QPSK 和QDPSK 調(diào)制信號干擾原理分析

張 宇，李岱若，楊開偉

（1.92941 部隊44 分隊，葫蘆島 125001；2.中國電子科技集團公司第54 研究所，石家莊 050081；3.衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與裝備技術(shù)國家重點實驗室，石家莊 050081）

1 引言

數(shù)字調(diào)制就是把數(shù)字基帶信號的頻譜搬移到高頻處，形成適合在信道中傳輸?shù)膸ㄐ盘??；镜挠姓穹I控（ASK）、頻移鍵控（FSK）、絕對相移鍵控（PSK）、相對（差分）相移鍵控（DPSK）等數(shù)字調(diào)制方式。在接收端可以采用相干解調(diào)或非相干解調(diào)還原數(shù)字基帶信號[1]。

數(shù)字調(diào)制信號以其抗干擾能力強，傳輸差錯可控和易于集成，便于處理、變換、儲存、加密等優(yōu)勢逐漸的作為主流的信號傳輸方式。綜合考慮頻帶利用率和抗誤碼等性能，在數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)中大規(guī)模應(yīng)用QPSK（四進制相移鍵控）和QDPKS（四進制相對相移鍵控）調(diào)制方式。然而隨著自然環(huán)境以及人為因素的影響，數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)不得不面對各種干擾的情況[2]。本文從原理上分析理順了干擾信號對四進制相移鍵控（QPSK）和四進制相對相移鍵控（QDPKS）調(diào)制信號形成有效干擾的門限和原理，基于對ASK、FSK、PSK 的干擾原理分析，進一步整理分析了絕對相移鍵控和相對相移鍵控進行干擾的原理分析。

2 QPSK 的調(diào)制原理

QPSK 即四進制相移鍵控（Quaternary Phase Shift Keying），也稱為正交相移鍵控，其頻帶利用率是BPSK 的兩倍，因為在單個的調(diào)制碼中有兩個比特（bit）被發(fā)射[3-5]。QPSK 載波的相位取值共4個，由于每一種載波相位代表兩個比特信息，因此每個四進制碼元可以用兩個二進制碼元的組合來表示。兩個二進制碼元中的前一個碼元用a 表示，后一個碼元用b 表示。

QPSK 信號的調(diào)制可以看作是由兩路BPSK 信號調(diào)制構(gòu)成。輸入的串行二進制信息序列經(jīng)串-并變換，分成兩路速率減半的序列，再由電平發(fā)生器分別產(chǎn)生雙極性的電平信號I（t）和Q（t），它們分別作用于同相和正交基帶信號，然后對和進行調(diào)制，相加后即可得到QPSK 信號。圖1表示QPSK 的正交調(diào)制過程。

3 QPSK 的解調(diào)原理

由QPSK 信號的調(diào)制可知，對它的解調(diào)可以采用與BPSK 信號類似的解調(diào)方法進行解調(diào)。解調(diào)原理如下圖所示，同相支路和正交支路分別采用相干解調(diào)的方式解調(diào)[5]，得到I（t）和Q（t），經(jīng)過抽樣判決和串-并交換器，將上下支路得到的并行數(shù)據(jù)恢復(fù)成串行數(shù)據(jù)。如圖2所示。

圖2 QPSK解調(diào)原理圖

4 對QPSK 信號的干擾分析

在四進制數(shù)字調(diào)制中，當正弦載波的相位隨四進制數(shù)字基帶信號離散變化時，則產(chǎn)生四進制相移鍵控（QPSK）信號。載波的相位隨調(diào)制信號00、01、10、11，通常用（1）0度，90度，180度，270度（2）45度，135度，225度，315度兩種相位來表示。QPSK 的時域表達式為[6]：相干正交解調(diào)的判決準則如表1所示：

表1 相干正交解調(diào)的判決準則

可見，判決器是按極性來判決的。即正取樣值為1，負取樣值為0。兩路抽樣判決器輸出a、b，再經(jīng)過并-串變換器就可恢復(fù)串行數(shù)據(jù)信息。通過matlab 對QPSK 的a、b 兩路分別進行仿真，并通過加法器合成兩路仿真，仿真中載波的頻率f=1Hz，所以1s的周期內(nèi)有一個完整間隔的正弦波。a 路在-1 ～7秒內(nèi)取800個取樣點；b 路在0秒～8秒內(nèi)取800個取樣點；合成的QPSK 調(diào)制信號如圖3中仿真所示。

圖3 QPSK的a、b兩支路及合成后序列的仿真

可以把QPSK 看成I、Q 兩條路上的判決，取0 ～π 的中間量π/2，當相位偏移小于π/2時，判決為“0”；當相位偏移大于π/2時，判決為“1”。對QPSK 干擾的原理公式如下所示：

式中，設(shè)ωj=ωs，即干擾信號與信號之間無頻差，它們之間僅僅存在相位差。

當Uj≤Us時，由于，所以合成矢量的矢量端僅落在虛線以下的圓周上，不會發(fā)生錯誤判決，錯誤接受概率P（1/0）=0。

圖4 QPSK的I路發(fā)“0”碼且Uj≤Us時合成矢量圖

圖5 QPSK的I路發(fā)“0”碼且Uj≥Us時合成矢量圖

若Uj≥Us，當合成矢量端軌跡所對應(yīng)的圓心角在θ 以內(nèi)時，合稱矢的矢端落在虛線以下的圓周上，將出現(xiàn)錯位判決。由幾何關(guān)系可得：

I 路信號發(fā)“1”碼時，uI（t）=-UScosωtt，合成波矢量圖如圖6所示。此時合成波矢量的矢量端軌跡在以-A 為圓心，以干擾幅度Uj為半徑的圓周上。

同理，當Uj≤Us時，合成矢量端僅可能落在虛線以下，故P（1/0）=0。

Uj≥Us時，錯誤接受概率P（1/0）為：

圖6 QPSK的I路發(fā)“1”碼時合成矢量圖

QPSK 四進制相移鍵控調(diào)制因為由相互正交的I 和Q 兩條路組成，兩條路相互獨立，相當于兩路正交的BPSK 調(diào)制，當一路發(fā)生誤判時，即QPSK 調(diào)制發(fā)生錯誤接收概率P（10、11、00/01）=P（11/01）+P（00/01）+P（10/01）

由此可見，QPSK 信號的錯誤接收概率是高于單一I 路或者單一Q 路信號的，即QPSK 信號的錯位接受概率要高于BPSK信號的錯誤接收概率?？梢婋m然QPSK 的頻帶利用率是BPSK 的兩倍，但是其錯誤接收概率也相應(yīng)的上升了。

5 對QDPSK 信號的干擾

5.1 正弦波干擾QDPSK 信號

干擾仍選擇式（4）的單頻正弦干擾，且干擾與信號的載頻差為零（ωj=ωs）。干擾的相位在整個干擾作用過程中相對固定。QDPSK 相當于兩路正交的2DPSK 進行調(diào)制解調(diào)。當QDPSK 的I 路（Q 路）信號發(fā)“0”碼時，如圖7所示，信號前后碼元的相位差為0，由于在信號發(fā)“0”碼時，干擾與信號都沒有發(fā)生相位變化，所以它們合成波的相位也沒有變化，Δψ≈0。無論干擾大小，當DQPSK 的一路信號為“0”碼時，不會出現(xiàn)錯誤接收，P（1/0）=0。

圖7 QDPSK的I路（Q路）發(fā)“0”碼時合成矢量圖

圖8 QDPSK的I路（Q路）“1” 碼時合成矢量圖

當QDPSK 的I 路（Q 路）信號發(fā)“1”碼時，信號前后碼元的相位差為π。由于信號的相位發(fā)生了變化，所以干擾與信號的合成波相位一般也要發(fā)生變化，相位變化的大小取決于干擾與信號幅度的大小，如圖8所示。按照DPSK 的判決準則，當Δψ＜π/2時，將發(fā)生錯誤接收，把“1”碼誤判成“0”碼。設(shè)前碼元信號的矢量為，則后碼元信號矢量為，前后碼元合成矢量分別為和，為干擾矢量，由圖8可得：

由判決準則，當Δψ ＜π/2時，產(chǎn)生錯誤判決。根據(jù)式（6）不難看出，時產(chǎn)生錯誤判決，即當Uj≥Us時，產(chǎn)生錯誤接收，P（0/1）=0。

設(shè)QDPSK 的I 路（Q 路）信號1、0碼為等概率出現(xiàn)，則總的錯誤接收概率為：

正交的I、Q 兩路同時考慮時：

兩路均發(fā)“0”碼，P（10、01、11/00）=0，錯誤接收概率為0。

以上是分析了正弦波干擾了QDPSK 的情況?？梢?，只有前后碼元中信號與干擾的相位差發(fā)生改變，且干擾幅度大于信號時，才出現(xiàn)錯誤接收情況。由于正弦波干擾的相位在整個干擾過程中不變，所以僅僅在QDPSK 的I 路（Q 路）信號發(fā)“1”碼時才可能會出現(xiàn)錯碼。

5.2 相移鍵控干擾QDPSK 信號

與正弦干擾不同，若采用相移鍵控（PSK 或DPSK）干擾，DPSK 信號發(fā)“0”碼時，可能會因為干擾反向跳邊而引起錯碼。如圖9所示，圖中、為干擾矢量，、為合成矢量。而當信號發(fā)“1”碼時，有可能由于干擾也發(fā)1碼反相跳變而不發(fā)生錯碼，如圖10所示，圖中、為信號矢量，、為干擾矢量，、為合成矢量。所以，采用相移鍵控干擾DPSK信號時，只有當干擾與信號不同時為1碼或0碼，并且干擾幅度大于信號時，即干擾與信號中只有一個前后碼元反相，且Uj＞Us，才出現(xiàn)錯誤接收。此時錯誤接收概率為：

式中，Ps（0）、Ps（1）為信號發(fā)0碼、1碼的先驗概率；Pj（0）、Pjs（1）為干擾發(fā)1碼、0碼先驗概率。

當信號及干擾的1、0 碼出現(xiàn)概率相等，即Ps（0）=Ps（1）=1/2，Pj（0）=Pjs（1）=1/2時，式（15）為：

當干擾與信號中只有一個碼元反相時，P（1/0）=P（0/1）=1，式（13）為：

比較（17）與（11），采用1、0 碼等概率的相移鍵控干擾DPSK 信號與采用正弦波干擾DPSK 信號的干擾效果相同。

圖9 DPSK發(fā)“0”碼時合成矢量圖 圖10 DPSK發(fā)“1”碼時合成矢量圖

以上對DPSK 信號干擾的分析是在干擾與信號頻差為零的條件下進行的。當干擾與信號的頻差不為零時，由于干擾與信號之間存在頻差，所以干擾矢量與信號矢量之間會有相對移動，干擾的情況與無頻差時有所不同。在時，干擾不會引起信號的錯碼；，信號會因干擾而產(chǎn)生錯碼，其文通過分析QPSK 和QDPSK 的干擾原理，從數(shù)學(xué)上分析闡明了四進制相移鍵控和四進制相對相移鍵控在抗干擾方面各自的特性，并通過仿真和原理圖驗證了數(shù)學(xué)上的結(jié)論。誤碼率與輸入干信比的大小有關(guān)。

6 結(jié)束語

干擾已經(jīng)成為當前信息傳輸不得不面對的關(guān)鍵問題之一，國內(nèi)外都在進行研究并且取得了一定的成果。但是缺乏從數(shù)學(xué)理論上對干擾的原理進行分析，本文通過分析QPSK 和QDPSK 的干擾原理，從數(shù)學(xué)上分析闡明了四進制相移鍵控和四進制相對相移鍵控在抗干擾方面各自的特性，并通過仿真和原理圖驗證了上述結(jié)論。對下一步干擾機的研制和抗干擾技術(shù)的進一步發(fā)展提供了一定的數(shù)學(xué)上的理論支撐。