塔式起重機(jī)風(fēng)振響應(yīng)分析

王玲娟　陳建永

【摘 要】以某公司生產(chǎn)的TC7040型塔式起重機(jī)為研究對(duì)象，在大型有限元軟件ABAQUS中建立金屬結(jié)構(gòu)模型，對(duì)其進(jìn)行模態(tài)分析，得出塔機(jī)的前8階固有頻率和振型;在模態(tài)分析的基礎(chǔ)上，分析了塔機(jī)在前10級(jí)風(fēng)工況下的諧響應(yīng)曲線，得出共振頻率和節(jié)點(diǎn)位移，在無風(fēng)狀態(tài)下，塔機(jī)的第2、4階固有頻率易引起結(jié)構(gòu)共振，塔機(jī)起重臂端點(diǎn)在風(fēng)速小于6級(jí)時(shí)，撓度變化較小，從6級(jí)開始急劇增大，分析結(jié)果可為起重機(jī)安全使用和合理設(shè)計(jì)提供科學(xué)的指導(dǎo)。為研究塔機(jī)在風(fēng)荷載作用下的振動(dòng)響應(yīng)。

【關(guān)鍵詞】塔機(jī);模態(tài)分析;諧響應(yīng)分析;風(fēng)荷載;共振

中圖分類號(hào)：TH213.3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 2095-2457（2019）10-0055-003

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.10.021

Wind Vibration Response Analysis of Tower Crane

WANG Ling-juan1 CHEN Jian-yong

（1.College of Mechanical and Electronic Engineering，Suqian College，Suqian Jiangsu 223800，China;

2.Construction Cost Management Division of Suqian，Suqian Jiangsu 223800，China）

【Abstract】With regard to the TC7040 tower crane which is produced by a company，a complete model of the tower crane is setup by the finite element software ABAQUS.Through the modal analysis，the first eight natural frequencies and corresponding modes are obtained from modal analysis，through the harmonic response analysis of tower crane under the first ten level wind load state，the resonant frequency and the displacement of the node are obtained.In windless conditions，the 2，4 step natural frequency of tower crane is easy to cause the ?structure resonance.The deflection of the boom tip change is very small when the wind speed is less than strong breeze，the deflection increase sharply when the wind speed is greater than the fresh breeze.The result provides the scientific guidance for reasonable design and safe use of the boom.

【Key words】Tower crane;Modal analysis;Harmonic response analysis;Wind load;Resonance

0 引言

塔機(jī)是一種塔身豎立、起重臂回轉(zhuǎn)的起重機(jī)械。由于其工作幅度大，起重力矩大，幅度利用率高，在高層工業(yè)和民用建筑施工的使用中一直處于領(lǐng)先地位[1]。而風(fēng)是自然現(xiàn)象，露天工作的起重機(jī)受到風(fēng)載荷的作用，會(huì)給起重作業(yè)造成干擾，引發(fā)事故，影響塔機(jī)操作者的舒適性，有時(shí)甚至給起重機(jī)帶來災(zāi)難性的后果。因此在進(jìn)行塔機(jī)金屬結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及使用時(shí)，需要考慮其在風(fēng)載作用下的動(dòng)態(tài)特性，而模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析是結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性分析的主要內(nèi)容。本文以某公司生產(chǎn)的TC7040型塔式起重機(jī)為研究對(duì)象，在有限元軟件ABAQUS中建立其金屬結(jié)構(gòu)模型，對(duì)其進(jìn)行模態(tài)分析和不同風(fēng)荷載作用下的諧響應(yīng)分析，得出該塔機(jī)的固有頻率和不同風(fēng)速下的頻率位移響應(yīng)曲線，為塔機(jī)使用過程中避開共振點(diǎn)和使用限制風(fēng)速提供理論依據(jù)。

1 TC7040型塔式起重機(jī)有限元建模

塔式起重機(jī)鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)占整個(gè)塔式起重機(jī)設(shè)計(jì)工作的70%左右，也是區(qū)別于其他機(jī)械產(chǎn)品的重要部分與內(nèi)容。TC7040型塔機(jī)最大起吊重量為16t，獨(dú)立起升高度為48m，最大幅度處的額定起吊重量為3.5t。為使模型能正確反映塔機(jī)的在受力狀態(tài)下的強(qiáng)度和剛度情況，建立模型的大小和形狀要與實(shí)物保持一致，且邊界條件要與實(shí)際約束一致，受力包括自重、起吊載荷、風(fēng)載要與實(shí)際受力相同[2]，自重通過對(duì)結(jié)構(gòu)賦予密度和施加重力加速度實(shí)現(xiàn)。但對(duì)研究問題影響不大的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了一些簡(jiǎn)化處理[3-4]：質(zhì)量相對(duì)集中、幾何尺寸相對(duì)整機(jī)較小可以采用集中質(zhì)量單元代替;塔身底部通過地腳螺栓與地基相連，假設(shè)為固定支座，所有移動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)自由度全部限制;起重臂與平衡臂根部與回轉(zhuǎn)節(jié)通過銷軸鏈接，保留繞銷軸轉(zhuǎn)動(dòng)的自由度，故處理為固定鉸鏈支座;塔帽與上回轉(zhuǎn)支座及下回轉(zhuǎn)支座與塔身的連接均處理為固定連接。由此建立的塔機(jī)有限元模型單元數(shù)為19117個(gè)。

2 結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)分析基本理論

動(dòng)力學(xué)分析主要由動(dòng)力特性分析與系統(tǒng)在受到一定載荷時(shí)的動(dòng)力響應(yīng)分析構(gòu)成，通用結(jié)構(gòu)力學(xué)方程如下[5]：

可用不同的分析類型對(duì)此方程不同的形式進(jìn)行求解分析：

（1）模態(tài)分析：假設(shè)無載荷，即F（t）=0，且忽略影響較小的阻尼[C]，設(shè)式（1）的解為{u}={φ}sin{ωt}，帶入（1）式可得

式（2）的特征解即為結(jié)構(gòu)的固有頻率，特征向量即為與固有頻率對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)振型，模態(tài)振型對(duì)應(yīng)于結(jié)構(gòu)的撓度圖。

（2）諧響應(yīng)分析：假設(shè)系統(tǒng)無阻尼或忽略影響較小的阻尼，F(xiàn)（t）和u（t）都假設(shè)為諧波函數(shù)，即結(jié)構(gòu)受正弦規(guī)律變化激勵(lì)載荷作用，則（1）式的解為：

θ為位移響應(yīng)滯后激勵(lì)載荷的相位角。

3 塔機(jī)的模態(tài)分析

ABAQUS/Standard提供了Lanczos、subspace iteration和AMS 3種提取特征模態(tài)的方法[6]，對(duì)于多自由度系統(tǒng)，求多固有頻率時(shí)，Lanczos方法的速度更快[7]。因此對(duì)于塔機(jī)采用Lanczos提取固有頻率和振型。前8階固有頻率如表1所示。

圖1和圖2分別為對(duì)應(yīng)第2階和第6階固有頻率的振型圖，由振型圖可知，第2階振型為塔身在豎直平面內(nèi)前后擺動(dòng)，第6階振型為起重臂在水平面內(nèi)的彎曲變形，位移變化最大點(diǎn)均發(fā)生在塔機(jī)起重臂端點(diǎn)。

4 塔機(jī)在風(fēng)荷載作用下的諧響應(yīng)分析

諧響應(yīng)分析用于確定線性結(jié)構(gòu)在承受隨時(shí)間按正弦（簡(jiǎn)諧）規(guī)律變化的載荷時(shí)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，目的是計(jì)算出結(jié)構(gòu)在幾種頻率下的響應(yīng)，并得到一些響應(yīng)值（通常是位移）隨頻率變化的曲線[8]。由塔機(jī)的前8階固有頻率可知，塔機(jī)的固有頻率在0.063～0.367Hz，故只分析0～0.5Hz頻率范圍內(nèi)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)變化。圖3為在無風(fēng)荷載工況下起重臂端部節(jié)點(diǎn)垂直方向位移頻率響應(yīng)曲線。

此時(shí)，塔機(jī)在0.079 Hz處發(fā)生第一次共振，起重臂端部節(jié)點(diǎn)位移峰值為1.033m，在0.17Hz處發(fā)生第二次共振，位移峰值為0.184m。位移變化峰值分別出現(xiàn)在第2階固有頻率0.079Hz和第6階固有頻率0.17Hz附近，故無風(fēng)狀態(tài)下0.079Hz和0.17Hz頻率的外界載荷易引起共振，應(yīng)盡量避免。

由于起重機(jī)經(jīng)常在空曠地區(qū)作業(yè)，會(huì)受到風(fēng)荷載作用，故研究在風(fēng)荷載作用下的諧響應(yīng)分析尤為重要[9-10]。各級(jí)風(fēng)對(duì)應(yīng)的速度如表3所示。

表3 各級(jí)風(fēng)對(duì)應(yīng)的風(fēng)速

圖4和圖5分別為3級(jí)和7級(jí)風(fēng)對(duì)應(yīng)的幅頻響應(yīng)曲線，圖6為塔機(jī)起重臂端點(diǎn)位移隨風(fēng)級(jí)變化曲線。由圖6可以看出風(fēng)速小于6級(jí)時(shí)，起重臂端部節(jié)點(diǎn)垂直方向位移變化很小，從6級(jí)開始急劇增大。而塔機(jī)TC7040操作規(guī)范確定作業(yè)條件為作業(yè)處風(fēng)速小于6級(jí)，計(jì)算結(jié)果與塔機(jī)作業(yè)條件相符。且發(fā)生最大位移的頻率仍然為0.079Hz，一直保持到6級(jí)風(fēng)不變。即塔機(jī)正常作業(yè)時(shí)，激振頻率避開0.079Hz就不會(huì)引起共振。這為塔機(jī)的使用和設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。

5 結(jié)論

在大型有限元軟件ABAQUS中對(duì)TC7040型塔式起重機(jī)進(jìn)行建模，分別進(jìn)行了模態(tài)分析和各級(jí)風(fēng)荷載作用下的諧響應(yīng)分析，得到結(jié)論如下：

（1）通過模態(tài)分析得出，塔機(jī)的前8階固有頻率為 0.063Hz～0.367Hz，說明塔機(jī)的共振頻率較低，塔機(jī)作業(yè)時(shí)應(yīng)盡量避開低頻載荷的干擾。且位移變化最大點(diǎn)均發(fā)生在起重臂端部節(jié)點(diǎn)。

（2）通過風(fēng)荷載作用下的諧響應(yīng)分析，風(fēng)速大于等于6級(jí)時(shí)，起重臂端部節(jié)點(diǎn)撓度急劇增大，與塔機(jī)作業(yè)條件風(fēng)速小于6級(jí)相符。

（3）對(duì)比模態(tài)和諧響應(yīng)分析，得出塔機(jī)正常作業(yè)時(shí)，激振頻率為0.079Hz即第2階固有頻率處易發(fā)生共振。

（4）通過對(duì)塔機(jī)振動(dòng)特性的研究，可為塔機(jī)的合理設(shè)計(jì)和安全使用提供理論指導(dǎo)。

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