)域，也開(kāi)創(chuàng)了分形藝術(shù)這門課程。

憑借著變化莫測(cè)的形狀和簡(jiǎn)單易懂的原理，分形幾何改變了整個(gè)世界。

《分形對(duì)象——形、機(jī)遇與維數(shù)》

法國(guó)數(shù)學(xué)家曼德?tīng)柌_特1975年的著作，收錄了“英國(guó)的海岸線有多長(zhǎng)”“隨機(jī)性的作用”等問(wèn)題，該書與《自然界中的分形幾何學(xué)》一起，開(kāi)創(chuàng)了新的數(shù)學(xué)分支——分形幾何學(xué)。

分形幾何與電影特效

在科幻電影、大型網(wǎng)絡(luò)游戲，以及地理測(cè)繪等方面，都會(huì)運(yùn)用到分形幾何模擬山脈、河流等。我們看到的電影、游戲里的虛構(gòu)的“世界”，都是基于分形幾何的自相似性，不斷自我復(fù)制、迭代出來(lái)的。下圖就是用三角形模擬出來(lái)的山脈。