多齡期網(wǎng)殼結構腐蝕的彈性抗震分析

張 海，劉德志，黃 鑫

（1.天津城建大學a.天津市土木建筑結構防護與加固重點實驗室；b.土木工程學院，天津300384）

鋼結構具有自重輕、造價低、抗震性能好等優(yōu)點，被廣泛應用于游泳館、機場航站樓、客運站臺等大跨度網(wǎng)殼結構中[1].但其同時也存在耐腐蝕性和耐火性差等方面的缺點，鋼材的腐蝕必然會削弱結構的抗震性能，從而造成結構的倒塌和人員的傷亡[2].普通的鋼材抗腐蝕性極差，特別是在濕度大、有腐蝕性的介質(zhì)環(huán)境中[3].腐蝕會導致鋼材的凈截面減損，從而降低結構的承載能力，特別是因腐蝕而產(chǎn)生的“銹坑”，將增大鋼結構脆性破壞的可能性，在影響鋼結構的耐久性與可靠性的同時也將影響其安全性[4].據(jù)相關資料統(tǒng)計，全世界有超過十分之一的鋼結構因腐蝕而報廢，據(jù)某些發(fā)達國家對鋼材腐蝕所造成的結構損失的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，約占鋼材總產(chǎn)值的3.5%～4.2%的損耗費用因腐蝕而產(chǎn)生[5].即使在鋼結構表面做涂層防護，鋼結構的腐蝕也不可避免.2000 年4 月，湖南耒陽電廠大跨度柱面網(wǎng)殼結構煤棚由于受煤場的腐蝕環(huán)境影響而發(fā)生破壞.

近年來，受全球地震的影響，因鋼材腐蝕而導致鋼結構在地震中破壞的例子時有發(fā)生，例如1994 年發(fā)生的北嶺地震中造成100 多棟鋼結構房屋出現(xiàn)破壞，其破壞的原因是鋼結構的腐蝕導致其抗震性能變差[6].1995 年發(fā)生在日本的阪神地震中，震害最為嚴重的神戶中央?yún)^(qū)，由于鋼材腐蝕而導致鋼結構破壞的房屋多達1 000 棟，其中倒塌的房屋超過50 棟[7].腐蝕將造成鋼結構剛度的減小和結構塑性變形的增大，如果再有地震發(fā)生，鋼結構房屋發(fā)生倒塌的可能性將會增大.因此，研究既有鋼結構抗震性能隨腐蝕程度增大的退化規(guī)律是十分必要的.

1 工程概況

該建筑為游泳館大跨度網(wǎng)殼結構，建筑面積為6 000 m2，網(wǎng)殼結構1 層，建筑物總高度為14.6 m.計算跨度為51.6 m，屬于大跨度空間結構.

上部結構是正放四角錐雙層柱面網(wǎng)殼結構，正放四角錐體按一定規(guī)律組合而成，由雙層拱形桁架共同支承.其中，上層拱形受壓，下層拱形受拉，上層拱腳通過彈性連接的方式支承于鋼筋混凝土墩臺上，這樣可以有效地減小屋蓋和支承結構的橫向水平力，通過減小層間剪力的方式對下部結構起到很好的保護作用.屋面板采用雙層彩鋼板，自重輕、保溫隔熱效果好.

下部結構是由不等高的鋼筋混凝土柱組成，北側(cè)柱高13.15 m，南側(cè)柱高10.35 m.游泳館周邊排架柱分別施工至室內(nèi)地坪標高1.0，4.3，7.7 m 處，并作為室外露天游泳館使用，獨立基礎，抗震設防烈度8 度，建筑使用年限為50 年.屋頂結構形式為網(wǎng)殼結構，網(wǎng)殼投影面積為6 000 m2.網(wǎng)殼節(jié)點采用螺栓球連接方式.該建筑主要設計情況見圖1、圖2.

圖2 結構立面

2 模型的選取與參數(shù)的確定

2.1 模型的選取

該工程屋蓋設計采用正放四角錐網(wǎng)殼結構體系，由倒置四角錐單元組成，各個倒置的四角錐體通過底邊相連，再將錐頂與上弦桿平行的桿件相連接，即形成正放四角錐網(wǎng)殼結構.這種網(wǎng)殼結構的上、下弦桿均與建筑物軸線平行或垂直，而且沒有垂直腹桿.正放四角錐網(wǎng)殼結構的每個節(jié)點均匯交八根桿件.網(wǎng)殼中上弦桿與下弦桿等長，上下弦桿均為3.5 m.網(wǎng)殼斜腹桿與下弦平面夾角成45°，斜腹桿件的長度均相等，長度均為3.5 m，圖3 為四角錐單元、圖4 為正放四角錐網(wǎng)殼.

正放四角錐網(wǎng)殼結構受力比較均勻，空間剛度也比其他四角錐網(wǎng)殼結構要大.同時，由于網(wǎng)格相同也使屋面板的規(guī)格減少，便于屋面排水處理.這種網(wǎng)殼在國內(nèi)外得到了廣泛的應用，特別是工廠制作的定型化網(wǎng)殼，都以四角錐作為預制單元，然后拼成正放四角錐網(wǎng)殼結構[8].

圖3 四角錐單元

圖4 正放四角錐網(wǎng)殼

2.2 網(wǎng)殼結構的計算參數(shù)

計算分析采用了MIDAS GEN 有限元軟件，對多齡期腐蝕模型進行結構的模態(tài)分析，y 反應譜分析、彈性分析，選取的桿件號和節(jié)點號已知.游泳館屋蓋為圓鋼管截面，包括上弦桿、下弦桿和腹桿共有2 828 根桿件，用桁架單元模擬.下部結構采用鋼筋混凝土結構，用梁單元模擬.長軸方向為X 方向，短軸方向為Y方向，截面參數(shù)如表1 所示.

表1 截面參數(shù)

建筑安全等級為二級，重要性系數(shù)γ0=1.0.屋面板采用雙層彩鋼板，屋面恒荷載為1.4 kN/m2；屋面活荷載取0.5 kN/m2.風荷載、雪荷載：基本風壓取0.3 kN/m2；基本雪壓取0.4 kN/m2.地面粗糙度類別為C 類；抗震設防烈度取8 度，設計基本地震加速度為0.20 g，場地類別Ⅲ類，設計地震分組為第二組；主體結構框架梁、框架柱、及樓（屋）蓋板混凝土強度等級采用C30.通過對金屬腐蝕速率進行總結分析，結合現(xiàn)場測得的腐蝕性物質(zhì)含量，該游泳池氣體類別為C 類大氣.Q235 鋼材在游泳池環(huán)境中的平均腐蝕速率為0.03 mm/a.

2.3 多齡期腐蝕下材料的性能變化

金屬截面的腐蝕速率是0.03 mm/a，將鋼材構件截面幾何尺寸減去腐蝕造成的厚度即為腐蝕后的截面尺寸，多齡期（0，5，10，15，20，25，30 年）腐蝕鋼材屈服強度、極限強度、伸長率及彈性模量折減系數(shù)如圖5所示.

圖5 鋼材參數(shù)折減系數(shù)

3 結構模態(tài)分析

模態(tài)分析也稱為振型疊加法動力特性分析.在結構動力學中，結構的動力特性一般是指結構的頻率（周期）、振型和阻尼，動力特性是結構固有的、與結構所受的荷載沒有關系，因為它是由結構的基本參數(shù)（質(zhì)量和剛度）所確定的，當結構的質(zhì)量或剛度發(fā)生變化，結構的動力特性也會隨之發(fā)生相應的改變[9].

使用MIDAS GEN 程序?qū)τ诮Y構進行的模態(tài)分析能夠有效地提供結構基本性能參數(shù)，對結構響應進行定性的判斷，并提供相關結構概念設計需求.模態(tài)分析為結構相關靜力分析提供相關結構性能，還是其它動力分析的基礎，包括反應譜分析和時程分析.

3.1 結構無阻尼振動方程

由于阻尼對結構振動影響比較小，因此在分析結構自由振動時常常忽略結構的阻尼，結構無阻尼振動方程為[10]

通解為

將式（2）帶入式（1）得

將式（3）帶入式（1）得

式（4）有解的條件是行列式為零，所以有

3.2 模態(tài)分析結果

3.2.1 周期和質(zhì)量參與系數(shù)對比

對不同齡期的結構模型分別進行模態(tài)分析，取前100 階振型進行對比分析，最終結果為：在X 方向和Y 方向質(zhì)量參與系數(shù)大于90%；而Z 方向質(zhì)量參與系數(shù)小于90%，說明該結構在Z 方向剛度較大，且不容易激發(fā)起結構在Z 方向的振動.

根據(jù)已知腐蝕前后周期和質(zhì)量參與系數(shù)對比的數(shù)據(jù)可知：腐蝕前后周期和振型都發(fā)生變化，隨腐蝕時間的增加周期逐漸增加；第一周期從0.753 6 s 增加到0.843 7 s，增加幅度為12%左右.說明隨著腐蝕時間的增加結構剛度減小，從而對結構的自振頻率產(chǎn)生影響.

腐蝕前第一振型是X 向平動振型，第二振型是以Z 向振動為主帶有Y 向的平動，第三振型為Y 向平動振型，第四振型是繞Z 向扭轉(zhuǎn)振型.從腐蝕前的各方向質(zhì)量參與系數(shù)可以看出，該結構以水平振型為主，帶有一定的扭轉(zhuǎn)效應.其原因為該結構屬于不規(guī)則結構，由于游泳館屋蓋只對Y 軸對稱，對X 軸不對稱才導致扭轉(zhuǎn).

腐蝕后第一振型以Z 向振動為主帶有Y 向平動，隨著腐蝕時間的增加Z 向質(zhì)量參與系數(shù)逐漸增大，Y向質(zhì)量參與系數(shù)逐漸減小，說明結構隨著腐蝕時間的增加豎向剛度越來越小，導致豎向振動越來越明顯.第二振型是X 向平動振型，隨著腐蝕時間的增加X 向質(zhì)量參與系數(shù)逐漸減小，說明隨著腐蝕時間的增加X 向振動越來越穩(wěn)定.第三振型是Y 向平動振型，隨著腐蝕時間的增加Y 向質(zhì)量參與系數(shù)逐漸增大，說明隨著腐蝕時間的增加Y 向振動越來越明顯.第四振型變化明顯，其中5 年腐蝕X 向質(zhì)量參與系數(shù)占0.67%，小于繞Z 向的0.84%.這說明5 年腐蝕第四振型以繞Z 向扭轉(zhuǎn)為主帶有明顯的X 向平動，隨著腐蝕時間的增加X 向質(zhì)量參與系數(shù)逐漸增大，繞Z 向質(zhì)量參與系數(shù)逐漸減小，其中腐蝕10 年X 向質(zhì)量參與系數(shù)占0.8%，大于繞Z 向0.4%.這說明腐蝕10 年之后的振型以X 向平動為主，帶有繞Z 向的扭轉(zhuǎn)，隨著腐蝕時間的增加，扭轉(zhuǎn)效應越來越不明顯.多齡期腐蝕振型對比見表2.

表2 多齡期腐蝕振型對比

3.2.2 桿件應力對比

應力是結構設計中的一個重要指標，在滿足整體穩(wěn)定、局部穩(wěn)定和構造要求下，通過調(diào)整結構正應力比，在安全性和經(jīng)濟性中尋找最佳的平衡點是結構設計非常重要的一個環(huán)節(jié).選擇網(wǎng)殼結構中最具有代表性的中間桿件，觀察桿件隨著腐蝕時間的增加，其應力的變化規(guī)律.

在不同腐燭情況下桿件應力對比情況見圖6，對比圖6 桿件應力數(shù)據(jù)可知，桿件在受到腐蝕后與未腐蝕相比，應力都有所變化.前30 年端部桿件即1734號、1735 號桿件變化最大，1734 號桿件從未腐蝕的-106.9 N/mm2增加到-124.5 N/mm2，變化幅度為16.5%.1735 號桿件從未腐蝕的-94.5 N/mm2增加到-108.3 N/mm2，變化幅度為14.6%.所有桿件前十年的變化不明顯，十年以后出現(xiàn)明顯的變化，這和鋼材所受到的應力腐蝕有關，因此要注意腐蝕10 年后的鋼材的應力變化.287 號和288 號桿件為端部桿件，應力為正，屬于受拉桿件，其余桿件應力為負，屬于受壓桿，所有桿件應力以中心桿件為軸對稱，大致呈對稱分布.通過對應力云圖的分析，應力最大的桿件為端部255 號下弦桿，從未腐蝕的154 N/mm2增大到30 年腐蝕的193 N/mm2，低于屈服強度215 N/mm2，結構安全.

圖6 不同腐燭情況下桿件應力對比

3.2.3 節(jié)點位移對比

節(jié)點位移能直觀地反應結構在荷載作用下的變形情況，是衡量結構是否安全的一個重要指標.通過對多齡期（0，5，10，15，20，25，30 年）腐蝕節(jié)點位移對比分析，從而得出結構的變形情況.選擇網(wǎng)殼結構中最具有代表性的中間節(jié)點，觀察節(jié)點隨著腐蝕時間的增加位移的變化規(guī)律.

多齡期腐蝕條件下網(wǎng)殼結構中間節(jié)點在X 向、Y向、Z 向的變化情況見圖7，通過對三個方向的節(jié)點位移分析，從而得出結構的運動規(guī)律.

圖7 節(jié)點位移

（1）節(jié)點在X 方向會發(fā)生繞Z 方向扭轉(zhuǎn)，腐蝕時間越長，扭轉(zhuǎn)效應越明顯.30 年間端部節(jié)點即370號、371 號節(jié)點位移減小最快，370 號節(jié)點從12.2 mm 減小到10.7 mm，減小幅度為12.3%；371 號節(jié)點從11.1 mm減小到9.4 mm，減小幅度為15.3%；中間節(jié)點即194號節(jié)點先減小后增大.最小位移為5 年腐蝕的14.6 mm；最大位移為30 年腐蝕的16.3 mm，增長幅度為11.6%.

（2）節(jié)點在Y 方向會發(fā)生平動運動，且隨著腐蝕時間的增加，Y 方向位移越小.30 年間端部節(jié)點即370號節(jié)點從4.2 mm 減小到-3.4 mm，減小幅度為181%；中間節(jié)點即194 號節(jié)點從13.2 mm 減小到8 mm，減小幅度為39.4%.

（3）節(jié)點在Z 方向會發(fā)生豎向運動，且隨著腐蝕時間的增加，Z 方向位移越大.30 年間中間節(jié)點即194號節(jié)點位移增大最快，從173.7 mm 增大到210.4 mm，增長幅度為21.1%.

綜上所述，結構在Z 方向的位移明顯高于X 方向和Y 方向，說明豎向位移是該大跨度網(wǎng)殼結構的主要位移.當結構腐蝕25 年后，Z 方向位移超過《空間網(wǎng)格結構技術規(guī)程》所規(guī)定的允許擾度L/250（L 為短邊長度）.因此，應注意結構在腐蝕25 年后的正常使用極限狀態(tài).

4 反應譜分析

4.1 基本理論

反應譜分析法是多自由度等效成單自由度體系，然后按照振型組合的方法進行組合從而得到的.振型組合的方法通常為SRSS 法和CQC 法，其中SRSS 法是平方和的平方根法，多用于結構的自振形態(tài)和頻率相差比較大的情況中，CQC 法是完全平方根法，這種方法考慮了振型間的耦合效應.相對于SRSS 法，CQC法使用更廣泛[11].

4.2 反應譜分析結果

對大跨度網(wǎng)殼進行多遇地震下的反應譜分析.根據(jù)《建筑抗震設計規(guī)范》（GB50011—2010），當下部支承結構為混凝土結構時，阻尼比取0.025～0.030.故本工程阻尼取0.03.由模態(tài)分析可知：該結構頻譜密集，振型間存在較強的耦合，難以滿足采用SRSS 法的條件，因此選用CQC 法進行組合.計算中同時考慮水平方向的地震作用和豎向地震作用.

（1）多齡期（0，5，10，15，20，25，30 年）腐蝕下，結構在縱向的樓層剪力如表3 所示.

表3 結構在縱向的樓層剪力

由表3 可以看出，前30 年隨著腐蝕時間的增加，結構在縱向的樓層剪力逐漸減小.其中，當?shù)卣鸱较驗閄 向時，減小幅度最大，從未腐蝕的1 730 kN 減小到1 590 kN，減小幅度為8.1%，表明結構在遭受腐蝕后，其重力荷載代表值減小，因此受到的樓層剪力降低.

X 向地震對結構在縱向的樓層剪力影響很大，Y、Z 向地震對結構在縱向的樓層剪力影響很小，表明當?shù)卣鸱较蚺c結構剪力方向相同時，結構受到的剪力是最大的.

（2）多齡期（0，5，10，15，20，25，30 年）腐蝕下，結構在橫向的樓層剪力如表4 所示.

表4 結構在橫向的樓層剪力

由表4 可以看出，前30 年隨著腐蝕時間的增加，結構在橫向的樓層剪力逐漸減小.其中，當?shù)卣鸱较驗閅 向時，減小幅度最大，從未腐蝕的1 750 kN 減小到1 720 kN，減小幅度為1.7%，表明結構在遭受腐蝕后，其重力荷載代表值減小，因此受到的樓層剪力降低.

Y、Z 向地震對結構在橫向的樓層剪力影響很大，X 向地震對結構在橫向的樓層剪力影響較小，表明結構沿橫向是不規(guī)則結構.當?shù)卣鸱较驗閆 向時，結構在橫向會發(fā)生扭轉(zhuǎn)現(xiàn)象.因此，要注意結構在橫向的剛度.

綜上所述，當?shù)卣鸱较驗閄 向時，對縱向的樓層剪力影響很大；當?shù)卣鸱较驗閅 向時，對橫向的樓層剪力影響很大.結構在橫向的樓層剪力大于縱向的樓層剪力，說明橫向剛度大于縱向剛度.因此，應該注意結構在橫向的剛度.

（3）多齡期（0，5，10，15，20，25，30 年）腐蝕下，網(wǎng)殼結構在X 向、Y 向、Z 向的最大位移和最大基底反力已知.從數(shù)據(jù)可以看出：20 年前結構屬于彈性階段，最大層間位移角均小于規(guī)范中要求的1/250，滿足設計要求；20 年之后Z 向位移角大于1/250，因此應該加強該結構在Z 向的剛度.

前30 年隨著腐蝕時間的逐漸增加，最大基底反力逐漸減小，其中X 向基底反力從1 125.2 kN 減小到1 007.0 kN，減小幅度為10.5%；Y 向基底反力從1 799.3 kN 減小到1 480.3 kN，減小幅度為17.7%；Z 向基底反力從18 861.7 kN 減小到18 534.4 kN，減小幅度為1.7%.當腐蝕20 年后，其最大位移/平均位移超過《建筑抗震設計規(guī)范》（GB 50011—2015）規(guī)定的1.4[12]，結構在Y 方向會發(fā)生變形過大的情況.因此，應該注意25 年后結構在Y 向的變形.綜上所述，結構在前20 年屬于彈性階段，20 年之后會發(fā)生屈服破壞.因此，20 年后應該注意對結構的保護.

5 結 論

以游泳館網(wǎng)殼結構實例為參考，考慮到腐蝕造成的鋼材截面減損和力學性能降低的影響，從而建立多齡期腐蝕模型，通過有限元軟件MIDAS GEN 對這7個腐蝕模型分別進行模態(tài)分析和反應譜分析，得到以下結論.

（1）通過模態(tài)分析可以看出，結構隨著腐蝕時間的增加，扭轉(zhuǎn)效應越來越明顯.結構周期小，反映了結構剛度大.同時結構受高階振型的影響嚴重，其中Z向質(zhì)量參與系數(shù)要計算到200 階振型才達到90%以上，反映了結構在Z 方向剛度很大，結構不容易發(fā)生振動激勵作用.

（2）通過對結構反應譜分析可以看出結構最大位移和最大位移角等情況，該結構前20 年具有很好的抗震性能，20 年之后在地震作用下會發(fā)生破壞，因此應該注意對結構的保護.

綜上，根據(jù)《建筑鋼結構防腐蝕技術規(guī)程》，需對該網(wǎng)殼結構進行防腐蝕處理.根據(jù)當前建筑行業(yè)對防腐涂層的做法，對網(wǎng)殼結構的防腐涂層提出建議.