基于DW T和SVD的彩色圖像數(shù)字水印算法研究

梁 欣

（西安衛(wèi)星測控中心 西安 710043）

1 引言

數(shù)字水印是保護(hù)信息安全、實(shí)現(xiàn)防偽溯源、版權(quán)保護(hù)的有效辦法，是信息隱藏技術(shù)研究領(lǐng)域的重要分支和研究方向［1］。如何解決算法的嵌入容量、不可見性和魯棒性之間的矛盾一直是該項(xiàng)研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)［2］。水印算法根據(jù)水印嵌入的區(qū)域不同，主要分為空間域算法和變換域算法［3］，典型的時(shí)/空域數(shù)字水印方法是最低有效位方法。LSB方法即利用秘密信息比特替換掉原始載體中不重要的部分，以達(dá)到對秘密信息進(jìn)行編碼的目的［4］，算法盡管具有嵌入容量大的優(yōu)勢，但缺乏抗幾何攻擊能力［5］，而變換域算法卻以其健壯性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)越來越得到廣泛應(yīng)用。在目前主要使用的變換域方法中，小波變換由于其良好的時(shí)頻分解特性，以及和新一代的國際壓縮標(biāo)準(zhǔn)JPEG2000、MPEG4-7相兼容，從而具有廣闊的發(fā)展前景［6］。

離散小波變換（簡稱DWT）是進(jìn)行信號分析與圖像處理領(lǐng)域十分有用的工具［7］，奇異值分解（簡稱SVD）是數(shù)值分析中的最基本、最重要的工具之一［8］，數(shù)值分析中的矩陣奇異值分解是一種將矩陣對角化的數(shù)值算法［9］。一幅圖像的奇異值表征的是圖像的內(nèi)在性質(zhì)，具有極強(qiáng)的穩(wěn)定性，因此在圖像被施加小的擾動(dòng)時(shí)圖像的奇異值不會(huì)有大的改變［10］。目前圖像水印技術(shù)大多考慮在灰度圖像中嵌入水印，現(xiàn)實(shí)情況中，彩色圖像比較常見且比灰度圖像信息含量也大，將其嵌入水印進(jìn)行版權(quán)保護(hù)顯得更為重要。在數(shù)字水印技術(shù)中，提高水印算法的抗攻擊能力是一個(gè)重要研究方向和分支［11］。綜合考慮DWT和SVD的優(yōu)點(diǎn)，將DWT和SVD結(jié)合起來進(jìn)行彩色圖像水印方案的實(shí)現(xiàn)，并用Matlab進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

2 DW T&SVD結(jié)合的彩色圖像水印算法

選用原始圖像和水印均為RGB彩色圖像，其中原始圖像尺寸為256×256，水印尺寸為64×64。首先了解一下顏色模型轉(zhuǎn)換：YCbCr模型稱為YUV模型，是視頻圖像和數(shù)字圖像中常見的色彩模型。在YCbCr模型中，Y為亮度，Cb和Cr共同描述圖像的色調(diào)（色差），其中Cb、Cr分別為藍(lán)色分量和紅色分量相對于參考值的坐標(biāo)［12］。首先將彩色載體圖像從RGB彩色空間轉(zhuǎn)換到Y(jié)CrCb彩色空間，然后再對YCrCb彩色空間內(nèi)圖像信息實(shí)施水印嵌入。在Matlab中，可使用rgb2ycbcr函數(shù)來實(shí)現(xiàn)RGB模型和YCbCr模型間的轉(zhuǎn)換。反之，用函數(shù)Ycbcr2rgb實(shí)現(xiàn)YCbCr空間到RGB空間逆轉(zhuǎn)換。從線性代數(shù)的角度看，一幅灰度圖像可以被看成是一個(gè)非負(fù)矩陣［13］，彩色圖像則表示為三個(gè)非負(fù)矩陣，我們就用Matlab對這三個(gè)非負(fù)矩陣進(jìn)行處理。具體算法描述如下。

2.1 水印嵌入算法

1）將原始圖像和水印圖像分別從RGB顏色模型轉(zhuǎn)換為YCbCr顏色模型。

2）對原始圖像的Y分量進(jìn)行二級離散小波變換 ，得 到 LL2、HL2、LH2、HH2、HL1、LH1、HH1七個(gè)子帶。我們選擇在HL2、LH2、HH2三個(gè)二級子帶系數(shù)中進(jìn)行水印嵌入。

3）分別對HL2、LH2、HH2三個(gè)子帶進(jìn)行矩陣奇異值分解，得到六個(gè)正交矩陣U和V，以及三個(gè)對角矩陣S。

4）將水印圖像的Y、Cb和Cr分量分別采用加性水印公式WM=S+a×W（a為水印的疊加強(qiáng)度系數(shù)，針對不同子帶采用不同的系數(shù)。W代表水?。┋B加到上步得到的三個(gè)對角矩陣S上，再對新產(chǎn)生的WM 進(jìn)行奇異值分解，得到U1、S1、V1。

5）將U、S1和VT相乘，得到處理后的嵌入水印的小波系數(shù)。對修改后的小波系數(shù)進(jìn)行小波反變換后得到Y(jié)分量，再結(jié)合原始彩色圖像的色度信息，即Cb分量和Cr分量轉(zhuǎn)換到RGB顏色模型就可得到含水印圖像。

2.2 水印提取算法

1）對含水印圖像進(jìn)行顏色模型轉(zhuǎn)換，由RGB轉(zhuǎn)換為YCbCr，再利用DWT對轉(zhuǎn)換后的含水印圖像的Y分量進(jìn)行二級小波變換，得到 LL2、HL2、LH2、HH2、HL1、LH1、HH1七個(gè)子帶。

2）對HL2、LH2、HH2三個(gè)子帶進(jìn)行奇異值分解，利用加性水印公式WM=S+a×W分別求出水印的Y、Cb、Cr分量。

3）根據(jù)得到的Y、Cb、Cr分量轉(zhuǎn)換到RGB色彩空間即得到原水印彩色圖像。

3 嵌入Y分量時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文采用haar正交小波對原始圖像進(jìn)行二級小波分解與重構(gòu)。嵌入因子為a1=0.05；a2=0.005。a1為水印Y分量嵌入時(shí)的強(qiáng)度因子，a2為水印Cb和Cr分量嵌入時(shí)的強(qiáng)度因子。透明性作為衡量彩色圖像不可見水印的基本要求之一［14］，為衡量算法性能，對水印圖像的失真程度評價(jià)采用峰值信噪比PSNR，原始水印和提取出的水印之間的相似度可通過相關(guān)系數(shù)NC來評價(jià)。

3.1 仿真試驗(yàn)結(jié)果及分析

將水印嵌入載體圖像的Y分量時(shí)，含水印圖像和原始圖像從外觀上看幾乎沒有差異，并且PSNR值為56.7686dB，從客觀指標(biāo)上也說明不可見性很好，沒有遭受任何攻擊時(shí)能完全提取出水印且無任何失真。針對常見攻擊進(jìn)行試驗(yàn)。詳細(xì)攻擊測試結(jié)果如圖1所示。當(dāng)遭受所施加的四種攻擊時(shí)，由圖1看出提取的水印清晰可辨，通過NC值也說明該算法魯棒性較強(qiáng)。

圖1 攻擊測試的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.2 比較改善水印效果

由于水印在嵌入過程中是被疊加到對角矩陣S上，通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)提取的水印在對角線方向出現(xiàn)失真，可用鄰域灰度均衡來減弱對角線失真，即對提取的水印W*沿其對角線方向3×3的鄰域內(nèi)進(jìn)行灰度均衡［15］：

彩色圖像由R、G、B三個(gè)分量矩陣構(gòu)成，具體步驟為

1）在Matlab中將水印圖像的R、G、B三個(gè)分量矩陣提取出來，先對R層分量矩陣進(jìn)行處理。

2）利用for循環(huán)，對i取值從1到64，并用if語句作如下判斷和處理：若像素值大于128，置為0；小于128值不變。

3）用if語句確定水印圖像矩陣邊界兩點(diǎn)值。

4）對角線上其余各點(diǎn)的確定利用式（1）計(jì)算，可用for語句實(shí)現(xiàn)。

5）對G、B層矩陣同樣處理。

6）將處理后的R、G、B層矩陣合成一個(gè)矩陣。

由圖2看出采用灰度均衡處理，可以提高水印的NC值，也能在視覺上改善水印質(zhì)量。

圖2 改善后的水印圖像及NC值

4 嵌入Cb、Cr分量時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

我們還可以考慮在色差分量Cb和Cr上進(jìn)行水印信息的嵌入。表1為分別嵌入各分量時(shí)的指標(biāo)值。由表1可以看出，當(dāng)嵌入強(qiáng)度因子相同時(shí)，將水印嵌入Cb分量時(shí)的不可見性最好，說明嵌入Cb分量時(shí)的嵌入強(qiáng)度的冗余度較大。其次是Cr分量的冗余度較大，嵌入Y分量的冗余度則最小。這也正好驗(yàn)證了人類具有對色差的細(xì)微變化的感覺比對亮度變化的感覺遲鈍的視覺特性。由于嵌入到Cb分量時(shí)的PSNR值大于Cr分量大于Y分量大于56.7686dB，所以說明它們都極好地滿足不可見性的要求，還可以有余地地增加嵌入因子的值，來提高嵌入強(qiáng)度。

在嵌入到Cb、Cr分量時(shí)并遭受相同攻擊的水印提取效果以及進(jìn)行灰度均衡改善的水印效果見表2。由表2可以知道，將水印分別嵌入到Cb、Cr分量時(shí)，PSNR值不同（嵌入因子相同時(shí)），提取出來的水印NC值也有所不同。

表1 分別嵌入不同分量時(shí)的測試結(jié)果

表2 改善后的水印效果及NC值

5 結(jié)語

本文使用離散小波變換與矩陣奇異值分解相結(jié)合的方法，算法數(shù)學(xué)背景清晰，試驗(yàn)證明算法對常見攻擊具有較強(qiáng)的魯棒性。對水印對角線方向失真現(xiàn)象也作了修正，在一定程度上改善了水印視覺效果，同時(shí)NC值也得到提高。還考慮了分別在Cb、Cr分量嵌入水印信息的情況，并進(jìn)行仿真實(shí)現(xiàn)與分析。另外，可以把圖像置亂技術(shù)結(jié)合進(jìn)去，即水印嵌入之前先對其進(jìn)行置亂預(yù)處理，然后再嵌入到分解的對角矩陣中，這樣可以提高水印安全性和不可見性，增加水印破譯難度。