基于MATLAB 的IIR 數(shù)字濾波器設計研究

汪依帆，王 敏，李海龍

（四川工商學院，成都 611745）

數(shù)字濾波器共包含兩大類，分別為無限長單位脈沖響應數(shù)字濾波器以及有限長單位脈沖響應數(shù)字濾波器。本文主要圍繞無限長單位脈沖響應（IIR）數(shù)字濾波器的設計原理、特征以及不同方法間的對比來進行介紹。

1 數(shù)字濾波器的濾波原理

數(shù)字濾波器本質上是一個完成特定運算的數(shù)字計算過程，對輸入離散信號的數(shù)字代碼進行運算處理，以達到改變信號頻譜的目的。同時，數(shù)字濾波器的輸入輸出均為數(shù)字信號，其本身是用數(shù)字硬件裝配成的一臺完成給定運算的專用的數(shù)字計算機，將描述離散系統(tǒng)的輸入、輸出關系的卷積和差分方程，作為提供給數(shù)字信號濾波器的運算規(guī)則，使其按照這個規(guī)則完成對輸入數(shù)據(jù)的相應處理，也就是說其輸入一組數(shù)字序列，通過特定的運算將輸出結果轉變?yōu)榱硪唤M數(shù)字序列，同樣地，通用計算機也可以通過編程，執(zhí)行相應的運算。

2 IIR 數(shù)字濾波器的特征

（1）單位沖激響應h（n）為無限長。

（2）系統(tǒng)傳遞函數(shù)H（z）在有限z 平面上存在極點。

（3）屬于遞歸濾波器，具有反饋。

系統(tǒng)函數(shù)為

即設計IIR 濾波器的任務就是尋求一個物理上可實現(xiàn)的系統(tǒng)函數(shù)H（z），使其能夠得到期望的頻域指標，具體包括通帶截止頻率、阻帶截止頻率、通帶衰減系數(shù)和阻帶衰減系數(shù)。

3 雙線性變換法和脈沖響應法的比較

雙線性變換法相比脈沖響應法的計算、設計和使用都更加普遍，模擬傳遞函數(shù)可直接通過代數(shù)置換得到傳遞函數(shù)，相對而言更加直接。

脈沖響應不變法有頻譜周期延拓效應，時域逼近良好，只適用于衰減特性很好的低通或帶通濾波器，并不適用于帶限的模擬濾波器，若高頻衰減大，則頻響的混淆效應就會越小，而高通和帶阻濾波器在高頻部分不衰減，因此將完全混淆在低頻響應中，在使用脈沖響應不變法實現(xiàn)高通和帶阻濾波器時，需要加保護濾波器，濾掉高于折疊頻率以上的頻帶，這樣的設計會增加濾波器的階數(shù)以及設計的復雜性，只有在一定需要頻率線性關系或保持網絡瞬態(tài)響應時才予以采用。

脈沖響應不變法在半抽樣頻率附近由于頻譜混疊導致數(shù)字濾波器與模擬濾波器的頻率響應有一定偏差，且不適合設計高通、帶阻濾波器，而雙線性變換是把從負無窮到正無窮這個區(qū)間按照規(guī)律映射到區(qū)間上所以不會產生混迭效應，即不會將高頻部分混淆到低頻部分。

4 實驗過程

IIR 數(shù)字濾波器的MATLAB 實現(xiàn)：

圖1

5 結束語

實現(xiàn)IIR 濾波器所用的存儲單元較少，且濾波器的階次低，效率高，以犧牲線性相位頻率特性為代價，IIR 數(shù)字濾波器保留了一些模擬濾波器的優(yōu)良特性，可使用Butterworth、chelbchev來設計非線性的濾波器，以逼近理想的幅頻特性。本文重點介紹了雙線性變換法和脈沖相應不變法的比較及優(yōu)缺點，使用雙線性變換法進行了濾波，在遇到具體問題時應具體分析，根據(jù)不同方法的特點來選擇不同的方法來進行設計。